六年級數(shù)學(xué)重點知識點復(fù)習(xí)試卷集緊扣課標(biāo)·分層訓(xùn)練·高效提升引言六年級數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的總結(jié)與銜接關(guān)鍵期，既是對整數(shù)、分?jǐn)?shù)、幾何等前期知識的整合，也是小升初升學(xué)的核心考察內(nèi)容。本試卷集圍繞分?jǐn)?shù)乘除法、百分?jǐn)?shù)、圓、圓柱與圓錐、統(tǒng)計五大模塊（注：比的知識已融合于分?jǐn)?shù)除法與百分?jǐn)?shù)中），遵循“知識點梳理→典型例題解析→分層練習(xí)→綜合測試”的邏輯，兼顧基礎(chǔ)鞏固與思維提升，助力學(xué)生系統(tǒng)復(fù)習(xí)、查漏補缺。第一章分?jǐn)?shù)乘除法【核心知識點梳理】1.分?jǐn)?shù)乘法意義：分?jǐn)?shù)×整數(shù)：求“幾個相同分?jǐn)?shù)之和”的簡便運算（如：\(\frac{3}{4}\times5\)表示5個\(\frac{3}{4}\)相加）；分?jǐn)?shù)×分?jǐn)?shù)：求“一個數(shù)的幾分之幾”（如：\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\)表示\(\frac{3}{4}\)的\(\frac{2}{5}\)是多少）。計算法則：分子相乘作分子，分母相乘作分母，能約分的先約分（如：\(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}\)）。簡便運算：乘法交換律（\(a\timesb=b\timesa\)）、結(jié)合律（\((a\timesb)\timesc=a\times(b\timesc)\)）、分配律（\((a+b)\timesc=a\timesc+b\timesc\)）均適用。2.分?jǐn)?shù)除法意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)（如：\(\frac{1}{2}\div\frac{3}{4}\)表示“積是\(\frac{1}{2}\)，一個因數(shù)是\(\frac{3}{4}\)，求另一個因數(shù)”）。計算法則：除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)（如：\(\frac{5}{6}\div\frac{5}{12}=\frac{5}{6}\times\frac{12}{5}=2\)）。解決問題：已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)（用除法，如：“已知乙數(shù)是12，是甲數(shù)的\(\frac{3}{5}\)，甲數(shù)=12÷\(\frac{3}{5}=20\)”）。【典型例題解析】例1（分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用）：小明有40元，花了\(\frac{3}{8}\)買文具，買文具花了多少元？解析：求40的\(\frac{3}{8}\)，用乘法：\(40\times\frac{3}{8}=15\)（元）。例2（分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用）：一本書，小明看了18頁，正好是全書的\(\frac{3}{4}\)，全書有多少頁？解析：已知全書的\(\frac{3}{4}\)是18頁，求全書頁數(shù)，用除法：\(18\div\frac{3}{4}=18\times\frac{4}{3}=24\)（頁）。【針對性練習(xí)】基礎(chǔ)層（計算能力）1.直接寫得數(shù)：\(\frac{2}{3}\times6=\)？\(\frac{5}{8}\div5=\)？\(\frac{3}{7}\times\frac{2}{3}=\)？2.計算（約分）：\(\frac{7}{10}\times\frac{5}{14}=\)？\(\frac{4}{9}\div\frac{2}{3}=\)？提升層（應(yīng)用能力）1.一根繩子長24米，用去了\(\frac{5}{6}\)，用去了多少米？