第四章桿件的應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算§4-1應(yīng)力與應(yīng)變·

胡克定律§4-2拉壓桿的應(yīng)力§4-3軸向載荷作用下材料的力學(xué)性能本章主要研究桿件橫截面上應(yīng)力的分布規(guī)律及計(jì)算公式，建立桿件的強(qiáng)度條件，并應(yīng)用強(qiáng)度條件解決強(qiáng)度校核、截面尺寸設(shè)計(jì)、確定許可載荷三類強(qiáng)度計(jì)算問題。§4-4拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算§4-5梁的正應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算§4-6受扭圓軸的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算§4-7連接件的強(qiáng)度計(jì)算*§4-8組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算*§4-9交變應(yīng)力與疲勞失效習(xí)題課一、應(yīng)力（Stress）的概念應(yīng)力：分布內(nèi)力在截面上一點(diǎn)的集度，稱為該點(diǎn)的應(yīng)力。它表示該點(diǎn)所受內(nèi)力的強(qiáng)弱程度。

在截面m-m上圍繞任一點(diǎn)K取一微小的面積△A，并設(shè)作用于該面積上的內(nèi)力為△F，△F與△A之比，稱為面積△A內(nèi)的平均應(yīng)力，并用pm表示，即

當(dāng)△A趨近于零時(shí)，平均應(yīng)力pm的極限值，稱為截面m-m上K點(diǎn)的應(yīng)力，用p表示，即§4-1應(yīng)力與應(yīng)變·

胡克定律

F

AＫ應(yīng)力p的方向?yàn)椤鱂的極限方向?？倯?yīng)力p分解法向分量——正應(yīng)力

,引起長度改變。切向分量——切應(yīng)力，引起角度改變。應(yīng)力的國際單位為Pa（帕）。1Pa=1N/m2

。在工程實(shí)際中應(yīng)力的常用單位為MPa（兆帕）、GPa（吉帕）。1MPa=106Pa=1N/mm2,1GPa=109Pa。p

Ｋ

（１）應(yīng)力定義在截面的一點(diǎn)處。一般來說，同一截面上不同點(diǎn)處的應(yīng)力是不同的，而通過一點(diǎn)在不同方位截面上的應(yīng)力也是不同的。（２）應(yīng)力是一個(gè)矢量，等效于材料相鄰質(zhì)點(diǎn)間的相互作用。（３）正應(yīng)力以拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)；切應(yīng)力以順時(shí)針為正，逆時(shí)針為負(fù)。討論：二、應(yīng)變的概念構(gòu)件在外力作用下將發(fā)生變形。一般情況下，構(gòu)件內(nèi)各點(diǎn)的變形是不相同的。構(gòu)件內(nèi)某一點(diǎn)的變形程度，稱為該點(diǎn)的應(yīng)變（Strain）

。對于構(gòu)件任一點(diǎn)的變形，只有線變形和角變形兩種基本變形，分別由正應(yīng)變（線應(yīng)變）和切應(yīng)變（角應(yīng)變）來度量。

為研究構(gòu)件的變形及其內(nèi)部的應(yīng)力分布，需要知道構(gòu)件內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)變。圍繞受力構(gòu)件內(nèi)任一點(diǎn)K截取一微小的直角六面體，稱為單元體。

單元體(Cellularbody)

——圍繞構(gòu)件內(nèi)部一點(diǎn)取出的邊長為無限小的直角六面體?！狵點(diǎn)沿x方向的正應(yīng)變。正應(yīng)變特點(diǎn):1.正應(yīng)變是量綱為一的量；2.不同點(diǎn)或同一點(diǎn)沿不同方位的正應(yīng)變一般不同；3.其物理意義是構(gòu)件上一點(diǎn)沿某一方向變形量的大小。1.正應(yīng)變（線應(yīng)變）定義正應(yīng)變（normalstrain

）（線應(yīng)變）

——單位長度的變形量。——K點(diǎn)沿x方向的平均正應(yīng)變。2.切應(yīng)變（角應(yīng)變）定義切應(yīng)變（shearstrain

）（角應(yīng)變）：微體相鄰棱邊所夾直角的改變量。1.切應(yīng)變?yōu)闊o量綱量;2.切應(yīng)變單位為弧度（rad）。切應(yīng)變的特點(diǎn)：3.單元體受力最基本、最簡單的兩種形式:單向應(yīng)力狀態(tài)：單元體僅在一對互相平行的截面上承受正應(yīng)力；純剪切應(yīng)力狀態(tài)：單元體僅承受切應(yīng)力。問題：正應(yīng)變是單位長度的線變形量？)(直角改變量bag+=

xu+du

x

x

xudx正應(yīng)變與切應(yīng)變：鋼的彈性模量：銅的彈性模量：三、應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系(胡克定律)1.單向受力試驗(yàn)表明：在正應(yīng)力s作用下，材料沿應(yīng)力作用方向發(fā)生正應(yīng)變e，若在彈性范圍內(nèi)加載，正應(yīng)力與正應(yīng)變存在線性成正比：2.純剪切試驗(yàn)表明：在切應(yīng)力t作用下，材料發(fā)生切應(yīng)變g，若在彈性范圍內(nèi)加載，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比：鋼的切變模量：一點(diǎn)的應(yīng)力與該點(diǎn)的應(yīng)變之間存在對應(yīng)的關(guān)系。單向正應(yīng)力作用下的變形切應(yīng)力作用下的變形E稱為材料的彈性模量或楊氏模量?！硕伞羟泻硕蒅稱為材料的切變模量。3.切應(yīng)力互等定律

如圖所示受純剪切的微體，其邊長分別為dx、dy、dz，微體頂面和底面的切應(yīng)力為t，左、右側(cè)面的切應(yīng)力為t＇，由平衡方程即在微體互相垂直的截面上，垂直于截面交線的切應(yīng)力大小相等，方向同時(shí)指向或背離截面的交線。此關(guān)系稱為切應(yīng)力互等定律。同樣可以證明，當(dāng)截面上存在正應(yīng)力（圖b）時(shí),切應(yīng)力互等定律仍然成立。一、拉壓桿橫截面上的應(yīng)力軸向拉伸變形§4-2

拉壓桿的應(yīng)力FFabcd軸向壓縮變形1.變形現(xiàn)象(Deformationphenomenon)（1）橫向線ab和cd仍為直線，且仍然垂直于軸線;

結(jié)論：各纖維的伸長相同，所以它們所受的力也相同。

2.平面假設(shè)(Planeassumption)

變形前原為平面的橫截面，在變形后仍保持為平面，且仍垂直于軸線。3.內(nèi)力的分布(Thedistributionofinternalforce)正應(yīng)力均勻分布F

FN——軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式。4.應(yīng)力的計(jì)算公式：拉壓桿橫截面上各點(diǎn)處只產(chǎn)生正應(yīng)力，且正應(yīng)力在截面上均勻分布。式中：

s

為橫截面上的正應(yīng)力；FN為橫截面上的軸力；

A為橫截面面積。正應(yīng)力

s

的正負(fù)號規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。F

FN例4-1

如圖所示圓截面桿，直徑,拉力。試求桿橫截面上的最大正應(yīng)力。解（1）作軸力圖（2）計(jì)算桿的最大正應(yīng)力桿的危險(xiǎn)截面應(yīng)在開槽段，即最大正應(yīng)力發(fā)生在該段，將槽對桿的橫截面面積削弱量近似看作矩形，開槽段的橫截面面積為桿的最大正應(yīng)力為:

例4-2

一階梯桿如圖所示，AB段橫截面面積A1=100mm2，BC段橫截面面積A2=180mm2，試求各段桿橫截面上的正應(yīng)力。解（1）計(jì)算各段內(nèi)軸力，并繪制軸力圖BC段（2）確定應(yīng)力1122AB段BC段AB段討論題：試求薄壁圓環(huán)在內(nèi)壓力作用下徑向橫截面上的拉應(yīng)力。已知d=200mm,δ=5mm,p=2MPa。解：d

<<d，

可認(rèn)為徑向截面上的拉應(yīng)力沿壁厚均勻分布。A=bdbb練習(xí)題：試求此正方形磚柱由于載荷引起的橫截面上的最大工作應(yīng)力。（F=50kN。）解:作出磚柱的軸力圖AB段柱橫截面上的正應(yīng)力BC段柱橫截面上的正應(yīng)力最大工作應(yīng)力為二、軸向拉壓桿斜截面上應(yīng)力的計(jì)算1.斜截面上應(yīng)力確定(1)內(nèi)力確定：(2)應(yīng)力確定：①應(yīng)力分布——均布②應(yīng)力公式——FNa=FFFFFFNaFNa2.符號規(guī)定⑴a：斜截面外法線與x軸的夾角：由x軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”

為正值；由x軸順時(shí)針轉(zhuǎn)到斜截面外法線——“a”為負(fù)值。⑵σa：同“σ”的符號規(guī)定。⑶τa：在保留段內(nèi)任取一點(diǎn)，如果“τa”對該點(diǎn)之矩為順時(shí)針方向，則規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。aF

