/2024_2025學年湖北省孝感市漢川市八年級下冊6月期末數(shù)學試卷一、選擇題

1.計算16的值為（

）A.±4 B.4 C.±2 D.2

2.我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦、在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為（

）A.5 B.6 C.7 D.8

3.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關系式為C=A.2是變量 B.π是變量 C.r是變量 D.C是常量

4.下列二次根式是最簡二次根式的是（

）A.15 B.5 C.9 D.

5.如圖所示，是小明和小穎玩蹺蹺板時的示意圖，點O是蹺蹺板AB的中點，支柱OE與地面垂直，且OE的長度為50cm，當小明到水平線CD的距離AM為40cm時，小穎（點B）到地面的距離為（

）A.40cm B.70m C.80cm D.90cm

6.一組數(shù)據(jù)：2，3，7，8，10，11，13，14，16的中位數(shù)是（

）A.16 B.11 C.10 D.8

7.下列命題中，其逆命題是真命題的是（

）．A.平行四邊形的對角線互相平分 B.對頂角相等

C.同位角相等 D.若a=b，則a2=b2

8.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：1，2，3，x，6，9，如果這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（

）A.6.5 B.6 C.5.5 D.5

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2,BC=3．以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q；再分別以點P、Q為圓心，大于12PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N；作射線A.15 B.13 C.12

10.在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y1=1A.y2隨xB.bC.方程組y=1D.當0<y二、填空題

11.計算2?

12.某一次函數(shù)y=kx+b的圖像過點0,1，且函數(shù)值

13.下表記錄了甲、乙、丙三名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙平均數(shù)9.359.349.34方差6.66.96.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇______________．

14.如圖，一艘輪船從港口O出發(fā)向東北方向航行了16km到達A處，在港口的東南方向12km處有一燈塔B，此時A，B之間的距離為__________________km．

15.如圖，在矩形ABCD中，點E是AB邊上一點，∠ABE=30°，將△ABE沿BE折疊得△FBE，連接CF，若CF平分三、解答題

16.計算：（1）18?（2）12×

17.如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE=CF

18.周末，啟智數(shù)學興趣小組來到廣場做活動課題，并制作如下實踐報告：活動課題風箏離地面垂直高度探究問題背景風箏由中國古代勞動人民發(fā)明于東周春秋時期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥，研制三年而成，是人類最早的風箏起源．測量數(shù)據(jù)假設風箏放飛時風箏線在空中被拉直（線段BC）．勘測組測量了相關數(shù)據(jù)，并畫出如圖所示的示意圖，測得人放風箏的手與風箏的水平距離BD的長為15m，風箏線BC的長為25m，牽線放風箏的手到地面的距離BA的長為1.7m．數(shù)據(jù)處理組得到數(shù)據(jù)以后做了認真分析，請你幫助他們完成以下任務：（1）根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)，則風箏離地面的垂直高度CE=_________m（2）若風箏沿CE方向下降了12m到達點M，BD的長度不變，求要回收多少米的風箏線？

19.紅星中學以“守法規(guī)知禮讓，安全文明出行”為主題，組織交通安全知識競賽．現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名同學的競賽成績（百分制）進行整理和分析（成績均為整數(shù)，成績得分用x表示），共分成五個等級：(A組：0≤x≤60；B組：60<x≤70；C組：70<x七年級抽取的20名學生成績在D等級中的數(shù)據(jù)是：81，85，85，85，85，89．八年級抽取的20名學生成績在D等級中的數(shù)據(jù)是：82，84，85，85，87，89，89．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率七年級81.4a8515八年級83.385b25根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）a=________，b=________，（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；（3）已知該校七、八年級各有600名學生參與了知識競賽，請估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學生人數(shù)一共有多少？

20.如圖，一次函數(shù)y1=3x+3的圖象交x軸于點A，y2=（1）則m=_________，k（2）求△ABC（3）結合圖象，直接寫出不等式3x+

21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E是AD的中點，點F，G在AB上，EF⊥AB，（1）求證：四邊形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求