還剩多少米？2.某班有女生20人，占全班人數(shù)的\(\frac{2}{5}\)，全班有多少人？拓展層（思維能力）1.計算：\((\frac{1}{3}+\frac{1}{4})\times12\)（用分配律簡便計算）2.甲的錢是乙的\(\frac{3}{4}\)，乙的錢是丙的\(\frac{2}{5}\)，甲有12元，丙有多少元？第二章百分?jǐn)?shù)【核心知識點梳理】1.意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（如：25%表示25是100的\(\frac{25}{100}\)），又叫百分率或百分比。2.互化：百分?jǐn)?shù)→小數(shù)：去掉“%”，小數(shù)點左移兩位（如：25%=0.25）；小數(shù)→百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點右移兩位，加“%”（如：0.3=30%）；百分?jǐn)?shù)→分?jǐn)?shù)：寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，約分（如：25%=\(\frac{1}{4}\)）；分?jǐn)?shù)→百分?jǐn)?shù)：先化成小數(shù)（除不盡保留三位小數(shù)），再化成百分?jǐn)?shù)（如：\(\frac{1}{3}\approx33.3%\)）。3.百分率：出勤率=\(\frac{出勤人數(shù)}{總?cè)藬?shù)}\times100%\)；合格率=\(\frac{合格產(chǎn)品數(shù)}{總產(chǎn)品數(shù)}\times100%\)；成活率=\(\frac{成活數(shù)}{總數(shù)}\times100%\)。4.解決問題：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（用除法，如：甲數(shù)20，乙數(shù)25，甲數(shù)是乙數(shù)的\(20\div25=80%\)）；求比一個數(shù)多/少百分之幾的數(shù)（單位“1”×(1±百分?jǐn)?shù))，如：比20多20%的數(shù)=\(20\times(1+20%)=24\)）；折扣（現(xiàn)價=原價×折扣，如：八折=80%，原價200元，現(xiàn)價=\(200\times80%=160\)元）；納稅（應(yīng)納稅額=收入×稅率，如：工資5000元，超過3500元的部分按3%納稅，應(yīng)納稅=\((____)\times3%=45\)元）；利息（利息=本金×利率×?xí)r間，如：本金1000元，年利率2.5%，存1年利息=\(1000\times2.5%\times1=25\)元）?！镜湫屠}解析】例1（折扣問題）：一件衣服原價200元，打七五折出售，現(xiàn)價多少元？解析：現(xiàn)價=原價×折扣=\(200\times75%=150\)（元）。例2（納稅問題）：工資6000元，超過3500元的部分按3%納稅，實得工資多少元？解析：應(yīng)納稅額=\((____)\times3%=75\)（元）；實得工資=\(____=5925\)（元）?！踞槍π跃毩?xí)】基礎(chǔ)層（互化與計算）1.互化：0.6=（）%；30%=（）小數(shù)；\(\frac{1}{2}\)=（）%；25%=（）分?jǐn)?shù)。2.計算：200×80%=？；150×70%=？；300×120%=？提升層（應(yīng)用能力）1.某工廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，合格980件，合格率是多少？2.一件衣服現(xiàn)價120元，打八折出售，原價多少元？拓展層（思維能力）1.某商品先提價20%，再打八折出售，現(xiàn)價與原價相比，是漲了還是跌了？變化幅度是多少？2.小明將1000元存入銀行，年利率2.4%，存2年，到期后可得利息多少元？本息和多少元？第三章圓【核心知識點梳理】1.認(rèn)識：圓心（O）：圓中心的點，決定圓的位置；半徑（r）：圓心到圓上任意一點的線段，決定圓的大?。