在拉壓桿的斜截面上既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力，它們的大小隨截面的方位角a而變化。討論：（2）當(dāng)a＝45°時(shí)，，即拉壓桿在45°斜截面上切應(yīng)力最大；（３）當(dāng)a＝90°時(shí)，，即拉壓桿在平行于軸線的縱向截面上無應(yīng)力。（1）當(dāng)a＝0°時(shí)，，即拉壓桿橫截面上的正應(yīng)力最大，切應(yīng)力為零；對切應(yīng)力的正負(fù)號規(guī)定如下：切應(yīng)力使分離體有順勢針轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢時(shí)為正；反之為負(fù)?！?-3軸向載荷作用下材料的力學(xué)性能力學(xué)性能(機(jī)械性能):指材料在外力作用下，在變形和強(qiáng)度方面所表現(xiàn)出來的特性。實(shí)驗(yàn)條件：常溫(20℃)，靜載（均勻緩慢地加載）。拉伸試件：對圓形截面的試樣規(guī)定:或?qū)τ跈M截面積為A的矩形截面試樣，則規(guī)定:dh壓縮試件：國家標(biāo)準(zhǔn)《金屬拉伸試驗(yàn)方法》（如GB228—87）標(biāo)準(zhǔn)試件：實(shí)驗(yàn)設(shè)備：萬能材料試驗(yàn)機(jī)。塑性材料：斷裂前產(chǎn)生較大塑性變形的材料,如低碳鋼等。脆性材料：斷裂前塑性變形很小的材料，如鑄鐵、石料。低碳鋼：指含碳量0.3%以下的碳素鋼。一、材料在拉伸時(shí)的力學(xué)性能低碳鋼Q235的拉伸圖（F—△l

曲線

)

1.低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能(觀看動(dòng)畫)（1）拉伸圖與應(yīng)力應(yīng)變圖：低碳鋼Q235的拉伸時(shí)的應(yīng)力–應(yīng)變曲線圖（

－

曲線

）（2）拉伸過程的四個(gè)階段：彈性階段：由直線段oa

和微彎段ab

組成。oa

段稱為比例階段或線彈性階段。在此階段內(nèi)，材料服從胡克定律，即

=E

適用，a點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力值稱為材料的比例極限，并以“

p

”表示。曲線ab段稱為非線彈性階段，只要應(yīng)力不超過b點(diǎn)，材料的變形仍是彈性變形，所以b點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力稱為彈性極限，以“

e

”表示。屈服階段：bc段近似水平，應(yīng)力幾乎不再增加，而變形卻增加很快，表明材料暫時(shí)失去了抵抗變形的能力。這種現(xiàn)象稱為屈服現(xiàn)象或流動(dòng)現(xiàn)象。bc段最低點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力稱為屈服極限或屈服點(diǎn)，以“

s

”表示。Q235的屈服點(diǎn)ss=235MPa。

在屈服階段，如果試樣表面光滑，試樣表面將出現(xiàn)與軸線約成45°的斜線，稱為滑移線。這是因?yàn)樵?5°斜面上存在最大切應(yīng)力，材料內(nèi)部晶粒沿該截面相互滑移造成的。

工程上一般不允許構(gòu)件發(fā)生塑性變形，并把塑性變形作為塑性材料失效的標(biāo)志，所以屈服極限ss是衡量材料強(qiáng)度的重要指標(biāo)。。強(qiáng)化階段：過了屈服階段，材料又恢復(fù)了抵抗變形的能力，要使試件繼續(xù)變形必須再增加載荷，這種現(xiàn)象稱為材料的強(qiáng)化，故

-

曲線圖中的

ce

段稱為強(qiáng)化階段，最高點(diǎn)e點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力稱為材料的拉伸強(qiáng)度極限或抗拉強(qiáng)度，以“

b”表示。它是材料所能承受的最大應(yīng)力，所以

b是衡量材料強(qiáng)度的另一個(gè)重要指標(biāo)。Q235的強(qiáng)度極限?？s頸階段：載荷達(dá)到最高值后，可以看到在試件的某一局部范圍內(nèi)的橫截面迅速收縮變細(xì)，形成縮頸現(xiàn)象。應(yīng)力應(yīng)變曲線圖中的ef段稱為頸縮階段。

試件拉斷后，彈性變形消失，只剩下殘余變形，殘余變形標(biāo)志著材料的塑性。工程中常用延伸率

和斷面收縮率

作為材料的兩個(gè)塑性指標(biāo)。分別為（3）材料的塑性指標(biāo)一般把

》5%的材料稱為塑性材料，把

<5%的材料稱為脆性材料。低碳鋼的延伸率

=20％～30%，是典型的塑性材料。截面收縮率

也是衡量材料塑性的重要指標(biāo)，低碳鋼的截面收縮率

約為60%左右。（4）卸載定律及冷作硬化卸載定律：當(dāng)拉伸超過屈服階段后，如果逐漸卸載，在卸載過程中，應(yīng)力—應(yīng)變將按直線規(guī)律變化。冷作硬化：在常溫下將鋼材拉伸超過屈服階段，卸載后短期內(nèi)又繼續(xù)加載，材料的比例極限提高而塑性變形降低的現(xiàn)象。共有的特點(diǎn)：斷裂時(shí)具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。有些材料沒有明顯的屈服階段。2.其他塑性材料拉伸時(shí)的力學(xué)性能硬鋁50鋼30鉻錳硅鋼對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應(yīng)力，表示。

產(chǎn)生0.2%的塑性應(yīng)變時(shí)所對應(yīng)的應(yīng)力值。名義屈服極限s0.2e

0.2%s在ε軸上取0.2％的點(diǎn),對此點(diǎn)作平行于σ－ε曲線的直線段的直線（斜率亦為E）,與σ－ε曲線相交點(diǎn)對應(yīng)的應(yīng)力即為σ0.2。3.鑄鐵拉伸時(shí)的力學(xué)性能（觀看動(dòng)畫）

鑄鐵是典型的脆性材料，其拉伸

-

曲線如圖所示，圖中無明顯的直線部分，但應(yīng)力較小時(shí)接近于直線，可近似認(rèn)為服從胡克定律。工程上有時(shí)以曲線的某一割線斜率作為彈性模量。鑄鐵拉伸時(shí)無屈服現(xiàn)象和縮頸現(xiàn)象，斷裂是突然發(fā)生的。斷裂時(shí)曲線最高點(diǎn)所對應(yīng)的應(yīng)力稱為抗拉強(qiáng)度（拉伸強(qiáng)度極限）

b，是衡量鑄鐵強(qiáng)度的唯一指標(biāo)。1.低碳鋼的壓縮實(shí)驗(yàn)二、材料在壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼壓縮時(shí)的彈性模量E、屈服極限

s都與拉伸時(shí)大致相同。屈服階段后，試件越壓越扁，橫截面面積不斷增大，試件不可能被壓斷，因此得不到壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限。其它脆性材料壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)大致同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。鑄鐵壓縮時(shí)破壞面大約為45°的斜面。2.鑄鐵的壓縮實(shí)驗(yàn)對于脆性材料，其失效形式為斷裂；對于塑性材料，因?yàn)楣こ讨幸话悴辉试S出現(xiàn)明顯的塑性變形，因此塑性材料的失效形式為屈服。材料發(fā)生屈服或斷裂而喪失正常功能，稱為材料失效。結(jié)構(gòu)構(gòu)件或機(jī)器零件在外力作用下喪失正常工作能力，稱為構(gòu)件失效。構(gòu)件的失效主要有強(qiáng)度失效、剛度失效、穩(wěn)定失效和疲勞失效等形式。由于構(gòu)件屈服或斷裂引起的失效，稱為強(qiáng)度失效。由于構(gòu)件過量的彈性變形而引起的失效，稱為剛度失效。由于構(gòu)件平衡位置的突然變化而引起的失效，稱為穩(wěn)定失效。由于交變應(yīng)力作用發(fā)生斷裂而引起的失效，稱為疲勞失效。

三、材料失效與構(gòu)件失效應(yīng)力集中：工程中常在一些構(gòu)件上鉆孔、開槽（如退刀槽、鍵槽等）及車削螺紋等，有些則需要制成階梯軸。研究表明，在桿件截面突變處附近的小范圍內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值急劇增大，而離開這個(gè)區(qū)域稍遠(yuǎn)處，應(yīng)力就大為降低，并趨于均勻分布，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)力集中。四、應(yīng)力集中(Stressconcentrations)

m應(yīng)力集中的程度用應(yīng)力集中因數(shù)表示：式中

max為最大拉應(yīng)力，

m

為假設(shè)應(yīng)力均勻分布時(shí)該截面上的名義應(yīng)力。

m應(yīng)力集中系數(shù)Ｋ

值取決于截面的幾何形狀與尺寸，截面尺寸改變越急劇，應(yīng)力集中的程度就越嚴(yán)重。因此，在桿件上應(yīng)盡量避免帶尖角、槽或小孔，在階梯軸肩處，過渡圓弧的半徑以盡可能大些為好。塑性材料對應(yīng)力集中不敏感，實(shí)際工程計(jì)算中可按應(yīng)力均勻分布計(jì)算。脆性材料因無屈服階段，當(dāng)應(yīng)力集中處的最大應(yīng)力

max達(dá)到強(qiáng)度極限

b時(shí)，該處首先產(chǎn)生裂紋。因此對應(yīng)力集中十分敏感，必須考慮應(yīng)力集中的影響。對于各種典型的應(yīng)力集中情形，如洗槽、鉆孔和螺紋等，Ｋ

