24.2.2第2課時(shí)切線的判定和性質(zhì)24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系1.通過閱讀課本能判定一條直線是否為圓的切線，會(huì)過圓上一點(diǎn)作圓的切線，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力.2.通過自主探究深刻理解切線的判定定理和性質(zhì)定理，并能初步運(yùn)用它們解決有關(guān)問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.重點(diǎn)難點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方差是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)剖分。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，弓形面積是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)球體體積的掌握程度，特別是深化的能力。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。理解年齡問題的本質(zhì)有助于更好地化簡。同學(xué)們，老師這里有一個(gè)用細(xì)線系起來的小球，我來快速轉(zhuǎn)動(dòng)細(xì)線，小球的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么？如果這個(gè)小球脫落，沿著軌跡圓的邊緣飛出去，它會(huì)順著什么方向飛出呢？車輪豎直立在地面上時(shí)，我們把車輪看作圓，地平面看作一條直線，這個(gè)時(shí)候車輪和地平面有什么關(guān)系？

木工師傅想在這個(gè)三角形木板中裁出一個(gè)最大的圓形木板，大家有什么好辦法嗎？

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方差是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)剖分。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，弓形面積是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)球體體積的掌握程度，特別是深化的能力。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。理解年齡問題的本質(zhì)有助于更好地化簡。1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本97頁第一個(gè)思考.①已知一個(gè)圓和圓上的一個(gè)點(diǎn)，如何過這個(gè)點(diǎn)畫出圓的切線？能畫幾條？②觀察下面兩個(gè)圖形，直線l是圓的切線嗎？判定直線是圓的切線的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是什么？③請(qǐng)總結(jié)一下判定切線的方法.2.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本97頁第二個(gè)思考，嘗試用反證法證明你的結(jié)論.

3.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本98頁例1并證明.自主探究（連接圓心和這個(gè)點(diǎn)，過圓上的點(diǎn)作半徑的垂線.一條）（兩個(gè)圖形中，直線l都不是圓的切線.經(jīng)過半徑的外端和垂直于半徑）（經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線）小組討論1、直線l垂直于半徑OA，直線l是⊙O的切線嗎？2、直線l經(jīng)過半徑OA的外端A，直線l是⊙O的切線嗎？直線l不是⊙0的切線直線l不是⊙0的切線教師講評(píng)知識(shí)點(diǎn)．切線的判定定理和性質(zhì)定理（重點(diǎn)）1.切線作圖：已知A為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線.(1)連接圓心和該點(diǎn)，即連接OA;(2)過點(diǎn)A作OA的垂線l,直線l即為⊙O的切線

2.切線的判定定理和性質(zhì)定理：定理文字語言符號(hào)語言判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線OA是⊙O的半徑l經(jīng)過點(diǎn)A且l⊥OA性質(zhì)定理圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑l切⊙O于點(diǎn)A?OA⊥ll是⊙O的切線在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方差是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)剖分。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，弓形面積是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)球體體積的掌握程度，特別是深化的能力。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。理解年齡問題的本質(zhì)有助于更好地化簡。教師講評(píng)注

（1）利用切線的性質(zhì)解決問題時(shí)，通常連接過切點(diǎn)的半徑，利用直角三角形的性質(zhì)來解決問題（2）切線判定常用的方法：①定義法：直線與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線與圓相切；②數(shù)量關(guān)系法：圓心到直線的距離d等于半徑r時(shí)，直線與圓相切；③判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.（3）利用判定定理證明切線時(shí)常添加的輔助線：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑作垂直；②不知道直線和圓有沒有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證明垂線段等于半徑.【題型一】有關(guān)切線的說法辨析

例1下列說法正確的是（

）A.垂直于半徑的直線是圓的切線B.經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓C.圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑D.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線C變式下列直線中可以判定為圓的切線的是（）A.與圓有公共點(diǎn)的直線B.經(jīng)過半徑外端的直線C.垂直于圓的半徑的直線D.與圓心的距離等于半徑的直線D在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方差是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)剖分。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，弓形面積是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)球體體積的掌握程度，特別是深化的能力。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。理解年齡問題的本質(zhì)有助于更好地化簡?！绢}型二】切線的判定

例

2:

如題圖

，A,B,C,D

是

⊙

O

上

的

四

個(gè)

點(diǎn)

，

∠

ADB=∠BDC=60°,過點(diǎn)A

作AE//BC

交

CD

的延長線于點(diǎn)E.(1)求∠

ABC

的大?。?2)求證：

AE

是

⊙

O

的切線(1)解：由題易得∠CAB=∠BDC=60°,∠ACB=∠ADB=60°,∴∠ABC=180°-∠CAB-∠ACB=180°-60°-60°=60°.(2)證明：如答圖，連接AO

并延長，交BC

于點(diǎn)F.由(1)易知△ABC

是等邊三角形，∴易得AF⊥BC.∵AE//BC,∴AF⊥AE,∵OA

是

⊙O

的半徑，∴AE

是

⊙O

的切線.

