1/43.4互斥事件教學(xué)要求1、了解互斥事件及對立事件的概念，能判斷某兩個事件是否是互斥事件，進(jìn)而判斷它們是否是對立事件．2、正確理解兩個互斥事件的概率加法公式,會用相關(guān)公式進(jìn)行簡單概率計算．【課堂互動】案例：體育考試的成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格，某班50名學(xué)生參加了體育考試，結(jié)果如下：優(yōu)85分及以上9人良7584分15人中6074分21人不及格60分以下5人問題：在同一次考試中，某一位同學(xué)能否既得優(yōu)又得良？從這個班任意抽取一位同學(xué)，那么這位同學(xué)的體育成績?yōu)椤皟?yōu)良”（優(yōu)或良）的概率是多少？【解】體育考試的成績的等級為優(yōu)、良、中、不及格的事件分別記為．在同一次體育考試中，同一人不能同時既得優(yōu)又得良，即事件是不可能同時發(fā)生的．在上述關(guān)于體育考試成績的問題中，用事件表示事件“優(yōu)”和“良”，那么從50人中任意抽取1個人，有50種等可能的方法，而抽到優(yōu)良的同學(xué)的方法有9+15種，從而事件發(fā)生的概率．另一方面，，因此有．【小結(jié)】1．互斥事件：不能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件．2．互斥事件的概率：如果事件，互斥，那么事件發(fā)生的概率，等于事件，分別發(fā)生的概率的和，即．一般地，如果事件兩兩互斥，則．3．對立事件：兩個互斥事件必有一個發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件．事件的對立事件記為．對立事件和必有一個發(fā)生，故是必然事件，從而．因此，我們可以得到一個重要公式．【精典范例】例1一個射手進(jìn)行一次射擊,試判斷下列事件哪些是互斥事件?哪些是對立事件?事件A：命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)；事件B：命中環(huán)數(shù)為10環(huán)；事件C：命中環(huán)數(shù)小于6環(huán)；事件D：命中環(huán)數(shù)為6、7、8、9、10環(huán)．【分析】要判斷所給事件是對立還是互斥，首先將兩個概念的聯(lián)系與區(qū)別弄清楚，互斥事件是指不可能同時發(fā)生的兩事件，而對立事件是建立在互斥事件的基礎(chǔ)上，兩個事件中一個不發(fā)生，另一個必發(fā)生．【解】A與C互斥（不可能同時發(fā)生），B與C互斥，C與D互斥，C與D是對立事件（至少一個發(fā)生）．例2一只口袋內(nèi)裝有大小一樣的4只白球與4只黑球，從中一次任意摸出2只球．記摸出2只白球為事件，摸出1只白球和1只黑球為事件．問事件和是否為互斥事件？是否為對立事件？【解】事件和互斥因為從中一次可以摸出2只黑球，所以事件和不是對立事件．例3某人射擊1次，命中710環(huán)的概率如下表所示：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)概率0．120．180．280．32求射擊一次，至少命中7環(huán)的概率；求射擊1次，命中不足7環(huán)的概率．【解】記事件“射擊1次，命中環(huán)”為則事件兩兩相斥．（1）記“射擊一次，至少命中7環(huán)”的事件為，那么當(dāng)，，或之一發(fā)生時，事件發(fā)生．由互斥事件的概率加法公式，得==．（2）事件“射擊一次，命中不足7環(huán)”是事件“射擊一次，命中至少7環(huán)”的對立事件，即表示事件“射擊一次，命中不足7環(huán)”．根據(jù)對立事件的概率公式，得．答此人射擊1次，至少命中7環(huán)的概率為0.9；命中不足7環(huán)的概率為0.1．例4黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO該血型的人所占比/%2829835已知同種血型的人可以輸血，O型血可以輸給任一種血型的人，任何人的血都可以輸給AB型血的人，其他不同血型的人不能互相輸血．小明是B型血，若小明因病需要輸血，問：（1）任找一個人，其血可以輸給小明的概率是多少？（2）任找一個人，其血不能輸給小明的概率是多少？【解】（1）對任一人，其血型為A，B，AB，O型血的事件分別記為它們是互斥的．由已知，有．因為B，O型血可以輸給B型血的人，故“可以輸給B型血的人”為事件．根據(jù)互斥事件的加法公式，有．（2）由于A，AB型血不能輸給B型血的人，故“不能輸給B型血的人”為事件，且．答任找一人，其血可以輸給小明的概率為0.64，其血不能輸給小明的概率為0.36．注：第（2）問也可以這樣解：因為事件“其血可以輸給B型血的人”與事件“其血不能輸給B型血的人”是對立事件，故由對立事件的概率公式，有追蹤訓(xùn)練1、連續(xù)擲3次硬幣，那么互為對立的事件是（C）A、至少一次是正面和最多有一次正面；B、最多有一次正面和恰有兩次正面；C、不多于一次正面和至少有兩次正面；D、至少有兩次正面和恰有一次正面．2、一射手進(jìn)行一次射擊，給出4個事件：①命中的環(huán)數(shù)大于8，②命中的環(huán)數(shù)大于5，③命中的環(huán)數(shù)小于4，④命中的環(huán)數(shù)小于6，其中互斥事件的有（C）A、1組B、2組C、3組D、4組3、在一批產(chǎn)品中，有多于4件的次品和正品，從這批產(chǎn)品中任意抽取4件，事件A為抽取4件產(chǎn)品中至少有一件次品，那么為（C）A、抽取的4件產(chǎn)品中至多有1件次品；B、抽取的4件產(chǎn)品中恰有1件次品；C、抽取的4件產(chǎn)品中沒有次品；D、抽取的4件產(chǎn)品中有多于4件的次品．4、某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0.21、0