2024-2025學(xué)年北師大新版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，且第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是（）A．2 B．3 C．6 D．82．（3分）如圖，某物流公司指示標(biāo)AB邊長(zhǎng)是40cm，AB＝AC，∠ABC＝45°，則該指示標(biāo)BC的寬的值應(yīng)是（）A．20 B．40 C．40 D．403．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線交AC于D，若CD＝6，AB＝20，則△ABD的面積是（）A．24 B．60 C．14 D．無(wú)法計(jì)算4．（3分）如圖，PB⊥AB于B，PC⊥AC于C，且PB＝PC，則△APB≌△APC的理由是（）A．SAS B．ASA C．HL D．AAS5．（3分）若一個(gè)等腰三角形的兩邊m，n滿足9m2﹣n2＝﹣13，3m+n＝13，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為（）A．11 B．13 C．16 D．11或166．（3分）下列分別是2022年北京冬奧會(huì)、1998年長(zhǎng)野冬奧會(huì)、1992年阿爾貝維爾冬奧會(huì)、1984年薩拉熱窩冬奧會(huì)會(huì)徽上的圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，將大正方形通過(guò)剪、割、拼后分解成新的圖形，利用等面積法可證明某些乘法公式，在給出的四種拼法中，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的是（）A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④8．（3分）在等式a5?（﹣a）?（）＝a13中，括號(hào)內(nèi)的代數(shù)式應(yīng)是（）A．a(chǎn)6 B．（﹣a）6 C．﹣a6 D．（﹣a）79．（3分）下列化簡(jiǎn)中不正確的是（）A．＝ B．﹣＝ C．﹣＝﹣ D．﹣＝﹣10．（3分）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（）A．不變 B．縮小3倍 C．?dāng)U大3倍 D．?dāng)U大6倍二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．（4分）如果等腰三角形中一個(gè)角是另一個(gè)角的度數(shù)的一半，則該等腰三角形頂角的度數(shù)是．12．（4分）如圖，在△ABC中，AD、CD是△ABC的角平分線且相交于點(diǎn)D，∠B＝80°，則∠ADC＝．13．（4分）如圖，小明和小麗為了測(cè)量池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離，先取一個(gè)可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)B的點(diǎn)C，沿AC方向走到點(diǎn)D處，使CD＝AC；再用同樣的方法確定點(diǎn)E，使CE＝BC；若量得DE的長(zhǎng)為60米，則池塘兩端A、B兩點(diǎn)的距離是米．14．（4分）如圖，在△ABC中，AB＜AC，∠BAC的平分線與外角∠BCD的平分線相交于點(diǎn)M，作AB的延長(zhǎng)線得到射線AE，作射線BM，有下面四個(gè)結(jié)論：①∠MCD＞∠MAB；②BM＝CM；③射線BM是∠EBC的角平分線；④∠BMC＝90°﹣∠BAC．所有正確結(jié)論的序號(hào)是．15．（4分）（改編）如圖，∠ABC＝60°，AD垂直平分線段BC于點(diǎn)D，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，連接EC，則∠AEC的度數(shù)是．16．（4分）若（x﹣1）4﹣x＝1，則x的值是．17．（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．（6分）如圖所示，△ABC的外角平分線BD和CD相交于點(diǎn)D，證明：．19．（8分）探索發(fā)現(xiàn)：（1）如圖①，AB∥CD，當(dāng)點(diǎn)E在AB與CD中間時(shí)，連接EB，ED．小明同學(xué)利用平行線的性質(zhì)，得出了∠ABE，∠BED，∠CDE之間的關(guān)系，直接寫(xiě)出∠ABE，∠BED，∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系；變式遷移：（2）如圖②，AB∥CD，當(dāng)點(diǎn)E與CD分別位于AB的兩側(cè)時(shí)，連接EB，ED．試探究∠ABE，∠BED，∠CDE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；嘗試應(yīng)用：（3）如圖③，AB∥CD，當(dāng)點(diǎn)F與CD分別位于AB的兩側(cè)，點(diǎn)E在AB與CD中間時(shí)，連接FB，F(xiàn)D，EB，ED．若DE平分∠CDF，BF⊥BE，∠ABE＝50°，∠BED＝80°，直接寫(xiě)出∠BFD的度數(shù)．20．（8分）求證：兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)銳角三角形全等．（要求：根據(jù)題意寫(xiě)出已知，求證，并證明）（友情提醒：可將銳角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題處理）21．（8分）已知：線段c和a求作：Rt△ABC，使它的斜邊AB＝c，一條直角邊BC＝a．22．（8分）如圖，已知△ABC，直線l垂直平分線段AB（1）尺規(guī)作圖：作射線CM平分∠ACB，與直線l交于點(diǎn)D，連接AD，BD（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，∠ACB和∠ADB的數(shù)量關(guān)系為．（3）證明你所發(fā)現(xiàn)的（2）中的結(jié)論．23．（8分）如圖，已知△ABC和直線l．畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A1B1C1．（不要求寫(xiě)畫(huà)法，但畫(huà)圖時(shí)，要保留畫(huà)圖痕跡）24．