/2025年四川省綿陽市安州區(qū)中考模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.?3A.3 B.?3 C.13 D.?

2.下圖中的幾何體是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）A. B. C. D.

3.九綿高速是四川省唯一的一條全國綠色公路建設(shè)典型示范工程項目，全長244km，起于九寨溝縣郭元鄉(xiāng)，止于綿陽市游仙區(qū)張家坪，該高速公路2025年將全線通車，其總投資約41000000000元，將41000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（

）．A.0.41×1012 B.4.1×1012

4.下面的圖象是我國幾所大學(xué)的?；?，其中?；罩械膱D案是軸對稱圖形的是（

）A. B. C. D.

5.若將分式m2?n2m+nA.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.變?yōu)樵瓉淼?倍

C.變?yōu)樵瓉淼?2 D.不變

6.如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=26°，DA.60° B.64° C.70°

7.下列各式中，運(yùn)算正確的是（

）．A.x6?x?2=1x12

8.關(guān)于拋物線y=?A.開口向上 B.對稱軸是直線x=2

C.與x軸無交點 D.函數(shù)的最大值是

9.一家游泳館的游泳收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為50元/次，若購買會員年卡，可享受如下優(yōu)惠：會員年卡類型辦卡費(fèi)用/元每次游泳收費(fèi)/元A類30040B類50035C類80030例如，購買A類會員卡，一年內(nèi)游泳40次，消費(fèi)300+40×A.購買A類會員年卡 B.購買B類會員年卡

C.購買C類會員年卡 D.不購買會員年卡

10.令m=45?A.3<m<4 B.4<m

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，分別以點A，B，A.183?9π B.93?3π

12.如圖，在矩形ABCD中，AD=4，點E在CD上，且DE=3，連接BE，將矩形ABCD沿直線AE翻折，點D恰好落在BE上的點A.25 B.27 C.38二、填空題

13.因式分解：a2

14.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若∠1=43°

15.一個不透明的袋子中有3個白球．4個黃球和3個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同，則從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為____________．

16.如圖，小剛準(zhǔn)備運(yùn)用銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識測量電線桿AB的高度，他將測角儀放在與電線桿的水平距離為9m的C處．若測角儀CD的高度為1.8m，在D處測得電線桿頂端A的仰角為36°，則電線桿AB的高度約為____________m（計算結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.59

17.如圖，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象經(jīng)過B，C兩點．A為y軸正半軸上的點，AB∥x軸，四邊形ABCD為菱形，sinD=45，

18.如圖，OD平分∠AOB，C為射線OA上的點，OC=OD，F(xiàn)為線段OD上的點，CD=CF，延長CD與OB交于點B，延長CF與OB交于點E，連接DE．若OC三、解答題

19.（1）計算：122先化簡，再求值：x?2x

20.某科研小組計劃對某一品種的西瓜采用兩種種植技術(shù)種植．在選擇種植技術(shù)時，該科研小組主要關(guān)心的問題是：西瓜的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性以及西瓜的優(yōu)等品率．為了解這兩種種植技術(shù)種出的西瓜的質(zhì)量情況，科研小組在兩塊自然條件相同的試驗田進(jìn)行對比試驗，并從這兩塊試驗田中各隨機(jī)抽取20個西瓜，分別稱重后，將稱重的結(jié)果記錄如下：表1

甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表編號12345678910西瓜質(zhì)量/3.54.85.44.94.25.04.94.85.84.8編號11121314151617181920西瓜質(zhì)量/5.04.85.24.95.15.04.86.05.75.0表2

乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量統(tǒng)計表編號12345678910西瓜質(zhì)量/4.44.94.84.15.25.15.04.54.74.9編號11121314151617181920西瓜質(zhì)量/5.45.54.05.34.85.65.25.75.05.3根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）若將質(zhì)量為4.5kg～平均數(shù)方差優(yōu)等品西瓜個數(shù)甲種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量4.980.27乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量0.2115（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該科研小組應(yīng)選擇哪種種植技術(shù)？請說明理由．

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象與直線y=x?1交于點B，直線y=x?（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）如圖，連接OB，求sin∠OBC

22.臨近春節(jié)，各種水果深受消費(fèi)者青睞，銷量逐漸攀升，下表是某水果店所銷售的國產(chǎn)車?yán)遄优c智利車?yán)遄觾煞N商品的相關(guān)信息．商品智利車?yán)遄訃a(chǎn)車?yán)遄映杀?0元/35元/售價60元/50元/（1）已知該水果店某天銷售這兩種車?yán)遄庸?22kg，銷售額為6600元，求該水果店當(dāng)天銷售這兩種車?yán)遄拥睦麧櫣捕嗌僭?）根據(jù)銷售經(jīng)驗，該水果店春節(jié)期間還能再銷售上表中兩種車?yán)遄庸?000kg，其中，智利車?yán)遄拥匿N售量不低于600kg．設(shè)這期間銷售智利車?yán)遄觴kg，銷售這兩種車?yán)遄荧@得的總利潤為w元，求出w與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出這段時間，該水果店銷售這兩種車?yán)遄又辽佾@得的總利潤是多少元．

