山西省高平市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（實(shí)數(shù)）匯編專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、下列說(shuō)法：①數(shù)軸上的任意一點(diǎn)都表示一個(gè)有理數(shù)；②若、互為相反數(shù)，則；③多項(xiàng)式是四次三項(xiàng)式；④幾個(gè)有理數(shù)相乘，如果負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)，則積為負(fù)數(shù)，其中正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)2、如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)-2，-1，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上3、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．5 B． C． D．4、在實(shí)數(shù)中，最小的是（

）A． B． C．0 D．5、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1，AB在數(shù)軸上，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)M，則M表示的數(shù)為(

)A．2.1 B．－1 C． D．＋16、如圖，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)是（

）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣7、已知，，，則下列大小關(guān)系正確的是(

)A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．a(chǎn)＞c＞b8、下列說(shuō)法正確的是（

）A．－4是（－4）2的算術(shù)平方根B．±4是（－4）2的算術(shù)平方根C．的平方根是－2D．－2是的一個(gè)平方根第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、與最接近的自然數(shù)是________．

2、7是__________的算術(shù)平方根．3、給出表格：0.00010.011100100000.010.1110100利用表格中的規(guī)律計(jì)算：已知，則____．（用含的代數(shù)式表示）4、25的算數(shù)平方根是______，的相反數(shù)為_(kāi)_____．5、對(duì)于任意有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：a?b=a2﹣2b+1，則2?(﹣6)=____．6、閱讀材料：若ab=N，則b=logaN，稱(chēng)b為以a為底N的對(duì)數(shù)，例如23=8，則log28=log223=3．根據(jù)材料填空：log39=_____．7、的平方根是．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，|c|＝，求a－b＋c的值．2、閱讀下面的文字，解答問(wèn)題．大家知道是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．因此，的小數(shù)部分不可能全部地寫(xiě)出來(lái)，但可以用來(lái)表示的小數(shù)部分．理由：因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．請(qǐng)解答：已知：的小數(shù)部分為，的小數(shù)部分為b，計(jì)算的值．3、對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱(chēng)為a的根整數(shù)，例如：，=3．(1)仿照以上方法計(jì)算：=；=．(2)若，寫(xiě)出滿(mǎn)足題意的x的整數(shù)值．如果我們對(duì)a連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止．例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次=1，這時(shí)候結(jié)果為1．(3)對(duì)100連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1．(4)只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是．4、計(jì)算：（）﹣1﹣×（﹣）﹣|﹣3|．5、若和互為相反數(shù)，求的值．6、計(jì)算：+﹣()﹣2+|3﹣|．7、【發(fā)現(xiàn)】①②③④……；(1)根據(jù)上述等式反映的規(guī)律，請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)等式：____________．【歸納】等式①，②，③，④，所反映的規(guī)律，可歸納為一個(gè)真命題：對(duì)于任意兩個(gè)有理數(shù)a，b，若，則；【應(yīng)用】根據(jù)上述所歸納的真命題，解決下列問(wèn)題：(2)若與的值互為相反數(shù)，且，求a的值．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】數(shù)軸上的點(diǎn)可以表示無(wú)理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確．【詳解】數(shù)軸上的點(diǎn)既可以表示有理數(shù)，也可以表示無(wú)理數(shù)，所以①錯(cuò)誤；若a,b互為相反數(shù)則a+b=0，則②正確；是常數(shù)項(xiàng)，是三次三項(xiàng)式，故③錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷④正確.故正確的有②④，共2個(gè)故選C【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、相反數(shù)、多項(xiàng)式、有理數(shù)的乘法，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得的范圍，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】由被開(kāi)方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，得2<<3,由不等式的性質(zhì)得：-1<2-<0.故選B.【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，無(wú)理數(shù)大小的估算,解題的關(guān)鍵正確估算無(wú)理數(shù)的大小.3、A【解析】【分析】先進(jìn)行二次根式乘法，再合并同類(lèi)二次根式即可．【詳解】解:，，．故選擇A．【考點(diǎn)】本題考查二次根式乘除加減混合運(yùn)算，掌握二次根式混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】由正數(shù)比負(fù)數(shù)大可知比小，又因?yàn)?，所以最小的是．【詳解】∵，，又∵∴故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，實(shí)數(shù)的比較中也遵循正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)的法則．比較實(shí)數(shù)大小的方法較多，常見(jiàn)的有作差法、作商法、倒數(shù)法、數(shù)軸法、平方法、估算法．5、B【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而可而出結(jié)論．【詳解】∵△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=1，∴AC===．∵A點(diǎn)表示?1，∴M點(diǎn)表示－1故選：B．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可求得OA的長(zhǎng)為，再根據(jù)點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，從而得出點(diǎn)A所表示的數(shù)．【詳解】解：如圖，∵OB=，OA=OB，∴OA=，∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，∴點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的實(shí)數(shù)是-，故B正確．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)和數(shù)軸，以及勾股定理，注意原點(diǎn)左邊的數(shù)是負(fù)數(shù)．7、A【解析】【分析】將a，b，c變形后，根據(jù)分母大的反而小比較大小即可．【詳解】解:∵，，，又，∴．故選：A.【考點(diǎn)】此題考查了二次根式的大小比較，將根式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃问墙獗绢}的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】A、，16的算術(shù)平方根是4，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、，16的算術(shù)平方根是4，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；C、，4的平方根是，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，4的平方根是，則是的一個(gè)平方根，此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，掌握理解定義是解題關(guān)鍵．二、填空題1、2【解析】【分析】先根據(jù)得到，進(jìn)而得到，因?yàn)?4更接近16，所以最接近的自然數(shù)是2．【詳解】解：，可得，∴，∵14接近16，∴更靠近4，故最接近的自然數(shù)是2．故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，找到無(wú)理數(shù)相鄰的兩個(gè)整數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、49【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解答.【詳解】解：因?yàn)?7，所以7是49的算術(shù)平方根.故答案為：49【考點(diǎn)】本題主要考查的是算術(shù)平方根，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生認(rèn)真讀題，熟記概念.3、【解析】【分析】根據(jù)題意易得，然后問(wèn)題可求解．【詳解】解：由，則；故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、

