四川廣安友誼中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、已知聲音在空氣中的傳播速度與空氣的溫度有關(guān)，在一定范圍內(nèi)，其關(guān)系如表所示，下列說法錯誤的是（）溫度/℃﹣20﹣100102030傳播速度/（m/s）318324330336342348A．自變量是傳播速度，因變量是溫度B．溫度越高，傳播速度越快C．當溫度為10℃時，聲音10s可以傳播3360mD．溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s2、聲音在空氣中傳播的速度簡稱音速，實驗測得音速與氣溫的一些數(shù)據(jù)如下表：下列結(jié)論錯誤的是（）A．在這個變化中，氣溫是自變量，音速是因變量B．y隨x的增大而增大C．當氣溫為30°C時，音速為350米/秒D．溫度每升高5°C，音速增加3米/秒3、在中，它的底邊為，底邊上的高為，則面積，若為定長，則此式中（）．A．，是變量 B．，，是變量 C．，是變量 D．以上都不對4、世紀花園居民小區(qū)收取電費的標準是0.6元/千瓦時，當用電量為x（單位：千瓦時）時，收取電費為y（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是（）A．x是自變量，0.6元/千瓦時是因變量B．y是自變量，x是因變量C．0.6元/千瓦時是自變量，y是因變量D．x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量．5、瓶子或者罐頭盒等圓柱形的物體常常如圖所示那樣堆放著，隨著層數(shù)的增加，物體總數(shù)也會發(fā)生變化，數(shù)據(jù)如表，則下列說法錯誤的是（）層數(shù)n/層12345……物體總數(shù)y/個1361015……A．在這個變化過程中層數(shù)是自變量，物體總數(shù)是因變量B．當堆放層數(shù)為7層時，物體總數(shù)為28個C．物體的總數(shù)隨著層數(shù)的增加而均勻增加D．物體的總數(shù)y與層數(shù)n之間的關(guān)系式為6、圓周長公式C=2πR中，下列說法正確的是（）A．π、R是變量，2為常量 B．C、R為變量，2、π為常量C．R為變量，2、π、C為常量 D．C為變量，2、π、R為常量7、在行進路程、速度和時間的相關(guān)計算中，若保持行駛的路程不變，則下列說法正確的是（）A．速度是變量 B．時間是變量C．速度和時間都是變量 D．速度、時間、路程都是常量8、以固定的速度（米/秒）向上拋一個小球，小球的高度（米）與小球的運動時間（秒）之間的關(guān)系式是，下列說法正確的是（）A．4.9是常量，，是變量 B．是常量，，是變量C．、4.9是常量，，是變量 D．4.9是常量，、，是變量9、一列慢車從甲地駛往乙地，一列快車從乙地駛往甲地，慢車的速度為100千米/小時，快車的速度為150千米/小時，甲、乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時出發(fā)，則圖中折線大致表示兩車之間的距離（千米）與慢車行駛時間（小時）之間函數(shù)圖象的是（）A． B．C． D．10、在圓的周長計算公式C＝2πR中，對于變量和常量的說法正確的是（）A．2是常量，C，π，R是變量 B．2，π是常量，C，R是變量C．2，C，π是常量，R是變量 D．2，π，R是常量，C是變量第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、若球體體積為，半徑為，則．其中變量是_______、_______，常量是________．2、在一次實驗中小明把一根彈簧的上端固定在其下端懸掛物體，如表所示，為測得的彈簧的長度與所掛物體質(zhì)量的一組對應(yīng)值．所掛質(zhì)量012345彈簧長度182022242628若所掛重物為7kg時（在允許范圍內(nèi)），此時的彈簧長度為________．3、等腰三角形頂角為度，底角為度，則之間的函數(shù)關(guān)系式是_____．4、對于圓的周長公式c=2πr，其中自變量是______，因變量是______．5、剎車距離與剎車時的速度有如下關(guān)系：，小李以的速度行駛在路上．突然發(fā)現(xiàn)前方8m處有個水溝，小李馬上踩下剎車（忽略反應(yīng)時間），問是否來得及________（填“是”或“否”）．6、小明和小強進行百米賽跑，小明比小強跑得快，如果兩人同時起跑，小明肯定贏，如圖所示，現(xiàn)在小明讓小強先跑_______米，直線__________表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約_______秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是________．