1.1銳角三角函數(shù)第一章直角三角形邊角關(guān)系第二課時(shí)1/19正切情景導(dǎo)入A

BC∠A對(duì)邊∠A鄰邊

┌斜邊在Rt△ABC中,銳角A對(duì)邊與鄰邊比，叫做∠A正切,記作tanA,即總結(jié)：在直角三角形中,若一個(gè)銳角對(duì)邊與鄰邊比值是一個(gè)定值,那么這個(gè)角值也隨之確定.2/19講授正課專心想一想如圖,當(dāng)Rt△ABC中一個(gè)銳角A確定時(shí),它對(duì)邊與鄰邊比便隨之確定.此時(shí),其它邊之間比值也確定嗎?結(jié)論:在Rt△ABC中,假如銳角A確定時(shí),那么∠A對(duì)邊與斜邊比,鄰邊與斜邊比也隨之確定.A

BC∠A對(duì)邊∠A鄰邊

┌斜邊3/19正弦和余弦講授正課在Rt△ABC中,銳角A對(duì)邊與斜邊比叫做∠A正弦,記作sinA,即在Rt△ABC中,銳角A鄰邊與斜邊比叫做∠A余弦,記作cosA,即銳角A正弦,余弦和正切都叫做∠A三角函數(shù).ABC∠A對(duì)邊∠A鄰邊┌斜邊sinA=cosA=4/19專心想一想

結(jié)論:梯子傾斜程度與sinA和cosA相關(guān):sinA越大梯子越陡;cosA越小,梯子越陡.講授新課如圖,梯子傾斜程度與sinA和cosA相關(guān)嗎?5/19講授新課例2解:在Rt△ABC中,如圖:在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6.

求:BC長(zhǎng).例題觀賞200ACB

┌老師期望:請(qǐng)你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC值.你敢應(yīng)戰(zhàn)嗎?6/19專心做一做如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，，AB等于多少？sinB呢？10┐ABC講授新課老師期望:注意到這里cosA=sinB,其中有沒(méi)有什么內(nèi)在關(guān)系?7/19隨堂練習(xí)1.如圖:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6，求sinB,cosB，tanB.(老師提醒:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC于D).556ABC

┌D8/19隨堂練習(xí)┐ABC2.在△ABC中∠C=90°,BC=20,sinA=,求△ABC周長(zhǎng)和面積.9/193.如圖,在Rt△ABC中,銳角A對(duì)邊和鄰邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,sinA值（）

A.擴(kuò)大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定隨堂練習(xí)ABC

┌10/194.已知∠A,∠B為銳角

(1)若∠A=∠B,則sinA___sinB;

(2)若sinA=sinB,則∠A___∠B.隨堂練習(xí)11/195.在Rt△ABC中,∠C=90°,

(1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB

(2)BC=3,sinA=,求AC和AB.隨堂練習(xí)老師總結(jié):求銳角三角函數(shù)時(shí),勾股定理利用是很主要.12/196.在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.隨堂練習(xí)ACB

┌D老師提醒:過(guò)點(diǎn)A作AD垂直于BC,垂足為D.求銳角

三角函數(shù)時(shí),勾股定理利用是很主要.13/19ACBDF┌E┌7.在Rt△ABC中,∠C=90°.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA,和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.隨堂練習(xí)14/198.在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.

求:sinB,cosB,tanB.ACBDF

┌E

┌隨堂練習(xí)老師提醒:作梯形高是梯形慣用輔助,借助它能夠轉(zhuǎn)化為直角三角形.15/19三角函數(shù)定義中應(yīng)該注意幾個(gè)問(wèn)題:1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,結(jié)構(gòu)直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一個(gè)完整符號(hào),表示∠A正弦,余弦,正切，習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA是一個(gè)比值.注意比次序,且sinA,cosA,tanA,均大于0,無(wú)單位.4.sinA,cosA,tanA大小只與∠A大小相關(guān),而與直角三角形邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).5.角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.小結(jié)與拓展16/19小結(jié)與拓展回顧,反思,深化銳角三角函數(shù)定義:請(qǐng)思索:在Rt△ABC中,s