4.3.1

角與角的大小比較第4章

圖形的認(rèn)識(shí)【2025-2026學(xué)年】湘教版·2024數(shù)學(xué)

七年級(jí)上冊(cè)（精做課件）授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********幻燈片1：標(biāo)題頁4.3.1角與角的大小比較——幾何圖形的進(jìn)一步探究幻燈片2：情境引入在我們的生活中，存在著很多“角”的形象：鐘表上時(shí)針和分針形成的夾角三角板的角墻角的拐角這些都是我們今天要學(xué)習(xí)的“角”，接下來讓我們一起走進(jìn)角的世界?；脽羝?：角的概念角的定義由兩條具有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角。這兩條射線叫做角的邊這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)動(dòng)態(tài)理解也可以看作是一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形?；脽羝?：角的表示方法角的表示方法有多種，常見的有以下幾種：用三個(gè)大寫字母表示，頂點(diǎn)字母寫在中間，如∠AOB（O為頂點(diǎn)，A、B分別為兩條邊上的點(diǎn)）用頂點(diǎn)字母表示，當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可記作∠O用一個(gè)數(shù)字表示，如∠1用一個(gè)小寫希臘字母表示，如∠α幻燈片5：角的表示注意事項(xiàng)用三個(gè)大寫字母表示時(shí)，頂點(diǎn)字母必須在中間。用頂點(diǎn)字母單獨(dú)表示時(shí)，要確保頂點(diǎn)處只有一個(gè)角，避免混淆?；脽羝?：角的大小比較-疊合法疊合法操作步驟使兩個(gè)角的頂點(diǎn)重合；使其中一條邊重合；觀察另一條邊的位置，來確定角的大小。實(shí)例說明比較∠AOB和∠COD的大?。簩Ⅻc(diǎn)O與點(diǎn)O重合，邊OA與邊OC重合。若邊OB與邊OD重合，則∠AOB=∠COD；若邊OB落在∠COD的內(nèi)部，則∠AOB<∠COD；若邊OB落在∠COD的外部，則∠AOB>∠COD。幻燈片7：角的大小比較-度量法度量法操作工具量角器操作步驟把量角器的中心與角的頂點(diǎn)重合；量角器的0刻度線與角的一條邊重合；角的另一條邊所對(duì)的量角器上的刻度，就是這個(gè)角的度數(shù)。比較方法根據(jù)角的度數(shù)大小來比較，度數(shù)大的角大，度數(shù)小的角小。例如∠1=30°，∠2=50°，則∠1<∠2?；脽羝?：角的大小的決定因素角的大小與角的兩邊張開的程度有關(guān)，張開得越大，角就越大；反之，角則越小。角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)?；脽羝?：課堂練習(xí)1-角的表示請(qǐng)用不同的方法表示下圖中的角。判斷下列角的表示是否正確，若不正確請(qǐng)改正：∠ABC（頂點(diǎn)為B，邊為BA、BC）；∠A（頂點(diǎn)A處只有一個(gè)角）?；脽羝?0：課堂練習(xí)2-角的大小比較用疊合法比較你手中兩個(gè)三角板上相應(yīng)角的大小。用量角器測(cè)量課本封面上各個(gè)角的度數(shù)，并比較它們的大小?；脽羝?1：課堂小結(jié)課堂小結(jié)角的概念：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形。角的表示方法：三種大寫字母、頂點(diǎn)字母、數(shù)字、小寫希臘字母（注意事項(xiàng)）。角的大小比較：疊合法和度量法。角的大小決定因素：與兩邊張開程度有關(guān)，與邊的長(zhǎng)短無關(guān)?；脽羝?2：結(jié)束頁謝謝觀看下節(jié)課我們將學(xué)習(xí)角的度量與計(jì)算！5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解在小學(xué)就已經(jīng)認(rèn)識(shí)角．觀察下圖，你能從中抽象出一些角嗎？這些角都有什么共同特征？課堂導(dǎo)入觀察角的定義及表示描述一下角是由什么組成的圖形：由具有__________的兩條_____組成的圖形，叫做角.公共端點(diǎn)射線公共端點(diǎn)兩條射線角的______角的______頂角邊(靜態(tài)定義)知識(shí)點(diǎn)1角的概念新知探究(動(dòng)態(tài)定義)把一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置逆時(shí)針（或順時(shí)針）旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置時(shí)所成的圖形稱為角.BOA射線原來所在的位置

OA

旋轉(zhuǎn)后的位置

OB

射線的端點(diǎn)

O

角的______角的________角的________頂點(diǎn)始邊終邊角的邊從始邊旋轉(zhuǎn)到終邊所掃過的區(qū)域角的________內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)1角的概念新知探究知識(shí)點(diǎn)1角的概念當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與原來的位置在同一直線上但方向相反時(shí)，所成的圖形叫作平角.平角當(dāng)射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，又重新回到原來位置時(shí)，所成的圖形叫作周角.周角新知探究注意：平角雖然在一條直線上，但是它是由兩條共端點(diǎn)的射線構(gòu)成；周角不是一條射線，而是兩條重合的射線；如果沒有特殊說明，本書中所講的角只限于不大于平角的角.知識(shí)點(diǎn)1角的概念新知探究角通常可用如圖所示的方法來表示.OAB1∠AOB，∠BOA

