臨夏州2024—2025學(xué)年度春季學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.2.已知空間向量a=(x,-2,-4),b=(2,1A.2B.1C.-lD.3.設(shè)離散型隨機(jī)變量X分布列為X0123PA.0.5B.0.6C.0.7D.0.84.已知10個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)散點(diǎn)圖如圖所示，并對(duì)進(jìn)行線性回歸分析.若在此圖中去掉點(diǎn)p后，再次對(duì)進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是()A.相關(guān)系數(shù)r變大B.變量與y的線性相關(guān)程度變低C.相關(guān)系數(shù)r變小D.變量與y呈負(fù)相關(guān)5.某學(xué)?！瑢W(xué)研究溫差x('c)與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：x5689ya已知數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)為(m,25，經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合回歸直線方程j=hx+4.2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤A.m=8B.a=20C.i=2.4D.x=5時(shí)，j=17.26.已知事件A,B滿足P(A)=0.4,P(B)=0.3，則下列結(jié)論正確的是()A.若A,B互斥，則P(A+B)=0.6B.若P(AB)=0.2，則C.若A與B相互獨(dú)立，則D.若P(AB)=0.12，則A與B相互獨(dú)立7.在平行六面體ABCD-AB,CD中，M，N分別是線段AB，8,D,上的點(diǎn)，且AM=2MB，B,N=2ND，若AB=AD=AA=l，，L4AB=L4AD=60"，則下列說法中正A.與麗的夾角為45°B.C.線段AC的長度為1D.直線AC與BB所成的角為60°8.若函數(shù)flx)的定義域?yàn)镈，且存在x,eED，使得f(x)+f"IX)=0，則稱xi是flx)的—個(gè)“階值點(diǎn)”.若函數(shù)，hfx)=e"+2x，的“A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.B.10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是A.函數(shù)flx)區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減B.函數(shù)fx)在點(diǎn)(3,f(3)處的切線方程為y-81-16D.若關(guān)于x的方程flx)=a有3個(gè)不同的根，則11.如圖，正方體ABCD-AB,CD的棱長為2，點(diǎn)E在線段CC上運(yùn)動(dòng)，則()A.三棱錐A-ABE的體積為定值B.AELBDC.若E為線段CG的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線B,D的距離為J5D.存在某個(gè)點(diǎn)E，使直線AE與平面BCCB所成角為60e三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知兩個(gè)隨機(jī)事件A,B，若則P(AB)=_______.13.已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.14.對(duì)于兩個(gè)空間向量與，我們定義為兩點(diǎn)之間的直線距離；又定義它們之間的曼哈頓距離為.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-ABCD中，_______；若點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)值范圍是_______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)f(x)=(x+a)e"在x=l處有極值.16.某校食堂為了解學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){喜歡情況是否存在性別差異，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：喜歡牛奶喜歡豆?jié){合計(jì)40ab合計(jì)已知從這100名學(xué)生的問卷中隨機(jī)抽取1份，喜歡牛奶的概率為.（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){的喜歡情況與性別有關(guān)？：，0.0100.0050.0016.6357.87917.詩詞是中華文化的瑰寶，蘊(yùn)含著豐富的文學(xué)內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值.某學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)詩詞的興趣，特別組織了—次關(guān)于詩詞的知識(shí)競賽，競賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽.（1）初賽采用選—題答—題的方式，每位參賽學(xué)生最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3道題或答錯(cuò)3道題即終止比賽，答對(duì)3道題則進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3道題則被淘汰.