專題15.2畫軸對稱的圖形（知識梳理+13個考點(diǎn)講練+中考真題演練+難度分層練共51題）TOC\o"12"\h\u知識梳理技巧點(diǎn)撥 2知識點(diǎn)梳理01：軸對稱變換 2知識點(diǎn)梳理02：畫軸對稱圖形 2知識點(diǎn)梳理03：平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱（難點(diǎn)） 2優(yōu)選題型考點(diǎn)講練 3考點(diǎn)1：畫軸對稱圖形 3考點(diǎn)2：設(shè)計(jì)軸對稱圖案 4考點(diǎn)3：坐標(biāo)系中的對稱 5考點(diǎn)4：坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱 6考點(diǎn)5：車牌號碼的鏡面對稱 7考點(diǎn)6：鐘表的鏡面對稱 8考點(diǎn)7：電子鐘示數(shù)的鏡面對稱 8考點(diǎn)8：線段問題（軸對稱綜合題） 8考點(diǎn)9：面積問題（軸對稱綜合題) 11考點(diǎn)10：角度問題（軸對稱綜合題） 13考點(diǎn)11：其他問題（軸對稱綜合題） 14考點(diǎn)12：畫對稱軸 15考點(diǎn)13：求對稱軸條數(shù) 16中考真題實(shí)戰(zhàn)演練 16難度分層拔尖沖刺 17基礎(chǔ)夯實(shí) 17培優(yōu)拔高 20知識點(diǎn)梳理01：軸對稱變換1.軸對稱變換由一個平面圖形可以得到與它關(guān)于一條直線l對稱的圖形，這個圖形與原圖形的形狀、大小完全相同,這種變換稱為軸對稱變換.2.軸對稱變換的性質(zhì)(1)新圖形上的每一點(diǎn)都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)(2)連接任意一對對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分要點(diǎn)歸納：（1）成軸對稱的兩個圖形中任何一個圖形都可以看成是由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換得到的.（2）一個軸對稱圖形也可以看成是以它的一部分為基礎(chǔ)經(jīng)過軸對稱變換而得到的.知識點(diǎn)梳理02：畫軸對稱圖形幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成的,對于某些圖形,我們只要畫出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))關(guān)于某直線的對稱點(diǎn),連接這些對稱點(diǎn)就可以得到原圖形的軸對稱圖形1.畫軸對稱圖形的依據(jù)如果兩個圖形關(guān)于某一條直線對稱,那么連接對稱點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分2.畫軸對稱圖形的方法(1)找——在原圖形上找特殊點(diǎn)(如線段的端點(diǎn));(2)定——確定各個特殊點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn);(3)連——依次連接各對稱點(diǎn)要點(diǎn)歸納：（1）找特殊點(diǎn)對畫軸對稱圖形極為重要,找特殊點(diǎn)時,要把確定圖形形狀的特殊點(diǎn)找全,除線段的端點(diǎn)外,線與線的交點(diǎn)也是畫圖過程中的特殊點(diǎn);（2）對稱軸上任意一點(diǎn)的對稱點(diǎn)是它本身知識點(diǎn)梳理03：平面直角坐標(biāo)系中的軸對稱（難點(diǎn)）1.關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征特征:橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)特征:橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等在平面直角坐標(biāo)系中畫軸對稱圖形的步驟(1)計(jì)算——計(jì)算對稱點(diǎn)的坐標(biāo)(2)描點(diǎn)——根據(jù)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)描點(diǎn);(3)連接——依次連接所描各點(diǎn),即可得到成軸對稱的圖形考點(diǎn)1：畫軸對稱圖形【典例精講】（2425八年級上·寧夏固原·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A?3,2，B(?4,?3)，C(?1,?1)(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A(2)寫出點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)：A1__________，(3)求△A【變式訓(xùn)練】（2425八年級上·廣東惠州·期中）如圖，已知△ABC．(1)分別畫出與△ABC關(guān)于x軸、y軸對稱的圖形△A1B(2)寫出△A1B(3)求△ABC的面積．考點(diǎn)2：設(shè)計(jì)軸對稱圖案【典例精講】（2425七年級下·江西贛州·階段練習(xí)）如圖，在等邊三角形網(wǎng)格中，已有三個小等邊三角形被涂黑，再將圖中其余小等邊三角形一個，使整個被涂黑的圖案構(gòu)成一個軸對稱圖形，這樣的方法有（

）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種【變式訓(xùn)練】（2425七年級下·江蘇常州·期中）如圖，是由三個陰影的小正方形組成的圖形，請你在4×4的方格紙中，再補(bǔ)出一個有陰影的小正方形，使補(bǔ)畫后的圖形為軸對稱圖形，則有（

