分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)13.2.1三角形的邊課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析與三角形有關(guān)的線段是初中數(shù)學(xué)圖形與幾何的內(nèi)容。三角形的邊是第一課時(shí)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了角、線段、相交線、平行線等知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了良好的鋪墊，另一方面。本節(jié)課的學(xué)習(xí)從類別以及三邊關(guān)系加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識，對后續(xù)學(xué)習(xí)其他圖形奠定基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。學(xué)習(xí)者分析通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，學(xué)生將系統(tǒng)認(rèn)識三角形三邊關(guān)系和運(yùn)用辨別能否構(gòu)成三角形，是小學(xué)知識的延伸。同時(shí)，讓學(xué)生對三角形具有穩(wěn)定性這一知識應(yīng)用的進(jìn)一步了解，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)源于生活，生活中蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識。教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形三邊不等的關(guān)系。2.懂得判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形的方法，并能用于解決有關(guān)的問題。3.準(zhǔn)確地在生活中使用三角形的穩(wěn)定性.教學(xué)重點(diǎn)掌握三角形三邊的關(guān)系，通過觀察和實(shí)驗(yàn)操作了解三角形的穩(wěn)定性。教學(xué)難點(diǎn)在具體的圖形中正確識別所有的三角形，利用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否組成三角形.舉例并解釋生活中應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：新知講解教師活動4：【問題】在A點(diǎn)的小狗,為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸,它選擇AB路線,而不選擇ACB路線,難道小狗也懂?dāng)?shù)學(xué)？對于任意一個(gè)△ABC，如果把其中任意兩個(gè)頂點(diǎn)(例如B，C)看成定點(diǎn)，由“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得AB＋AC＞BC①同理有AC＋BC＞AB②AB＋BC＞AC③一般地，我們有三角形兩邊的和大于第三邊.由不等式②③移項(xiàng)可得BC＞AB－AC，BC＞AC－AB.這就是說，三角形兩邊的差小于第三邊.學(xué)生活動4：學(xué)生思考并回答活動意圖說明：以情境創(chuàng)設(shè)來引發(fā)學(xué)生對三角形的三邊關(guān)系的深入理解。為學(xué)生提供探索與交流的時(shí)間與空間，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值及其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性、必要性。環(huán)節(jié)二：典例精析教師活動5：例、用一條長為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形.(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么？練一練一個(gè)三角形的三邊長分別為4，7，x，那么x的取值范圍是()A．3＜x＜11B．4＜x＜7C．－3＜x＜11D．x＞3歸納：三角形的第三邊長x滿足兩邊之差＜x＜兩邊之和.若三角形的三邊長分別為a，b，則第三邊長度x應(yīng)該滿足：|a-b|<x<a+b.學(xué)生活動5：學(xué)生思考、計(jì)算，并回答.解：（1）設(shè)底邊長為xcm，則腰長為2xcmx+2x+2x=18解得x=3.6∴三邊長分別為3.6cm，7.2cm，7.2cm（2）∵長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，∴需要分情況討論.如果4cm長的邊為底邊，設(shè)腰長為xcm，則4+2x=18解得x=7如果4cm長的邊為腰，設(shè)底邊長為xcm，則2×4+x=18解得x=10∵4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊∴不能圍成腰長為4cm的等腰三角形.綜上，可以圍成底邊是4cm的等腰三角形.學(xué)生試著解答解：∵三角形的三邊長分別為4，7，x，∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11.活動意圖說明：通過例題鞏固三角形的三邊關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生分類討論的解題思想；通過練一練進(jìn)一步鞏固三角形的三邊關(guān)系，并給出了常見的求第三邊取值范圍的方法.環(huán)節(jié)三：引入新課教師活動1：工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架，其中的道理是什么？蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條.為什么要這樣做呢？學(xué)生活動1：觀看圖片，思考生活中的這兩個(gè)現(xiàn)象的原理?；顒右鈭D說明：利用現(xiàn)實(shí)生活情境吸引學(xué)生盡快投入到數(shù)學(xué)課堂中來。讓學(xué)生們觀察、回答、補(bǔ)充，既能體現(xiàn)主體性，又能較自然地過渡到新課教學(xué)中來。環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：探究如圖(1)，將三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