已知學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為，且回答各題的結(jié)果相互獨(dú)立.（i）求甲至多回答了4道題被淘汰的概率；（2）決賽共答3道題，若答對(duì)題目數(shù)量不少于2道，則勝出.已知學(xué)生甲進(jìn)入了決賽，他在決賽中前2道題答對(duì)的概率相等，均為，3道題全答對(duì)的概率為，且回答各題的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)他恰好答對(duì)2道題目勝出的概率為flx)，求f(x)的最小值.18.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，AB上AD，，AD=DC=l，.（2）若直線PC與平面PAB所成角的正弦值為，①求線段PA的長；②求平面PBC與平面PAD所成角的余弦值.（1）若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線垂直于直線，求a的值；（2）若函數(shù)flx)有兩個(gè)極值點(diǎn)且.臨夏州2024—2025學(xué)年度春季學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)本試卷共4頁，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、考場號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題中條件代入計(jì)算得到答案.【詳解】:fx)=x":"(x)=4.x'，故選：B.2.已知空間向量?=(x,-2,-4),5=(2,1,-I)，若，則x=()A.2B.1C.-lD.【分析】利用空間向量垂直的數(shù)量積性質(zhì)即可解出的值.【詳解】由i上，有，，故選：C.3.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X0123PA.0.5B.0.6C.0.7D.0.8【分析】由題意得P(Y=1)=PIX=0)+P(X=2)計(jì)算求解即可.故選：A4.已知10個(gè)成對(duì)數(shù)據(jù)(x,y)的散點(diǎn)圖如圖所示，并對(duì)進(jìn)行線性回歸分析.若在此圖中去掉點(diǎn)p后，再次對(duì)X,J進(jìn)行線性回歸分析，則下列說法正確的是()A.相關(guān)系數(shù)r變大B.變量x與y的線性相關(guān)程度變低C.相關(guān)系數(shù)r變小D.變量x與y呈負(fù)相關(guān)【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，結(jié)合回歸系數(shù)概念與含義，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】去掉點(diǎn)p后，散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布更接近—條直線，因此變量x與y的線性相關(guān)程度變強(qiáng)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由散點(diǎn)圖，點(diǎn)分布從左下角到右上角，故變量x與y呈正相關(guān)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.5.某學(xué)?！瑢W(xué)研究溫差x('c)與本校當(dāng)天新增感冒人數(shù)y（人）的關(guān)系，該同學(xué)記錄了5天的數(shù)據(jù)：x5689ya已知數(shù)據(jù)樣本中心點(diǎn)為(m,25，經(jīng)過擬合，發(fā)現(xiàn)基本符合回歸直線方程j=hx+4.2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤A.m=8B.a=20C.i=2.4D.x=5時(shí)，j=17.2【分析】根據(jù)回歸直線過樣本中心點(diǎn)即可依次求出m,a,b、回歸方程和估計(jì)值.所以，所以回歸直線方程j=2.6x+4.2，所以當(dāng)x=5時(shí)，j=2.6x+4,2=17.2.故ABD正確，C錯(cuò)誤.故選：C6.已知事件A,B滿足P(A)=0.4,P(B)=0.3，則下列結(jié)論正確的是()A.若A,B互斥，則P(A+B)=0.6B.若P(AB)=0.2，則C.若A與B相互獨(dú)立，則D.若P(AB)=0.12，則A與B相互獨(dú)立【分析】由互斥事件、獨(dú)立事件定義和性質(zhì)以及互斥概率加法公式、獨(dú)立概率乘法公式、條件概率公式即可逐—計(jì)算判斷各選項(xiàng).·【詳解】對(duì)于A，若A,B互斥，則P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.3=0.7，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若PIAB)=0.2，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若A與B相互獨(dú)立，則與相互獨(dú)立，所以P(aF)-P(?)P(F)-[I-PIA[I-P(B)]-0.6X0.7-0.42，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若PAB)=0.12，則PIAB)=P(A)P(B)，所以A與B相互獨(dú)立，故D正確.故選：D7.在平行六面體ABCD-AB,CD中，M，N分別是線段AB，8,D,上的點(diǎn)，且AM=2MB，B,N=2ND，若AB=AD=AA=l么4AB=LAAD=60"，則下列說法中正A.與的夾角為45°B.C.線段4C的長度為1D.