23.如圖，在等腰三角形ABC中，AC=AB，以AB為直徑作⊙O，⊙O與AC，BC分別交于點D，E，過點E作⊙O的切線MF，MF與AC交于點M（1）求證：MF⊥（2）若CE=25，sin

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax2+94x+c與x軸交于A,B兩點，其中點A的坐標(biāo)為（1）求拋物線的解析式；（2）如圖①，P為第一象限內(nèi)拋物線上的點，過點P作PE⊥CD，垂足為E，將△PCE沿PC翻折得到△PCF，當(dāng)點F在（3）如圖②，連接OD,BD，M為y軸正半軸上的點，若∠ODM

25.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，連接AC．若點P由點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿AB邊向點B移動，1秒后點Q也由點A出發(fā)以每秒7個單位長度的速度沿AD→DC→（1）當(dāng)點Q在邊DC上（含端點）時，求t的取值范圍；（2）當(dāng)PQ⊥AC時，求（3）如圖②，當(dāng)PQ∥AC時，過點P作PE⊥AB，與CD交于點E，在射線PE上有一動點R，連接DR，當(dāng)

答案與試題解析2025年四川省綿陽市安州區(qū)中考模數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【正確答案】C【考點】倒數(shù)本題考查了倒數(shù)“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，熟練掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可得．解：∵?3∴?3的倒數(shù)是?故選：C．2.【正確答案】A【考點】平面圖形旋轉(zhuǎn)得到立體圖形問題根據(jù)面動成體的原理即可解答.圖中的幾何體是圓錐和圓臺的組合體，故應(yīng)是三角形和梯形旋轉(zhuǎn)得到，故選A3.【正確答案】D【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是非負(fù)數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1解：將41000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是4.1×故選：D．4.【正確答案】A【考點】軸對稱圖形本題考查了軸對稱圖形的識別，據(jù)軸對稱圖形的定義逐項分析即可，一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠互相重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．解：A、該圖是軸對稱圖形，符合題意；B、該圖不是軸對稱圖形，不符合題意；C、該圖不是軸對稱圖形，不符合題意；D、該圖不是軸對稱圖形，不符合題意；故選：A．5.【正確答案】A【考點】利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化本題考查了分式的基本性質(zhì)，將m和n替換為2m和2n，重新計算分式的值，比較即可得解，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．解：2m2故分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍，故選：A．6.【正確答案】B【考點】直角三角形的兩個銳角互余同弧或等弧所對的圓周角相等半圓（直徑）所對的圓周角是直角本題考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓周角定理．根據(jù)圓周角定理得∠ACB=90解：連接BC，如圖，∵AB是⊙∴∠ACB∴∠BAC∵∠BAC=26∴∠ABC故選：B．7.【正確答案】C【考點】積的乘方運(yùn)算同底數(shù)冪的除法運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分式的乘方本題考查了同底數(shù)冪的乘、除法，積的乘方和冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘、除法，積的乘方和冪的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計算，逐項判斷即可．解：A、x6B、x6C、xyD、y3故選：C．8.【正確答案】D【考點】y=a（x-h）2+k的圖象和性質(zhì)本題主要考查二次函數(shù)系數(shù)與圖像的關(guān)系，理解并掌握二次函數(shù)中系數(shù)與圖像開口，對稱軸，與x，y軸交點的特點，頂點坐標(biāo)的計算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接逐個判斷即可得到答案．A．在拋物線y=?x+B．在拋物線y=?x+22C．令y=0，即?x+2D．因為拋物線y=?x+22+3故選：D．9.【正確答案】B【考點】用一元一次不等式解決實際問題本題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．設(shè)一年內(nèi)游泳次數(shù)x次，總費(fèi)用為y元，根據(jù)各類會員卡的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)求出y的范圍即可得答案．解：設(shè)一年內(nèi)游泳次數(shù)x次，總費(fèi)用為y元，yAyByCy不購買會員卡當(dāng)50≤則2300≤yA≤2500，2250∴購買B類會員年卡最劃算，故選：B．10.【正確答案】C【考點】估算無理數(shù)的大小二次根式的加減混合運(yùn)算本題考查了二次根式的減法，無理數(shù)的估算，先計算出m=1252解：m=∵121∴121<125∴112<故選：C．11.【正確答案】A【考點】等邊三角形的性質(zhì)與判定勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求線段長求其他不規(guī)則圖形的面積本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、扇形面積公式，令A(yù)C交BD于O，由菱形的性質(zhì)可得AB=BC=6，AC⊥BD，AO=12AC，BO=解：如圖，令A(yù)C交BD于O，，∵在菱形ABCD中，AB=6，∴AB=BC=6，AC∴△ABC∴AC=6∴BO∴BD∵分別以點A，B，C，D為圓心，12∴S故選：A．12.【正確答案】D【考點】勾股定理與折疊問題矩形與折疊問題求角的正弦值首先得到BC=AD=4，CD=AB，BA=BE，設(shè)EC=x，則解：∵在矩形ABCD中，AD=∴BC=∵∴∠由折疊得，∠DEA=∠BEA，∴設(shè)EC=x∵∠∴EC∴∴∴∵∠∴∠∴∠∴sin∠BAF故選：D．二、填空題13.【正確答案】b【考點】因式分解-提公因式法因式分解-十字相乘法本題主要考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．先提公因式再進(jìn)行十字相乘進(jìn)行因式分解．解：a2故ba14.【正確答案】133【考點】直角三角形的性質(zhì)平行線的性質(zhì)余角和補(bǔ)角根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠解：∵4=43°