如圖(2)，將四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？

如圖(3)，在四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對頂點(diǎn)連接起來，然后再扭動它，這時(shí)木架的形狀還會改變嗎？總結(jié)：三角形木架的形狀不會改變，而四邊形木架的形狀會改變．就是說三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．理解“穩(wěn)定性”“只要三角形三條邊的長度固定,這個(gè)三角形的形狀和大小也就完全確定,三角形的這種性質(zhì)叫做“三角形的穩(wěn)定性”.這就是說,三角形的穩(wěn)定性不是“拉得動、拉不動”的問題,其實(shí)質(zhì)應(yīng)是“三角形邊長確定，其形狀和大小就確定了”.學(xué)生活動2：1、小組合作按照給出圖形完成操作任務(wù)。2、通過實(shí)驗(yàn)操作（1）、（2）歸納總結(jié)出三角形具有穩(wěn)定性、四邊形沒有穩(wěn)定性的性質(zhì)。3、通過實(shí)驗(yàn)操作（3）讓學(xué)生了解到如何讓一個(gè)四邊具有穩(wěn)定性的方法。學(xué)生理解穩(wěn)定性的含義活動意圖說明：通過動手操作和觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，觀察能力，問題歸納總結(jié)的能力。環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動3：四邊形不具有穩(wěn)定性，人們往往通過改造，將其變成三角形從而增強(qiáng)其穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生活中有廣泛的應(yīng)用，你能舉出一些例子嗎？四邊形的不穩(wěn)定性在生活中也有廣泛的應(yīng)用，你能舉出一些例子嗎？學(xué)生活動3：根據(jù)所學(xué)知識回答課前的疑問?；叵肷钪袘?yīng)用了三角形穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性的例子，并與學(xué)生分享?；顒右鈭D說明：讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)源于生活，生活中處處充滿數(shù)學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會觀察生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，學(xué)以致用。環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動4：例.要使四邊形木架不變形,至少要釘上一根木條,把它分成兩個(gè)三角形使它保持形狀,那么要使五邊形木架、六邊形木架、七邊形木架保持穩(wěn)定該怎么辦呢?學(xué)生活動4：學(xué)生思考，并解答解答：活動意圖說明：為了使多邊形具有穩(wěn)定性，一般需要用木條將多邊形固定成由一個(gè)一個(gè)的三角形組成的形式.板書設(shè)計(jì)三、三角形三邊關(guān)系二、三角形的穩(wěn)定性課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.下列長度的三條線段,能組成三角形的是()A.1cm、2cm、3cmB.1cm、4cm、2cmC.2cm、4cm、3cmD.6cm、2cm、3cm2.△ABC中，AB=3，BC=4，則AC邊的長滿足()A.AC=5B.AC>1C.AC<7D.1<AC<73.如圖所示，工人師傅砌門時(shí)，常用木條EF固定門框ABCD，使其不變形，這種做法的根據(jù)是()A.兩點(diǎn)之間線段最短B.三角形兩邊之和大于第三邊C.長方形的四個(gè)角都是直角D.三角形的穩(wěn)定性4．一個(gè)三角形的三邊長分別為x、8、2，那么x的取值范圍是__________.5．一個(gè)三角形的兩邊長分別是3和7，且第三邊長為奇數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是____，最小值是___．6.下列圖形中，具有穩(wěn)定性的有（填序號）。7.人站在晃動的公共汽車上．若你分開兩腿站立，則需伸出一只手去抓欄桿才能站穩(wěn)，這是利用了.選做題：8.若三角形的兩邊長分別是2和7,第三邊長為奇數(shù),求第三邊的長9.已知a,b,c是△ABC的三邊長．（1）若a，b，c滿足,(a-b)2+b?c=（2）化簡：b?c?a+【綜合拓展類作業(yè)】10．已知的三邊長分別為a，b，c.(1)若a，b，c滿足(a-b)2+(b-c)2=0，試判斷△ABC的形狀：(2)若a=5，b=2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長的最大值及最小值.11.如圖，AB,BC，CD是三根長度分別為1cm，2cm，5cm的木棒，它們之間的連接處可以轉(zhuǎn)動,現(xiàn)在A、D之間拉一根橡皮筋，請根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性思考:這根橡皮筋的最大長度和最短長度各是多少?課堂總結(jié)作業(yè)設(shè)計(jì)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，已知P是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，AB＝12，BC＝10，AC＝6，則PA+PB+PC的值一定大于（）A．14 B．15 C．16 D．282.如果等腰三角形的一邊長是5cm,另一邊長是8cm,則這個(gè)等腰三角形的周長為___________.選做題：3.