.4對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對數(shù)函數(shù)的概念及其應(yīng)用1.若函數(shù)f(x)=(a2+a-5)logax為對數(shù)函數(shù),則f18A.3B.-3C.-log36D.-log382.若函數(shù)f(2x)=xln2,且f(m)=2,則實(shí)數(shù)m=()A.eB.e2C.ln2D.2ln23.已知函數(shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,1),B(5,2),則f(14)÷f3+12的值是4.如圖,對數(shù)函數(shù)f(x)=logax(a>1)圖象上的點(diǎn)A與x軸上的點(diǎn)B(1,0)和點(diǎn)C構(gòu)成以BC為斜邊的等腰直角三角形,若△ECD與△ABC相似,點(diǎn)E在函數(shù)f(x)的圖象上,點(diǎn)D位于點(diǎn)C的右側(cè),且兩個(gè)三角形的相似比為2∶1,則a=.

5.如圖,對數(shù)函數(shù)f(x)的圖象與一次函數(shù)h(x)=13x-13的圖象有A、B(1)求f(x)的解析式;(2)若關(guān)于x的不等式4f(x)<k恰有1個(gè)整數(shù)解,求k的取值范圍.題組二與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的定義域問題6.函數(shù)f(x)=lg(2x-1)A.12C.-1,12∪(1,+∞)D.17.已知函數(shù)f(x)=ln(ax-b)的定義域是(1,+∞),則函數(shù)g(x)=(ax+b)(x-1)在區(qū)間(-1,1)上()A.有最小值,無最大值B.有最大值,無最小值C.有最小值,也有最大值D.沒有最小值,也沒有最大值8.函數(shù)f(x)=log129.已知函數(shù)f(x)=loga(kx2-4kx+1-k)(a>0且a≠1)的定義域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

10.設(shè)函數(shù)f(x)=lg8x+4x+a·2x2x,a∈R,若?x11.已知函數(shù)f(x)=loga(3-ax)(a>0,且a≠1).當(dāng)x∈0,32時(shí),函數(shù)f(x)恒有意義,求實(shí)數(shù)a答案與分層梯度式解析4.4對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念基礎(chǔ)過關(guān)練1.B2.B6.D7.A1.B∵函數(shù)f(x)=(a2+a-5)logax為對數(shù)函數(shù),∴a2+a-5=1,∴f18=log218=-3.故選2.B因?yàn)閒(2x)=xln2,所以令2x=t,則x=log2t,所以f(t)=ln2·log2t=ln2·lntln2=lnt,所以f(x)=lnx,所以f(m)=lnm=2,所以m=e2,故選3.答案6解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=log3(ax+b)的圖象過點(diǎn)A(2,1)和B(5,2),所以log3(2a則f(x)=log3(2x-1)x>因此f(14)=log3(2×14-1)=log327=3,f3+12=log32×3+12-1則f(14)÷f3+12=3÷4.答案3解析設(shè)A(x1,y1),E(x2,y2),y1,y2>0,則C(2x1-1,0).因?yàn)椤鰽BC與△ECD的相似比為1∶2,所以x2-(2x1-1)x1又y2=2y1,所以logax2=2logax1=logax12,即x2=所以x12-4x1+3=0,解得x1=1(舍去)或x又△ABC為等腰直角三角形,所以y1=x1-1=2.由y1=logax1可得,2=loga3,即a2=3,解得a=3(負(fù)值舍去).5.解析(1)易知h(4)=43-13=1,設(shè)f(x)=logax(a>0且a≠1),則f(4)=loga4=1,解得a=4,所以f(x)=log4x.(2)不等式4f(x)<k即4log4因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)?0,+∞),所以關(guān)于x的不等式4f(x)<k只有1個(gè)整數(shù)解1,所以1<k≤2,即k的取值范圍為(1,2].6.D由題意得2x-1>0,x2≠1,所以x>因此f(x)的定義域?yàn)?2,1∪(1,+∞),故選7.A因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ln(ax-b)的定義域是(1,+∞),所以不等式ax-b>0的解集為(1,+∞),所以a>0且a-b=0,即a=b>0,所以g(x)=(ax+b)(x-1)=a(x+1)·(x-1),其圖象開口向上,對稱軸為直線x=0,所以g(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,1)上單調(diào)遞增,所以g(x)在(-1,1)上有最小值,為g(0)=-a,沒有最大值.故選A.8.答案(2,3]解析要使函數(shù)f(x)=log1需log12(x-2)≥0,即0<x-2≤1,解得2<x因此函數(shù)f(x)的定義域是(2,3].9.答案0,解析由函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽得不等式kx2-4kx+1-k>0在R上恒成立.當(dāng)k=0時(shí),不等式為1>0,顯然成立;當(dāng)k≠0時(shí),有k解得0<k<15綜上所述,實(shí)數(shù)k的取值范圍是0,110.答案[0,+∞)解析f(x)=lg8x+4x+依題意得4x+2x+a>0在x∈(-∞,1)上恒成立,即a>-(4x+2x)對任意x∈(-∞,1)都成立,令t=2x,x∈(-∞,1),則t∈(0,2),易知y=-t2-t=-t+122+1∴-t2-t∈(-6,0),∴a≥0.11.解析設(shè)t=