的數(shù)值可查有關(guān)的機(jī)械設(shè)計(jì)手冊。說明：五、許用應(yīng)力與安全因數(shù)材料失效時(shí)的應(yīng)力稱為極限應(yīng)力，記為su。

塑性材料的失效形式是屈服，其極限應(yīng)力為脆性材料的失效形式是斷裂，其極限應(yīng)力為為了保證構(gòu)件具有足夠的強(qiáng)度，構(gòu)件在外力作用下的最大工作應(yīng)力必須小于材料的極限應(yīng)力，并使構(gòu)件留有必要的安全儲備。在強(qiáng)度計(jì)算中，把材料的極限應(yīng)力除以一個(gè)大于1的因數(shù)

n（稱為安全因數(shù)），作為構(gòu)件工作時(shí)所允許的最大應(yīng)力，稱為材料的許用應(yīng)力，以[

]表示。

安全因數(shù)的確定除了要考慮載荷變化，構(gòu)件加工精度不夠，計(jì)算不準(zhǔn)確，工作環(huán)境的變化等因素外，還要考慮材料的性能差異（塑性材料或脆性材料）及材質(zhì)的均勻性等。

構(gòu)件在載荷作用下產(chǎn)生的應(yīng)力稱為工作應(yīng)力，工作應(yīng)力所在的截面稱為危險(xiǎn)截面，所在的點(diǎn)稱為危險(xiǎn)點(diǎn)。

安全因數(shù)的選取，必須體現(xiàn)既安全又經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)思想，通常由國家有關(guān)部門制訂，公布在有關(guān)的規(guī)范中供設(shè)計(jì)時(shí)參考，一般在靜載下：脆性材料塑性材料

、分別為脆性材料、塑性材料對應(yīng)的安全因數(shù)。六、強(qiáng)度失效判據(jù)與強(qiáng)度條件材料失效不僅與危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力大小有關(guān)，而且與危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。

對于單向應(yīng)力狀態(tài)或純剪切應(yīng)力狀態(tài)，強(qiáng)度失效判據(jù)是構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力分別達(dá)到材料的極限應(yīng)力，即單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件分別為

若危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為單向應(yīng)力狀態(tài)，則稱為第一類危險(xiǎn)點(diǎn)，其強(qiáng)度條件為1．第一類危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件

s－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。

若危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為純剪切應(yīng)力狀態(tài)，則稱為第二類危險(xiǎn)點(diǎn)，其強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則為2．第二類危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件t－構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。3．第三類危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度設(shè)計(jì)準(zhǔn)則

若危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為純剪切與單向組合應(yīng)力狀態(tài)，則稱為第三類危險(xiǎn)點(diǎn)。塑性材料第三類危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件為最大切應(yīng)力準(zhǔn)則

形狀改變比能準(zhǔn)則

拉壓桿的強(qiáng)度條件由于拉壓桿橫截面上的應(yīng)力是均勻分布的，因此，對于等截面的拉壓桿，其最大軸力所在的截面是危險(xiǎn)截面，危險(xiǎn)截面上各點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)，且危險(xiǎn)點(diǎn)為第一類危險(xiǎn)點(diǎn)，拉壓桿的強(qiáng)度條件為式中：[

]—許用應(yīng)力，

max—最大工作應(yīng)力，F(xiàn)Nmax—危險(xiǎn)截面的軸力。強(qiáng)度條件可解決三類強(qiáng)度計(jì)算問題：1)強(qiáng)度校核:對初步設(shè)計(jì)的構(gòu)件，校核是否滿足強(qiáng)度條件。若強(qiáng)度不足，需要修改設(shè)計(jì)。2)截面設(shè)計(jì):

選定材料，已知構(gòu)件所承受的載荷時(shí)，由設(shè)計(jì)滿足強(qiáng)度要求的構(gòu)件的截面面積和尺寸。3)確定許可載荷:已知構(gòu)件的幾何尺寸，許用應(yīng)力，由計(jì)算結(jié)構(gòu)或構(gòu)件所能允許承受的最大載荷。§4－4拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算例4-3

如圖所示結(jié)構(gòu)中，AB為圓形截面鋼桿，BC為正方形截面木桿，已知d=20mm，a=100mm,F=20kN，鋼材的許用應(yīng)力[s]鋼=160MPa，木材的許用應(yīng)力[s]木=10MPa。試分別校核鋼桿和木桿的強(qiáng)度。解

（1）計(jì)算AB桿和BC桿的軸力取結(jié)點(diǎn)B為研究對象，其受力如圖所示。由平衡方程（2）校核AB桿和BC桿的強(qiáng)度故鋼桿強(qiáng)度足夠。故木桿強(qiáng)度足夠。例4-4

如圖所示結(jié)構(gòu)中，AB桿為圓形截面鋼桿，已知F=18kN，鋼材的許用應(yīng)力[s]=160MPa，試設(shè)計(jì)AB桿的直徑。取CD桿為研究對象，其受力如圖。由平衡方程解（1）計(jì)算AB桿的軸力（2）設(shè)計(jì)AB桿的直徑可取d=20mm。例4-5

如圖所示懸臂吊車，電動(dòng)葫蘆沿橫梁AB移動(dòng)，載荷G=20kN，拉桿BC由兩根等邊角鋼組成，材料的許用應(yīng)力為[s]=100MPa；橫梁的自重和高度可忽略不計(jì)，C、A兩點(diǎn)可視為在同一條水平線上，試確定等邊角鋼的型號。解（1）計(jì)算BC桿的軸力

當(dāng)電動(dòng)葫蘆處于AC梁的C端時(shí)，桿BC受力最大。此時(shí)取鉸鏈C為研究對象，其受力如圖所示。其中FN1、FN2分別為AC、BC桿的軸力。由平衡方程（2）設(shè)計(jì)截面由于BC桿由兩根角鋼組成，每根角鋼的面積記為A1,則

查型鋼表，3.6號角鋼中，b=36mm，d=3mm，r=4.5mm，面積為210.9mm2>A1，可滿足要求。故選用3.6號等邊角鋼。例4-6

圖示支架中，桿①的許用應(yīng)力[s]1＝100MPa，桿②的許用應(yīng)力[s]2＝160MPa，兩桿的面積均為A=200mm2,求結(jié)構(gòu)的許可載荷[F]。解（1）計(jì)算AC桿和BC桿的軸力取C鉸為研究對象，受力如圖所示。列平衡方程

（2）計(jì)算許可軸力為保證結(jié)構(gòu)安全工作，桿①、桿②均應(yīng)滿足強(qiáng)度條件（3）確定許可載荷當(dāng)桿①的軸力達(dá)到最大值113.1kN時(shí)，相應(yīng)的載荷為當(dāng)桿②的軸力達(dá)到最大值50.3kN時(shí)，相應(yīng)的載荷為為保證桿①、桿②均能滿足強(qiáng)度條件，取其中較小者。故結(jié)構(gòu)的許可載荷為[F]=38.6kN。練習(xí)1：已知簡單構(gòu)架：桿1、2截面積A1=A2=100mm2，材料的許用拉應(yīng)力

[st

]=200MPa，許用壓應(yīng)力

[sc

]=150MPa,試求載荷F的許可值[F]解（1）分析軸力（2）由強(qiáng)度條件確定[F]（A1=A2=100mm2，許用拉應(yīng)力

[s

t]=200MPa，許用壓應(yīng)力

[sc]=150MPa）練習(xí)2：

已知：l,h,F（0<x<l）,AC為剛性梁,斜撐桿BD的許用應(yīng)力為[s

]。試求：為使桿BD重量最輕,q

的最佳值。解(1)求斜撐桿的軸力(2)q最佳值的確定由強(qiáng)度條件得欲使VBD最小,ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNFN圖

練習(xí)3：桿鋼段AB

，[

]鋼=200MPa,銅段BC和CD，[

]銅=70MPa；AC段截面積A1=100mm2,CD段截面積A2=50mm2

；試校核其強(qiáng)度。解（1）畫軸力圖（2）求各段應(yīng)力（3）強(qiáng)度校核（4）重新設(shè)計(jì)CD截面強(qiáng)度足夠；強(qiáng)度足夠；強(qiáng)度不夠。純彎曲（Purebending）