（8分）對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如圖1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式．（2）利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝；（3）小明同學(xué)用圖3中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為（5a+7b）（9a+4b）長(zhǎng)方形，則x+y+z＝．25．（8分）某社區(qū)計(jì)劃對(duì)面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化；經(jīng)招標(biāo)，甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)中標(biāo)，全部綠化工作由甲、乙兩隊(duì)來(lái)完成；已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用4天；（1）求甲、乙兩隊(duì)每天能完成綠化的面積；（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.6萬(wàn)元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用為0.25萬(wàn)元，如果施工總費(fèi)用不超過(guò)10.4萬(wàn)元，那么乙隊(duì)至少需施工多少天？

參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案CCBCCDCDCC一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【解答】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，由題意得：5﹣3＜x＜5+3，解得：2＜x＜8，∵第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，∴x＝4，6，故選：C．2．【解答】解：∵AB＝AC，∠ABC＝45°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°．∴∠A＝90°．在Rt△ABC中，∵AB＝AC＝40cm，∴BC＝＝＝＝40（cm）．故選：C．3．【解答】解：作DE⊥AB交AB于點(diǎn)D，如圖所示，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線交AC于D，CD＝6，∴DC＝DE＝6，∵AB＝20，DE⊥AB，∴△ABD的面積是：＝60，故選：B．4．【解答】解：∵直角△APB和直角△APC中，，∴直角△APB≌直角△APC．（HL）．故選：C．5．【解答】解：∵9m2﹣n2＝﹣13，3m+n＝13，∴（3m+n）（3m﹣n）＝﹣13，∴3m+n＝13，∴3m﹣n＝﹣1，∴m＝2，n＝7，①2是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、7，∵2+2＜7，∴不能組成三角形，②2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、7、7，能組成三角形，該等腰三角形的周長(zhǎng)＝7+7+2＝16．故選：C．6．【解答】解：A．不能沿一條直線折疊完全重合；B．不能沿一條直線折疊完全重合；C．不能沿一條直線折疊完全重合；D．能夠沿一條直線折疊完全重合；故選：D．7．【解答】解：圖①的如圖陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，拼成的如圖陰影部分是底為a+b，高為a﹣b的平行四邊形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以圖①可以驗(yàn)證平方差公式；圖②的如圖陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，拼成的如圖陰影部分是長(zhǎng)為a+b，寬為a﹣b的矩形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以圖②可以驗(yàn)證平方差公式；圖③的如圖陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即a2﹣b2，拼成的如圖陰影部分是底為a+b，高為a﹣b的平行四邊形，因此面積為（a+b）（a﹣b），所以有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），所以圖③可以驗(yàn)證平方差公式；圖④的如圖陰影部分的面積可以看作兩個(gè)正方形的面積差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，拼成的如圖陰影部分是長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，因此面積為4ab，所以有（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，所以圖④不能驗(yàn)證平方差公式；綜上所述，能驗(yàn)證平方差公式的有①②③，故選：C．8．【解答】解：A、a5?（﹣a）?a6＝﹣a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a5?（﹣a）?（﹣a）6＝﹣a12，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a5?（﹣a）?（﹣a6）＝a12a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a5?（﹣a）?（﹣a）7＝a13，故本選項(xiàng)正確．故選：D．9．【解答】解：∵＝，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵﹣＝，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵﹣＝，∴選項(xiàng)C符合題意；∵﹣＝﹣，∴選項(xiàng)D不符合題意．故選：C．10．【解答】解：根據(jù)題意，得＝＝，當(dāng)x，y其中一個(gè)不為0時(shí)分式的值擴(kuò)大3倍．故選：C．二．填空題（共7小題，滿分28分，每小題4分）11．【解答】解：①設(shè)底角為x°，則頂角為2x°．