）種不同補(bǔ)法．A．4 B．3 C．2 D．1考點(diǎn)3：坐標(biāo)系中的對稱【典例精講】（2425七年級下·廣西防城港·期中）如圖所示，左、右兩幅圖案關(guān)于y軸對稱，右邊圖案中的左、右兩朵花花心的坐標(biāo)分別是2,5和3,4．(1)試確定左邊圖案中的左、右兩朵花花心的坐標(biāo)；(2)如果將右邊圖案沿x軸向右平移2個單位長度，那么它的左、右兩朵花花心的坐標(biāo)將發(fā)生什么變化？【變式訓(xùn)練】（2425八年級上·河北邯鄲·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)分別為2,4，1,2，5,3和?1,?2．(1)畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1（點(diǎn)A1，B(2)在圖中的平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)E，使得以D，E，A1，B1四點(diǎn)組成的四邊形是軸對稱圖形，且對稱軸是y軸，并寫出點(diǎn)考點(diǎn)4：坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱【典例精講】（2425八年級上·河北滄州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中（不完整），每個小正方形的邊長均為1，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對稱．(1)在圖中補(bǔ)全y軸和原點(diǎn)O，并直接寫出點(diǎn)E關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若A,?B,?C是三個村莊，現(xiàn)要在公路邊（x軸上）建一貨棧P，向A,?B,?C三個村莊送農(nóng)用物資，路線是【變式訓(xùn)練】（2425八年級下·河北石家莊·期中）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)都在格點(diǎn)上．(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1(2)畫出△ABC向左平移2個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的△A2B2C2；若點(diǎn)Mm,n(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且滿足△PAC的面積等于4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．考點(diǎn)5：車牌號碼的鏡面對稱【典例精講】（2425七年級下·山東棗莊·階段練習(xí)）某公路急轉(zhuǎn)彎處設(shè)立了一面圓形大鏡子，從鏡子中看到的汽車車牌的部分號碼如圖所示，則在該車牌的部分號碼為（）A．E9362 B．E9365 C．E6395 D．E6392【變式訓(xùn)練】（2024·湖南岳陽·二模）一平面鏡與水平面成45°角固定在水平桌面上，如圖所示，一小球以1m/sA．以1m/s的速度，做豎直向上運(yùn)動 C．以2m/s的速度，做豎直向上運(yùn)動 考點(diǎn)6：鐘表的鏡面對稱【典例精講】（2425八年級上·甘肅武威·階段練習(xí)）如圖，小明的墻上掛著一個電子表，對面的墻上掛著一面鏡子，小明看到鏡子中的表的時間如圖所示，12:51那么實(shí)際的時間是．【變式訓(xùn)練】（2425八年級上·遼寧營口·期末）一平面鏡與水平面成45°角固定在水平桌面上，如圖所示，一小球以10cm/sA．以10cmB．以10cmC．以20cmD．以20cm考點(diǎn)7：電子鐘示數(shù)的鏡面對稱【典例精講】（2324八年級上·江蘇泰州·階段練習(xí)）在鏡子上看到時間是，那么實(shí)際時間為．【變式訓(xùn)練】（2223八年級上·江蘇連云港·階段練習(xí)）如圖，在鏡子中看到時鐘顯示的時間，則實(shí)際時間是．考點(diǎn)8：線段問題（軸對稱綜合題）【典例精講】（2223七年級下·貴州貴陽·期末）已知點(diǎn)A，B在直線l兩側(cè)，點(diǎn)C，D在直線l上，點(diǎn)P為l上一動點(diǎn)，連接AP，BP，且CP=DB．(1)如圖（1）所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，若∠ACP=∠BDP=90°，∠PAC=∠BPD，則PAPB（選填“>”“<”或“=”）；(2)如圖（2）所示，當(dāng)點(diǎn)P在DC延長線上時，若∠ACP=∠BDP=90°，∠PAC=∠BPD，探究線段CD，AC，DB之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖（3）所示，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，若∠ACP=∠BDP≠90°，將△PBD沿直線l對折得到△PB′D，此時∠ACP=∠APB′，探究線段CD【變式訓(xùn)練】（2425八年級上·北京·期中）在△ABC中，∠BAC=110°,AC=AB，射線AD,AE的夾角為55°，過點(diǎn)B作BF⊥AD于點(diǎn)F，直線BF交AE于點(diǎn)G，連接CG．(1)如圖①，射線AD,AE都在∠BAC的內(nèi)部．①設(shè)∠BAD=α，則∠CAG=_______（用含有α的式子表示）；②在直線BG上取一點(diǎn)B′，使得FB′=FB，則線段(2)如圖②，射線AE在∠BAC的內(nèi)部，射線AD在∠BAC的外部，其他條件不變，用等式表示線段BF,BG,CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．考點(diǎn)9：面積問題（軸對稱綜合題)【典例精講】．