黑龍江省綏芬河市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、小涵在2020年某月的月歷上圈出了三個(gè)數(shù)a，b，c，并求出了它們的和為30，則這三個(gè)數(shù)在月歷中的排位位置不可能是（

）A． B． C． D．2、已知一元一次方程，則下列解方程的過程正確的是(

)A．去分母，得B．去分母，得C．去分母，去括號(hào)，得D．去分母，去括號(hào)，得3、一個(gè)三角形三條邊長(zhǎng)的比是2：4：5，最長(zhǎng)的邊比最短的邊長(zhǎng)，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．或4、某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過100元，但不超過300元一律九折；（3）一次性購(gòu)物超過300元一律八折；蘭蘭兩次購(gòu)物分別付款80元，252元．如果蘭蘭一次性購(gòu)買和上兩次相同的物品應(yīng)付款（

）A．288元 B．288元和332元C．332元 D．288元和316元5、把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本，則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．若設(shè)這個(gè)班有名學(xué)生，則依題意所列方程正確的是（

）．A． B． C． D．6、某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價(jià)為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價(jià)為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元7、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．48、下列說法中，正確的有（

）A．等式兩邊各加上一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式B．等式兩邊各乘以一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式C．等式兩邊都除以同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式D．一個(gè)等式的左右兩邊分別與另一個(gè)等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是_________．2、已知是關(guān)于x的一元一次方程的解，則a的值為______．3、若，則__________，依據(jù)是___________．4、為了拓展銷路，商店對(duì)某種照相機(jī)的售價(jià)作了調(diào)整，按原價(jià)的8折(標(biāo)價(jià)的80%)出售，此時(shí)的利潤(rùn)率為14%，若此種照相機(jī)的進(jìn)價(jià)為1200元，問該照相機(jī)的原售價(jià)是________．5、學(xué)校組織勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，組織一組同學(xué)把兩片草地的草割完已知兩片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成兩組，一半人繼續(xù)在大片草地上割，到下午收工時(shí)恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工時(shí)還剩一小塊，且這一小塊草地恰好是一個(gè)人一天的工作量，由此可知，此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為_______人．6、代數(shù)式與代數(shù)式k+3的值相等時(shí)，k的值為_____．7、將下列方程移項(xiàng)：（1）方程移項(xiàng)后得_________________；（2）方程移項(xiàng)后得____________．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、問題情境：在高郵高鐵站上車的小明發(fā)現(xiàn)：坐在勻速行駛動(dòng)車上經(jīng)過一座大橋時(shí)，他從剛上橋到離橋共需要150秒；而從動(dòng)車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束，整列動(dòng)車完全在撟上的時(shí)間是148秒．已知該列動(dòng)車長(zhǎng)為120米，求動(dòng)車經(jīng)過的這座大橋的長(zhǎng)度．合作探究：（1）請(qǐng)補(bǔ)全下列探究過程：小明的思路是設(shè)這座大橋的長(zhǎng)度為x米，則坐在動(dòng)車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動(dòng)車的平均速度可表示為米/秒；從動(dòng)車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動(dòng)車的平均速度還可以表示為米/秒．再根據(jù)火車的平均速度不變，可列方程．（2）小穎認(rèn)為：也可以設(shè)動(dòng)車的平均速度為v米/秒，列出方程解決問題．請(qǐng)你按照小穎的思路求動(dòng)車經(jīng)過的這座大橋的長(zhǎng)度．2、甲、乙兩人從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，甲騎自行車，乙開汽車，沿同一條路線相向勻速行．出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇．已知在相遇時(shí)乙比甲多行了90千米，相遇后經(jīng)1小時(shí)乙到達(dá)A地問：（1）甲車速度是________千米/小時(shí)，乙車速度是_________千米/小時(shí)．A，B距離是_______千米．（2）這一天，若乙車晚1小時(shí)出發(fā)，則再經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間，兩車相距20千米？3、有些含絕對(duì)值的方程，可以通過討論去掉絕對(duì)值號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．例如：解方程x+2|x|＝3．解：當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為x+2x＝3，解得x＝1，符合題意；當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為x-2x＝3，解得x＝-3，符合題意．所以，原方程的解為x＝1或x＝-3．仿照上面的解法，解方程-8＝－．4、解下列方程：(1)；(2)．5、解下列方程（1）-9x-4x+8x=-3-7；