7、如圖，一輪船從離A港10千米的P地出發(fā)向B港勻速行駛，30分鐘后離A港26千米(未到達B港).設(shè)x小時后，輪船離A港y千米(未到達B港)，則y與x之間的關(guān)系式為_____.8、矩形的周長為50，寬是，長是，則=____．9、一水池有兩個進水口，一個出水口，一個水口在單位時間內(nèi)的進、出水量如圖（a）、（b）所示，某天從0點到6點，該水池的蓄水量如圖（c）所示，給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點一定不進水不出水．則正確的論斷是________．（填上所有正確論斷的序號）10、鄧教師設(shè)計一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如表所示，當輸入數(shù)據(jù)是正整數(shù)n時，輸出的數(shù)據(jù)是________．輸入數(shù)據(jù)123456……輸出數(shù)據(jù)……三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、某地移動公司的通話時間（分）和需要的電話費（元）之間有如下表所示的關(guān)系：通話時間/分1234567…電話費/元0．40．81．21．62．02．42．8…（1）上面表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）用x表示通話時間，用y表示電話費，請寫出隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？2、如圖，長方形ABCD的邊長分別為AB=12cm，AD=8cm，點P、Q從點A出發(fā)，P沿線段AB運動，點Q沿線段AD運動（其中一點停止運動，另一點也隨著停止），設(shè)AP=AQ=xcm在這個變化過程中，圖中陰影部分的面積y(cm2)也隨之變化．（1）寫出y與x的關(guān)系式（2）當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y是如何變化的？請說明理由3、日常生活中，我們經(jīng)常要燒開水，下表是對燒水的時間與水的溫度的描述：時間(分)12345678910111213溫度(℃)25293243526172819098100100100(1)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？(2)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)判斷：在第15分鐘時，水的溫度為多少？(3)隨著加熱時間的增加，水的溫度是否會一直上升？4、某校一課外小組準備進行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒樱枰谱餍麄鲉?，校園附近有一家印刷社，收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系如表：印刷數(shù)量（張）…100200300400…收費（元）…15304560…（1）表格體現(xiàn)了哪兩個變量之間的關(guān)系?（2）直接寫出收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間關(guān)系式；（3）若收費為300元，求印刷宣傳單的數(shù)量．5、一輛汽車在公路上行駛，其所走的路程和所用的時間可用下表表示：時間/t（min）12.55102050…路程/s（km）25102040100…（1）在這個變化過程中，自變量、因變量各是什么？（2）當汽車行駛路程s為20km時，所花的時間t是多少分鐘？（3）從表中說出隨著t逐漸變大，s的變化趨勢是什么？（4）如果汽車行駛的時間為t(min),行駛的路程為s,那么路程s與時間t之間的關(guān)系式為.（5）按照這一行駛規(guī)律，當所花的時向t是300min時，汽車行駛的路程s是多少千米？6、用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形.設(shè)格點多邊形的面積為，它各邊上格點的個數(shù)之和為.探究一：圖中①—④的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)之和的對應(yīng)關(guān)系如表：多邊形的序號①②③④…多邊形的面積22.534…各邊上格點的個數(shù)和4568…與之間的關(guān)系式為：________.探究二：圖中⑤—⑧的格點多邊形內(nèi)部都只有2個格點，請你先完善下表格的空格部分（即分別計算出對應(yīng)格點多邊形的面積）：多邊形的序號⑤⑥⑦⑧…多邊形的面積…各邊上格點的個數(shù)和4568…與之間的關(guān)系式為：________.猜想：當格點多邊形內(nèi)部有且只有個格點時，與之間的關(guān)系式為：_______.