（2425八年級上·江西撫州·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A2,2，B3,0，(1)請?jiān)谙聢D中畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A(2)求△ABC的面積；(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得S△A′【變式訓(xùn)練】（2324七年級下·吉林長春·期中）如圖1，已知長方形ABCD中，AB=CD=6cm,AD=BC=8cm，連結(jié)BD，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿A→B→C的方向運(yùn)動向終點(diǎn)C運(yùn)動，連結(jié)PD．設(shè)(1)當(dāng)t=2時，BP=_____cm；當(dāng)t=4時，BP=______cm．(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，當(dāng)PD平分△ABD或△BCD的面積時，求t的值．(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對稱點(diǎn)P′，分別連結(jié)①當(dāng)DP′最短時，直接寫出此時四邊形②當(dāng)四邊形PBP′D的面積是長方形ABCD的面積1考點(diǎn)10：角度問題（軸對稱綜合題）【典例精講】（2324七年級下·吉林長春·期中）如圖，已知△ABC與△DCB關(guān)于直線MN成軸對稱，∠A=90°，(1)當(dāng)∠DBC=34°時，求∠ABC的度數(shù)；(2)若AB=12，BM=13，則△BCM的面積為________.【變式訓(xùn)練】（2223七年級上·山東煙臺·期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠B=∠D=90°，(1)若△AEF的周長最小，利用無刻度直尺和圓規(guī)確定點(diǎn)E，(2)在(1)的條件下，求∠EAF的度數(shù)．考點(diǎn)11：其他問題（軸對稱綜合題）【典例精講】（2324七年級下·河南鄭州·期末）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1個單位長度，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上．(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A(2)△ABC的面積為______；(3)以AB為邊作與△ABC全等的三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，不包括△ABC），可作出______個．【變式訓(xùn)練】（2324八年級上·河南商丘·階段練習(xí)）如圖，在所給正方形網(wǎng)格（每個小網(wǎng)格的邊長是1）圖中完成下列各題．(1)畫出格點(diǎn)△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A(2)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作△ABC中AB邊上的高；（保留作圖痕跡，不寫作法）(3)在MN上畫出點(diǎn)P，使PA+PB最?。键c(diǎn)12：畫對稱軸【典例精講】（2425八年級上·河北石家莊·階段練習(xí)）已知∠ABC、線段PQ、線段MN，小明利用尺規(guī)畫出它們的對稱軸，如圖所示（②中O為PQ外任一點(diǎn)），則不一定正確的是（

）A．① B．② C．③ D．①和②【變式訓(xùn)練】（2425八年級上·貴州貴陽·期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．(1)△ABC三個頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是：A：，B：，C：；(2)△ABC和△DEF關(guān)于對稱（填“x軸”或“y軸”）；(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出△DEF向下平移5個單位的圖形．考點(diǎn)13：求對稱軸條數(shù)【典例精講】（1920七年級上·全國·單元測試）矩形有條對稱軸．【變式訓(xùn)練】（2024八年級上·江蘇·專題練習(xí)）如圖①②③所示的圖案是用黑白兩種顏色的正方形紙片拼成的．(1)如圖①所示的圖案是軸對稱圖形嗎？若是，有幾條對稱軸？(2)如圖②，③所示圖案是否是軸對稱圖形？若是，有幾條對稱軸？(3)請你推斷，按此規(guī)律下去，第n個圖案是否是軸對稱圖形？若是，有幾條對稱軸？1．（2024·四川雅安·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P1,?1向右平移2個單位后，得到的點(diǎn)P1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（A．1,1 B．3,1 C．3,?1 D．1,?12．（2024·吉林長春·中考真題）圖①、圖②、圖③均是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作四邊形ABCD，使其是軸對稱圖形且點(diǎn)C、D均在格點(diǎn)上．(1)在圖①中，四邊形ABCD面積為2；(2)在圖②中，四邊形ABCD面積為3；(3)在圖③中，四邊形ABCD面積為4．3．（2020·四川涼山·中考真題）點(diǎn)P2,3關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