若a，b，c是△ABC的三邊長，化簡|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|.【綜合拓展類作業(yè)】4.小王準(zhǔn)備用一段長30m的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的場地,用于飼養(yǎng)家兔,已知第一條邊長為am,由于受地勢限制,第二條邊長只能比第一條邊長的2倍多2m.(1)請用含a的式子表示第三條邊長;(2)第一條邊長可以為7m嗎?請說明理由.教學(xué)反思本節(jié)課讓學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個(gè)三角形”引發(fā)學(xué)生探究的欲望，圍繞這個(gè)問題讓學(xué)生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學(xué)生自己找出原因，為什么能？為什么不能？初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點(diǎn)研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”．通過觀察、驗(yàn)證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論．這樣教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，既提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又增強(qiáng)了學(xué)生的動手能力．在教學(xué)三角形的穩(wěn)定性時(shí)，利用多媒體引導(dǎo)學(xué)生探尋三角形穩(wěn)定性的數(shù)學(xué)含義，進(jìn)而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”，再回歸生活，運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題.學(xué)生清楚地認(rèn)識到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個(gè)表現(xiàn)，一種應(yīng)用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號.這樣的教學(xué)既使得學(xué)生對穩(wěn)定性有了正確清楚的認(rèn)識，也為以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的穩(wěn)定性和“全等三角形”的判定方法奠定了認(rèn)知的基礎(chǔ)

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)13.2.2三角形的高、中線和角平分線課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見.它不僅是研究其他圖形的基礎(chǔ)，在解決實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用.因此，探索和掌握它的基本性質(zhì)對學(xué)生更好地認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界、發(fā)展空間觀念和推理能力都是非常重要的.本節(jié)課是認(rèn)識三角形的開始，介紹了三角形的有關(guān)概念，以及三角形的高、中線和角平分線，為后面介紹三角形內(nèi)角和性質(zhì)以及全等三角形打下基礎(chǔ).學(xué)習(xí)者分析在學(xué)本節(jié)以前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、角以及相交線、平行線等知識，他們的空間觀念得到了進(jìn)一步發(fā)展.現(xiàn)在學(xué)習(xí)三角形的相關(guān)知識，就有了更為充實(shí)的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備.通過學(xué)習(xí)，可以豐富和加深學(xué)生對三角形的認(rèn)識，同時(shí)為學(xué)習(xí)其他圖形知識打好基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1.掌握三角形的高，中線及角平分線的概念.2.掌握三角形的高，中線及角平分線的畫法.3.掌握鈍角三角形的兩短邊上高的畫法.教學(xué)重點(diǎn)理解三角形的高、中線與角平分線的概念及其畫法.教學(xué)難點(diǎn)鈍角三角形高的畫法.學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點(diǎn)A上，再把橡皮筋的另一端從點(diǎn)B沿著BC邊移動到點(diǎn)C.觀察移動過程中形成的無數(shù)條線段(AD、AE、AF、AG…)中有沒有特殊位置的線段？你認(rèn)為有哪些特殊位置？學(xué)生活動1：觀察動畫演示，根據(jù)老師的提問思考并回答問題活動意圖說明：通過課件中的動畫演示讓學(xué)生在動態(tài)的圖形變化中發(fā)現(xiàn)特殊情況，引發(fā)學(xué)生去分析和思考，初步確定三條重要的線段---三角形的高、中線與角平分線，為下一步新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：三角形的高從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫作三角形的高線，簡稱三角形的高.如圖，線段AD是BC邊上的高幾何語言：AD⊥BC于點(diǎn)D，讀作AD垂直BC于點(diǎn)D或∠ADC=∠ADB=90°.我們?nèi)绾螖⑹鲆粋€(gè)三角形的高呢？高的敘述方法（如圖）：有三種①AD是△ABC的高.②AD⊥BC，垂足為D.③點(diǎn)D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90°.試著作出△ABC的另外兩條高.觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生說出所觀察的結(jié)果，可能的答案如下：1.銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.2.銳角三角形的三條高交于一點(diǎn).追問：這個(gè)結(jié)論對所有的三角形都成立嗎？試著作出直角三角形、鈍角三角形的三條高.引導(dǎo)學(xué)生觀察，并討論：幾條高？在三角形內(nèi)部還是外部？有沒有交點(diǎn)……，最終形成結(jié)論.學(xué)生活動2：學(xué)生根據(jù)以前學(xué)過的知識，試著畫三角形的高并歸納其概念學(xué)生思考，試著回答學(xué)生動手操作，得出結(jié)論學(xué)生動手操作，然后小組合作交流.活動意圖說明：通過作圖、觀察、描述等，經(jīng)歷知識的發(fā)展形成過程，變被動接受為主動探究.環(huán)節(jié)三：典例精析教師活動3：例、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝4，高BD＝3，試作出BC邊上的高AE，并求AE的長.學(xué)生活動3：學(xué)生小組討論，解答此題解：如圖，過點(diǎn)A作BC邊上的高線AE，交CB延長線于點(diǎn)E

∵12BC?AE＝12AC?BD，AC＝8，BC＝4，高∴12×4AE＝1解得AE＝6∴AE的長為6活動意圖說明：設(shè)計(jì)例題，使學(xué)生對三角形的高的有關(guān)知識加以鞏固，讓學(xué)生從運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的過程，獲得成功的體驗(yàn)，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性.環(huán)節(jié)四：新知講解教師活動4：思考：你能類比三角形高線的定義，說明什么是三角形的中線嗎？三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．符號語言：∵AE是△ABC的BC邊的中線∴BECEBC小組合作：1.任意畫一個(gè)三角形，畫出它的中線.2.想一想可以畫幾條？它們有什么特點(diǎn)？通過觀察所畫圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并對齊進(jìn)行補(bǔ)充：三角形的中線的特征：任何三角形有三條中線，并且都在三角形的內(nèi)部，交與一點(diǎn)；引導(dǎo)學(xué)生觀察，并給出重心的概念:三角形的重心：三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心．學(xué)生活動4：小組交流，然后回答問題小組交流，然后展示成果，教師匯總并補(bǔ)充.活動意圖說明：讓學(xué)生繼續(xù)動手、實(shí)驗(yàn)，親歷知識的發(fā)生、發(fā)展過程，并且在這個(gè)過程中學(xué)會與人合作，進(jìn)一步加深對三角形的中線的理解.并理解三角形的重心的概念.環(huán)節(jié)五：典例精析教師活動5：例、如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，△ADC的周長比△ABD的周長多3cm，AB與AC的長度和為11cm，求AC的長．學(xué)生活動5：學(xué)生思考并回答解：∵AD是BC邊上的中線，∴D為BC的中點(diǎn)，CD=BD．∵△ADC的周長比△ABD的周長多3cm．∴AC-AB=3cm．又∵AB+AC=11cm，∴AB=4cm，AC=7cm．即AC的長度是7cm．活動意圖說明：設(shè)計(jì)例題，加深學(xué)生對三角形中線定義的理解及運(yùn)用；并增強(qiáng)對圖形的觀察能力及數(shù)形結(jié)合的能力.環(huán)節(jié)六：新知講解教師活動6：如圖，∠BAD=∠CAD，AD叫做三角形的什么呢？三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.符號語言：∵AD是△ABC的∠BAC的平分線∴∠1∠2∠BAC小組合作：1.畫出△ABC的另外兩條角平分線.2.觀察三條角平分線，你有什么發(fā)現(xiàn)？3.對于任意的三角形，上述發(fā)現(xiàn)是否仍成立？歸納：任意三角形的三條角平分線都相交于一點(diǎn)，且都在三角形內(nèi)部．學(xué)生活動6：學(xué)生觀察回答問題小組合作，分組討論，通過作圖、觀察等總結(jié)出三角形的角平分線的特點(diǎn). 活動意圖說明：通過用量角器、直尺畫出角平分線，提高學(xué)生的作圖能力，并從中體驗(yàn)了“發(fā)現(xiàn)”知識的快樂，變被動接受為主動探究..環(huán)節(jié)七：典例精析教師活動7：例、如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC（∠B>∠C）.若∠B=80°，∠C=30°，求∠DAE.學(xué)生活動7：學(xué)生思考、計(jì)算，并回答.解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=70°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=2∠CAE.∵∠BAC=70°，∴∠BAE=35°.∵AD⊥BC，∠B=80°，∴∠BAD=10°.∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-10°=25°.活動意圖說明：通過例題鞏固三角形的高與三角形的角平分線，兩者結(jié)合有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.板書設(shè)計(jì)一、三角形的高二、三角形的中線三、三角形的角平分線課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長BG交AC于E．F為AB上的一點(diǎn)，CF⊥AD于H．下列判斷正確的有（）A．AD是△ABE的角平分線 B．BE是△ABD邊AD上的中線 C．CH為△ACD邊AD上的高 D．AH為△ABC的角平分線2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，圖中線段中可以作為△ABC的高的有（）A．2條B．3條C．4條D．5條3.填空：(1)如圖①，AD，BE，CF是△ABC的三條中線，則AB=2＿＿，BD=＿＿，AE=＿＿.(2