22.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船返回艙成功著陸，任務取得圓滿成功．某航模店在取得官方授權后，推出了“神舟”和“天宮”兩種模型．已知每個“天宮”模型的成本是“神舟”模型成本的80%，同樣花費320元，購進“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多4（1）求每個“神舟”和“天宮”模型的成本分別是多少元？（2）該航模店計劃購買兩種模型其100個，且每個“神舟”模型的售價為34元，“天宮”模型的售價為26元．設購買“神舟”模型m個，銷售這批模型的利潤為w元．①求w關于m的函數(shù)關系式（不要求寫出m的取值范圍）；②若購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，則購進“神舟”模型多少個時，銷售這批模型可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

23.如圖①，在正方形ABCD中，E是AD上的點（不與A、D重合），連接BE，把△ABE沿BE折疊得到△FBE，延長EF交CD于點G，連接（1）求證：△FBG（2）如圖②，過點E作BE的垂線，交BG的延長線于點H，連接DH，求證：EB=（3）在圖②中，判斷DH和AE的數(shù)量關系，并說明理由．

24.如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為?3,?4，點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接（1）菱形ABCO的邊長

（2）求直線AC的解析式；（3）動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為SS≠0，點P的運動時間為t秒，

①當0<t<時，求S與t之間的函數(shù)關系式；

②在點

答案與試題解析2024-2025學年湖北省孝感市漢川市八年級下學期6月期末數(shù)學試題一、選擇題1.【正確答案】B【考點】求一個數(shù)的算術平方根本題主要考查了求算術平方根．根據(jù)算術平方根的定義解答即可．解：16=故選：B2.【正確答案】A【考點】勾股定理的應用本題考查的是勾股定理，，在直角三角形中，勾（較短的直角邊）的平方加股（較長的直角邊）的平方等于弦（斜邊）的平方．題中已知兩直角邊分別為3和4，要求弦，代入數(shù)據(jù)計算即可．解：弦=故選A．3.【正確答案】C【考點】用關系式表示的變量間的關系根據(jù)變量與常量的定義分別判斷，并選擇正確的選項即可．解：2與π為常量，C與r為變量，故選：C．4.【正確答案】B【考點】利用二次根式的性質化簡化為最簡二次根式最簡二次根式的判斷本題主要考查了最簡二次根式的定義．解題的關鍵是熟練掌握最簡二次根式的定義．最簡二次根式根號下不含有可開方的數(shù)，根號下不含有分母，分母不含有根號．根據(jù)最簡二次根式的定義即可進行解答．解：A.1B.5C.9D.12故選：B．5.【正確答案】D【考點】全等的性質和ASA（AAS）綜合（ASA或者AAS）本題考查了全等三角形的判定和性質，根據(jù)全等三角形的判定和性質即可得到結論．解：由題意得∠AMO在△OAM與△∠AMO∴△OAM∴BN∴小穎到地面的距離為50+故選：D．6.【正確答案】C【考點】中位數(shù)本題考查中位數(shù)的計算．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處于中間位置的數(shù)．若數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)為中間的那個數(shù)；若為偶數(shù)，則為中間兩個數(shù)的平均值，據(jù)此解答即可．解：把數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，3，7，8，10，11，13，14，16，共有9個數(shù)據(jù)，為奇數(shù)個，位于正中間的數(shù)為10因此中位數(shù)為10，故選C．7.【正確答案】A【考點】寫出命題的逆命題真命題，假命題對頂角、鄰補角平行四邊形的對角線互相平分寫出原命題的逆命題后判斷正誤即可．解：A.B.C.D.逆命題為如果a2=故此題答案為A8.【正確答案】B【考點】中位數(shù)眾數(shù)利用中位數(shù)求未知數(shù)據(jù)的值本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)．熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的計算方法，是解題的關鍵．找中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．這組數(shù)據(jù)一共有六個數(shù)據(jù)，中位數(shù)必為最中間兩數(shù)的平均數(shù)，據(jù)此即可求出x的值，進而得出數(shù)據(jù)的眾數(shù).解：數(shù)據(jù)共有6個，中位數(shù)為中間兩個數(shù)的平均數(shù)．即3+解得x=∴這組數(shù)據(jù)排列為1，2，3，6，6，9．∵其中6出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為6．故選：B．9.【正確答案】D【考點】尺規(guī)作圖——作角平分線利用平行四邊形的性質求解根據(jù)等角對等邊求邊長本題主要考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定，尺規(guī)作圖．由作法得：CN平分∠BCD，再結合平行四邊形的性質可得∠BCE=∠解：由作法得：CN平分∠BCD∴∠BCE∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB?∴∠E∴∠BCE∴BE∴AE故選：D10.【正確答案】D【考點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集兩直線的交點與二元一次方程組的解判斷一次函數(shù)的增減性本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)與一元一次不等式．從函數(shù)圖象中有效的獲取信息，熟練掌握圖象法解方程組和不等式，是解題的關鍵．結合圖象，逐一進行判斷即可．解：A、由圖可知，y2隨x的增大而減小，故選項AB、由圖象可知，一次函數(shù)y2=kx+b與y軸的交點在yC、把y=3代入y1解得x=∴y1=12∴方程組y=12x+D、把y=3代入y1解得x=∴y1=12把y=0代入y1解得：x=?∴直線與x軸的交點坐標為?4由圖象可知：當0<y1<y故選：D．二、填空題11.【正確答案】6【考點】二次根式的乘法利用二次根式的乘法運算法則進行計算．解：原式=2故6．12.【正確答案】y=?【考點】一次函數(shù)的圖象由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點0,?1，則可求得一次函數(shù)表達式中b的值，再根據(jù)函數(shù)值y隨由于一次函數(shù)y=kx+則有b=1，所以又函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以k<0，取故符合條件的函數(shù)表達式為：y=?故此題y=?13.【正確答案】甲【考點】利用平均數(shù)做決策運用方差做決策本題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽．解：∵甲的平均數(shù)較大，且甲的方差較小，∴選擇甲參加比賽，故甲．14.【正確答案】20【考點】勾股定理的應用——解決航海問題本題考查了勾股定理的應用，根據(jù)方位角可知兩船所走的方向正好構成了直角，再根據(jù)勾股定理，即可求得兩條船之間的距離．解：∵兩船行駛的方向是東北方向和東南方向，∴∠AOB根據(jù)勾股定理得：AB=故20．15.【正確答案】30°,【考點】含30度角的直角三角形矩形與折疊問題等腰三角形的判定與性質勾股定理的應用本題主要考查了矩形與折疊問題，勾股定理，等腰直角三角形的性質與判定，含30度角的直角三角形的性質，熟知相關知識是解題的關鍵．1由矩形的性質可得∠ABC=902過點F作FH⊥BC于H，由折疊的性質可得BF=AB=4，則HF=解：（1）由矩形的性質可得∠ABC由折疊的性質可得∠FBE∴∠CBF故30°2如圖所示，過點F作FH⊥BC于由折疊的性質可得BF=∵∠CBF∴HF由矩形的性質可得∠BCD∵CF平分∠∴∠BCF∴△CHF∴CH∴CF故22三、解答題16.【正確答案】（1）2（2）9【考點】二次根式的加減混合運算二次根式的混合運算求一個數(shù)的立方根（1）先化簡，再進行二次根式的加減運算，即可得解；（2）先化簡和去括號，再相乘，最后計算加減，即可得解．（1）解：18==2（2）12===917.