/2024_2025學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣下冊期期終八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.下列分式變形正確的是（

）A.x?3y?3=xy B.xy

2.航天員的宇航服加入了可以抵御太空的高溫的氣凝膠．氣凝膠是一種具有納米多孔結(jié)構(gòu)的新型材料，氣凝膠顆粒尺寸通常小于0.00000002m，0.00000002用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.2×10?8 B.0.2×10

3.小林根據(jù)體操比賽中七位評委所給的分數(shù)制作出了如下表格，若去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（

）平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.2分9.3分9.1分1.2A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差

4.我國古代有“不以規(guī)矩，不能成方圓”的說法，人們把“規(guī)矩”當作幾何名詞，“規(guī)”是圓，“矩”是方，所以初中以后就把長方形改為比較專業(yè)的名稱“矩形”．木藝活動課上，小明用四根細木條a，b，c，d搭成如圖所示的一個四邊形，現(xiàn)要判斷這個四邊形是否是矩形，以下測量方案正確的是（

）A.測量是否有三個角是直角 B.測量對角線是否相等

C.測量兩組對邊是否分別相等 D.測量對角線是否互相垂直

5.平行四邊形OABC的邊OA在x軸上，頂點C在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，BC與y軸相交于點D，且D為BC的中點，若平行四邊形OABC的面積為8，則k的值為（

）A.?2 B.2 C.?4

6.在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+A.amB.關(guān)于x的不等式ax+bC.關(guān)于x的方程ax+bD.關(guān)于x，y的方程組ax?y

7.如圖，正方形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O，點E在BD上，且BE=A.22.5° B.27.5° C.30°

8.以紅色和金色的絲線精心編織的菱形中國結(jié)裝飾，不僅展現(xiàn)了中國傳統(tǒng)手工藝的精細與復(fù)雜，也蘊含著深厚的文化意義和美好的祝福．若最外層菱形的對角線長度分別為16cm，A.9.6cm B.10.8cm C.12cm D.4.8cm

9.人工智能的發(fā)展使得智能機器人送餐成為時尚．如圖，某餐廳的機器人小智和小能從廚房門口出發(fā)，準備給相距450cm的客人送餐，小智比小能先出發(fā)，且速度保持不變，小能出發(fā)一段時間后將速度提高到原來的2倍．設(shè)小智行走的時間為xs，小智和小能行走的路程分別為y1cm，y2cm，y1，y2與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，有以下說法：①小智比小能先出發(fā)15正確的有（

）A.4個 B.3個 C.2個 D.1個

10.如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC=60°，AB=12A.0個 B.1個 C.2個 D.3個二、填空題

11.如果電影票上的“2排5號”記作2,5，那么4排

12.投壺是中國古代一種傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．在一次投壺比賽中，甲、乙兩人成績的平均數(shù)分別為xˉ甲，xˉ乙，方差分別為s甲2，s乙2，若

13.甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”；乙：“函數(shù)圖象經(jīng)過點0,5”，請你寫出一個同時滿足這兩個特征的函數(shù)，其表達式可以是

14.關(guān)于x的分式方程7xx?1

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動，點Q在BC邊上以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在CB間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當點P到達點D時停止運動，同時點Q也停止運動．設(shè)運動時間為ts，開始運動以后，當t為__________時，以P，D，三、解答題

16.（1）計算：?12先化簡再求值：1?a?1a÷a

17.解方程：（1）x?（2）1x

18.某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學(xué)生中隨機抽取了200名學(xué)生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組x5B組6015C組70aD組8035E組9025根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的成績統(tǒng)計表中a=_______%（2）這200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在_______組（填A(yù)、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．

19.如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線BD上，BE=AB（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形．（2）若AB=2，BD=5，四邊形AECF的面積為

20.中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化源遠流長、是中華文明的智慧結(jié)晶．《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國古代較為普及的算書、許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價是《周髀算經(jīng)》單價的34，用600元購買《孫子算經(jīng)》比購買《周髀算經(jīng)》多買5（1）求兩種圖書的單價分別為多少元？（2）為籌備數(shù)學(xué)節(jié)活動，某校計劃到該書店購買這兩種圖書共80本，且購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售．求兩種圖書分別購買多少本時費用最少？最少費用為多少元？