ò霃绞侵睆降腬(\frac{1}{2}\)）；直徑（d）：通過圓心且兩端都在圓上的線段（直徑是半徑的2倍，\(d=2r\)）。2.周長：圓一周的長度，公式：\(C=2πr\)或\(C=πd\)（\(π≈3.14\)）。3.面積：圓所占平面的大小，公式：\(S=πr2\)（推導(dǎo)：將圓拼成近似長方形，長方形的長=圓周長的一半=\(πr\)，寬=半徑\(r\)，面積=\(πr×r=πr2\)）。4.圓環(huán)面積：外圓面積-內(nèi)圓面積，公式：\(S=π(R2-r2)\)（R為外圓半徑，r為內(nèi)圓半徑）?！镜湫屠}解析】例1（周長計算）：一個圓的半徑是5厘米，周長是多少？解析：\(C=2πr=2×3.14×5=31.4\)（厘米）。例2（圓環(huán)面積）：外圓半徑6厘米，內(nèi)圓半徑4厘米，圓環(huán)面積是多少？解析：\(S=π(R2-r2)=3.14×(62-42)=3.14×20=62.8\)（平方厘米）?！踞槍π跃毩?xí)】基礎(chǔ)層（計算能力）1.計算：半徑3厘米，周長=？面積=？；直徑10厘米，周長=？面積=？2.圓環(huán)：外圓半徑5厘米，內(nèi)圓半徑3厘米，面積=？提升層（應(yīng)用能力）1.一根繩子繞樹3圈，周長是12.56分米，樹的半徑是多少？2.一個圓形花壇，半徑是4米，在它周圍修一條1米寬的小路，小路面積是多少？（即圓環(huán)面積）拓展層（思維能力）1.一個半圓的周長是15.42厘米，求它的半徑（半圓周長=\(πr+2r\)）。2.兩個圓的半徑比是2:3，周長比是多少？面積比是多少？第四章圓柱與圓錐【核心知識點梳理】一、圓柱1.認(rèn)識：底面：兩個完全相同的圓（上下底面）；側(cè)面：曲面（展開后是長方形，長=底面周長，寬=圓柱的高）；高：上下底面之間的距離（有無數(shù)條）。2.側(cè)面積：側(cè)面展開后的長方形面積，公式：\(S側(cè)=底面周長×高=2πrh=πdh\)。3.表面積：側(cè)面積+兩個底面積，公式：\(S表=S側(cè)+2S底=2πrh+2πr2\)。4.體積：底面積×高，公式：\(V=S底×h=πr2h\)。二、圓錐1.認(rèn)識：底面：一個圓；側(cè)面：曲面（展開后是扇形）；高：頂點到底面圓心的距離（只有1條）。2.體積：\(\frac{1}{3}×底面積×高\)，公式：\(V=\frac{1}{3}×S底×h=\frac{1}{3}πr2h\)（等底等高的圓柱體積是圓錐的3倍）?！镜湫屠}解析】例1（圓柱表面積）：底面直徑4厘米，高6厘米，表面積是多少？解析：\(r=4÷2=2\)（厘米），\(S側(cè)=πdh=3.14×4×6=75.36\)（平方厘米），\(S底=πr2=3.14×22=12.56\)（平方厘米），\(S表=75.36+12.56×2=100.48\)（平方厘米）。例2（圓錐體積）：底面直徑6厘米，高5厘米，體積是多少？解析：\(r=6÷2=3\)（厘米），\(V=\frac{1}{3}πr2h=\frac{1}{3}×3.14×32×5=47.1\)（立方厘米）?！踞槍π跃毩?xí)】基礎(chǔ)層（計算能力）1.圓柱：底面半徑1厘米，高3厘米，側(cè)面積=？表面積=？體積=？2.圓錐：底面半徑2厘米，高3厘米，體積=？提升層（應(yīng)用能力）1.一個圓柱鐵皮油桶，底面半徑2分米，高5分米，做這個油桶需要多少鐵皮？（接頭處忽略不計）2.一個圓錐沙堆，底面半徑3米，高2米，每立方米沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？拓展層（思維能力）1.一個圓柱的側(cè)面積是18.84平方厘米，高3厘米，求它的底面半徑和體積。2.一個圓柱和一個圓錐等體積等高，圓柱的底面積是6平方厘米，圓錐的底面積是多少？第四章統(tǒng)計與概率【核心知識點梳理】1.統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖：用長方形的長短表示數(shù)量的多少（便于比較數(shù)量）；折線統(tǒng)計圖：用折線的起伏表示數(shù)量的增減變化（便于看趨勢）；扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)扇形的大小表示各部分占總數(shù)的百分比（便于看比例）。2.