梁的橫截面上只有彎矩而無剪力的彎曲（橫截面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力的彎曲）。橫力彎曲（剪切彎曲）(Bendingbytransverseforce)

梁的橫截面上既有彎矩又有剪力的彎曲（橫截面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力的彎曲）。FF純彎曲的概念§4-5

梁的正應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算1.純彎曲梁的變形、中性層與中性軸：

一、純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力

取具有縱向?qū)ΨQ面的等直梁（如矩形截面梁），在其表面畫上縱線和及橫線，在梁兩端縱向?qū)ΨQ面內(nèi)施加一對大小相等、方向相反的力偶，對梁作純彎曲變形試驗(yàn)。觀察梁的變形：縱向線：且靠近頂端的縱向線縮短，靠近底端的縱向線段伸長.相對轉(zhuǎn)過了一個(gè)角度，仍與變形后的縱向弧線垂直.各橫向線仍保持為直線，各縱向線段彎成弧線，橫向線：彎曲平面假設(shè)：梁變形前為平面的橫截面變形后仍為平面，且仍垂直于變形后的軸線，只是各橫截面繞其上的某軸轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)角度。單向受力假設(shè):各縱向纖維之間互不擠壓，每一根縱向纖維均受于單向拉伸或壓縮。中性層：根據(jù)變形的連續(xù)性可知，梁彎曲時(shí)從其凹入一側(cè)的縱向線縮短區(qū)到其凸出一側(cè)的縱向線伸長區(qū)，中間必有一層縱向無長度改變的過渡層——稱為中性層。凹入一側(cè)縱向纖維縮短凸出一側(cè)縱向纖維伸長②平面彎曲時(shí)，梁的整體變形應(yīng)對稱于縱向?qū)ΨQ面，所以中性層必與縱向?qū)ΨQ面垂直，即中性軸與橫截面的縱向?qū)ΨQ軸垂直。①純彎曲時(shí)，梁橫截面就像剛性平面一樣繞各自的中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，距中性軸等高處，變形相等。結(jié)論：③梁橫截面上只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力。中性軸：中性層與橫截面的交線。可以證明，中性軸過截面的形心且與截面的縱向?qū)ΨQ軸垂直。梁純彎曲變形時(shí)，橫截面只有正應(yīng)力，沒有切應(yīng)力，中性軸一側(cè)為拉應(yīng)力，另一側(cè)為壓應(yīng)力，其大小沿截面高度線性分布；各點(diǎn)的正應(yīng)力s

的大小與該點(diǎn)到中性軸的距離y成正比；距中性軸最遠(yuǎn)的上下邊緣處，分別有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力；截面上距中性軸等距離的各點(diǎn)正應(yīng)力相等，中性軸上各點(diǎn)的正應(yīng)力為零。2.梁橫截面上正應(yīng)力分布規(guī)律MyzOx最大壓應(yīng)力scmax最大拉應(yīng)力stmax中性軸σ

cmaxσtmax中性軸3.梁橫截面上正應(yīng)力計(jì)算公式M為梁橫截面上的彎矩；y為梁橫截面上任意一點(diǎn)到中性軸的距離；Iz為梁橫截面對中性軸的慣性矩。

(1)可以證明，中性軸過截面的形心并垂直于截面的縱向?qū)ΨQ軸。

(2)應(yīng)用公式時(shí)，一般將M和y以絕對值代入.根據(jù)梁變形的情況直接判斷

的正負(fù)號。以中性軸為界，梁受拉的一側(cè)

為正，受壓的一側(cè)

為負(fù)。說明：zyOyM彎曲正應(yīng)力公式的適用條件縱向?qū)ΨQ面(1)公式適用于橫截面有對稱軸的任何形狀截面的梁（載荷在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)）。(2)在橫力彎曲時(shí)，梁橫截面上既有正應(yīng)力，也有切應(yīng)力作用。此時(shí)梁的平面假設(shè)和單向拉壓假設(shè)均不再成立，但當(dāng)梁跨長與截面高度之比l／h≥5時(shí)（工程實(shí)際中的梁遠(yuǎn)大于5，細(xì)長梁），切應(yīng)力的存在對梁的正應(yīng)力的分布影響極微，可忽略，因此可以足夠精確地推廣應(yīng)用到橫力彎曲（剪切彎曲）情況。梁橫力彎曲時(shí)：(4)公式適合于直梁，但可近似地用于小曲率（）梁。(3),即公式僅適用于彈性范圍。ＯzydAyzＣ二、截面二次軸矩1.靜矩（一次軸矩）、形心

靜矩:——平面圖形對z

軸和

y

軸的靜矩。形心:——平面圖形形心的坐標(biāo)公式。ＯzydAyzＣ討論：1.靜矩是對坐標(biāo)軸而言的，同一圖形對不同的坐標(biāo)軸有不同的靜矩。因此靜矩的數(shù)值可正、可負(fù)、或?yàn)榱恪?.若平面圖形對某一軸的靜矩為零，即則該軸必通過圖形的形心。反之，若某一軸通過形心，則圖形對該軸的靜矩為零.yOz如圖所示任意截面的面積為A。在坐標(biāo)（y，z）處取微面積dA，則z2dA和y2dA分別稱為微面積dA對y軸和z軸的二次軸矩，而積分和分別稱為截面對y軸和z軸的二次軸矩（慣性矩），并分別用Iy和Iz表示，即

稱為微面積dA對坐標(biāo)原點(diǎn)O的二次極矩，而積分定義為截面對坐標(biāo)原點(diǎn)O的二次極矩(極慣性矩)，用Ip表示，即2.截面二次軸矩、二次極矩的定義

即截面對任意一對正交軸的二次軸矩之和，等于對該兩軸交點(diǎn)的二次極矩。

yOz二次軸矩Iy和Iz是對坐標(biāo)軸而言的，同一截面對不同的坐標(biāo)軸，其二次軸矩是不同的。二次極矩是對點(diǎn)而言的，同一截面對不同的點(diǎn)，其二次極矩極也不相同。由二次軸矩和二次極矩的定義可知，其值恒為正，其量綱為長度的四次方，常用單位為m4或mm4。3.簡單截面的二次軸矩(1)矩形截面：(2)圓形截面：由于z軸和y軸均為截面的對稱軸，故(3)空心圓截面截面：式中，為內(nèi)外直徑之比。bBhHz

箱形截面：——平行移軸公式截面對任一軸的慣性矩等于該截面對與該軸平行的形心軸之慣性矩加上該截面面積與二軸間距離平方的乘積。4.截面二次軸矩的平行移軸公式例4-7

求T型截面對形心軸yC和zC的的慣性矩。解(1)

取參考軸z(2)求形心則d1＝2cm，d2＝2cm。(3)求對形心軸的慣性矩梁截面上最大正應(yīng)力發(fā)生于離中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處，即——稱為抗彎截面系數(shù)（彎曲截面模量），常用單位為m3或mm3。

三、梁橫截面上的最大彎曲正應(yīng)力⑴截面關(guān)于中性軸對稱時(shí)⑵截面關(guān)于中性軸不對稱時(shí)簡單截面的慣性矩和抗彎截面系數(shù)慣性矩Ｉ和抗彎截面系數(shù)Ｗz是取決于截面形狀、尺寸的物理量。截面的面積分布離中性軸越遠(yuǎn)，截面對中性軸的慣性矩Ｉ越大，抗彎截面系數(shù)Ｗz也越大。矩形截面：圓形截面：h空心圓截面截面：bBhHz

箱形截面：表5-1簡單截面的軸慣性矩和抗彎截面系數(shù)截面形狀軸慣性矩抗彎截面系數(shù)，例4-8

簡支梁受均布載荷q作用如圖所示，已知q=2kN/m，梁跨度l=3m，截面為矩形，b=80mm，h=100mm。求（1）C截面上a、b、c三點(diǎn)處的正應(yīng)力；（2）梁的最大正應(yīng)力值及其位置。

解(1)

求Ｃ截面上a、b、c三點(diǎn)處的正應(yīng)力

計(jì)算C截面的彎矩

求支座約束力計(jì)算截面對中性軸z的慣性矩計(jì)算Ｃ截面上各點(diǎn)的正應(yīng)力作彎矩圖彎矩最大值發(fā)生在跨中截面處，其值為：

梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣處，最大正應(yīng)力值為：（2）求梁的最大正應(yīng)力值及其位置練習(xí)1：求圖示懸臂梁的最大拉、壓應(yīng)力。已知：解

(1)畫彎矩圖(2)查型鋼表(3)求最大拉、壓應(yīng)力最大拉、壓應(yīng)力分別發(fā)生被固定端截面的下、上邊緣處，如圖所示。№10槽鋼y1y2b練習(xí)2：求圖示梁外壁和內(nèi)壁處的最大正應(yīng)力。解（1）畫彎矩圖（2）計(jì)算梁內(nèi)、外壁處的最大正應(yīng)力60