A．2,?3 B．?2,3 C．2,3 D．?2,?34．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7=32?2x的解，縱坐標(biāo)為a+b的值，其中a，b滿足二元一次方程組2a?b=4?a+2b=?8，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對稱點(diǎn)Q′的坐標(biāo)為5．（2020·吉林·中考真題）如圖①、圖②、圖③都是3×3的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．A，B，C均為格點(diǎn)．在給定的網(wǎng)格中，按下列要求畫圖：（1）在圖①中，畫一條不與AB重合的線段MN，使MN與AB關(guān)于某條直線對稱，且M，N為格點(diǎn)．（2）在圖②中，畫一條不與AC重合的線段PQ，使PQ與AC關(guān)于某條直線對稱，且P，Q為格點(diǎn)．（3）在圖③中，畫一個ΔDEF，使ΔDEF與ΔABC關(guān)于某條直線對稱，且D，E，F(xiàn)為格點(diǎn)．基礎(chǔ)夯實(shí)1．（2425七年級下·江蘇連云港·期中）如圖，在△ABC中，AB=6，△ABC的面積為15，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動點(diǎn)，點(diǎn)N關(guān)于BD的對稱點(diǎn)是點(diǎn)N′，連接CM、MN、MN′，由角的軸對稱性可得MN=MN′A．3 B．4 C．5 D．62．（2425八年級下·湖南衡陽·期中）點(diǎn)P3,2關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（A．3,2 B．?3,2 C．?3,?2 D．3,?23．（2425八年級上·寧夏固原·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,?3)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．?2,?3 B．2,3 C．?3,?2 D．3,?24．（2425八年級上·新疆烏魯木齊·期中）如果點(diǎn)Aa,?5和點(diǎn)B4,b關(guān)于x軸對稱，則ab=5．（2025·遼寧鐵嶺·模擬預(yù)測）若點(diǎn)P2?m,3m+1在y軸上，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是6．（2425八年級上·江西上饒·期中）請?jiān)谙旅娴倪@一組圖形符號中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線上的空白處，填上適當(dāng)?shù)膱D形．7．（2425八年級上·廣西欽州·期中）如圖是蠟燭平面鏡成像原理圖，若以平面為x軸，鏡面?zhèn)让鏋閥軸（鏡面厚度忽路不計(jì)）建立平面直角坐標(biāo)系，若某時刻火焰頂尖S點(diǎn)的坐標(biāo)是x?2,2．此時對應(yīng)的虛像S′的坐標(biāo)是3,y，則3x+y=8．（2425八年級上·安徽六安·期末）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A，B，C三點(diǎn)在格點(diǎn)上．(1)作出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A(2)在y軸上求作點(diǎn)D，使得AD+BD的值最小，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．9．（2425八年級上·新疆烏魯木齊·期末）作圖題：(不寫作法)．已知：如圖所示．求作：(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B(2)在x軸上確定點(diǎn)P，使PA+PC最?。?0．（2425八年級上·江蘇無錫·階段練習(xí)）已知，∠AOB=45°，在射線OB上取一點(diǎn)C，作點(diǎn)C關(guān)于直線AO的對稱點(diǎn)為D，連接DO，點(diǎn)E在射線CD上，連接EO，過點(diǎn)C作CG⊥EO于G，過點(diǎn)D作DF⊥EO于F．(1)若點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方，①依題意，在圖中補(bǔ)全圖形；②若DF=2,CG=6，求FG的長；當(dāng)點(diǎn)E在射線CD上運(yùn)動時，請畫出圖形，標(biāo)注字母，并直接用等式表示DF、CG、FG之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）．培優(yōu)拔高11．（2425八年級上·安徽六安·期末）關(guān)于一次函數(shù)y=a?2①當(dāng)a>2時，y的值隨著x值的增大而增大；②將該函數(shù)圖象向下平移2個單位長度后得到直線y=2x+1，則a=4，b=?1；③若點(diǎn)m,3+b和m+1,3a?7均在該函數(shù)圖象上，則a=1④若該函數(shù)的圖象與直線y=?2x+1關(guān)于y軸對稱，則a=4，b=1．其中正確的結(jié)論是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．①③④12．（2425九年級上·貴州黔東南·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A3,2，連接OA，作如下變換：第一次：將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)A1；第二次：作點(diǎn)A1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A2；第三次：將點(diǎn)A2繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到A3；第四次：作點(diǎn)A3關(guān)于xA．?3,2 B．?2,3 C．?2,?3 D．3,?213．（2324八年級下·河南三門峽·期末）如圖，直線l:y=34x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C為直線l上一點(diǎn)，且縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時，點(diǎn)PA．?8,0 B．?4,0 C．?2,0 D．?1,014．（222