21.為預(yù)防“手足口病”，某班對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測得藥物10分鐘燃完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為12mg（1）求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當每立方米空氣中含藥量不低于5mg時，對病毒有作用，求對病毒有作用的時間有多長？

22.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，M為BC中點，動點P以每秒1個單位長度的速度從點（1）求出S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并注明自變量t的取值范圍．（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象．（3）當4≤S≤

23.【課本再現(xiàn)】如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，而且這兩個正方形的邊長都為1，四邊形【問題發(fā)現(xiàn)】（1）①如圖1，求證：△AEO②如圖1，四邊形OEBF的面積為______；線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系是______；【類比遷移】（2）如圖2，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，點O又是矩形A1B1C1O的一個頂點，A1O與邊AB相交于點E，C1O與邊CB相交于點F，連接EF，矩形【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，有一個菱形菜園ABCD，AC，BD為人行步道，且交于點O，現(xiàn)要在菜園的右下角建一四邊形儲藏間OECF．已知點E在BC上，點F在CD上，∠ABC=∠EOF=60°．若四邊形儲藏間

答案與試題解析2024-2025學(xué)年河南省南陽市內(nèi)鄉(xiāng)縣下學(xué)期期期終八年級數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【正確答案】C【考點】判斷分式變形是否正確本題主要考查了分式的基本性質(zhì)．根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項進行判斷即可．解：A、x?B、n≠0時，C、x+D、xy故選：C．2.【正確答案】A【考點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤解∶0.00000002=故選∶A．3.【正確答案】C【考點】中位數(shù)方差求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)眾數(shù)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差定義直接逐個判斷即可得到答案；解：由題意可得，若去掉一個最高分和一個最低分，如果最高分與最低分平均數(shù)等于原數(shù)據(jù)的平均數(shù)可以則平均數(shù)不變，如果不等平均數(shù)就會改變，故A不符合題意，如果眾數(shù)是最高或最低分去掉也有可能發(fā)生改變，故B不符合題意，而中位數(shù)是數(shù)據(jù)排列的最中間的數(shù)或最中間兩個的平均數(shù)不會改變，故C符合題意，方差也會隨著平均數(shù)改變而改變，故D不符合題意，故選C；4.【正確答案】A【考點】矩形的判定本題主要考查了矩形的判定，熟練掌握矩形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的判定方法即可得到結(jié)論．解：A、測量其中三個角是否為直角，能判定矩形；符合題意；B、測量對角線是否相等，不能判定形狀；不符合題意；C、測量兩組對邊是否分別相等，能判定平行四邊形；不符合題意；D、測量對角線是否互相垂直，不能判定形狀；不符合題意．故選：A．5.【正確答案】C【考點】根據(jù)圖形面積求比例系數(shù)（解析式）利用平行四邊形的性質(zhì)求解本題考查了反比例函數(shù)k值的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)k值的幾何意義是解答本題的關(guān)鍵．利用平行四邊形的性質(zhì)得到三角形BOC的面積，根據(jù)中線平分面積，可得三角形COD的面積，利用反比例函數(shù)中k值的幾何意義可得k值．解：如圖，連接OB，