30

120

80

z

(－)解（１）畫彎矩圖x3.5kNm4kNmM（+）

（－）

練習(xí)3：

倒Ｔ形截面鑄鐵梁:1m1m1mABCD

Ｃ截面：B截面：

試求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。（２）求梁的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。故將梁截面倒置，試求最大拉、壓應(yīng)力。x3.5kNm4kNmMy1y2（＋）

（－）

思考：討論題：試計(jì)算圖示簡支矩形截面木梁平放與豎放時(shí)的最大正應(yīng)力，并加以比較。200100豎放:橫放:解（１）作梁的彎矩圖（２）求梁的最大正應(yīng)力四、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的最大正應(yīng)力所在的截面為危險(xiǎn)截面，最大正應(yīng)力所在的點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)。梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在距中性軸最遠(yuǎn)的上、下邊緣處,對于等截面梁，其危險(xiǎn)截面為最大彎矩所在的截面，梁的最大正應(yīng)力為中性軸為截面的對稱軸的等直梁對于脆性材料梁，其最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別為OytmaxycmaxM中性軸非截面對稱軸的等直梁。梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件[st]、[sc]分別為材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力。為了保證梁安全地工作，危險(xiǎn)點(diǎn)處的正應(yīng)力必須小于等于梁的許用應(yīng)力[

]。對于塑性材料：其抗拉和抗壓強(qiáng)度相同，宜選用中性軸為截面對稱軸的梁，其正應(yīng)力強(qiáng)度條件為對于脆性材料：其抗拉和抗壓強(qiáng)度不同，宜選用中性軸不是截面對稱軸的梁，應(yīng)分別對抗拉和抗壓應(yīng)力建立強(qiáng)度條件：梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件可以解決以下三類強(qiáng)度計(jì)算問題：(3)確定許可載荷(1)強(qiáng)度校核(2)設(shè)計(jì)截面尺寸對于塑性材料制成的梁，危險(xiǎn)面就在所在的截面，一般截面可設(shè)計(jì)成對稱于z軸的截面，如矩形截面，工字型截面等。

對于脆性材料制成的梁，和所在的面都是危險(xiǎn)截面，梁橫截面往往設(shè)計(jì)成上、下不對稱z軸，如T型截面梁等。為充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，最合理的設(shè)計(jì)為：五、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度計(jì)算例4-9

如圖所示為一螺旋壓板夾緊裝置，已知工件所受的壓緊力F=2kN，尺寸a=100mm，壓板材料的許用應(yīng)力[s]＝160MPa,試校核壓板的強(qiáng)度。解（1）作梁的彎矩圖，判斷危險(xiǎn)截面.壓板可簡化為圖b所示的外伸梁。梁的彎矩圖如圖c所示。由圖可知，C截面的彎矩最大，且有螺栓孔，抗彎截面系數(shù)最小，為危險(xiǎn)截面，C截面的彎矩為（2）計(jì)算危險(xiǎn)截面的彎曲截面系數(shù)Wz（3）校核壓板的強(qiáng)度故壓板的強(qiáng)度足夠。例4-10

圓軸受力如圖所示，已知材料的許用應(yīng)力為[s]＝125MPa,試設(shè)計(jì)軸的直徑。解(1)作彎矩圖，判斷危險(xiǎn)截面作出彎矩圖如圖所示。圓軸可簡化為如圖所示的外伸梁。C截面為危險(xiǎn)截面，其上彎矩為：(2)設(shè)計(jì)軸的直徑

由梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件得可取d=50mm。例4-11

一吊車梁由45a工字鋼制造（圖a），梁的跨度為l=10.5m，材料為Q235鋼，許用應(yīng)力[s]=140MPa,電動(dòng)葫蘆重G=15kN,梁的自重不計(jì)，求該梁能承受的最大載荷F。解（1）求梁的最大彎矩Mmax當(dāng)電動(dòng)葫移動(dòng)到梁的跨度中點(diǎn)時(shí)，梁的彎矩最大，且最大彎矩發(fā)生在梁跨度中點(diǎn)的截面上，其值為

(2)求許可載荷由型鋼表查得

45a工字鋼彎曲截面系數(shù)為Ｗｚ=1430cm3。故梁能承受的最大載荷為F=61.3kN。由吊車梁簡化為受集中載荷（F＋G）作用的簡支梁。一、受扭圓軸橫截面上的切應(yīng)力§4-6

受扭圓軸的切應(yīng)力與強(qiáng)度計(jì)算1.圓軸扭轉(zhuǎn)變形：在圓軸表面畫若干圓周線和縱向線，作扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，觀察軸的變形（扭轉(zhuǎn)變形）：圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了一個(gè)不同的角度。縱向線——傾斜了同一個(gè)角度，小方格變成了平行四邊形。扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。定性分析橫截面上的應(yīng)力因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，并且方向垂直于其半徑方向。2.圓軸橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上只有切應(yīng)力，切應(yīng)力沿半徑按線性分布，其方向垂直于半徑，指向與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。截面圓心處的切應(yīng)力為零，邊緣圓周上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大，同一圓周上各點(diǎn)的切應(yīng)力相等。TT圓軸橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律實(shí)心圓軸空心圓軸3.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力計(jì)算公式橫截面上距圓心為

處任一點(diǎn)的切應(yīng)力計(jì)算公式：式中：T—橫截面上的扭矩，由截面法通過外力偶矩求得。

—點(diǎn)到圓心的距離。

Ip—截面對圓心的極慣性矩。公式適用條件：①等直圓軸；②彈性范圍內(nèi)。—扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)（抗扭截面系數(shù)），單位為mm3或m3。4.圓軸橫截面上的最大切應(yīng)力令可得在圓軸表面上各點(diǎn)，rmax=R，切應(yīng)力最大，其值為（1）實(shí)心圓截面dO（2）空心圓截面其中5.圓截面的極慣性矩Ip

和抗扭截面系數(shù)WpODd(2)下列圓軸扭轉(zhuǎn)的剪應(yīng)力分布圖是否正確?(1)已知二軸長度及所受外力矩完全相同。若二軸截面尺寸不同，其扭矩圖相同否?若二軸材料不同、截面尺寸相同，各段應(yīng)力是否相同？思考：oToToToT例4-12

圖示階梯狀圓軸，AB段直徑d1=120mm，BC段直徑

d2=100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩MA=22kN?m，MB=36kN?m，MC=14kN?m。試求軸的最大切應(yīng)力。解

(1)作出軸的扭矩圖2214T圖（kN·m）MA

MBⅡⅠMC

ACBBC段AB段(2)計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力2214T圖（kN·m）所以，例4-13

AB軸傳遞的功率為P=75kW，轉(zhuǎn)速n=360r/min。如圖所示，軸AC段為實(shí)心圓截面，CB段為空心圓截面。已知D=3cm，d=2cm。試計(jì)算AC和CB段的最大與最小切應(yīng)力。解（1）計(jì)算扭矩。軸所受的外力偶矩為：

（2）計(jì)算極慣性矩。

AC段和CB段軸橫截面的極慣性矩分別為：CB段軸橫截面內(nèi)、外邊緣處的剪應(yīng)力分別為：（3）計(jì)算應(yīng)力。AC段軸在橫截面邊緣處的剪應(yīng)力為：二、受扭圓軸的強(qiáng)度條件式中，Tmax和Wp分別是危險(xiǎn)截面的扭矩和抗扭截面系數(shù)。對于變截面軸（如階梯軸），因?yàn)榭古そ孛嫦禂?shù)Wp不是常量，其強(qiáng)度條件為等截面圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，扭矩最大值所在的截面是危險(xiǎn)截面。由于圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力沿半徑呈線性分布（圖a），故危險(xiǎn)截面邊緣處各點(diǎn)均為危險(xiǎn)點(diǎn)。圍繞危險(xiǎn)點(diǎn)截取的單元體為純剪切應(yīng)力狀態(tài)（圖c），屬于第二類危險(xiǎn)點(diǎn)，圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度條件為

低碳鋼的扭轉(zhuǎn)破壞灰鑄鐵的扭轉(zhuǎn)破壞對于脆性材料，tb

是材料的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限，試件扭轉(zhuǎn)斷裂原因是45度斜面上的最大拉應(yīng)力。對于塑性材料，ts

是材料的扭轉(zhuǎn)屈服極限，試件扭裂時(shí)橫截面上的最大切應(yīng)力達(dá)到極限tb（扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度極限）。圓軸的扭轉(zhuǎn)破壞和扭轉(zhuǎn)極限應(yīng)力材料的扭轉(zhuǎn)許用切應(yīng)力材料扭轉(zhuǎn)的極限切應(yīng)力安全因數(shù)脆性材料：tu=

tb塑性材料：tu=

ts[t]與[s]之關(guān)系：[t]=0.5~0.6[s](鋼材，塑性材料)[t]=0.8~1.0[s](鑄鐵，脆性材料)（1）校核強(qiáng)度:（2）設(shè)計(jì)截面尺寸:（3）確定許可載荷:三、受扭圓軸的強(qiáng)度計(jì)算對于實(shí)心圓截面：對于空心圓截面：例4-14

