四川省崇州市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編達(dá)標(biāo)測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，，的角平分線交于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)（

）A． B． C． D．2、如圖，直線a、b被直線c所截．若∠1=55°，則∠2的度數(shù)是（

）時(shí)能判定a∥b．A．35° B．45° C．125° D．145°3、如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是△ABC的角平分線，BD與CE交于點(diǎn)O，如果設(shè)∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度數(shù)是（）A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°4、用反證法證明命題“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)三角形中（）A．有一個(gè)內(nèi)角小于60° B．每一個(gè)內(nèi)角都小于60°C．有一個(gè)內(nèi)角大于60° D．每一個(gè)內(nèi)角都大于60°5、如圖7，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90°，M，N分別是BA，CD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC＝180°；③DE平分∠ADC；④∠F＝135°，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、如圖，∠B+∠C+∠D+∠E―∠A等于（）A．180° B．240° C．300° D．360°7、下列定理中，沒有逆定理的是(

)A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 B．對(duì)頂角相等C．三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D．直角三角形兩個(gè)銳角的和等于90°8、如圖，直線，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，在中，，將沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，則__________．2、如圖，下列條件中：（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5，能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有__個(gè)．3、如圖，用鐵絲折成一個(gè)四邊形ABCD（點(diǎn)C在直線BD的上方），且∠A=70°，∠BCD=120°，若使∠ABC、∠ADC平分線的夾角∠E的度數(shù)為100°，可保持∠A不變，將∠BCD______（填“增大”或“減小”）________°．4、把“對(duì)頂角相等”改寫成“如果…那么…”的形式____________________________________________．5、如圖，，的平分線相交于點(diǎn)，的平分線相交于點(diǎn)，，的平分線相交于點(diǎn)……以此類推，則的度數(shù)是___________（用含與的代數(shù)式表示）．6、如圖，把兩塊大小相同的含45°的三角板ACF和三角板CFB如圖所示擺放，點(diǎn)D在邊AC上，點(diǎn)E在邊BC上，且∠CFE＝13°，∠CFD＝32°，則∠DEC的度數(shù)為_______．7、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、如圖，直線EF∥GH，點(diǎn)A在EF上，AC交GH于點(diǎn)B，若∠FAC=72°，∠ACD=58°，點(diǎn)D在GH上，求∠BDC的度數(shù)．2、用反證法證明：一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角．3、如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．4、如圖：∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D，則∠A＝∠F嗎？請(qǐng)說明理由．5、如圖，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．求證：(1)△ABF≌△DCE；(2)AF∥DE．6、如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求的大小；(2)若，求的大小．7、如圖，ABCD，，，試說明：BCDE．請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：∵ABCD（已知），，又（已知），，，，BCDE．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】法一：延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°推出∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到∠P＋∠PBE＝∠PED，推出∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，根據(jù)PB、PC是角平分線得到∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，推出2∠P＝∠A?∠D，代入即可求出∠P．法二：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，可得∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，代入計(jì)算即可．【詳解】解：法一：延長(zhǎng)PC交BD于E，設(shè)AC、PB交于F，∵∠A＋∠ABF＋∠AFB＝∠P＋∠PCF＋∠PFC＝180°，∵∠AFB＝∠PFC，∴∠P＋∠PCF＝∠A＋∠ABF，∵∠P＋∠PBE＝∠PED，∠PED＝∠PCD?∠D，∴∠P＋∠PBE＝∠PCD?∠D，∴2∠P＋∠PCF＋∠PBE＝∠A?∠D＋∠ABF＋∠PCD，∵PB、PC是角平分線∴∠PCF＝∠PCD，∠ABF＝∠PBE，∴2∠P＝∠A?∠D∵∠A＝48°，∠D＝10°，∴∠P＝19°．法二：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝48°，∴∠ACD＝∠A＋∠AEC＝48°＋∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD＋∠D＝∠ABD＋10°，∴∠ACD＝48°＋∠AEC＝48°＋∠ABD＋10°，整理得∠ACD?∠ABD＝58°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB＝∠POC，∴∠P＋∠ACD＝∠A＋∠ABD，即∠P＝48°?（∠ACD?∠ABD）＝19°．故選A.【考點(diǎn)】本題主要考查對(duì)三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能熟練地運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行的判定定理進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)∠1=∠3時(shí)，a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=125°，∴當(dāng)∠2=125°時(shí)，a∥b，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟記“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)BD、CE分別是△ABC的角平分線和三角形的外角，得到，再利用三角形的內(nèi)角和，得到，代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：∵BD、CE分別是△ABC的角平分線，∴，，∴，∵，∴．故答案選：A．【考點(diǎn)】本題考查三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)．涉及角平分線的性質(zhì)．三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．4、D【解析】【分析】根據(jù)反證法的證明步驟解答即可．【詳解】解：用反證法證明“三角形中必有一個(gè)內(nèi)角小于或等于60°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個(gè)內(nèi)角都不小于或等于60°，即每一個(gè)內(nèi)角都大于60°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查反證法，熟知反證法的證明步驟，正確得出原結(jié)論的反面是解答的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：標(biāo)注角度如圖所示：∵AB⊥BC，AE⊥DE，∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，∴∠1=∠DEC，又∵∠1+∠2=90°，∴∠DEC+∠2=90°，∴∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，故①正確；∴∠ADN=∠BAD，∵∠ADC+∠ADN=180°，∴∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠AEB≠∠BAD，∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯(cuò)誤；∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，∴∠2=∠4，∴ED平分∠ADC，故③正確；∵∠1+∠2=90°，∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．∵AE⊥DE，∴∠3+∠4=90°，∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和等于180°．6、A【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，兩式相加再減去∠A，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°可求解．【詳解】∵∠B+∠C=∠CGE=180°-∠AGF，∠D+∠E=∠DFG=180°-∠AFG，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=360°-（∠AGF+∠AFG+∠A），又∵∠AGF+∠AFG+∠A=180°，∴∠B+∠C+∠D+∠E-∠A=180°，故選A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和等于180度是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【詳解】解：A、等腰三角形的兩個(gè)底角相等的逆命題為：有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形，此逆命題為真命題，所以A選項(xiàng)有逆定理；B、對(duì)頂角相等的逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，此命題為假命題，所以B選項(xiàng)沒有逆定理；C、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等的逆命題為：全等的兩個(gè)三角形的三邊對(duì)應(yīng)相等，此逆命題為真命題，所以C選項(xiàng)有逆定理；D、直角三角形的兩銳角的和為90°的逆命題為：兩銳角的和為90°的三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以D選項(xiàng)有逆定理．故選B．8、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)折疊得出∠D=∠B=28°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，求出∠1=∠B+∠2+∠D即可．【詳解】解：如圖，∵∠B=28°，將△ABC沿直線m翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)D的位置，∴∠D=∠B=28°，∵∠1=∠B+∠BEF，∠BEF=∠2+∠D，∴∠1=∠B+∠2+∠D，∴∠1-∠2=∠B+∠D=28°+28°=56°，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能熟記三角形的外角性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．2、3【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理即可判斷．【詳解】解：（1）∠B+∠BCD=180°，則AB∥CD；（2）∠1=∠2，則AD∥BC；（3）∠3=∠4，則AB∥CD；（4）∠B=∠5，則AB∥CD，故能判定AB∥CD的條件個(gè)數(shù)有3個(gè)．故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定，同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．3、