∵平行四邊形OABC的面積為8，

∴S△OBC=4，

∵D為BC的中點，

∴S△COD=16.【正確答案】B【考點】根據(jù)兩條直線的交點求不等式的解集兩直線的交點與二元一次方程組的解本題考查了一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系求解．掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．解：A：由圖象得a<0，m>∴am∴am<bB：由圖象得：x>2∴關(guān)于x的不等式ax+b<mx的解集是C：由圖象得：當x=2時，∴關(guān)于x的方程ax+b=mx的解是D：由圖象得：關(guān)于x，y的方程組ax?y=?bmx故選：B．7.【正確答案】A【考點】正方形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠CBD=∠ACB=45解：在正方形ABCD中，∠CBD∵BE∴∠BCE∴∠ACE故選：A8.【正確答案】A【考點】勾股定理的應(yīng)用利用菱形的性質(zhì)求面積此題重點考查菱形有性質(zhì)、勾股定理、根據(jù)面積等式求線段的長度等知識與方法，正確地求出菱形的邊長是解題的關(guān)鍵．設(shè)最外層菱形為菱形ABCD，它的對角線AC、BD相交于點E，AC=16cm，BD=12cm，由AC⊥BD，得∠AEB=90°，而AE=CE=8cm，解：如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點E，AC=16cm，∵AC⊥∴∠AEB∵AE=CE∴AB設(shè)菱形ABCD兩條對邊的距離?cm，∵S∴10?解得?=∴它的兩條對邊的距離應(yīng)為9.6cm，故選：A．9.【正確答案】B【考點】一次函數(shù)的實際應(yīng)用——行程問題從函數(shù)的圖象獲取信息本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從函數(shù)圖象獲取信息．根據(jù)圖象信息求出運動速度進而判斷①②③；分別求得y1以及y解：結(jié)合圖象可知，小智比小能早出發(fā)15秒，故①正確；∵當x=15秒時，y2=0故小能提速前的速度是3017∵小能出發(fā)一段時間后速度提高為原來的2倍，∴小能提速后速度為30cm/故提速后小能行走所用時間為：450?∴m∴A∴小智的速度為31031∴n設(shè)OD段對應(yīng)的函數(shù)表達式為y1=k將點45,450代入，可得可得k1∴可有y1當0≤x≤當15≤x≤17時，設(shè)將15,0，可得0=15k∴此階段有y2∴小智和小能之間距離y1當x=15時，y1設(shè)BC段對應(yīng)的函數(shù)表達式為y2′=將17,30，可得30=17k∴此階段有y2當17≤x<當x=17時，y1當31≤x<綜上所述，從小智出發(fā)直至送餐結(jié)束，小智和小能之間距離的最大值為150厘米，故選項④錯誤．故正確的有①②③，共3個，故選：B．10.【正確答案】C【考點】三角形的外角的定義及性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)與判定利用平行四邊形的性質(zhì)證明由平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，則∠DAE=∠BEA，而∠DAE=∠BAE，所以∠BEA=∠BAE，則AB=EB，而∠ABE=∠ADC=60°，則△ABE是等邊三角形，所以解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∴∠DAE∵AE平分∠∴∠DAE∴∠BEA∴AB∵∠ABE∴△ABE∴AB∵AB∴BE∴BE∴∠EAC∴∠AEB∴∠ECA∴∠CAD故①正確；∵∠EAC=∠ECA∴∠BAC∴AC∴S故②正確；AB⊥∴OB∴OB故③錯誤，故選：C．二、填空題11.【正確答案】4【考點】用有序數(shù)對表示位置此題考查坐標確定點的位置，解題的關(guān)鍵是理解題目的規(guī)定，知道坐標與位置的對應(yīng)關(guān)系．解：電影票上的“2排5號”記作2,5，那么4排3號記作故4,12.【正確答案】乙【考點】方差方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)方差的大小進行判斷即可．解：∵S甲2∴S∴乙的成績更穩(wěn)定．13.【正確答案】y=【考點】一次函數(shù)的圖象待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式根據(jù)甲、乙兩位同學(xué)給出的函數(shù)特征可判斷出該函數(shù)為一次函數(shù)，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出k>0，b=解：∵函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，且該函數(shù)圖象經(jīng)過點0,∴該函數(shù)為一次函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的表達式為y=kx+bk取k=1，此時一次函數(shù)的表達式為故y=14.【正確答案】4【考點】分式方程的增根本題主要考查了分式方程無解的情況，解題的關(guān)鍵是弄清分式方程無解的條件．先把分式方程化為12x=解：7x去分母得：7x?去括號得：7x?移項、合并同類項得得：12x=當x?1=∴代入得12=∴m故15.【正確答案】0或4或203或【考點】一元一次方程的應(yīng)用——路程問題利用平行四邊形的判定與性質(zhì)求解本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的幾何應(yīng)用，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到PD?