（2）3x+10x=25+0.5x．6、我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價(jià)各幾何？”其大意是：今有幾個(gè)人共同出錢購(gòu)買一件物品．每人出8錢，剩余3錢；每人出7錢，還缺4錢．問人數(shù)、物品價(jià)格各是多少？請(qǐng)你求出以上問題中的人數(shù)和物品價(jià)格．7、某市為更有效地利用水資源，制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：一戶每月用水量如果不超過15立方米，按每立方米1.8元收費(fèi)；如果超過15立方米，超過部分按每立方米2.3元收費(fèi)，其余仍按每立方米1.8元計(jì)算．若某戶1月份共支付水費(fèi)38.5元，求該戶1月份的用水量．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由月歷表數(shù)字之間的特點(diǎn)可依次排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：由A選項(xiàng)可得：，∴，解得，故不符合題意；由B選項(xiàng)可得：，∴，解得，故不符合題意；由C選項(xiàng)得，∴，解得，故不符合題意；由D選項(xiàng)得，∴，解得，故符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元一次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并同類，系數(shù)化1，進(jìn)行選擇即可.【詳解】原式等號(hào)左右同乘2去分母，得，所以A，B錯(cuò)誤；原式去分母去括號(hào)后應(yīng)是，所以D錯(cuò)誤，故答案選C.【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的解法，能夠準(zhǔn)確的去分母和去括號(hào)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】【分析】設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm，由最長(zhǎng)邊比最短邊長(zhǎng)6cm，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm．則：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三邊分別為4cm、8cm、10cm，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為22cm．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及三角形的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊的比設(shè)出三邊的長(zhǎng)，難度不大．4、D【解析】【分析】要求他一次性購(gòu)買以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買了多少元，第一次購(gòu)物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購(gòu)物超過300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購(gòu)買的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購(gòu)物顯然沒有超過100，即在第一次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購(gòu)物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費(fèi)超過300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此均可以按照8折付款：360×0.8=288元395×0.8=316元故選D．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是第二次購(gòu)物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．5、A【解析】【分析】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，等量關(guān)系為圖書的數(shù)量是定值，據(jù)此列方程即可．【詳解】設(shè)這個(gè)班有學(xué)生x人，由題意得，3x＋20＝4x?25．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．6、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，解原方程可得，再由“方程解為整數(shù)”，即可求出a的值，最后再由a為正整數(shù)即可求出滿足條件的所有a的值的和．【詳解】解：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無(wú)意義，舍去），若a≠1，則，∵解為整數(shù)，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)整式，等式仍然成立；等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，等式仍然成立，進(jìn)行逐一判斷即可【詳解】解：A、等式兩邊各加上同一個(gè)式子，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項(xiàng)不符合題意；B、等式兩邊各乘以一個(gè)相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、等式兩邊都除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式，，故此選項(xiàng)不符合題意；D、一個(gè)等式的左右兩邊分別與另一個(gè)等式的左右兩邊相加，所得的結(jié)果仍是等式，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，熟記等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、36°【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)列出方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為，可得解得故答案為：36°．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握解一元一次方程的解法、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】把代入方程，解關(guān)于的方程即可得．【詳解】把代入方程得：，解得：．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了已知方程的解求參數(shù)的值，熟練掌握一元一次方程的解是解決本題的關(guān)鍵．3、

合并同類項(xiàng)【解析】【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可合并．【詳解】，，依據(jù)是合并同類項(xiàng)故答案為：；合并同類項(xiàng)．【考點(diǎn)】此題主要考查一元一次方程的求解步驟，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則．4、1710【解析】【分析】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，列出一元一次方程，即可求解．【詳解】設(shè)該照相機(jī)的原售價(jià)是x元，根據(jù)題意得：，解得：x=1710，答：該照相機(jī)的原售價(jià)是1710元．【考點(diǎn)】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．5、8【解析】【分析】設(shè)共有x人，每個(gè)工人一天的工作量為1，根據(jù)大的一片草地的工作量是小的一片的兩倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)共有x人，一個(gè)人一天的工作量為1，由題意可得：，解得：x=8，∴此次參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的人數(shù)為8人，故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．6、8．【解析】【分析】根據(jù)題意可列出兩個(gè)代數(shù)式相等時(shí)的方程，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝k+3，去分母得：4（2k﹣1）＝3k+36，去括號(hào)得：8k﹣4＝3k+36，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：5k＝40，解得：k＝8．故答案為：8．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及解法，解題的關(guān)鍵在于解方程時(shí)注意去分母時(shí)不要漏掉常數(shù)項(xiàng)．7、

【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行移項(xiàng)變換即可．【詳解】解：（1）對(duì)于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；（2）對(duì)于方程：，由等式性質(zhì)①可得：，∴原方程移項(xiàng)得：；故答案為：；．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程移項(xiàng)變化，理解等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1），，；（2）9000m【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系即表示平均速度．從而列出方程．（2）設(shè)立未知數(shù)，根據(jù)路程關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)這座大橋的長(zhǎng)度為x米，則坐在動(dòng)車上的小明從剛上橋到離橋的路程為x米，所以動(dòng)車的平均速度可表示為．從動(dòng)車車尾上橋開始到車頭離橋結(jié)束的路程為（x﹣120）米，所以動(dòng)車的平均速度還可以表示為．火車的平均速度不變，可列方程：．故答案為：；；．（2）設(shè)動(dòng)車的平均速度為v米/秒．∴150v＝148v+120．解得：v＝60m/s．∴動(dòng)車經(jīng)過的這座大橋的長(zhǎng)度：150×60＝9000m．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2、∴大正方形的面積為36cm答：大正方形的面積為36cm2．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是設(shè)出小正方形的邊長(zhǎng)并表示出大正方形的邊長(zhǎng)．2．（1）15，45，180；（2）小時(shí)或小時(shí)【解析】【分析】（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，根據(jù)出發(fā)后經(jīng)3小時(shí)兩人相遇列出方程，解之即可；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時(shí)，兩人相距20km，根據(jù)兩車相距20千米分相遇前和相遇后分別列出方程，解之即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為=x+30（km/h），根據(jù)題意得：3x=x+30，解得：x=15，∴x+30=45，∴AB的距離為：45×4=180km，∴AB的距離為180km；（2）設(shè)再經(jīng)過y小時(shí)，兩人相距20km，則15（y+1）+45y=180-20或15（y+1）+45y=180+20，解得：y=或，∴再經(jīng)過小時(shí)或小時(shí)后，兩人相距20km．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解題意，得到相應(yīng)的等量關(guān)系，列出方程．3、x＝10或x＝34【解析】【分析】根據(jù)例題，分與兩種情形化簡(jiǎn)原方程，進(jìn)而解一元一次方程即可【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得x＝10，符合題意；當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得x＝34，符合題意．4、(1)x=-；(2)x=．【解析】【分析】（1）方程移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．(1)解：移項(xiàng)得：9x-5x=-2，