-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)所給表格，結(jié)合變量和自變量定義可得答案．【詳解】解：A、自變量是溫度，因變量是傳播速度，故原題說法錯誤；B、溫度越高，傳播速度越快，故原題說法正確；C、當溫度為10℃時，聲音10s可以傳播3360m，故原題說法正確；D、溫度每升高10℃，傳播速度增加6m/s，故原題說法正確；故選：A．【點睛】此題主要考查了常量與變量，關(guān)鍵是掌握在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量．2、C【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及聲音在空氣中傳播的速度與空氣氣溫關(guān)系逐一判斷即可．【詳解】A、∵在這個變化中，自變量是氣溫，因變量是音速，∴選項A正確；B、∵根據(jù)數(shù)據(jù)表，可得氣溫越高，音速越快，∴y隨x的增大而增大∴選項B正確；C、根據(jù)表格可得當氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，∵當氣溫為30°C時，音速為343+6=349米/秒∴選項C錯誤；D、根據(jù)表格可得當氣溫每升高5°C，音速增加3m/s，選項D正確．故選：C．【點睛】此題主要考查了自變量、因變量的含義和判斷．熟練掌握自變量、因變量的含義是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)常量就是固定不變的量；變量就是隨時變化的量．由三角形的面積，若h為定長，就是說h為固定長的意思，即是常量；底邊為a，長度具體是多長，不確定，是變量，S隨a的變化而變化，也是變量．【詳解】解：∵三角形的面積，h為定長，即三角形的高不變；∴三角形的面積與底邊的變化有關(guān)系，底邊越大，面積越大．∴S和a是變量，是常量．故選：A.【點睛】本題主要考查對變量和常量的理解把握情況．常量就是固定不變的量；變量就是隨時變化的量．4、D【分析】根據(jù)自變量、因變量和常量的定義逐項判斷即得答案．【詳解】解：A、x是自變量，0.6元/千瓦時是常量，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、y是因變量，x是自變量，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、0.6元/千瓦時是常量，y是因變量，故本選項說法錯誤，不符合題意；D、x是自變量，y是因變量，0.6元/千瓦時是常量，故本選項說法正確，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了自變量、因變量和常量的定義，屬于基礎(chǔ)知識題型，熟知概念是關(guān)鍵．5、C【分析】先根據(jù)表中數(shù)字的變化規(guī)律寫出y和n之間的關(guān)系式，再根據(jù)每個選項的說法作出判斷．【詳解】解：∵物體總個數(shù)隨著層數(shù)的變化而變化，∴A選項說法正確，不符合題意，根據(jù)表中數(shù)字的變化規(guī)律可知y=，當n=7時，y=28，∴B選項說法正確，不符合題意，根據(jù)表中數(shù)字的變化規(guī)律可知總數(shù)增加的越來越快，∴C選項說法錯誤，符合題意，根據(jù)表中數(shù)字的變化規(guī)律可知y=，∴D選項說法正確，不符合題意，故選：C．【點睛】本題主要考查用列表表示函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是要能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)寫出y與n之間的關(guān)系式．6、B【分析】根據(jù)變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量，常量是指在程序的運行過程不發(fā)生變化的量，可得答案．【詳解】解：在圓周長公式C=2πR中，2、π是常量，C，R是變量．故選：B．【點睛】此題考查常量與變量，解題關(guān)鍵在于掌握變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量，常量是指在程序的運行過程不發(fā)生變化的量，注意π是常量．7、C【分析】根據(jù)變量和常量的定義即可判斷．【詳解】解:在行進路程、速度和時間的相關(guān)計算中，若保持行駛的路程不變,則速度和時間都是變量，路程s是常量故選：C．【點睛】本題考查變量和常量的定義，熟練掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)在一個變化的過程中，數(shù)值發(fā)生變化的量稱為變量；數(shù)值始終不變的量稱為常量，即可答題．【詳解】解：h=v0t-4.9t2中的v0（米/秒）是固定的速度，4.9是定值，故v0和4.9是常量，t、h是變量，故選：C．