階梯軸AD的AB段為實(shí)心部分，直徑d=40mm；BD段為空心部分，外徑D=60mm，內(nèi)徑d=50mm（圖a）。外力偶矩分別為MC=1.8kN·m,MA=０.8kN·m,MD=1kN·m，材料的許用切應(yīng)力[t]=80MPa。試校核軸的強(qiáng)度。解（1）畫扭矩圖并分別求出AC段和CD段的扭矩AC段：

CD段：

扭矩圖如圖b所示。根據(jù)扭矩和截面尺寸，軸可分為AB、BC、CD三段，但只需對AB段和CD段進(jìn)行強(qiáng)度校核。（2）強(qiáng)度校核所以AD軸滿足強(qiáng)度要求。AB段CD段例4-15

機(jī)床齒輪減速箱中的二級齒輪如圖a所示。輪C輸入功率PC=40kW，輪A、B輸出功率分別為PA=23kW，PB=17kW,軸的轉(zhuǎn)速n=1000r/min，許用切應(yīng)力[t]=40MPa，試設(shè)計(jì)軸的直徑d。解（1）計(jì)算外力偶矩（2）畫扭矩圖AC段：

CB段：

軸的扭矩圖如圖b所示。（3）按強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)軸的直徑可見，最大扭矩在AC段。因是等截面軸，故設(shè)計(jì)軸徑時(shí)只須考慮該段。§4-7連接件的強(qiáng)度計(jì)算一、剪切的實(shí)用計(jì)算連接件：在構(gòu)件連接處起連接作用的部件（如：螺栓、銷釘、鍵、鉚釘、木榫接頭、焊接接頭等）。工程實(shí)例連接件實(shí)例1、2工程實(shí)例FF工程實(shí)例FF工程實(shí)例軸鍵M齒輪鍵連接1、2工程實(shí)例聯(lián)軸節(jié)工程實(shí)例FF受力特點(diǎn)：作用在構(gòu)件兩側(cè)面上的外力(或外力的合力）大小相等、方向相反且作用線相距很近。1.剪切變形：變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩力作用線之間的某一截面產(chǎn)生相對錯(cuò)動(dòng)或錯(cuò)動(dòng)趨勢,由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?。剪切面剪切面：發(fā)生相對錯(cuò)動(dòng)的截面。剪切面平行于外力的方向，位于兩個(gè)反向的外力之間。只有一個(gè)剪切面的剪切稱為單剪。有兩個(gè)剪切面的剪切稱為雙剪。3.剪切的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算用截面法，可求得剪切面上的內(nèi)力，即剪力FS

(Shearforce)

。FFS剪切面FFmm切應(yīng)力在剪切面上的實(shí)際分布規(guī)律比較復(fù)雜，工程上通常采用實(shí)用計(jì)算法:假設(shè)剪力在剪切面上是均勻分布的。式中，F(xiàn)S為剪切面上的剪力，A為剪切面的面積。切應(yīng)力的計(jì)算公式為剪切強(qiáng)度條件為[

]—為材料的許用切應(yīng)力—剪切極限應(yīng)力；n

-安全因數(shù)。二、擠壓的實(shí)用計(jì)算連接件和被連接件接觸面相互壓緊的現(xiàn)象稱擠壓(Bearing)

。1.擠壓變形構(gòu)件受到擠壓變形時(shí)，相互擠壓的接觸面稱為擠壓面，擠壓面垂直于外力的作用線。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力，用Fbc表示，擠壓力與擠壓面相互垂直。擠壓力過大，可能引起螺栓壓扁或鋼板在孔緣壓皺或成橢圓，導(dǎo)致連接松動(dòng)而失效。擠壓面dFbc(a)dt2.擠壓的實(shí)用強(qiáng)度計(jì)算工程中,假定Fbc均勻分布在計(jì)算擠壓面積Abs

上。擠壓應(yīng)力（Bearingstress)

bs為：Abc是擠壓面在垂直于擠壓力之平面上的投影面積,名義擠壓應(yīng)力如圖所示。擠壓強(qiáng)度條件為:[sbc]—材料的許用擠壓應(yīng)力。

smax(b)sbc(c)Abs=dt計(jì)算擠壓面積擠壓面擠壓面積Abc

的確定方法當(dāng)接觸面為平面時(shí)，如鍵聯(lián)接，其接觸面面積即為擠壓面面積，即：當(dāng)接觸面為近似半圓柱側(cè)面時(shí)（例如螺栓、銷釘?shù)嚷?lián)接），以圓柱面的正投影作為擠壓面積。擠壓面積1、橫截面mn、pq上有作用力FS

——象剪刀一樣，試圖把螺栓從該截面處剪開稱為剪力

(Shearforce)，引起切應(yīng)力（Shearstress)2、桿段①、②、③受到被聯(lián)接構(gòu)件的擠壓（Bearing)引起擠壓應(yīng)力（Bearingstress)

。螺栓可能的失效形式：（1）在截面mn、pq處被剪斷；（2）受擠壓部分的半圓柱被“擠扁”（近似半橢圓）討論1：分析螺栓的失效形式。討論2：以螺栓(或鉚釘)連接為例，分析連接處的失效形式。(1)剪切破壞:構(gòu)件兩部分沿剪切面發(fā)生滑移、錯(cuò)動(dòng)。螺栓兩側(cè)在鋼板接觸力F作用下，將沿m-m截面被剪斷；(2)擠壓破壞：在接觸區(qū)的局部范圍內(nèi)，產(chǎn)生顯著塑性變形。螺栓與鋼板在相互接觸面上因擠壓而使連接松動(dòng)；擠壓破壞實(shí)例(3)鋼板拉斷:鋼板在受螺栓孔削弱的截面處被拉斷。FF連接件的失效形式1.剪斷(連接件)2.擠壓破壞（連接件與連接板）3.連接板拉斷FF例4-16

如圖所示螺栓連接，已知鋼板的厚度t＝10mm，螺栓的許用切應(yīng)力[t]=100MPa，許用擠壓應(yīng)力[sbc]=200MPa，F(xiàn)=28kN，試選擇該螺栓的直徑。解（1）求剪力和擠壓力螺栓的破壞可能沿m-m截面被剪斷及與鋼板孔壁間的擠壓變形,由截面法可求得（2）按剪切強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑d

（3）按擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑d若要螺栓同時(shí)滿足剪切和擠壓強(qiáng)度的要求，則其最小直徑d=19mm。MFSO例4-17

如圖所示，某輪用平鍵與軸聯(lián)接。已知軸的直徑d=70mm，鍵的尺寸為b=20mm,h=12mm,l=100mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩M=1.5kN·m，鍵的許用切應(yīng)力[t

]=60MPa，許用擠壓應(yīng)力[sbc]=100MPa，試校核鍵的強(qiáng)度bh/2dlM解（1）先以鍵和軸為研究對象，求鍵所受的力。

得

鍵的破壞可能是沿m-m截面被剪斷及與鍵槽間的擠壓破壞。剪切面m-m（2）校核鍵的強(qiáng)度

鍵剪切面的面積A=bl，擠壓面積為故鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿足要求。例4-18

兩軸用凸緣聯(lián)軸器相連接，在直徑D＝150mm的圓周上均勻地分布著四個(gè)螺栓來傳遞力偶M。已知,凸緣厚度t=10mm，螺栓材料為Q235鋼，其許用拉應(yīng)力,凸緣厚度t=10mm。設(shè)計(jì)螺栓直徑d。解

（1）求螺栓所受的外力。因四個(gè)螺栓均勻分布，故每個(gè)螺栓受力相等。設(shè)凸緣的螺栓孔傳給螺栓的橫向力為F（圖c），取一片凸緣為研究對象（圖b），則（2）求內(nèi)力。沿剪切面n-n（圖c）將螺栓切開，由平衡方程可得

