2025年高二期末聯(lián)考本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共6頁。時量120分鐘。滿分150分。A.1B.√2C.±12.已知集合A={x|x(x-2)≤0},則CRA=A.[0,2]B.(一∞,0)U(2,十∞)C.(一∞,0)U[2,+∞]D.(一∞,0)U[2,十∞)3.雙曲的漸近線方程為A.3A.0B.2C.4A.-24B.-6C.67.定義新運算：a+b=1n(e+e),設f(x)=(x+1)+(x+2),命題p:3xo∈R,f(x?)≤3,則C.→p:Vx∈R,f(x)≤3,且一p為真D.→p;Vx∈R,f(x)>3,且p為真部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)9.以下說法正確的是A.若A,B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)分別為rA=0.97,rB=一0.99,則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關性較強C.b2<a2(1+b2)D.In(a2+111.如圖，圓錐VAB內(nèi)有一個內(nèi)切球O,AB為底面圓O?的直徑，球O與母線VA,VB分別切于點C,D.若△VAB是邊長為2的等邊三角形，MN為底面圓O的一條直徑(MN與AB不重合),則下列說法正確的是B.圓錐VAB的側(cè)面積為4πC.四面體CDMN的體積的取值范圍是選擇題答題卡題號123456789得分答案三、填空題(本題共3小題，每小題5分，共15分)12.在五一小長假期間，要從6人中選若干人在3天假期值班(每天只需1人值班),不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班2天，則可能的安排方法有種.2S△,,則橢圓的離心率為14.已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+(a-1)x-e,若f(x)存在兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍數(shù)學試題第2頁(共6頁)15.(本小題滿分13分)(1)求sinA的值；16.(本小題滿分15分)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,等比數(shù)列{bn}的前n項和為Tπ,a?=-1,b?=1,a?+b?=2.(1)若a?+b?=5,求T;數(shù)學試題第3頁(共6頁)數(shù)學試題第5頁(共6頁)18.(本小題滿分17分)在改變著我們的工作和生活的方式.為了了解不同學歷人群對DeepSeek的使用情況，隨機調(diào)查了200人，得到如下數(shù)據(jù)(單位：人):學歷使用情況合計經(jīng)常使用不經(jīng)常使用本科及以上本科以下合計(1)依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認為DeepSeek的使用情況與學歷有關?(2)某校組織“AI模型”知識競賽，甲、乙兩名選手在決賽階段相遇，決賽階段共有3道題目，甲、乙同時依次作答，3道試題作答完畢后比賽結(jié)束.規(guī)定：若對同一道題目，兩人同時答對或答錯，每人得0分；若一人答對另一人答錯，答對的得10分，答錯的得—10分，比賽結(jié)束累加得分為正數(shù)者獲勝，兩人分別獨立答題互不影響，每人每次的答題結(jié)果也互不影響，若甲、乙兩名選手正確回答每道題的概率分別為(i)求比賽結(jié)束后甲獲勝的概率；(ii)求比賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對1道題的概率.,其中n=a+b+c+d.α數(shù)學試題第6頁(共6頁)2025年高二期末聯(lián)考數(shù)學參考答案123456789CBCADCDB3.C【解析】由雙曲線則a=√3,b=√2,焦點在y軸上，所以雙曲線的漸近線方程為4.A【解析】由等比數(shù)列公式可得：5.D【解析】因為函數(shù)y=sinx的最小正周期為T=2π,函數(shù)的最小正周期為所以在x∈[0,2π]上函數(shù)有三個周期的圖象，在坐標系中結(jié)合五點法畫出兩函數(shù)圖象，如圖所示：由圖可知，兩函數(shù)圖象有6個交點.所以二項式的展開式中，常數(shù)項為C×(一1)2=6.