增大

10【解析】【分析】利用三角形的外角性質(zhì)先求得∠ABE+∠ADE=30°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ABC+∠ADC=60°，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，連接AE并延長(zhǎng)，連接AC并延長(zhǎng)，∠BED=∠BEF+∠DEF=∠ABE+∠BAD+∠ADE=100°，∵∠BAD＝70°，∴∠ABE+∠ADE=30°，∵BE，DE分別是∠ABC、∠ADC平分線，∴∠ABC+∠ADC=2（∠ABE+∠ADE）=60°，同上可得，∠BCD=∠BAD+∠ABC+∠ADC=130°，130°-120°=10°，∴∠BCD增大了10°．故答案為：增大，10．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識(shí)，熟練運(yùn)用題目中所給的結(jié)論是解題的關(guān)鍵．4、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等【解析】【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…那么…”的形式．【詳解】解：∵原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“它們相等”，∴命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果…那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等”．故答案為：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等．【考點(diǎn)】本題考查了命題的條件和結(jié)論的敘述，注意確定一個(gè)命題的條件與結(jié)論的方法是首先把這個(gè)命題寫成：“如果…，那么…”的形式．5、【解析】【分析】由∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，而P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，于是有∠A＝2∠P1，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，因此找出規(guī)律．【詳解】∵P1B、P1C分別平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD＝2∠P1CD，∠ABC＝2∠P1BC，而∠P1CD＝∠P1＋∠P1BC，∠ACD＝∠ABC＋∠A，∴∠A＝2∠P1，∴∠P1＝∠A，同理可得∠P1＝2∠P2，即∠A＝22∠P2，∴∠A＝2n∠Pn，∴∠Pn＝．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，難度適中．6、【解析】【分析】作FH垂直于FE，交AC于點(diǎn)H，可證得，由對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等可得出，進(jìn)而可求出，則．【詳解】作FH垂直于FE，交AC于點(diǎn)H，∵又∵，∴∵，F(xiàn)A=CF∴∴FH=FE∵∵∴又∵DF=DF∴∴∵∴∵∴∴故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及其性質(zhì)，作輔助線HF垂直于FE是解題的關(guān)鍵．7、假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．【考點(diǎn)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．三、解答題1、50°．【解析】【詳解】試題分析：由平行線的性質(zhì)求出∠ABD=108°，由三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度數(shù)．試題解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180°，∴∠ABD=180°﹣72°=108°，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108°﹣58°=50°．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．2、見解析．【解析】【分析】假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，由此即可證明．【詳解】證明：假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)，則，這與三角形內(nèi)角和為相矛盾，不成立，所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角．【考點(diǎn)】本題主要考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反證法的步驟．3、∠AFE＝69°.【解析】【分析】由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AEC＝42°，∴∠AED＝180°－∠AEC＝138°.∵EF平分∠AED，∴∠DEF＝∠AED＝69°.∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠DEF＝69°.4、∠A＝∠F，理由見解析【解析】【分析】∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC，∠1+∠AGC＝180°，BD∥CE，有∠C＝∠ABD＝∠D，得DF∥AC，進(jìn)而可說明∠A＝∠F．【詳解】解：∠A＝∠F，理由如下：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠AGC∴∠1+∠AGC＝180°∴BD∥CE∴∠C＝∠ABD∵∠C＝∠D∴∠D＝∠ABD∴DF∥AC∴∠A＝∠F．【考點(diǎn)】本題考查了對(duì)頂角，平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在利用角的數(shù)量關(guān)系證明直線平行．5、(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】（1）先由平行線的性質(zhì)得∠B＝∠C，再由得出，從而利用SAS判定△ABF≌△DCE；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠AFB＝∠DEC，由等角的補(bǔ)角相等可得∠AFE＝∠DEF，再由平行線的判定可得結(jié)論．(1)∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BE＝CF，∴BE﹣EF＝CF﹣EF，即BF＝CE，在△ABF和△DCE中，∵，∴△ABF≌△D