（3）先按剪切強(qiáng)度設(shè)計(jì)條件設(shè)計(jì)螺栓直徑，取[t]=80MPa，取[sbc]=200MPa綜合考慮應(yīng)取來確定螺栓直徑。因此，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)選用M14的螺栓。再按擠壓強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)螺栓直徑§4-8組合變形桿件的強(qiáng)度計(jì)算組合變形：在復(fù)雜外載作用下，構(gòu)件的變形會包含兩種或兩種以上的基本變形，這類構(gòu)件的變形稱為組合變形。（當(dāng)幾種變形所對應(yīng)的應(yīng)力屬同一量級時(shí)，不能忽略之。）工程實(shí)例:煙囪、傳動(dòng)軸、吊車梁的立柱。煙囪：自重引起軸向壓縮+水平方向的風(fēng)力而引起彎曲；傳動(dòng)軸：在齒輪嚙合力的作用下，發(fā)生彎曲+扭轉(zhuǎn)；立柱：荷載不過軸線，為偏心壓縮=軸向壓縮+純彎曲。屋架檁條組合變形的工程實(shí)例:ＦABC彎扭組合變形斜彎曲zxyＦ組合變形的工程實(shí)例:水壩qFPhg長江三峽工程組合變形的工程實(shí)例:拉伸和彎曲的組合變形鉆床拉伸+彎曲+扭轉(zhuǎn)的組合變形組合變形的工程實(shí)例:壓彎組合變形組合變形的工程實(shí)例:彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形組合變形的工程實(shí)例:組合變形的研究方法：①外力分析：外力向桿件截面形心簡化。②內(nèi)力分析：求每個(gè)外力分量對應(yīng)的內(nèi)力并畫內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面。③應(yīng)力分析：畫危險(xiǎn)截面應(yīng)力分布圖，疊加或根據(jù)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，建立危險(xiǎn)點(diǎn)的強(qiáng)度條件。一、拉伸（壓縮）與彎曲組合變形1.拉(壓)彎組合變形的計(jì)算(1)外力分析(2)內(nèi)力分析桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用,或受到平行于桿件軸線的偏心載荷作用時(shí)，桿件將產(chǎn)生拉伸（壓縮）與彎曲組合變形。在M

作用下：在

FN

作用下：疊加：yzyz(3)任意橫截面任意點(diǎn)的應(yīng)力yzk危險(xiǎn)截面——固定端危險(xiǎn)點(diǎn)——“ab”邊各點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，“cd”邊各點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力（或最小拉應(yīng)力）。強(qiáng)度條件（單向應(yīng)力狀態(tài)）：(4)強(qiáng)度計(jì)算zyacbdyz對脆性材料，強(qiáng)度條件：圖6-23例4-18

如圖a所示起重機(jī)，最大起吊重量G=15.5kN，橫梁AB為工字鋼，許用應(yīng)力[s]=160MPa，若不計(jì)梁的自重，試按正應(yīng)力強(qiáng)度選擇工字鋼的型號。解（1）外力分析取橫梁AB為研究對象，并畫出其受力圖（圖b）.將二力桿BC的拉力FB分解為FBx和FBy兩個(gè)分力，則橫梁在軸向力FAx和FBx的作用下產(chǎn)生壓縮變形，在橫向力G、FAy和FBy作用下產(chǎn)生平面彎曲變形。因此，橫梁AB的變形為壓縮與彎曲組合變形。當(dāng)電動(dòng)葫蘆移動(dòng)到橫梁AB的中點(diǎn)時(shí)對梁的受力最為不利，此時(shí)可由平衡條件求出約束力，即（2）內(nèi)力分析作出梁的軸力圖和彎矩圖，分別如圖c、d。（3）選擇工字鋼的型號由于橫梁AB是由塑性材料制成的，其抗拉、抗壓強(qiáng)度相等。所以只對應(yīng)力絕對值最大的點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，最大壓應(yīng)力發(fā)生在危險(xiǎn)截面D的上邊緣處各點(diǎn)，其強(qiáng)度條件為

上式中有A、Wz兩個(gè)未知量，無法求解。通常對此類組合變形問題在設(shè)計(jì)截面時(shí)，可暫不考慮軸力的作用，先根據(jù)彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件則初選工字鋼的型號，然后按上式校核強(qiáng)度。由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件由內(nèi)力圖可知，橫梁AB的中點(diǎn)D截面是危險(xiǎn)截面，其軸力和彎矩值分別為查型鋼表，選14號工字鋼，其Wz=102cm3，A=21.5cm2。選用14號工字鋼梁的強(qiáng)度足夠。若不滿足強(qiáng)度要求，可改用大型號的工字鋼重新校核，直到滿足強(qiáng)度要求為止。

根據(jù)初選的工字鋼型號，按壓彎組合變形校核強(qiáng)度

例4-19

圖a所示壓力機(jī)，床身材料為灰鑄鐵，許用壓應(yīng)力[sc]=60MPa，許用拉應(yīng)力[st]=28MPa，工作時(shí)受到的最大壓力F=1200kN的作用，立柱n-n橫截面的面積A=1.8×105mm2,C為截面的形心，yC=200mm，h=700mm，橫截面對中性軸的二次軸矩Iz=8.0×109mm4

。試校核壓力機(jī)立柱的強(qiáng)度。解

(1)外力分析：力F與壓力機(jī)立柱的軸線平行但不重合，這種受力情況稱為偏心拉伸。力F的偏心距為e=500+yC=500+200=700mm(2)內(nèi)力分析：沿截面n-n截取立柱上半部分為研究對象，由平衡條件可求得n-n截面上的軸力和彎矩分別為FN=F=1200kN,M=Fe=1200×0.7kN?m=840kN?m(3)校核強(qiáng)度故壓力機(jī)立柱的強(qiáng)度足夠。

最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力分別在截面的右邊緣和左邊緣處各點(diǎn)，其大小分別為判定組合變形的類型——彎扭組合變形。畫每個(gè)基本變形的內(nèi)力圖，確定危險(xiǎn)截面。（忽略剪力）。危險(xiǎn)截面為固定端截面。外力分析內(nèi)力分析二、彎扭組合變形的強(qiáng)度計(jì)算M作出危險(xiǎn)截面上的切應(yīng)力和正應(yīng)力分布圖，由圖可知，截面上、下邊緣的a、b點(diǎn)的彎曲正應(yīng)力和扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力均為最大值，故a、b點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，其正應(yīng)力和切應(yīng)力的大小分別為a點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，它屬于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)?？紤]到軸多采用塑性材料，根據(jù)第三、第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為應(yīng)力分析注意：上述兩式只適用于彎扭組合變形的塑性材料圓軸和空心圓軸。彎紐組合變形的強(qiáng)度條件為或例4-20

如圖a所示傳動(dòng)軸AB,在聯(lián)軸器上作用外力偶矩M，已知帶輪直徑D=0.5m,帶緊邊拉力FT=8kN,松邊拉力Ft=4kN，軸的直徑d=90mm,a=500mm,軸用鋼制成，其許用應(yīng)力[s]=50MPa。試按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。將皮帶拉力FT和Ft平移到軸線后得到軸的受力如圖b所示，其中外力簡化為解（1）外力分析FT＋Ft和A、B處的支座約束力使軸產(chǎn)生彎曲變形，而力偶M′和M使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，故軸AB為彎扭組合變形。（3）校核軸的強(qiáng)度故軸的強(qiáng)度足夠。分別作出軸的彎矩圖和扭矩圖（圖c、d）。（2）內(nèi)力分析可知橫截面C為危險(xiǎn)截面，該截面的彎矩和扭矩分別為例4-21

電動(dòng)機(jī)通過聯(lián)軸器帶動(dòng)齒輪軸，如圖a所示。已知齒輪軸上的圓軸力Ft=5kN,徑向力Fr=2kN,齒輪節(jié)圓直徑D=200mm，兩軸承間的距離l=200mm，軸材料的許用應(yīng)力[s]=80MPa。試按第三強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑。將Ft向軸線平移得軸的受力圖如圖b所示，附加力偶矩M′的大小為解（1）受力分析力偶M′和M使軸產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形，力Fr使軸在鉛垂平面（xy平面）內(nèi)產(chǎn)生彎曲變形，力Ft使軸在水平面（xz平面）內(nèi)產(chǎn)生彎曲變形，故軸為彎扭組合變形。（2）內(nèi)力分析作鉛垂面內(nèi)的彎矩-圖（圖d），最大彎矩發(fā)生在C截面，其值為作水平面內(nèi)的彎矩圖（圖e），最大彎矩發(fā)生在C截面，其值為作軸的扭矩圖（圖c）,軸CB段各截面的扭矩為T=0.5kN·m可見C截面右側(cè)的截面為危險(xiǎn)截面。由于通過圓軸軸線的任一平面均為縱向?qū)ΨQ面，所以，兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎矩MyC和MzC可以按矢量合成的方法，求出其合成彎矩，且合成彎矩仍然位于梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，合成彎矩MC的大小為（3）設(shè)計(jì)軸的直徑取d=42mm。交變應(yīng)力：工程中許多構(gòu)件在工作時(shí)受到隨時(shí)間而周期性變化的應(yīng)力，這種應(yīng)力稱為交變應(yīng)力。（點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫）一、交變應(yīng)力的概念d