【點睛】本題考查了常量與變量的知識，屬于基礎(chǔ)題，變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量．9、A【分析】分三段討論，①兩車從開始到相遇，這段時間兩車之間的距離迅速減小，②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達甲地，這段時間兩車之間的距離迅速增加，③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車之間的距離緩慢增大，結(jié)合實際選符合的圖象即可．【詳解】解：①兩車從開始到相遇，這段時間兩車之間的距離迅速減??；②相遇后繼續(xù)行駛到特快到達甲地這段時間兩車之間的距離迅速增加；③特快到達甲地至快車到達乙地，這段時間兩車之間的距離緩慢增大；結(jié)合圖象可得A選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題關(guān)鍵是分段討論，要結(jié)合實際解答，明白每條直線所代表的實際含義及拐點的含義．10、B【分析】常量就是在某個過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時可以發(fā)生變化的量．【詳解】解：在圓的周長計算公式C＝2πR中，C和R是變量，2、π是常量，故選：B．【點睛】本題考查了變量與常量的知識，屬于基礎(chǔ)題，正確理解變量與常量的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】根據(jù)函數(shù)常量與變量的知識點作答．【詳解】∵函數(shù)關(guān)系式為，∴是自變量，是因變量，是常量．故答案為：，，．【點睛】本題考查了常量與變量的知識，解題關(guān)鍵是熟記變量是指在程序的運行過程中隨時可以發(fā)生變化的量．2、32【分析】由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=18，并且每增加1千克的質(zhì)量，長度增加2cm，依此可求所掛重物為7千克時（在允許范圍內(nèi)）時的彈簧長度．【詳解】解：由表格可得：當所掛物體重量為1千克時，彈簧長20厘米；當不掛重物時，彈簧長18厘米，則y=2x+18，當所掛重物為7kg時，彈簧的長度為：y=14+18=32（cm）．故答案為：32.【點睛】此題考查了函數(shù)的表示方法，本題需仔細分析表中的數(shù)據(jù)，進而解決問題．明確變量及變量之間的關(guān)系是解好本題的關(guān)鍵．3、y=180-2x【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可得2x+y=180°，再整理成函數(shù)關(guān)系式的形式即可.【詳解】解：由題意得：2x+y=180°，整理得：y=180-2x.【點睛】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是掌握等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和為180°．4、rc【詳解】試題解析：∵圓的周長隨著圓的半徑的變化而變化，∴對于圓的周長公式，其中自變量是，因變量是.故答案為5、否【分析】把v=先換算單位為10m/s，再代入函數(shù)關(guān)系式即可求出s的值，然后與8米作比較即得答案．【詳解】解：當v==10m/s時，，所以他來不及踩下剎車．故答案為：否．【點睛】本題考查了已知自變量求因變量的值，屬于基本計算題，先換算單位、再準確計算是解題關(guān)鍵．6、10l2203m/s【分析】因為小明讓小強先跑，可知l1表示小強的路程與時間的關(guān)系，l2表示小明的路程與時間的關(guān)系，再通過圖象中的信息回答題目的幾個問題，即可解決問題．【詳解】解：由圖象中的信息可知，小明讓小強先跑10米，因此l2表示小明的路程與時間的關(guān)系，大約20秒時，小明追上了小強，小強在這次賽跑中的速度是（70-10）÷20=3m/s；故答案依次填：10，l2，20，3m/s．【點睛】本題考查了學(xué)生觀察圖象的能力，需要先根據(jù)題意進行判斷，再結(jié)合圖象進行計算，能讀懂圖像中的信息是做題的關(guān)鍵．7、y＝10＋32x【解析】【分析】根據(jù)輪船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/時，輪船離A港距離=10+行駛距離即可得出．【詳解】解：∵輪船的速度=（26-10）÷0.5=32千米/時，∴y與x之間的關(guān)系式為：y=32x+10．故答案為y=32x+10．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意，求出輪船的速度是解決本題的關(guān)鍵．