或∠O∠1α、β、γ等希臘字母，也常用來表示角.用三個(gè)大寫字母表示角時(shí)，頂點(diǎn)字母應(yīng)放在中間.∠α知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法新知探究例1下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是()D知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法新知探究例2圖中有幾個(gè)角，你能把它們表示出來嗎？∠AOB∠AOC∠AOD∠BOC∠BOD∠COD6個(gè).ABCD注意順序，做到不重不漏O知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法新知探究AOBC例3圖中有幾個(gè)角？它們之間有什么關(guān)系？∠AOC+∠BOC=∠AOB∠AOB-∠BOC=∠AOC∠AOB-∠AOC=∠BOC知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法新知探究下面兩個(gè)角哪一個(gè)更大？角的大小由角的始邊繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至終邊時(shí)旋轉(zhuǎn)量的大小決定.角的大小比較可以用比較線段長(zhǎng)度的方法比較角嗎？BADEFC知識(shí)點(diǎn)3角的大小比較新知探究任畫兩個(gè)角，怎樣比較它們的大小？①用量角器量出每個(gè)角的度數(shù)，再比較兩者的大小.BADEFC

∠ABC

＜∠DEF讀數(shù)為32°讀數(shù)為46°(度量法)知識(shí)點(diǎn)3角的大小比較新知探究探究②先移動(dòng)∠DEF，使它的頂點(diǎn)E與∠ABC的頂點(diǎn)B重合，并且使∠DEF的一條邊EF與∠ABC的一條邊BC重合，邊ED、BA都在BC的同側(cè).(疊合法)BAEFC

∠ABC

＜∠DEF這只是一種情況.D知識(shí)點(diǎn)3角的大小比較新知探究情形示意圖∠ABC與∠DEF的關(guān)系ED與BA重合∠ABC=∠DEFED落在∠ABC內(nèi)部∠ABC>∠DEFED落在∠ABC外部∠ABC

<∠DEFA(D)C(F)B(E)AC(F)B(E)DDC(F)B(E)A可能出現(xiàn)以下情形：知識(shí)點(diǎn)3角的大小比較新知探究③如圖，分別以兩角的頂點(diǎn)B，E為圓心，以相同長(zhǎng)度的半徑畫一段圓弧，與∠ABC，∠DEF的兩邊分別相交于點(diǎn)M，N及點(diǎn)P，Q.再將圓規(guī)尖移至點(diǎn)M處，使另一腳落在點(diǎn)N處，在不改變圓規(guī)張角的條件下，將圓規(guī)尖移至點(diǎn)P處.(尺規(guī)作圖法)知識(shí)點(diǎn)3角的大小比較新知探究∠ABC=∠DEF∠ABC＞∠DEF∠ABC＜∠DEF知識(shí)點(diǎn)3角的大小比較新知探究PQPQPQ把一個(gè)角對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？AOB∠AOC+∠BOC=∠AOB∠AOC=∠BOC角的平分線C知識(shí)點(diǎn)4角平分線新知探究以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線叫作這個(gè)角的平分線.OABC幾何語言∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC=_________=___∠AOB，或∠AOB=_________=__________.∠BOC2∠BOC2∠AOC知識(shí)點(diǎn)4角平分線新知探究如何畫一個(gè)角的角平分線？AOBC①以點(diǎn)O為圓心，以合適的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)M、點(diǎn)N；

③連接OC，射線OC即為其角平分線.MN知識(shí)點(diǎn)4角平分線新知探究1.下列說法中正確的是（）A.兩條射線所組成的圖形叫做角B.有公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角C.角是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形D.平角是一條直線C隨堂練習(xí)2.如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A.∠1與∠PON表示同一個(gè)角B.∠α

表示的是∠MOPC.∠MON也可用∠O表示D.圖中共有三個(gè)角：∠MON，∠POM，∠PONC隨堂練習(xí)【教材P162頁練習(xí)第1題】3.圖中有哪幾個(gè)角？用適當(dāng)?shù)姆绞綄⑦@些角表示出來．解：∠ABC，

∠BCE，∠BCD，

∠ECD.隨堂練習(xí)4.對(duì)于如圖所示的各個(gè)角，用“>”“<”

或“=”

填空：（1）∠AOB______∠AOC，（2）∠DOB______∠BOC，（3）∠BOC______∠AOD，

（4）∠AOD______∠BOD.<>><【教材P162頁練習(xí)第2題】隨堂練習(xí)5.如圖，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，且∠AOB＝100°，則∠COD的度數(shù)是（）A.75°

B.50°C.25°D.20°C隨堂練習(xí)6.在一張紙片上畫一個(gè)角，通過折疊折出這個(gè)角的平分線.【教材P162頁練習(xí)第3題】點(diǎn)擊播放隨堂練習(xí)知識(shí)點(diǎn)1

角的概念與表示方法1.下列關(guān)于角的敘述錯(cuò)誤的是(

)CA.角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形B.平