【正確答案】見解析【考點】平行四邊形的性質與判定根據(jù)平行四邊形的性質可得BO=DO，AO=CO，再利用等式的性質可得EO=證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BO=DO∵AE∴AO∴EO在△BOE和△∵BO∴△BOE∴BE18.【正確答案】21.7（2）要回收8米的風箏線．【考點】勾股定理的應用（1）利用勾股定理求出CD的長，再加上DE的長度，即可求解；（2）根據(jù)勾股定理計算即可得到結論．（1）解：由題意，在Rt△BCD中，∠ACB=90°∴∴CE（2）解：設此時風箏下降到點E，由題意得CM=∴MD在Rt△BDM中，∴CB∴要回收8米的風箏線．19.【正確答案】83（2）八年級的成績好一些，理由見解析（3）估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學生共有330人【考點】由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關聯(lián)中位數(shù)眾數(shù)（1）根據(jù)統(tǒng)計圖求出a,（2）根據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)即可得到答案；（3）先求出七年級抽取的20名學生的競賽成績在E等級的人數(shù)，再用樣本估計總體的方法計算即可．（1）解：七年級抽取的20名學生的競賽成績在A、B、C等級人數(shù)共有20×∴七年級抽取的20名學生的競賽成績案從低到高排列，排在第10,11位的為∴a八年級抽取的20名學生的競賽成績在C等級人數(shù)為：20?∴c八年級抽取的20名學生的競賽成績?yōu)闈M分人數(shù)為：20×∵5∴八年級眾數(shù)b=故83,（2）解：八年級的成績好一些，理由：八年級的平均成績好于七年級，中位數(shù)也大于七年級，故八年級的成績好一些；（3）解：七年級抽取的20名學生的競賽成績在E等級的人數(shù)為20×600×答：估計兩個年級競賽成績優(yōu)秀的學生共有330人．20.【正確答案】2，1（2）27（3）x【考點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集求直線圍成的圖形面積求一次函數(shù)解析式（1）先把Cm,9代入y1=3x+3，即可求出（2）求出與x軸的交點，即可面積；（3）根據(jù)圖象即可確定不等式的解集．（1）解：將Cm,9代入y解得，m=∴將C2,9代入y解得，k∴y故2，1；（2）解：對于y1=3x+3解得：x=?對于y2=x+7解得：x=?∴A?∴S（3）解：由1知：C2∵3x即一次函數(shù)y1=3x∴x∴3x+321.【正確答案】（1）見解析（2）OE=5【考點】證明四邊形是矩形利用菱形的性質求線段長利用菱形的性質證明（1）先證明EO是△DAB的中位線，再結合已知條件OG?//?EF，得到四邊形OEFG是平行四邊形，再由條件EF（2）先求出AE=5，由勾股定理進而得到AF=3，再由中位線定理得到OE解：（1）證明:∵四邊形ABCD為菱形，∴點O為BD的中點，∵點E為AD中點，∴OE為△∴OE?∵OG?//?EF，∴∵EF⊥AB，∴（2）∵點E為AD的中點，AD=∴∵∠EFA=90∴在Rt△AEF中，∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∴OE∵四邊形OEFG為矩形，∴FG∴故OE=522.【正確答案】（1）“神舟”模型成本為每個20元，“天宮”模型成本為每個16元（2）①w=4m+1000；②購進“神舟”模型【考點】一次函數(shù)的實際應用——利潤問題用一元一次不等式解決實際問題（1）設“神舟”模型成本為每個x元，則“天宮”模型成本為每個80%x元，根據(jù)同樣花費320元，購進“天官”模型的數(shù)量比“神舟”模型多（2）①根據(jù)總利潤等于兩種模型利潤之和列出函數(shù)解析式；②再根據(jù)購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天官”模型數(shù)量的一半求出m的取值范圍，由函數(shù)的性質求最值即可．（1）解：設“神舟”模型成本為每個x元，則“天宮”模型成本為每個80%32080解得x=經檢驗，x=∴80答：“神舟”模型成本為每個20元，“天宮”模型成本為每個16元．（2）解：①購買“神舟”模型m個，則購買“天宮”模型100?則銷售這批模型的利潤w=②∵購進“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的一半，∴m解得m≤∵m∴m∵在函數(shù)w=4