8、y=-x+25【解析】【分析】根據(jù)矩形的對邊相等，周長表示為2x+2y，由已知條件建立等量關(guān)系，再變形即可．【詳解】解：∵矩形的周長為50，∴2x+2y=50，整理得：y=-x+25．【點睛】本題關(guān)鍵是根據(jù)長、寬與周長的關(guān)系，列出等式．9、①【分析】先由圖（a）、（b）可得進水速度和出水速度，再對圖（c）的三個時間段結(jié)合圖象逐一判斷即可．【詳解】解：由圖（a）、（b）可知，進水速度為1，出水速度為2，①0點到3點時，蓄水量增加速度為，說明開放兩個進水口，關(guān)閉出水口，即只進水，所以①正確；②3點到4點時，蓄水量減少速度為，說明開放一個進水口，一個出水口，所以②錯誤；③4點到6點時，蓄水量持平，可能不進水不出水，也可能開放兩個進水口，一個出水口，所以③錯誤．故答案為：①．【點睛】本題考查了利用圖象表示變量之間的關(guān)系，屬于常考題型，正確理解圖象橫縱坐標的意義、讀懂圖象提供的信息是解題關(guān)鍵．10、【分析】觀察表格中的數(shù)據(jù)可得：各個式子的分子是輸入的數(shù)字，分母是輸入數(shù)字的3倍減1，據(jù)此解答即可．【詳解】解：因為各個式子的分子是輸入的數(shù)字，分母是輸入數(shù)字的3倍減1，所以當輸入數(shù)據(jù)是正整數(shù)n時，輸出的數(shù)據(jù)是：．故答案為：．【點睛】本題考查了利用表格表示變量之間的關(guān)系和數(shù)據(jù)規(guī)律的探求，分別找出式子的分子與分母的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）上表反映了時間與電話費之間的關(guān)系；通話時間是自變量，電話費是因變量；（2）y隨著x的增大而增大.【分析】（1）根據(jù)觀察表格，可得變量，根據(jù)變量間的關(guān)系，可得自變量、因變量；（2）根據(jù)單價、時間、話費間的關(guān)系，可得函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：（1）上表反映了時間與電話費之間的關(guān)系；通話時間是自變量，電話費是因變量；（2）由表格數(shù)據(jù)可知y＝0.4x，y隨著x的增大而增大．【點睛】本題考查變量，解題關(guān)鍵是能夠看出兩個變量之間的變化關(guān)系．2、（1）；（2）y由變到，理由見詳解.【分析】（1）表示出的面積，用長方形的面積減去的面積可得y與x的關(guān)系式；（2）當AP由2cm變到8cm，由（1）中y與x的關(guān)系式計算出相應(yīng)的y的值，可知其變化.【詳解】解：（1），長方形的面積為，所以；（2）當AP等于2cm時，即時，，當AP等于8cm時，即時，，所以當AP由2cm變到8cm，圖中陰影部分的面積y由變到.【點睛】本題考查了和動點有關(guān)的圖形的面積，靈活的表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.3、(1)燒水的時間與水的溫度;(2)100℃；(3)水的溫度不會一直上升【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)是對燒水的時間與水的溫度的描述，即可得出變量；（2）根據(jù)表格可得在11分鐘后溫度保持不變，都為100℃，從而得出第15分鐘時，水的溫度.（3）根據(jù)表格可得100℃水達到燒開狀態(tài)，水溫不再升高；【詳解】(1)∵表中數(shù)據(jù)是對燒水的時間與水的溫度的描述，∴上表反映了燒水的時間與水的溫度兩個變量之間的關(guān)系．(2)根據(jù)表格的數(shù)據(jù)判斷：在第15分鐘時，水的溫度為100℃.(3)隨著加熱時間的增長，水的溫度不會一直上升，因為在11分鐘時水溫升高到100℃，水達到燒開狀態(tài)，水溫不再升高．【點睛】此題主要考查了函數(shù)的表示方法，關(guān)鍵是認真觀察表格，從表中得到正確信息．4、（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系；（2）；（3）花費300元時，印了2000張宣傳單．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)即可得到反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系；（2）由表可知印刷數(shù)量每增加100張，收費增加15元，由此求解即可；（3）根據(jù)（2）可以知道，由此求解即可.【詳解】解：（1）上表反映了印刷數(shù)量和收費兩個變量之間的關(guān)系；（2）由上表可知：印刷數(shù)量每增加100張，收費增加15元，所以每張的價格是0.15元．所以收費（元）與印刷數(shù)量（張）之間的關(guān)系式為（3）由（2）知，所以，解得所以花費300元時，印了2000