立體幾何復(fù)習(xí)課

——以“鱉臑”模型為載體高三立體幾何單元專題復(fù)習(xí)課教學(xué)準(zhǔn)備

教學(xué)過(guò)程一、教學(xué)準(zhǔn)備立體幾何單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)導(dǎo)圖教學(xué)準(zhǔn)備立體幾何基本模型“鱉臑”及其性質(zhì)ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)準(zhǔn)備單元整體以“鱉臑”模型為載體的立體幾何復(fù)習(xí)教學(xué)內(nèi)容鱉臑是基本模型，可以反映幾乎所有空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系以及度量問(wèn)題，它是從空間基本幾何體中產(chǎn)生出來(lái)的，所以最基礎(chǔ)的是教材上的柱錐臺(tái)球，鱉臑和正方體、正棱錐、圓錐等都有緊密的關(guān)聯(lián).空間基本立體圖形的結(jié)構(gòu)特征特別重要.ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)準(zhǔn)備單元整體教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：探索鱉臑?zāi)Ｐ偷男再|(zhì)與結(jié)構(gòu)特征，深入理解立體幾何模型的作用.ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)準(zhǔn)備單元整體教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)1.通過(guò)拆解“塹堵”教具、拼接“鱉臑”模型等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，了解鱉臑與其它幾何體的關(guān)系以及其結(jié)構(gòu)特征，提升直觀想象能力，合作探究能力；2.通過(guò)對(duì)教材例題、習(xí)題的回顧與分析，知道鱉臑?zāi)Ｐ团c其它立體幾何基本圖形的聯(lián)系以及需要解決的問(wèn)題是什么，加深圍繞教材進(jìn)行高考復(fù)習(xí)的意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想；3.經(jīng)歷對(duì)鱉臑中蘊(yùn)含的垂直關(guān)系的梳理與證明過(guò)程，復(fù)習(xí)鞏固立體幾何中垂直相關(guān)的定義與定理，發(fā)展邏輯推理、直觀想象等核心素養(yǎng)；4.通過(guò)提出并解決鱉臑?zāi)Ｐ椭械慕嵌葐?wèn)題，鞏固空間各類角的定義和求法，復(fù)習(xí)向量幾何法和綜合幾何法，體會(huì)立體幾何模型的結(jié)構(gòu)特征與性質(zhì)對(duì)于解決問(wèn)題的意義，感悟轉(zhuǎn)化與化歸思想.教學(xué)目標(biāo)ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)準(zhǔn)備單元整體教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)前期知識(shí)空間直線與平面簡(jiǎn)單幾何體空間向量及其應(yīng)用ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)準(zhǔn)備單元整體教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)前期知識(shí)學(xué)情分析（1）基礎(chǔ)：知道了立體幾何的公理與定理，認(rèn)識(shí)了一些常見(jiàn)的立體幾何基本圖形.（1）基礎(chǔ)：具有研究立體幾何中位置關(guān)系和大小度量的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).熟悉“茶館式教學(xué)”下“讀讀，講講，議議，練練”的教學(xué)方式.（2）需求：對(duì)于定理系統(tǒng)性的梳理，深入理解立體幾何模型的作用，全面把握立體幾何模型的結(jié)構(gòu)特征.（2）需求：立體幾何模型意識(shí)的培養(yǎng)，分析問(wèn)題本質(zhì)的探究過(guò)程，解決立體幾何綜合問(wèn)題.知識(shí)層面活動(dòng)層面ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)準(zhǔn)備單元整體教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)前期知識(shí)學(xué)情分析教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)：把握鱉臑?