22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)第1課時二次函數(shù)與圖形面積獵豹圖書新課導(dǎo)入問題:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球運(yùn)動的時間是多少時，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？2.(1)二次函數(shù)y＝2x2－8x＋1的最小值是() A．7B．－7 C．9D．－9 (2)小華酷愛足球運(yùn)動．一次訓(xùn)練時，他將足球從地面向上踢出，足球距地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時間t(單位：s)之間的關(guān)系為：h＝－4t2＋12t，則足球距離地面的最大高度為______m；

(3)某次踢球，足球的飛行高度h(米)與水平距離x(米)之間滿足h＝－5x2＋60x，則足球從離地到落地的水平距離為_______米．B912知識點(diǎn)二：利用二次函數(shù)求圖形面積的最值問題

3.(1)幾何圖形中的二次函數(shù)問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態(tài)幾何中的最值的討論；

(2)根據(jù)幾何圖形的特征用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示所求圖形的面積，構(gòu)建二次函數(shù)模型；

(3)運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與公式求函數(shù)的最大(小)值．

4.如圖，用一根60cm的鐵絲制作一個“日”字形框架ABCD，鐵絲恰好全部用完，則該“日”字型框架ABCD面積的最大值為() A.150cm2

B．148cm2

C．135cm2

D．120cm2

A【典例導(dǎo)引】

5.【例1】

如圖，從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位：m)與小球的運(yùn)動時間t(單位：s)之間的關(guān)系式是h＝－5t2＋30t. (1)當(dāng)小球運(yùn)動的時間是多少時，小球回落到地面A處？

(2)求小球在運(yùn)動過程中的最大高度．解：(1)當(dāng)h＝0時，－5t2＋30t＝0，解得t＝0或t＝6，∴當(dāng)小球運(yùn)動的時間是6s時，小球回落到地面A處

(2)h＝－5t2＋30t＝－5(t－3)2＋45，∴當(dāng)t＝3時，h有最大值為45，∴小球在運(yùn)動過程中的最大高度為45m 【變式訓(xùn)練】6.從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度h(m)滿足關(guān)系式h＝－5t2＋v0t，其中t(s)是物體運(yùn)動的時間，v0(m/s)是物體被發(fā)射時的速度．社團(tuán)活動時，科學(xué)小組在實(shí)驗(yàn)樓前從地面豎直向上發(fā)射小球．

(1)小球被發(fā)射后______s時離地面的高度最大(用含v0的式子表示)；

(2)若小球離地面的最大高度為20m，求小球被發(fā)射時的速度；

解：(1)∵－5<0，解得v0＝20(取正值).答：小球被發(fā)射時的速度是20m/s 7.【例2】如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料．

(1)設(shè)計(jì)一種砌法，使矩形花園的面積為300m2；

(2)當(dāng)BC為何值時，矩形ABCD的面積有最大值？并求出最大值．解：(1)設(shè)AB為x

m，則BC為(50－2x)m，根據(jù)題意得x(50－2x)＝300，解得x1＝10，x2＝15，當(dāng)x1＝10時，50－2x＝30>25(不合題意，舍去)；當(dāng)x2＝15時，50－2x＝20<25(符合題意).所以當(dāng)砌墻寬為15m，長為20m時，花園面積為300m2(2)設(shè)AB為xm，矩形花園的面積為ym2，此時50－2x＝25，8.(2025·廣州白云區(qū)月考)在一次社會實(shí)踐活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角(兩墻足夠長)，用28米長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD(籬笆只圍AB，BC兩邊)，設(shè)AB＝x米．(1)如果花園的面積為192平方米，求x的值；

(2)如果在點(diǎn)P處有一棵樹到墻CD，AD的距離分別是15米和6米，要將這棵樹圍在花園內(nèi)(含邊界，不考慮樹粗細(xì))，直接寫出花園面積的最大值．

解：(1)∵AB＝x米，則BC＝(28－x)米，∴由題意得x(28－x)＝192，解得x1＝12，x2＝16.∴x的值為12或16(2)∵AB＝xm，∴BC＝(28－x)m.解得6≤x≤13.設(shè)花園的面積為S平方米，由題意可得：S＝AB·BC＝x(28－x)＝－x2＋28x＝－(x－14)2＋196，∵當(dāng)6≤x≤13時，S隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝13時，S最大值＝195，即花園面積的最大值為195平方米

2.圖形面積最值問題：由圖形面積公式直接計(jì)算列出關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)分析、解決問題.1.運(yùn)動問