直線4C與BB所成的角為60°【分析】為基底，結(jié)合向量夾角公式、模長公式和向量運(yùn)算法則即可逐—計(jì)算求解判斷各選項(xiàng)【詳解】由題可得AB=AD=AA=l，，么4AB=LAAD=60"，所以，,所以，,所以所以直線4C與所成的角為，故D錯(cuò)誤.故選：C8.若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，且存在x,ED，使得fx)+f"IX)=0，則稱是f(x)的—個(gè)“階值A(chǔ).a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.b>c>a【分析】根據(jù)“階值點(diǎn)”定義依次求出各函數(shù)“階值點(diǎn)”即可得解.對(duì)于函數(shù)hfx)=e"+2x，有h'(x)=e"+2，令即e'+x+1=0，因?yàn)楹瘮?shù)tfx)=e"+x+1是單調(diào)遞增函數(shù)，且t(0)=2>0，所以方程e'+x+1=0的根即函數(shù)hx)=e"+2.x的“階值點(diǎn)”滿足b<0；對(duì)于函數(shù)，有，令即，令函數(shù)s(x)=x"+x"+x-1，則，所以函數(shù)R上單調(diào)遞增，又s(0)=-I(0,s(1)=2}yo，所以方程r'rri'-1-1的根即函數(shù)的“階值點(diǎn)”滿足，綜上a>c>h.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.A.B.【分析】由正態(tài)分布定義和對(duì)稱性質(zhì)即可求解判斷.，，所以E(X)=1,E(Y)=-1,D(X)=D(Y)=4，P(XS0)=P(X22)故A錯(cuò)誤，BC正確；因?yàn)镻(X≤1)=0.5,0<P(Y21)<P(Y之-1)=0.5，所以，故D錯(cuò)誤.故選：BC10.已知函數(shù)，則下列選項(xiàng)中正確的是A.函數(shù)fl.x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減B.函數(shù)flx)在點(diǎn)(3,f(3處的切線方程為y-81-16·D.若關(guān)于x的方程有3個(gè)不同的根，則【分析】由導(dǎo)數(shù)工具求出函數(shù)的單調(diào)性和所需導(dǎo)數(shù)值即可逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】對(duì)于A，由題f"I.x)=x2-1=(x+1)(x-I),xeR，所以當(dāng)時(shí)f"(x)>0，當(dāng)時(shí)f"(x)<0，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，(3)=8,f"(3)=8，所以函數(shù)fx)在點(diǎn)(3,f(3))處的切線方程為y-8=8x-3)，即y=8x-16，故B正確；對(duì)于C，由上可知函數(shù)flx)在上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增，對(duì)于D，因?yàn)楹瘮?shù)fl.x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在(-1,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且,所以若關(guān)于x的方程flx)=a有3個(gè)不同的根，則，故D正確.故選：BCD11.如圖，正方體ABCD-AB,CD的棱長為2，點(diǎn)E在線段CG上運(yùn)動(dòng)，則()A.三棱錐A-ABE的體積為定值B.AELBDC.若E為線段CG的中點(diǎn)，則點(diǎn)E到直線B,D的距離為J5D.存在某個(gè)點(diǎn)E，使直線AE與平面BCCB所成角為60e【分析】利用正方體的性質(zhì)，結(jié)合三棱錐體積公式、線線垂直判定、點(diǎn)到直線距離公式，線面角的定義來對(duì)于B,連接A,ci，如圖：在正方體中，BDLAC,B,DLCC,Acncc=C，所以B,Dl平面d,C,CA，又因?yàn)锳,EC平面d,C,cd，所以AELBD，所以B正確.對(duì)于C,當(dāng)E為線段CG的中點(diǎn)，以D為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：即所以點(diǎn)E到直線的距離，對(duì)于D,由上面空間直角坐標(biāo)系可知，，所以平面BCCB的法向量DC=(0,2,0)，設(shè)，則AE=(-2,2,t-2)，設(shè)直線4E與平面BCCB所成角為，則,若直線AE與平面BCCB所成角為60e，故選：ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知兩個(gè)隨機(jī)事件A,B，若則P(AB)=_______.【分析】根據(jù)條件概率公式求解即可.·.故答案為：.13.已知函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.【分析】由f"(x)20在(0,t)恒成立求解.【詳解】函數(shù)flx)的定義域?yàn)?0,+o)，因?yàn)楹瘮?shù)flx)在定義域上是增函數(shù)，所以在恒成立，所以在(0,+o)恒成立，所以故答案為：.【點(diǎn)睛】若fl.x)在(a,b)是增函數(shù)，則f"(x)20恒成立；若f(x)在(a,b)是減函數(shù)，則f"IX)s0恒成立.14.對(duì)于兩個(gè)空間向量與，我們定義為兩點(diǎn)之間的直線距離；又定義它們之間的曼哈頓距離為.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-AB,CD中，_______；若點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)（含邊界）運(yùn)動(dòng)值范圍是_______.