5

3【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義和實(shí)數(shù)的相反數(shù)分別填空即可．【詳解】∵∴25的算數(shù)平方根是5；∵∴的相反數(shù)為3；故答案為：5,3．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了算術(shù)平方根，立方根的定義以及相反數(shù)的定義，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、17．【解析】【分析】根據(jù)公式代入計(jì)算即可得到答案.【詳解】∵a?b=a2﹣2b+1，∴2?(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案為：17.【考點(diǎn)】此題考查新定義計(jì)算公式，正確理解公式并正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.6、2【解析】【詳解】分析：由于32=9，利用對(duì)數(shù)的定義計(jì)算．詳解：∵32=9，∴l(xiāng)og39=log332=2．故答案為2．點(diǎn)睛：屬于定義新運(yùn)算題目，讀懂材料中對(duì)數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7、±2【解析】【詳解】解：∵∴的平方根是±2．故答案為±2．三、解答題1、4或4－2．【解析】【分析】先進(jìn)行估算的范圍，確定a，b的值，再代入代數(shù)式即可解答．【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝－2，∵|c|＝，∴c＝±當(dāng)c＝時(shí)，a－b＋c＝4；當(dāng)c＝－時(shí)，a－b＋c＝4－2故答案為：4或4－2．【考點(diǎn)】本題考查代數(shù)式的求值，涉及無(wú)理數(shù)的估算和絕對(duì)值．估算無(wú)理數(shù)的取值范圍是本題的關(guān)鍵．2、1【解析】【分析】先估算2+的大小，算出2+的整數(shù)部分，再求出小數(shù)部分a，同理求出5﹣的小數(shù)部分b，再進(jìn)行求解．【詳解】解：∵2＜＜3，∴4＜2+＜5，∴2+的整數(shù)部分為4，∴2+的小數(shù)部分a=2+-4=∵-3＜-＜-2∴2＜5-＜3∴5-的整數(shù)部分為2，∴5-的小數(shù)部分b=5--2=3-∴a+b=+3-=1【考點(diǎn)】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是先估算出的大?。?、（1）2；5；（2）1，2，3；（3）3；（4）255【解析】【分析】（1）先估算和的大小，再根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)定義可知x＜4，可得滿(mǎn)足題意的x的整數(shù)值；（3）根據(jù)定義對(duì)120進(jìn)行連續(xù)求根整數(shù)，可得3次之后結(jié)果為1；（4）最大的正整數(shù)是255，根據(jù)操作過(guò)程分別求出255和256進(jìn)行幾次操作，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵22=4，62=36，52=25,∴5＜＜6，∴[]=[2]=2，[]=5，故答案為2，5；（2）∵12=1，22=4，且[]＝1，∴x=1，2，3，故答案為：1，2，3；（3）第一次：[]=10，第二次：[]=3，第三次：[]=1，故答案為3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：∵[]=15，[]=3，[]=1，∴對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，∵[]=16，[]=4，[]=2，[]=1，∴對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，∴只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故答案為：255．【考點(diǎn)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力，同時(shí)也考查了對(duì)一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的計(jì)算能力．4、【解析】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)冪運(yùn)算公式，二次根式的運(yùn)算，絕對(duì)值的運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算即可.【詳解】﹣×（﹣）﹣|﹣3|＝3+﹣3＝．【考點(diǎn)】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算公式和法則是解題的關(guān)鍵.5、【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)得出：2a－1=3b－1，推出2a=3b，即可得出答案．【詳解】∵和互為相反數(shù)，∴+＝0，∴2a－1+1－3b＝0，∴2a－1＝3b－1，2a＝3b，∴=．【考點(diǎn)】本題考查了立方根和相反數(shù)的概念，關(guān)鍵是由兩個(gè)數(shù)的立方根互為相反數(shù)得出兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．6、0．【解析】【分析】利用分?jǐn)?shù)的指數(shù)冪的意義，分母有理化，負(fù)指數(shù)冪的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算后合并即可．【詳解