//?BQ，只需PD=BQ，以P，D，解：∵四邊形ABCD平行四邊形，∴BC=AD=10cm若PD=BQ，則以P，D，Q，設(shè)運動時間為ts，當P到D的時間為t=10÷1=10s根據(jù)題意，分四種情況：①當0≤t≤2.5時，AP=tcm，∴10?4t②當2.5<t≤5時，AP=∴4t?10③當5<t≤7.5時，AP=∴30?4t④當7.5<t≤10時，AP=∴4t?30綜上，當t為0或4或203或8時，以P，D，Q，B三、解答題16.【正確答案】（1）74；2?1a【考點】分式的化簡求值分式有意義的條件零指數(shù)冪負整數(shù)指數(shù)冪零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪（1）首先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪和有理數(shù)的乘方，然后計算加減即可；2先根據(jù)分式的混合運算法則化簡，再將有意義的a的值代入計算即可．（1）?=?=72====?要使原分式有意義，則a≠0，a≠1，當a=原式=?117.【正確答案】（1）x（2）分式方程無解【考點】解分式方程——可化為一元一次方程（1）先將分式方程化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗即可求解；（2）先將分式方程化為一元一次方程，再解一元一次方程，最后檢驗即可求解．（1）解：x?∴x解得：x=檢驗：當x=1時，∴x（2）解：1x∴x解得：x=?經(jīng)檢驗，x=?∴原分式方程無解．18.【正確答案】20，見解析D（3）估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）有300人【考點】畫條形統(tǒng)計圖由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量中位數(shù)（1）用1減去其余各組人數(shù)所占的百分數(shù)即可得a的值，進而可求出C組人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可．（2）按照中位數(shù)的定義解答即可．（3）用總?cè)藬?shù)乘以D組人數(shù)所占百分比即可．解：（1）a=C組人數(shù)為：200×補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）5%+5%+∴200名學(xué)生成績的中位數(shù)會落在D（3）1200×估計該校1200名學(xué)生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)為300人．19.【正確答案】（1）證明見解析10【考點】利用平行四邊形的性質(zhì)求解平行四邊形的性質(zhì)與判定（1）連接AC交BD于O，由平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD,OA=（2）求出BE=AB=CD=DF=解：（1）證明：如圖所示，連接AC交BD于O，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∵BE=AB∴BE∴OB?BE∴四邊形AECF是平行四邊形；（2）解：∵AB∴BE∵BD∴EF∴S∴S同理可得S△∴S20.【正確答案】（1）《周髀算經(jīng)》單價為40元，則《孫子算經(jīng)》單價是30元（2）當購買《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時，購買兩類圖書總費用最少，最少總費用為2136元【考點】用一元一次不等式解決實際問題一次函數(shù)的實際應(yīng)用——其他問題（1）設(shè)《周髀算經(jīng)》單價為x元，則《孫子算經(jīng)》單價是34（2）設(shè)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為80?m本，根據(jù)題意列出一元一次不等式m≥1280?（1）解：設(shè)《周髀算經(jīng)》單價為x元，則《孫子算經(jīng)》單價是34依題意得，6003解得x=經(jīng)檢驗，x=34答：《周髀算經(jīng)》單價為40元，則《孫子算經(jīng)》單價是30元；（2）解：設(shè)購買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量m本，則購買的《孫子算經(jīng)》數(shù)量為80?依題意得，m≥解得m≥設(shè)購買《周髀算經(jīng)》和《孫子算經(jīng)》的總費用為y（元），依題意得，y=∵k∴y隨m∴當m=27時，有最小值，此時80?答：當購買《周髀算經(jīng)》27本，《孫子算經(jīng)》53本時，購買兩類圖書總費用最少，最少總費用為2136元．21.【正確答案】（1）y（2）y（3）對病毒有作用的時間長為1196【考點】一次函數(shù)與反比例函數(shù)的實際應(yīng)用（1）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式即可；（2）利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式即可；（3）根據(jù)題意列不等式組，求出不等式組的解集即可解題．（1）解：設(shè)藥物燃燒時的函數(shù)解析式為y=由題意得：12=10k∴燃燒時的函數(shù)關(guān)系式為y=（2）解：設(shè)燃燒后函數(shù)解析式為y=由題意得：12=k2∴燃燒后的函數(shù)關(guān)系式為y=（3）解：由題意得：65x≥24?答：對病毒有作用的時間長為119622.【正確答案】（1）S（2）見