∴20°?∠1=90°15.【正確答案】2【考點】根據(jù)概率公式計算概率本題考查了概率公式，根據(jù)概率的計算公式，求出符合條件的情況數(shù)與全部情況數(shù)的比值，即可求解．解：根據(jù)題意可得：袋子中有3個白球，4個黃球和3個紅球，共10個，從袋子中隨機(jī)摸出一個球是黃球的概率為410故2516.【正確答案】8.4【考點】根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-俯角仰角問題，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．作DE⊥AB于點E，推出四邊形BCDE是矩形，得到BE=CD=1.8m，DE=BC=解：如圖，作DE⊥AB于點∴四邊形BCDE是矩形，∴BE=CD=1.8m∵∠ADE∴tan∠ADE∴AE∴AB故8.4．17.【正確答案】5【考點】反比例函數(shù)綜合題勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求線段長解直角三角形的相關(guān)計算作CE⊥AB交AB于E，則∠CEA=∠CEB=90°，由菱形的性質(zhì)可得AB=BC，AB∥CD，∠B=∠D，從而得出sinB=CEBC=45，設(shè)解：如圖，作CE⊥AB交AB于E，則，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB=BC，AB∵sinD∴sinB設(shè)CE=4x，則∴BE∵AB∴∠BAH∴四邊形AECH為矩形，∵點C的橫坐標(biāo)為2，∴AE∴AB∴2∴x∴AB=5設(shè)OA=y，則∴C2,由題意可得：2y解得：y=∴點B的坐標(biāo)為5,故5,18.【正確答案】180【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）等腰三角形的判定與性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)與判定由角平分線的定義可得∠COD=∠BOD，結(jié)合等邊對等角得出∠CDF=∠CFD=∠OCD=∠OFE，由三角形內(nèi)角和定理可得∠FOE=∠COD=∠DCF，∠CDF=∠CFD=∠OCD=∠OFE=∠解：∵OD平分∠∴∠COD∵OC∴∠OCD∵CD∴∠CDF∴∠CDF∵∠ODC+∠OCD+∠COD∴∠FOE=∠COD∴OE∵∠BCE+∠CBE=∠CEO∴∠CBE∴△OBD∴OBOC=∴OF∴OE=OF=81∵∠DCF=∠COD∴△CDF∴DFCD=∴CD在△COF和△OC=∴△COF∴DE=CF∵∠DEF∴△EDF∴EFDE=∴EF∴CE故18022三、解答題19.【正確答案】（1）742【考點】分式的化簡求值負(fù)整數(shù)指數(shù)冪二次根式的混合運(yùn)算特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪，特殊三角函數(shù)的值，以及二次根式的混合運(yùn)算，分式的化簡求值．1先計算負(fù)指數(shù)冪，代入特殊三角函數(shù)的值，化簡絕對值，再進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算．2先計算括號里面的異分母分式減法，再把括號外面的除法轉(zhuǎn)化成乘法計算，最后約分計算，把x=解：（1）1====2====當(dāng)x=2時，原式20.【正確答案】（1）甲種種植技術(shù)種出的優(yōu)等品西瓜個數(shù)為15，乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量的平均數(shù)為4.97（2）科研小組應(yīng)選擇乙種種植技術(shù)，理由見解析【考點】求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)運(yùn)用方差做決策（1）根據(jù)題意并結(jié)合平均數(shù)的定義計算即可得解；（2）根據(jù)方差判斷即可得解．（1）解：由題意可得：甲種種植技術(shù)種出的優(yōu)等品西瓜個數(shù)為15，乙種種植技術(shù)種出的西瓜質(zhì)量的平均數(shù)為120（2）解：科研小組應(yīng)選擇乙種種植技術(shù)，理由如下：在試驗田中，兩種種植技術(shù)種出的西瓜優(yōu)等品率均為15÷21.