第一章勾股定理單元練習卷2024-2025學年北師大數學八年級上冊一、單選題1．以下列各組數為邊長，能組成直角三角形的是（

）A．8，15，17 B．4，5，6 C．5，8，7 D．8，39，402．如圖，有一長方形空地ABCD，如果AB=6米，AD=8米，要從A走到C，至少要走（

）A．6米 B．8米 C．10米 D．14米3．在一個直角三角形中，若斜邊的長是13，一條直角邊的長為5，那么這個直角三角形的面積是（

）A．30 B．40 C．50 D．604．如圖，在A村與B村之間有一座大山，原來從A村到B村，需沿道路A→C→B（∠C=90°）繞過村莊間的大山，打通A，B間的隧道后，就可直接從A村到B村．已知AC=6km，BC=8km，那么打通隧道后從A村到B村比原來減少的路程為（A．2km B．3km C．4km5．如圖在三角形ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，則點C到線段AB的距離為（

A．13cm B．6013cm C．6．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為8cm，則圖中所有正方形的面積的和是（

A．64cm2 B．81cm2 C．7．如圖,在三角形紙片ABC中,∠C=90°,AC=18,將∠A沿DE折疊,使點A與點B重合,折痕和AC交于點E,EC=5,則BC的長為(

)A．9 B．12 C．15 D．188．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的大正方形．若圖中的直角三角形的一條直角邊長為5，大正方形的邊長為13，則中間小正方形的面積是（）A．144 B．64 C．49 D．25二、填空題9．已知三角形的三邊長分別為3、4、a，如果這個三角形是直角三角形，則a210．如圖，在ΔABC和ΔEDB中，∠C=∠EBD=90°，點E在AB上.若ΔABC≌ΔEDB，AC=4，BC=3，則DE=.

11．如圖是一個三級臺階，它的每一級長、寬、高分別是2米、0.3米、0.2米，A，B是這個臺階上兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物，則螞蟻沿臺階面爬行到B點最短路程是米．12．如圖，臺風過后，某希望小學的旗桿在離地某處斷裂，且旗桿頂部落在離旗桿底部8m處，已知旗桿原長16m，你能求出旗桿在離底部m位置斷裂．13．△ABC中，AB=13，AC=15，BC邊上的高AD=12，則BC長為．14．如圖，實心圓柱的底面周長為30cm，高16cm，CD的中點B處有一塊面包．一只螞蟻沿圓柱側面從A處到B處覓食，要爬行的最短路程為15．印度數學家什迦羅（1141年-1225年）曾提出過“荷花問題”：平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強風吹一邊；漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠；能算諸君請解題，湖水如何知深淺？如圖所示：荷花莖與湖面的交點為O，點O距荷花的底端A的距離為0.5尺；被強風吹一邊后，荷花底端與湖面交于點B，點B到點O的距離為2尺，則湖水深度OC的長是尺．16．我國古代數學名著《九章算術》卷九記載了一個有關“勾股”的問題：今有戶不知高廣，桿不知長短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出，問戶高幾何．其大意是：今有門，不知其高寬，有竿，不知其長短，橫放，竿比門寬長出4尺；豎放，竿比門高長出2尺，斜放，竿與門對角線恰好相等，問門高是多少？若設門高為x尺，則可列關于x的方程為．三、解答題17．甲、乙兩船同時從A碼頭開出，45分鐘后，甲船到達B碼頭，乙船到達C碼頭；已知甲船航行的速度是12海里/時．乙船航行的速度是16海里/時，甲船航行的方向是北偏東40°，乙船航行的方向是南偏東50°，求甲、乙兩船之間的距離BC．

18．如圖，某會展中心在會展期間準備將高5m，長13m，寬

19．一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，(1)這個梯子的頂端距地面有多高？(2)如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？20．《九章算術》是我國古代數學代表作之一，書中記載：今有開門去閱（門檻）一尺，不合四寸，問門廣幾何？其大意如下：如圖2為圖1的平面示意圖，推開雙門（大小相同），雙門間隙CD=4寸，點C，點D到門檻AB的距離CE=DF=1尺（1尺=10寸），求門檻AB的長．21．如圖，兩個邊長分別為a、b、c的直角三角形和一個兩條直角邊都是c的直角三角形拼成了一個梯形．用不同的方法計算梯形的面積，可以得到一個等式：a2+b2＝c2．（1）請用兩種方法計算梯形的面積，并寫出得到等式a2+b2＝c2的過程．（2）如果滿足等式a2+b2＝c2的a、b、c是三個正整數，我們稱a，b，c為勾股數．已知m、n是正整數且m＞n，證明2mn、m2﹣n2、m2+n2是勾股數．22．大明宮視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校八年級的張林和王亮兩位同學在學習了“勾股定理”之后，為了測量風箏的垂直高度CE，他們進行了如下操作：①測得BD的長度為8米；（注：BD⊥CE）②根據手中剩余線的長度計算出風箏線BC的長為17米；③牽線放風箏的王亮身高為1.68米；

(1)求風箏的垂直高度CE；(2)若王亮想讓風箏沿CD方向下降9米，則他應該往回收線多少米？23．如圖，小區(qū)A與公路l的距離AC=200米，小區(qū)B