排列組合題目合集及答案一、選擇題（共40分）1.（5分）從5個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行排列，有多少種不同的排列方式？A.10B.20C.60D.120答案：D2.（5分）從6個(gè)不同的元素中取出2個(gè)元素進(jìn)行組合，有多少種不同的組合方式？A.15B.20C.30D.36答案：D3.（5分）從4個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行排列，有多少種不同的排列方式？A.12B.24C.36D.48答案：B4.（5分）從7個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行組合，有多少種不同的組合方式？A.35B.42C.70D.105答案：D5.（5分）從8個(gè)不同的元素中取出4個(gè)元素進(jìn)行排列，有多少種不同的排列方式？A.1680B.5040C.40320D.70答案：B6.（5分）從10個(gè)不同的元素中取出5個(gè)元素進(jìn)行組合，有多少種不同的組合方式？A.252B.1260C.2520D.252000答案：B7.（5分）從9個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行排列，有多少種不同的排列方式？A.504B.720C.360D.216答案：A二、填空題（共30分）1.（5分）從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行排列，排列數(shù)為：______。答案：P(n,m)=n!/(n-m)!2.（5分）從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素進(jìn)行組合，組合數(shù)為：______。答案：C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]3.（5分）排列數(shù)公式中，n!表示______。答案：n的階乘4.（5分）組合數(shù)公式中，n!表示______。答案：n的階乘5.（5分）從10個(gè)不同的元素中取出3個(gè)元素進(jìn)行排列，排列數(shù)為：______。答案：P(10,3)=10!/(10-3)!=7206.（5分）從8個(gè)不同的元素中取出4個(gè)元素進(jìn)行組合，組合數(shù)為：______。答案：C(8,4)=8!/[4!(8-4)!]=70三、簡(jiǎn)答題（共30分）1.（10分）請(qǐng)解釋排列和組合的區(qū)別。答案：排列和組合都是從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素，但排列考慮元素的順序，而組合不考慮元素的順序。排列的計(jì)算公式為P(n,m)=n!/(n-m)!，組合的計(jì)算公式為C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]。2.（10分）請(qǐng)解釋排列數(shù)公式和組合數(shù)公式中階乘的含義。答案：階乘表示一個(gè)正整數(shù)的所有正整數(shù)因子的乘積。例如，5的階乘表示5!=5×4×3×2×1=120。在排列數(shù)公式和組合數(shù)公式中，階乘用于計(jì)算不同元素的排列和組合方式。3.（10分）請(qǐng)解釋排列數(shù)公式和組合數(shù)公式中的分子和分母的含義。答案：在排列數(shù)公式P(n,m)=n!/(n-m)!中，分子n!表示n個(gè)元素的所有排列方式，分母(n-m)!表示(n-m)個(gè)元素的所有排列方式。在組合數(shù)公式C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]中，分子n!表示n個(gè)元素的所有排列方式，分母m!表示m個(gè)元素的所有排列方式，(n-m)!表示(n-m)個(gè)元素的所有排列方式。四、應(yīng)用題（共50分）1.（15分）有5個(gè)不同的球和3個(gè)不同的盒子，將球放入盒子中，有多少種不同的放法？答案：每個(gè)球有3種放法，共有5個(gè)球，所以總共有3^5=243種不同的放法。2.（15分）有6個(gè)不同的人參加比賽，需要選出3個(gè)人進(jìn)行比賽，有多少種不同的選法？答案：這是一個(gè)組合問題，共有C(6,3)=6!/[3!(6-3)!]=20種不同的選法。3.（10分）有8個(gè)不同的數(shù)字，需要從中選出4個(gè)數(shù)字進(jìn)行排列，有多少種不同的排列方式？答案：這是一個(gè)排列問題，共有P(8,4)=8!/(8-4)!=1680種不同的排列方式。4.（10分）有10個(gè)不同的字母，需要從中選出5個(gè)字母進(jìn)行組合，有多少種不同的組合方式？答案：這是一個(gè)組合問題，共有C(10,5)=10!/[5!