)一個(gè)應(yīng)力循環(huán)e

)§4－9

交變應(yīng)力與疲勞失效一個(gè)應(yīng)力循環(huán)設(shè)車軸以等角速度

轉(zhuǎn)動(dòng)，則

兩車輪A、B之間的車軸處于純彎曲狀態(tài)，其橫截面上任一點(diǎn)k處的彎曲正應(yīng)力為AＦtσ產(chǎn)生的原因①載荷做周期性變化②載荷不變,構(gòu)件點(diǎn)的位置隨時(shí)間做周期性的變化。如一簡支梁在梁中間部分固接一電動(dòng)機(jī),由于電動(dòng)機(jī)的重力作用產(chǎn)生靜彎曲變形,當(dāng)電動(dòng)機(jī)工作時(shí),由于轉(zhuǎn)子的偏心而引起離心慣性力。由于離心慣性力的垂直分量隨時(shí)間作周期性的變化,梁產(chǎn)生交變應(yīng)力。靜平衡位置ωtt

st

max

min點(diǎn)擊觀看動(dòng)畫一個(gè)應(yīng)力循環(huán)應(yīng)力每重復(fù)變化一次,稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)。O

t在拉、壓或彎曲交變應(yīng)力下在扭轉(zhuǎn)交變應(yīng)力下

max

min最小應(yīng)力和最大應(yīng)力的比值稱為循環(huán)特征，用r表示。應(yīng)力循環(huán)：循環(huán)特征：二、交變應(yīng)力的循環(huán)特征：應(yīng)力幅：

O一個(gè)應(yīng)力循環(huán)

t

max

min

a

a平均應(yīng)力：最大應(yīng)力和最小應(yīng)力代數(shù)和的一半,稱為交變應(yīng)力的平均應(yīng)力（Meanstress).用σm表示。最大應(yīng)力和最小應(yīng)力的差值的二分之一,稱為交變應(yīng)力的應(yīng)力幅，用σa

表示交變應(yīng)力的分類對稱循環(huán)在交變應(yīng)力下若最大應(yīng)力與最小應(yīng)力等值而反號.O

max

min

t

min=-

max或

min=-

maxr=-1

時(shí)的交變應(yīng)力,稱為對稱循環(huán)交變應(yīng)力。若非對稱循環(huán)交變應(yīng)力中的最小應(yīng)力等于零（

min）r=0的交變應(yīng)力,稱為脈動(dòng)循環(huán)交變應(yīng)力。r≠-1時(shí)的交變應(yīng)力,稱為非對稱循環(huán)交變應(yīng)力。O

max

min=0

t非對稱循環(huán)r>0為同號應(yīng)力循環(huán);r<0為異號應(yīng)力循環(huán)。構(gòu)件在靜應(yīng)力下,各點(diǎn)處的應(yīng)力保持恒定，即

max=min

。若將靜應(yīng)力視作交變應(yīng)力的一種特例,則其循環(huán)特征三、構(gòu)件的疲勞失效及其原因在交變應(yīng)力作用下構(gòu)件產(chǎn)生可見裂紋或斷裂的現(xiàn)象稱為疲勞失效或疲勞破壞。（1）強(qiáng)度低：交變應(yīng)力的破壞應(yīng)力值一般低于靜載荷作用下的強(qiáng)度極限值,有時(shí)甚至低于材料的屈服極限。

（2）脆性斷裂：無論是脆性還是塑性材料,交變應(yīng)力作用下均表現(xiàn)為脆性斷裂,無明顯塑性變形。（3）斷口特征：斷口表面可明顯區(qū)分為光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩部分。疲勞失效的特征：1.疲勞失效的特征

材料發(fā)生破壞前,應(yīng)力隨時(shí)間變化經(jīng)過多次重復(fù),其循環(huán)次數(shù)與應(yīng)力的大小有關(guān).應(yīng)力愈大,循環(huán)次數(shù)愈少.裂紋緣光滑區(qū)粗糙區(qū)用手折斷鐵絲,彎折一次一般不斷,但反復(fù)來回彎折多次后,鐵絲就會發(fā)生裂斷,這就是材料受交變應(yīng)力作用而破壞的例子。因疲勞破壞是在沒有明顯征兆的情況下突然發(fā)生的,極易造成嚴(yán)重事故.據(jù)統(tǒng)計(jì),機(jī)械零件,尤其是高速運(yùn)轉(zhuǎn)的構(gòu)件的破壞,大部分屬于疲勞破壞。2.疲勞失效的原因：（1）裂紋萌生在構(gòu)件外形突變或材料內(nèi)部缺陷等部位,都可能產(chǎn)生應(yīng)力集中引起微觀裂紋.分散的微觀裂紋經(jīng)過集結(jié)溝通,將形成宏觀裂紋。（2）裂紋擴(kuò)展

已形成的宏觀

裂紋在交變應(yīng)力下逐漸擴(kuò)展。（3）構(gòu)件斷裂

裂紋的擴(kuò)展使構(gòu)件截面逐漸削弱,削弱到一定極限時(shí),構(gòu)件便突然斷裂.疲勞過程一般分三個(gè)階段（1）同一材料在不同的基本變形形式和循環(huán)特征下，它的疲勞極限是不同的。（2）同一材料在同一種基本變形形式下的持久極限以對稱循環(huán)下的持久極限為最低。四、材料的疲勞極限

材料在交變應(yīng)力作用下，能經(jīng)受無限次應(yīng)力循環(huán)而不發(fā)生疲勞破壞的最大應(yīng)力，稱為材料的疲勞極限或持久極限，用sr表示，r為交變應(yīng)力的循環(huán)特征。例如s1、s0分別表示對稱循環(huán)和脈動(dòng)循環(huán)時(shí)材料的疲勞極限。說明：材料的疲勞極限可以通過疲勞試驗(yàn)測定，也可從有關(guān)手冊中查得。測定碳鋼的疲勞極限s1，將材料制成直徑為6～10mm且表面磨光的試樣，這種試樣稱為標(biāo)準(zhǔn)試樣或光滑小試樣。每組6～

10根，分別裝夾在疲勞試驗(yàn)機(jī)上加載。試樣橫截面上的最大應(yīng)力為試樣中間部分為純彎曲變形，彎矩為

若降低到某一載荷值，經(jīng)過10×106次循環(huán)試樣不發(fā)生破壞，便認(rèn)為試樣經(jīng)受無限次循環(huán)不發(fā)生破壞。經(jīng)過10×106次應(yīng)力循環(huán)不發(fā)生破壞的最大應(yīng)力值，就是試樣的疲勞極限s-1。根據(jù)全部試驗(yàn)結(jié)果，可繪出s-N曲線稱為疲勞曲線曲線水平部分對應(yīng)的應(yīng)力值為材料在彎曲對稱循環(huán)下的疲勞極限。試驗(yàn)表明，鋼材在對稱循環(huán)下的疲勞極限與靜載強(qiáng)度極限sb之間大致有下列關(guān)系：拉壓對稱循環(huán)扭轉(zhuǎn)對稱循環(huán)彎曲對稱循環(huán)

五、影響構(gòu)件疲勞極限的主要因素應(yīng)力集中

應(yīng)力集中將使疲勞極限降低，因此在設(shè)計(jì)制造承受交變應(yīng)力的構(gòu)件時(shí)，要盡量設(shè)法減低或避免應(yīng)力集中，在軸類零件中根據(jù)結(jié)構(gòu)的可能盡量使半徑過渡緩和，避免急劇過度，通常采用圓角過渡等措施。

加工后表面粗糙度數(shù)值越大，疲勞極限越低。為了提高構(gòu)件的持久極限，可以采用將構(gòu)件的表面進(jìn)行磨光的方法。提高構(gòu)件表層的強(qiáng)度，可以提高構(gòu)件抵抗疲勞的能力。例如對構(gòu)件中最大應(yīng)力所在的表面進(jìn)行熱處理或化學(xué)處理（高頻淬火、氮化、滲碳和氰化等），或?qū)Ρ砻鎸佑脻L壓、噴丸等冷加工方法，都可以提高構(gòu)件的持久極限。尺寸大?。罕砻娲植诙纫约氨韺拥膹?qiáng)度：標(biāo)準(zhǔn)試件一般是用直徑為6~10mm的小試件測定的，隨著試件橫截面尺寸的增大，持久極限相反降低。大試件的持久極限比小試件的持久極限要低。例1：矩形截面的外伸梁，尺寸和載荷如圖示，材料的彎曲許用應(yīng)力[

]=100MPa，試校核梁的強(qiáng)度。

解：(1)作梁的彎矩圖

(2）計(jì)算矩形截面的抗彎截面系數(shù)

(3）梁的最大正應(yīng)力

因此，梁滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件。習(xí)題課例2：螺栓壓板夾緊裝置如圖所示.已知板長3a＝150mm，壓板材料的彎曲許用應(yīng)力[σ]＝140MP.試計(jì)算壓板傳給工件的最大允許壓緊力F。ACBFa2a20φ30φ14FAFB+Fa解

(1)作梁的彎矩圖。(2)求慣性矩，抗彎截面系數(shù)(3)求許可載荷例3：如圖所示的簡支梁是工字鋼，作用有均布載荷，q=10kN/m，其彎曲許用應(yīng)力[

]=170MPa，試選擇工字鋼的型號。解(1)作梁的彎矩圖

(2)由彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼的型號查型