【分析】建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，求出所需各向量坐標(biāo)即可由相應(yīng)距離定義計(jì)算求解.則D(0,0,0),B,41,1,1),B(1,1,0),C(0,1,1),A(1,0,0),D,(0,0,1/，設(shè)PIX,Y,0),0SXS1,0SY≤1，則，所以，即x2+y2=l，所以；,則，所以的取值范圍是.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.l（2）求flx)在上的最值.l因?yàn)楹瘮?shù)flx)=(x+a)e"在x=l處有極值，所以f"(1)=(1+a+1)e'=0=a=-2，此時(shí)f"(x)=(x-1)e"，則xe(-ar,1)時(shí)"(x)<0，當(dāng)xe(l,+oc)時(shí)"IX)>0，所以函數(shù)l由（1）可知函數(shù)flx)在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(1,3)上所以函數(shù)的最小值為-e，最大值為e3.16.某校食堂為了解學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){的喜歡情況是否存在性別差異，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：喜歡牛奶喜歡豆?jié){合計(jì)40ab合計(jì)已知從這100名學(xué)生的問卷中隨機(jī)抽取1份，喜歡牛奶的概率為.（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){的喜歡情況與性別有關(guān)？：，0.0100.0050.0016.6357.879（2）該校學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){喜歡情況與性別有關(guān).【分析】（1）求出喜歡牛奶的人數(shù)即可依據(jù)喜歡牛奶的男生人數(shù)和喜歡豆?jié){的女生人數(shù)依次求出a,b；（2）計(jì)算卡方值即可依據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)思想得解.由題可知喜歡牛奶的人數(shù)有人，所以b=6()-4()=2()，所以喜歡豆?jié){的人數(shù)為100-60=40，所以a=40-25=15.所以a=15,b=20.喜歡牛奶喜歡豆?jié){合計(jì)4045合計(jì)40零假設(shè)H,;該校學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){的喜歡情況與性別無關(guān)，所以根據(jù)小概率值z=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即認(rèn)為該校學(xué)生對(duì)牛奶、豆?jié){的喜歡情況與性別有關(guān).17.詩詞是中華文化的瑰寶，蘊(yùn)含著豐富的文學(xué)內(nèi)涵和美學(xué)價(jià)值.某學(xué)校為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)詩詞的興趣，特別組織了—次關(guān)于詩詞的知識(shí)競賽，競賽分為初賽和決賽，初賽通過后才能參加決賽.（1）初賽采用選—題答—題的方式，每位參賽學(xué)生最多有5次答題機(jī)會(huì)，累計(jì)答對(duì)3道題或答錯(cuò)3道題即終止比賽，答對(duì)3道題則進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3道題則被淘汰.已知學(xué)生甲答對(duì)每道題的概率均為，且回答各題的結(jié)果相互獨(dú)立.（i）求甲至多回答了4道題被淘汰的概率；（2）決賽共答3道題，若答對(duì)題目數(shù)量不少于2道，則勝出.已知學(xué)生甲進(jìn)入了決賽，他在決賽中前2道題答對(duì)的概率相等，均為，3道題全答對(duì)的概率為，且回答各題的結(jié)果相互獨(dú)立，設(shè)他恰好答對(duì)2道題目勝出的概率為f(x)，求f(x)的最小值.（2）先求出第3道題答對(duì)的概率，接著求出答對(duì)2道題目勝出的概率，再利用導(dǎo)數(shù)工具即可求flx)的最小值.（i）甲至多回答了4道題被淘汰則有兩種情況，—種是連續(xù)答錯(cuò)前3道題，另—種是甲在前三道題中答錯(cuò)兩道，且答錯(cuò)第4道，所以甲至多回答了4道題被淘汰的概率為；,,所以X的分布列為：X345P所以X的數(shù)學(xué)期望為.由題可得第3道題答對(duì)的概率為，所以學(xué)生甲答對(duì)2道題目勝出的概率為，所以，所以當(dāng)時(shí)f"(x)<0，當(dāng)時(shí)f"IX)>0，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以fl.x)的最小值為..（2）若直線PC與平面PAB所成角的正弦值為，①求線段PA的長；②求平面PBC與平面PAD所成角的余弦值.【分析】（1）先由題設(shè)依次求出AC上BC、PA上BC，再由線面垂直判定定理即可得證；（2）①取AB中點(diǎn)O，連接CO、pO，求證CO上平面PAB得到LCPO為直線PC與平面PAB所成角，接著由正弦函數(shù)定義求出即可求解；②建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，求出平面PBC與平面PAD的法向量即可由空間角的向量法公式計(jì)算求解.因?yàn)锳BLAD，ABIICD，所以AD上DC，又AD