x+x+2x＝180，4x＝180，x＝45，2x＝90，∴三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：45°、45°、90°；②設(shè)底角為2x°，頂角為x°．2x+2x+x＝180，5x＝180，x＝36，2x＝72，∴頂角為36°，底角為72°，∴三角形三個(gè)內(nèi)角分別為：72°、72°、36°．綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為90°或36°．故答案為：90°或36°．12．【解答】解：∵AD、CD是△ABC的角平分線，∴∠CAD＝∠CAB，∠ACD＝∠ACB，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAD+∠ACD）＝180°﹣（∠CAB+ACB）＝180°﹣（180°﹣∠B）＝90°+∠B＝90°+×80°＝130°，故答案為：130°．13．【解答】解：∵在△ACB和△DCE中∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝60米，∴AB＝60米，故答案為：60．14．【解答】解：∵∠MCD是△ACM的外角，∴∠MCD＞∠MAC，∵AM平分∠BAC，∴∠MAB＝∠MAC，∴∠MCD＞∠MAB，因此①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)M分別作MN⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC，垂足分別為N、P、Q，∵AM平分∠BAC，CM平分∠BCD，∴MN＝MQ，MP＝MQ，∴MN＝MP，∴BM平分∠CBE，因此③正確；∵AB＜AC，∴∠ACB＜∠ABC，∴∠MBC＜∠MCB，∴MB＞MC，因此②不正確；由上述證明可知，點(diǎn)M是△ABC的內(nèi)角∠BAC，外角∠BCD，外角∠CBE的平分線的交點(diǎn)，∴∠BMC＝180°﹣∠MBC﹣∠MCB＝180°﹣（∠BCD+∠CBE）＝180°﹣（∠BAC+∠BCA+∠CBA+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠BAC）＝90°﹣∠BAC，因此④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，故答案為：①③④．15．【解答】解：∵∠ABC＝60°，∠ABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E，∴∠EBD＝∠ABC＝×60°＝30°，∵點(diǎn)E在BC的垂直平分線上，∴BE＝CE，∴∠C＝∠EBD＝30°，∴∠AEC＝∠C+∠EDC＝30°+90°＝120°．故答案為：120°．16．【解答】解：當(dāng)4﹣x＝0，解得：x＝4，此時(shí)（x﹣1）4﹣x＝1，當(dāng)x﹣1＝1，解得：x＝2，此時(shí)（x﹣1）4﹣x＝1，當(dāng)x﹣1＝﹣1，解得：x＝0，此時(shí)（x﹣1）4﹣x＝1，綜上所述：x的值為：4、2或0．故答案為：4、2或0．17．【解答】解：∵代數(shù)式有意義，∴x﹣1≥0且3﹣x≠0，∴x的取值范圍是x≥1且x≠3．故答案為：x≥1且x≠3．三．解答題（共8小題，滿分62分）18．【解答】證明：在圖中添上字母P，Q，∵BD平分∠CBP，CD平分∠BCQ，∴∠DBC＝∠PBC，∠DCB＝∠QCB，∵∠PBC+∠ABC＝180°，∠QCB+∠ACB＝180°，∴∠PBC＝180°﹣∠ABC，∠QCB＝180°﹣∠ACB，∵∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝180°﹣（∠PBC+∠QCB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB）．＝（∠ABC+∠ACB），∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠BDC＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，∴．19．【解答】解：（1）∠BED＝∠ABE+∠CDE．如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∴∠BED＝∠BEF+∠DEF＝∠ABE+∠CDE；（2）∠BED＝∠CDE﹣∠ABE，理由如下：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，∴∠ABE＝∠BEF，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠CDE＝∠DEF，∴∠BED＝∠DEF﹣∠BEF＝∠CDE﹣∠ABE；（3）∵∠ABE＝50°，∠BED＝80°，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∴∠CDE＝∠BED﹣∠ABE＝30°，∵DE平分∠CDF，∴∠CDF＝2∠CDE＝60°，∵BF⊥BE，∠ABE＝50°，∴∠ABF＝90°﹣∠ABE＝40°，由（2）得∠BFD＝∠CDF﹣∠ABF＝20°．20．【解答】已知：如圖，在銳角三角形ABC和銳角三角形A'B'C'中，AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'．求證：△ABC≌△A'B'C'．證明：在銳角三角形ABC和銳角三角形A'B'C'中過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A'作A'D'⊥B'C'于點(diǎn)D'，∴∠ADC＝∠A'D'C'＝∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，在△ACD和△A'C'D'中∴△ACD≌△A'C'D'（AAS），∴AD＝A'D'．在Rt△ABD和Rt△A'B'D'中∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL），∴∠B＝∠B'．在△ABC和△A'B'C'中∴△ABC≌△A'B'C'（AAS）21．【解答】解：△ABC就是所求．22．【解答】解：（1）如圖，AD、BD為所作；（2）答案為∠ACB+∠ADB＝180°；（3）理由如下：作DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，如圖，∵點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，∴DA＝DB，∵C