統(tǒng)計量：平均數(shù)：總數(shù)÷份數(shù)（反映整體平均水平，如：數(shù)據(jù)2,3,4,5,5的平均數(shù)=\((2+3+4+5+5)÷5=3.8\)）；中位數(shù)：將數(shù)據(jù)按順序排列，中間的數(shù)（或中間兩個數(shù)的平均數(shù)，反映中等水平，如：數(shù)據(jù)2,3,4,5,5的中位數(shù)是4）；眾數(shù)：數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)（反映多數(shù)水平，如：數(shù)據(jù)2,3,4,5,5的眾數(shù)是5）。【典型例題解析】例1（統(tǒng)計圖解讀）：某班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖顯示，優(yōu)秀占20%，良好占40%，及格占30%，不及格占10%。如果全班有50人，優(yōu)秀有多少人？解析：優(yōu)秀人數(shù)=\(50×20%=10\)（人）。例2（統(tǒng)計量計算）：數(shù)據(jù)3,4,5,5,6,7,8，求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。解析：平均數(shù)=\((3+4+5+5+6+7+8)÷7=5.43\)（保留兩位小數(shù)）；中位數(shù)=5；眾數(shù)=5?！踞槍π跃毩?xí)】基礎(chǔ)層（統(tǒng)計圖解讀）1.某工廠產(chǎn)量折線統(tǒng)計圖顯示，1月產(chǎn)量100噸，2月120噸，3月150噸，4月130噸，5月160噸。產(chǎn)量最高的是（）月，最低的是（）月，環(huán)比增長最快的是（）月（環(huán)比增長=本月-上月）。提升層（統(tǒng)計量計算）1.數(shù)據(jù)10,12,15,15,18,20，求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。拓展層（思維應(yīng)用）1.某班有5名學(xué)生，成績分別是80,85,90,95,100，求平均數(shù)。如果加入一名成績70的學(xué)生，平均數(shù)會（）（上升/下降），為什么？綜合測試卷（一）一、填空題（每空1分，共20分）1.\(\frac{3}{5}×\frac{2}{3}=\)（），\(\frac{5}{6}÷\frac{5}{12}=\)（）。2.25%=（）/4=（）小數(shù)=（）折。3.一個圓的半徑是2厘米，周長是（）厘米，面積是（）平方厘米。4.圓柱的底面半徑3厘米，高5厘米，側(cè)面積是（）平方厘米，表面積是（）平方厘米，體積是（）立方厘米。5.圓錐的底面直徑4厘米，高3厘米，體積是（）立方厘米。二、判斷題（每題1分，共5分）1.分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義完全相同。（）2.圓的周長與直徑的比值是\(π\(zhòng))。（）3.圓柱的體積是圓錐體積的3倍。（）三、選擇題（每題2分，共10分）1.下列圖形中，對稱軸最多的是（）。A.正方形B.圓C.長方形2.一個數(shù)的25%是10，這個數(shù)是（）。A.40B.25C.100四、計算題（共30分）1.直接寫得數(shù)（每題1分，共10分）：\(\frac{3}{4}×\frac{2}{5}=\)；\(\frac{5}{6}×12=\)；\(\frac{1}{2}÷\frac{1}{4}=\)；\(25%×4=\)；\(0.6×100%=\)。2.計算（能簡便的用簡便方法，每題4分，共20分）：\((\frac{1}{4}+\frac{1}{6})×12\)；\(\frac{3}{4}×\frac{5}{8}+\frac{3}{4}×\frac{3}{8}\)；\(\frac{5}{6}÷(\frac{1}{2}+\frac{1}{3})\)。五、解決問題（每題5分，共35分）1.小明有50元，花了\(\frac{3}{5}\)買玩具，花了多少元？還剩多少元？2.一個圓形花壇，半徑是5米，周長是多少？面積是多少？3.一個圓柱鐵皮油桶，底面半徑2分米，高6分米，做這個油桶需要多少鐵皮？（接頭處忽略不計）綜合測試卷（一）答案一、填空