則x+1=In(e+e)>Ine=1,x+2=1n(e+e2)>lne2=2,可得f(x)=(x+1)+(x④2)>3,即命題p:3xo∈R,f(xo)≤3為假命題，所以一p:Vx∈R,f(x)>3,且一p為真命題60°,角平分線的方向向量是AB和AC的單位向量的和，所以角平分線方向向量為所以AP方向的單位向量數(shù)學參考答案-1數(shù)學參考答案-2這是一個關于t的二次函數(shù)，當9.BCD【解析】若A,B兩組數(shù)據(jù)的樣本相關系數(shù)分別為rA=0.97在殘差的散點圖中，殘差分布的水平帶狀區(qū)域的寬度越窄，其模型的擬合效果越好，故B正確；決定系數(shù)R越大，模型的擬合效果越好，故C正確；有10件產(chǎn)品，其中3件次品，抽2件產(chǎn)品進行檢驗，恰好抽到一件次品的概率是,故D正確.10.AD【解析】對于A,因為a,b>0,所以由,故a>b,故A正確；對于B,取a=1,b=2,此時滿足a>0,b>0,a>b—2,但a<b,故B錯誤；11.ACD【解析】連接VO,正△VAB內(nèi)切圓即為球O的截面大圓，球心O在線段VO?上，又正△VAB的邊長為2,所以|AO|=1,|VO?|=√3,則球O的半徑,所以球O的表面,故A正確；圓錐的側(cè)面積S'=π×1×2=2π,故B錯誤；由題意可得四面體CDMN被平面VAB截成體積相等的兩部分，設M到平面VAB的距離為d(0<d≤1),依題意，動點P的軌跡是圓，所在平面與圓錐底面平行，令其圓心為E,則有PO?=MO?=NO?=1,即PM⊥P當且僅當PM=PN時取“=”,故D正確.方法數(shù)為CBCL=30;若人數(shù)為3,則每人值一天班，故方法數(shù)為A=120,故總的方法有30+120=150種.解數(shù)學參考答案-3所以橢圓的離心率14.(e,十∞)【解析】令In(ax)+(a-1)x—e2=0,得In(ax)+ax=x+e,設g(x)=Inx+x,顯然g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞(i)當a<0時，則x<0,h'(x)>0,此時h(x)在(一∞,0)上單調(diào)遞增，最多一個零點，不合題意；∴h(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+∞)上單調(diào)遞減，所以h(x)要使有兩個零點，,解得a>e.所以.…………………………5分(2)由(1)16.【解析】設{an}的公差為d,的公比為q,則an=-1+聯(lián)立①②,解得(舍去),……………6分因此…………………………7分(2)由b?=1,T?=21,得q2+q—20=0,………………………15分17.【解析】(1)由于平面PAD⊥平面ABCD,且交于AD,∵ABLAD且ABC平面ABCD,∴AB⊥平面PAD,(2)取AD的中點O,連接PO,OC,由△PAD為等邊三角形，得PO⊥AD,而平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,POC平面PAD,則PO⊥平面ABCD,由AO=BC=1,AO//BC,得四邊形ABCO是平行四邊形，數(shù)學參考答案—4以O為坐標原點，直線OC,OD,OP分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系，如圖，設平面PCD的法向量為n=(x,y,z),則設平面EAC的法向量為m=(a,b,c),則取b=√3(λ-1),得m=(√3(1—λ),√3(λ—1),λ+1),易知平面DAC的一個法向量為OP=(0,0,√3),化簡得3x2—10λ+3=0,又λ∈[0,1],解得所以線段PD上存在點E,使得平面EAC與平面DAC夾角的余弦值為-,此時………………15分18.【解析】(1)零假設為H?:DeepSeek的使用情況與學歷無關，依據(jù)小概率值α=0.01的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷H?不成立，因此可以認為Ho成立，即認為DeepSeek的使用情況與學歷無關，………………5分(2)(i)當甲、乙同時回答第i(i=1,2,3)道題時，甲得分為X,比賽結(jié)束甲獲勝時的得分X可能的取值為10,20,30,則所以比賽結(jié)束后甲獲勝的概率……………11分其中甲三道題都做對，乙對一道錯兩道的概率為數(shù)學參考答案—5其中一題兩人均對，一題兩人均錯，一題甲對乙錯的概率為其中一題甲錯乙對，另兩題甲均對，乙錯的概率為所以比賽結(jié)束后甲獲勝的條件下，乙恰好回答對1道題的概率為…………17分所以曲線y=f(x)在x=π處的切線方程為y+π=—(x—π),即x+y=0.………分∴f(x)有極大值,無最小值.………………………9分(3)g(x)=f(x)—e'cos若a≤0,則g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，不可能有兩個零點.所以x=lna為g(x)的極小值點，要使g(x)有2個零點，則需g(Ina)=a—alna<0,即a>e.因為g(x)的2個零點為x1,x2,x?<x?,所以xi<Ina<x?.要證x?+x?<2lna,只需證x?<2lna—xi,因為Ina<x?,g(x)在(lna,+∞)上單調(diào)遞增，所以只需證g(x2)<g(21na-x?),因為g(x2)=g(x?),所以只需證g(x?)<g(21na-x1),即只需證g(x)<g(2lna-x),x<Ina,令F(x)=g(2ln