【正確答案】（1）y（2）10【考點】一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題反比例函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式解直角三角形的相關(guān)計算（1）先求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點得出A0,?1，C1,（2）過點B作BH⊥x軸，垂足為H，過點C作CD⊥OB，垂足為D，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出tan∠BOC=BH（1）解：∵直線y=x?1與y軸交于點A，與當(dāng)x=0時，當(dāng)y=0時，0=∴A0,?設(shè)Bm∵C為線段AB∴m解得m=即B2又點B2,1∴k∴反比例函數(shù)的解析式為y=（2）解：如圖，過點B作BH⊥x軸，垂足為H，過點C作CD⊥∵點B2∴tan∠BOC在Rt△OCD中，∵OC2=C∴1∴CD∵CH=1，BH∴BC∴sin∠OBC22.【正確答案】（1）該水果店當(dāng)天銷售這兩種車?yán)遄拥睦麧櫈?080元（2）這段時間，該水果店銷售這兩種車?yán)遄又辽佾@得的總利潤是33000元【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——利潤問題二元一次方程組的應(yīng)用——銷售問題（1）根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；（2）根據(jù)題意列出一次函數(shù)，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．（1）解：設(shè)智利車?yán)遄愉N售mkg，國產(chǎn)車?yán)遄愉N售nkg．由題意，得m+解得m=∴利潤為50×答：該水果店當(dāng)天銷售這兩種車?yán)遄拥睦麧櫈?080元．（2）解：已知銷售智利車?yán)遄觴kg，則銷售國產(chǎn)車?yán)遄?000?∴總利潤w=∵5∴w隨x∵智利車?yán)遄拥匿N售量不低于600kg∴當(dāng)x=600時，利潤最小，最小值利潤為答：該水果店銷售這兩種車?yán)遄又辽佾@得的總利潤是33000元．23.【正確答案】（1）見解析（2）6【考點】勾股定理的應(yīng)用切線的性質(zhì)解直角三角形的相關(guān)計算（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得OE⊥MF，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得（2）先推出BE=CE=25，根據(jù)銳角三角函數(shù)得AF解：（1）證明：如圖①，連接OE，∵M(jìn)F與⊙∴OE∵AC∴∠ACB∵OE∴∠OEB∴∠OEB∴OE又∵OE∴MF（2）解：如圖②，連接OE，AE，BD．∵AB為⊙∴∠AEB即AE⊥BC，又AC=∴BE設(shè)⊙O的半徑為r在Rt△OEF中，∠OEF∴OF∴AF在Rt△AMF中，∴CM∵E是BC的中點，ME∴∴ME是△∴ME在Rt△ABD中，sin∠ABD∴BD∴ME在Rt△CME中，即2r5解得r=5或∴AD24.【正確答案】（1）y（2）15（3）y【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式全等的性質(zhì)和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）相似三角形的性質(zhì)與判定二次函數(shù)綜合——其他問題（1）利用待定系數(shù)法可求出拋物線的解析式．（2）根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CFP?∠CEP，過點P作PHB4,0．設(shè)點Pm,?34m2+94m+3，0<m<4，故PE=3（3）令y=3，求解可得D3,3，過點D作DK⊥AB，垂足為K（1）解：∵拋物線y=ax∴c將A?1,得a?解得：a=?∴拋物線的解析式為y=?（2）解：根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠CFP?∠CEP，如圖③，過點P作PH令y=0解得：x1=4∴B設(shè)點Pm,?3又∵點C0,3，∴E點坐標(biāo)為P∴PE=3∵∠CFP=∠∴∠CFO+∠∴∠COF∴△OCF∴HF∵PF=PE∴PE∴3解得：HF=∴OF在Rt△OCF中，∴O∴3整理可得：m2解得：m=∵0∴m∴點E的坐標(biāo)為15?（3）解：令y=3解得：x1=0∴D如圖④，過點D作DK⊥AB，垂足為∵∠CDK=∠∴四邊形OKDC是正方形，∴∠ODC=∠ODK=45∵∠ODM=∠ODB∴∠BDK∵CD∴△DKB∴CM∵OC∴OM即M0設(shè)直線DM的解析式為y=將M0,4，D得：3k+解得：k=?∴直線DM的解析式為y=?25.【正確答