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)特征ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)準(zhǔn)備單元整體教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)前期知識(shí)學(xué)情分析教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)策略數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)探究，合作交流挖掘本質(zhì)ShanghaiYuCaiHighSchool數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)驅(qū)動(dòng)探究，合作交流挖掘本質(zhì)數(shù)學(xué)情境直觀感知操作確認(rèn)回歸教材教學(xué)準(zhǔn)備推理論證度量計(jì)算ShanghaiYuCaiHighSchool小結(jié)作業(yè)二、教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程數(shù)學(xué)情境直觀感知操作確認(rèn)回歸教材推理論證度量計(jì)算以教材中數(shù)學(xué)情境引入課題，引導(dǎo)學(xué)生在高考復(fù)習(xí)過(guò)程要關(guān)注教材，重視教材.利用課前活動(dòng)的方式旨在拓展教學(xué)的空間與時(shí)間，提升課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生自主研究與合作學(xué)習(xí)的能力，強(qiáng)化空間想象能力和知識(shí)應(yīng)用能力.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool小結(jié)作業(yè)教學(xué)過(guò)程直觀感知數(shù)學(xué)情境操作確認(rèn)推理論證度量計(jì)算小結(jié)作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的合作解決問(wèn)題的能力，讓學(xué)生更加直觀地感受三個(gè)特殊的多面體，發(fā)現(xiàn)陽(yáng)馬與鱉臑的關(guān)系，進(jìn)一步感悟鱉臑?zāi)Ｐ妥鳛樗拿骟w的一種，是最基本的多面體，但是也蘊(yùn)含了許多垂直關(guān)系，是復(fù)習(xí)立體幾何很好的載體，從而引出本節(jié)課的課題.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程操作確認(rèn)直觀感知數(shù)學(xué)情境推理論證度量計(jì)算小結(jié)作業(yè)利用數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作的能力.在交流討論中活躍課堂氛圍.通過(guò)拼接鱉臑，操作確認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注鱉臑?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)特征，能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)直觀感受到的事實(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)一步研究鱉臑、應(yīng)用鱉臑做好準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程操作確認(rèn)直觀感知數(shù)學(xué)情境推理論證度量計(jì)算小結(jié)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生利用手邊的三角板為工具拼接成鱉臑的兩個(gè)面，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提升合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作的能力.在交流討論的過(guò)程中活躍課堂氛圍.通過(guò)拼接鱉臑，操作確認(rèn)，啟發(fā)學(xué)生關(guān)注鱉臑?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)特征，知道其“遺傳”自長(zhǎng)方體的“長(zhǎng)、寬、高”而具有的“三條互相垂直且不交于一點(diǎn)的棱”，能夠用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)直觀感受到的事實(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)進(jìn)一步研究鱉臑、應(yīng)用鱉臑做好準(zhǔn)備.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程操作確認(rèn)直觀感知數(shù)學(xué)情境推理論證度量計(jì)算小結(jié)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生在高考復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)基于教材，要多關(guān)注教材.培養(yǎng)學(xué)生利用前述的結(jié)構(gòu)特征——“三條互相垂直且不交于一點(diǎn)的棱”來(lái)發(fā)現(xiàn)鱉臑?zāi)Ｐ偷哪芰?讓學(xué)生意識(shí)到鱉臑?zāi)Ｐ统Ｒ?jiàn)于各類立體幾何問(wèn)題中，并且和正方體、正棱錐、圓柱、正棱柱等幾何體都有關(guān)聯(lián)，具有研究這一模型以及以這一模型為載體復(fù)習(xí)立體幾何知識(shí)的意義和必要性.