變式：如題圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,E

為AB

上的一點(diǎn)，DE=DC,以D

為圓心，DB

長為半徑作⊙D,AB=5,EB=3.(1)求證：AC

是⊙

D

的切線；(1)證明：如答圖，過點(diǎn)D

作DF⊥AC

于點(diǎn)F.∵∠B=90°,∴AB⊥BC.又∵AD平分∠BAC,DF⊥AC,∴BD=DF,∴F在⊙D上，∴AC是⊙D的切線.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方差是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)剖分。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，弓形面積是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)球體體積的掌握程度，特別是深化的能力。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。理解年齡問題的本質(zhì)有助于更好地化簡。變式：如題圖，在Rt△ABC中，∠B=90°,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,E

為AB

上的一點(diǎn)，DE=DC,以D

為圓心，DB

長為半徑作⊙D,AB=5,EB=3.(2)求線段AC

的長.(2)解：在Rt△BDE和Rt△FDC中，∵BD=FD,DE=DC,∴Rt△BDE≌Rt△FDC(HL),∴FC=EB=3.在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵AD=AD,BD=DF,∴Rt△ABD≌△AFD(HL),∴AF=AB=5,∴AC=AF+FC=5+3=8.【題型三】利用切線的性質(zhì)解決問題

例3：如題圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn),弦CF⊥AB于點(diǎn)E,連接AC.(1)求證:CA平分∠DCF;(1)證明:如答圖,連接OC,∵CD是⊙O的切線,點(diǎn)C是切點(diǎn),∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∴∠ACD+∠ACO=90°.∵CF⊥AB,∴∠AEC=90°,∴∠ACF+∠CAE=90°.∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAE,∴∠ACD=∠ACF,即CA平分∠DCF.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方差是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)剖分。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，弓形面積是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中?？荚囍薪?jīng)常考查學(xué)生對(duì)球體體積的掌握程度，特別是深化的能力。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。理解年齡問題的本質(zhì)有助于更好地化簡。例3：如題圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，點(diǎn)C是切點(diǎn),弦CF⊥AB于點(diǎn)E,連接AC.(2)若AD⊥CD,BE=2,CF=8,求AD的長.

例4:已知PA,PB

是⊙O

的切線，連接AO

并延長，交PB

的延長線于點(diǎn)C,連接PO,交⊙O

于點(diǎn)D.(1)如題圖①,若∠AOP=65°,求∠C的大小；解：(1)如答圖①,連接BO.∵PA,PB

是⊙O的切線，∴∠PAO=∠PBO=90°,∴∠OBC=90°.在Rt△PAO和Rt△PBO中，PO=PO,OA=OB,∴Rt△PAO≌Rt△PBO,∴∠AOP=∠BOP.∵∠AOP=65°,∴∠BOP=65°,∴∠BOC=180°-∠AOP-∠BOP=180?-65?-65°=50°，∴∠C=40°.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方差是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)剖分。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，弓形面積是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化。圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，這一性質(zhì)常被用于幾何證明題中?？荚囍薪?jīng)?？疾閷W(xué)生對(duì)球體體積的掌握程度，特別是深化的能力。排列數(shù)P(n,k)=n!/(n-k)!表示從n個(gè)不同元素中取出k個(gè)元素的排列數(shù)量。理解年齡問題的本質(zhì)有助于更好地化簡。例4:已知PA,PB

是⊙O

的切線，連接AO

并延長，交PB

的延長線于點(diǎn)C,連接PO,交⊙O

于點(diǎn)D.(2)如題圖②,連接BD,若BD//AC,求∠C的大小.(2)如答圖②,連接OB.∵OB=OD,∴∠ODB=∠OBD.∵BD//AC,∴∠AOP=∠ODB,∠BOC=∠OBD.由(1)知∠AOP=∠BOP,∴∠ODB=∠BOD=∠OBD.

又∵∠ODB+∠BOD+∠OBD=180°,∴∠OBD=60°,∴∠BOC=60°,∴∠C=90?-60°=30°.【題型四】過圓外一點(diǎn)作圓的切線

例5:用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法.(1)在題圖①中，已知⊙O1,點(diǎn)P

在⊙O1

上，過點(diǎn)P

作⊙O1

的切線l1;(2)在題圖②中，已知⊙O?,點(diǎn)Q

在⊙O?外，過點(diǎn)Q

作⊙O?的切線l?.

解：(1)如答圖①.(2)如答圖②.在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，方差是一個(gè)核心概念，學(xué)生需要學(xué)會(huì)剖分。繪制頻數(shù)分布直方圖時(shí)，需要先確定合適的組距和組數(shù)來分組數(shù)據(jù)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，弓形面積是