1/3透視數(shù)學(xué)思想在平面向量數(shù)量積中的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想是從數(shù)學(xué)內(nèi)容中提煉出來的數(shù)學(xué)知識的精髓，是將知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，有著普遍應(yīng)用的意義，是歷年高考的重點(diǎn)．下面通過例題透視數(shù)學(xué)思想在平面向量數(shù)量積中的應(yīng)用．1.方程或不等式思想用平面向量數(shù)量積的有關(guān)概念把所述問題轉(zhuǎn)化為方程或不等式，通過解方程或不等式解決問題.已知向量的夾角為鈍角,求m的取值范圍.點(diǎn)撥：向量數(shù)量積與向量的夾角有密切的聯(lián)系.利用進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可.解:∵夾角為鈍角,則解得；但當(dāng)兩向量的夾角為180°時(shí)，，此時(shí)不滿足要求，應(yīng)去掉這種情況.若夾角為180°，則，可得,∴m的取值范圍是.評注:利用數(shù)學(xué)概念、公式、定理等把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成方程或不等式,這是一切數(shù)學(xué)問題最基本的轉(zhuǎn)化思想.2.分類討論思想對于某些不確定的量、不確定的圖形的形狀或位置、不確定的結(jié)論等都要通過分類討論，保證其完整性.例2.在△PQR中．且△PQR的一個(gè)內(nèi)角為90°，求k的值．點(diǎn)撥：由題意知△PQR為直角三角形，反映出存在兩條邊所在的向量互相垂直，可列出坐標(biāo)所滿足的關(guān)系式，究竟哪兩邊互相垂直，即哪個(gè)角為直角，需要分情況討論.解：時(shí),,∵，∴2×1+3k=0,即k=.當(dāng)時(shí)，由向量減法的三角形法則可知:由當(dāng)時(shí),,評注:幾何圖形中的垂直、夾角問題，常常利用向量的數(shù)量積進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化.3.函數(shù)思想向量引入到高中以后，在高考題中一些代數(shù)或幾何命題常常以向量的形式出現(xiàn)，這需要利用向量的有關(guān)知識、方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，特別是利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化成函數(shù)進(jìn)而研究函數(shù)的一些性質(zhì).例3.平面內(nèi)的向量1)，點(diǎn)P是線段OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)取最小值時(shí)的坐標(biāo).點(diǎn)撥:題中要求的坐標(biāo),應(yīng)設(shè)出來,之后利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則將問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題解決.解：設(shè)=(x,y),∵點(diǎn)在直線OM上，與共線，而即有.∵∴從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)．取得最小值-8．此時(shí).評注:許多命題常常以向量的形式出現(xiàn)，這需要利用向量的有關(guān)知識、方法特別是向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，高考中考查向量多以這種形式出現(xiàn)，必須給予高度重視.4.數(shù)形結(jié)合思想引入平面向量的坐標(biāo)可使向量運(yùn)算代數(shù)化，研究幾何中的線線垂直問題、平行問題、距離問題、夾角問題時(shí)，常建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，得到簡單的坐標(biāo)表示，可大大減少運(yùn)算量．例4.已知長方形ABCD，AB=3，BC=2，E為BC中點(diǎn)，P為AB上一點(diǎn)⑴利用向量知識判定點(diǎn)P在什么位置時(shí)，∠PED=450；⑵若∠PED=450，求證：P、D、C、E四點(diǎn)共圓.yBPyBPDCEAx解:⑴如圖，建立平面直角坐標(biāo)系則C（2，0），D（2，3），E（1，0）.設(shè)P（0，y）,則=（1，3），=（-1，y）,∴,∴·=3y-1代入cos450=,解之得（舍），或y=2,∴點(diǎn)P為靠近點(diǎn)A的AB三等分處.⑵當(dāng)∠PED=450時(shí)，∵P（0，2）,∴=（2，1），=（-1，2）,∴·=0,∴∠DPE=900,又∠DCE=900,∴D、P、E、C四點(diǎn)共圓.評注：向量方法解決幾何問題這是典型的數(shù)形結(jié)合思想，其步驟為：①建立幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中的幾何元