第六章

幾何圖形初步

6.2直線、射線、線段

6.2.2線段的比較與性質(zhì)問題導(dǎo)入如何比較兩個(gè)人的身高？我身高1.53米，比你高3厘米.我身高1.5米.看下面這三幅圖片誰(shuí)高誰(shuí)矮？你是依據(jù)什么判斷的？類型線段射線直線端點(diǎn)個(gè)數(shù)2個(gè)不能延伸延伸性能否度量可度量1個(gè)向一個(gè)方向無限延伸不可度量無端點(diǎn)向兩個(gè)方向無限延伸不可度量直線、射線、線段三者的區(qū)別：新知一線段的比較比較下面三組線段的長(zhǎng)度（1）（2）（3）abaabb三組線段中，a與b的長(zhǎng)度均相等很多時(shí)候，眼見未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長(zhǎng)短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.你們平時(shí)是如何比較兩個(gè)同學(xué)的身高的？你能從比身高的方法中得到啟示來比較兩條線段的長(zhǎng)短嗎？②讓兩個(gè)同學(xué)站在同一平地上，腳底平齊，背靠

背，觀看兩人的頭頂，直接比出高矮.——疊合法.①用卷尺分別度量出兩個(gè)同學(xué)的身高，將所得的數(shù)值進(jìn)行比較.

——度量法.比較線段長(zhǎng)短的兩種方法

1、度量法——從“數(shù)值”的角度比較

2、疊合法——

從“形”的角度比較起點(diǎn)對(duì)齊，看終點(diǎn)在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長(zhǎng)線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b思考：在一張紙上畫一條線段，折疊紙片，使線段的端點(diǎn)重合，折痕與線段的交點(diǎn)處于線段的什么位置？ABM【例2】若AB=6cm,點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn),點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn),

求：線段AD的長(zhǎng)是多少?解：因?yàn)镃是線段AB的中點(diǎn).因?yàn)镈是線段CB的中點(diǎn).所以AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ABCD所以AC=CB=AB=×6=3(cm).1212所以CD=CB=×3=1.5(cm).1212所以AM=MD=0.5AD=5xcm.1.如圖,B,C兩點(diǎn)把線段AD分成2:5:3三部分,M為AD的中點(diǎn),MC=6cm，求線段BM和AD的長(zhǎng)．由MC+CD=MD得,3x+6=5x.解得x=3.

故BM=AM-AB=5x-2x=3x=3×3=9

(cm)，AD=10x=10×3=30(cm)．解：設(shè)AB=2xcm，則BC=5xcm,CD=3xcm,所以AD=AB+BC+CD=10xcm.

因?yàn)镸是AD的中點(diǎn)，方法總結(jié)：求線段的長(zhǎng)度時(shí),當(dāng)題目中涉及到線段長(zhǎng)度的比例或倍分關(guān)系時(shí),通?？梢栽O(shè)未知數(shù),運(yùn)用方程思想求解.ADMCB2.A,B,C三點(diǎn)在同一直線上,線段AB=5cm,BC=4cm,那么A,C兩點(diǎn)的距離是(

)

A.1cm B.9cm

C.1cm或9cm

D.以上答案都不對(duì)解析：分以下兩種情況進(jìn)行討論：

①當(dāng)點(diǎn)C在AB之間上，故AC=AB-BC=1cm；

②當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AB+BC=9cm．C方法總結(jié)：無圖時(shí)求線段的長(zhǎng)，應(yīng)注意分類討論，一般分以下兩種情況：

點(diǎn)在某一線段上；

點(diǎn)在該線段的延長(zhǎng)線.線段的大小比較的三種方法：1、目測(cè)（但有時(shí)不夠準(zhǔn)確）2、用刻度尺度量3、采用疊加法小結(jié)鞏固練習(xí)1.估計(jì)下列圖中線段AB與AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或圓規(guī)檢驗(yàn).(課本P166)A(C)BD圖1A(C)BD圖2A(C)B(D)圖32、判斷線段AB和CD的大小.（1）如圖1，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB

CD；（2）如圖2，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB

CD；（3）如圖3，線段AB和CD的大小關(guān)系是AB

CD.＜＞＝鞏固練習(xí)ABM

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語(yǔ)言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點(diǎn)AB>ACAB=ACAB<AC講授新課點(diǎn)M,N是線段AB的三等分點(diǎn)：AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA范例應(yīng)用例1

若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長(zhǎng)是多少?解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，∵D是線段CB的中點(diǎn)，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD范例應(yīng)用例2

如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24