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程推理論證直觀感知數(shù)學(xué)情境操作確認(rèn)度量計(jì)算小結(jié)作業(yè)在回歸教材基礎(chǔ)之上，結(jié)合高考題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)立體幾何常研究考查的兩類問(wèn)題分別是位置關(guān)系和大小度量，并進(jìn)一步復(fù)習(xí)回顧，明確立體幾何中位置關(guān)系和角度度量問(wèn)題的三個(gè)方向“直線與直線、直線與平面和平面與平面”，形成網(wǎng)狀知識(shí)結(jié)構(gòu)，為后續(xù)對(duì)于鱉臑的具體研究作鋪墊.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程推理論證直觀感知數(shù)學(xué)情境操作確認(rèn)度量計(jì)算小結(jié)作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察模型、交流討論等方式猜想投影的位置，并能通過(guò)規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋原因，提升數(shù)學(xué)表達(dá)能力，復(fù)習(xí)鞏固平面與平面垂直性質(zhì)定理.投影位置的確定也有助于求直線與平面所成角、二面角等，或用三垂線定理轉(zhuǎn)化垂直關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程推理論證直觀感知數(shù)學(xué)情境操作確認(rèn)度量計(jì)算小結(jié)作業(yè)在梳理鱉臑?zāi)Ｐ退N(yùn)含的垂直關(guān)系的過(guò)程中，復(fù)習(xí)了直線與平面垂直的定義、直線與平面垂直的判定定理、三垂線定理以及平面與平面垂直的判定定理.引導(dǎo)學(xué)生可以經(jīng)歷先觀察、再猜想、后證明的過(guò)程研究位置關(guān)系.在學(xué)生活動(dòng)過(guò)程中，可以提升直觀想象能力、邏輯推理能力和縝密的數(shù)學(xué)思維.此外，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握鱉臑?zāi)Ｐ途哂小?、2、3、4”（即：1組異面直線垂直、2組直線與平面垂直、3組平面與平面垂直、4組相交直線垂直）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程度量計(jì)算直觀感知數(shù)學(xué)情境操作確認(rèn)推理論證小結(jié)作業(yè)完整、系統(tǒng)梳理鱉臑?zāi)Ｐ椭刑N(yùn)含的各種角度問(wèn)題，使學(xué)生對(duì)于該模型有更為直觀的認(rèn)識(shí).在學(xué)生分析哪些問(wèn)題是“有挑戰(zhàn)性”的過(guò)程中可以提升分析問(wèn)題的能力，并復(fù)習(xí)梳理空間中不同角度的定義和對(duì)應(yīng)求解方法.此外，也借此復(fù)習(xí)處理立體幾何度量問(wèn)題的兩類方法：向量幾何法和綜合幾何法.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程度量計(jì)算直觀感知數(shù)學(xué)情境操作確認(rèn)推理論證小結(jié)作業(yè)在角度度量問(wèn)題外，補(bǔ)充另一類常見(jiàn)的度量問(wèn)題——體積，使得本節(jié)課的復(fù)習(xí)更加完整.也引導(dǎo)學(xué)生對(duì)于鱉臑?zāi)Ｐ偷奶卣饔懈S富的認(rèn)識(shí)（外接球的球心在最長(zhǎng)棱的中點(diǎn)）.通過(guò)向量幾何的方法解決問(wèn)題，使學(xué)生感受其與綜合幾何法的差異和優(yōu)勢(shì)，對(duì)于立體幾何問(wèn)題有更加宏觀的認(rèn)識(shí).設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程度量計(jì)算直觀感知數(shù)學(xué)情境操作確認(rèn)推理論證小結(jié)作業(yè)精選今年最新高考題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式，啟發(fā)學(xué)生體會(huì)鱉臑?zāi)Ｐ偷难芯繉?duì)于在高考中解決問(wèn)題的意義，理解鱉臑?zāi)Ｐ偷慕Y(jié)構(gòu)特征與性質(zhì)的作用.及時(shí)檢測(cè)與鞏固對(duì)于模型研究結(jié)果的掌握情況.此外，也進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固了處理立體幾何度量問(wèn)題的兩類方法：向量幾何法和綜合幾何法.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程小結(jié)作業(yè)直觀感知數(shù)學(xué)情境操作確認(rèn)推理論證度量計(jì)算通過(guò)學(xué)生自我小結(jié)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，厘清課堂所學(xué).通過(guò)老師小結(jié)，明確本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)過(guò)程、掌握的技能和思想方法以及對(duì)未來(lái)學(xué)習(xí)的啟發(fā).使得整節(jié)課升華.設(shè)計(jì)意圖ShanghaiYuCaiHighSchool教學(xué)過(guò)程小結(jié)作業(yè)直觀感知數(shù)