21.2解一元二次方程

21.2.1直接開平方法新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，求盒子的棱長.問題1：本題的等量關(guān)系是什么？問題2：設(shè)正方體的棱長為

xdm，請列出方程并化簡.相等6x2×10=1500化簡為：x2=25知識(shí)點(diǎn)一：形如x2＝p的一元二次方程的解法1.一般地，對于方程x2＝p(Ⅰ).(1)當(dāng)p>0時(shí)，根據(jù)平方根的意義，方程(Ⅰ)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根___________________；(2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程(Ⅰ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根______________；(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，都有x2≥0，所以方程(Ⅰ)_________．x1＝x2＝0無實(shí)數(shù)根2.用直接開平方法解方程：(1)x2＝16；解：開方，得x1＝4，x2＝－4

(2)2x2＝72.解：方程變形，得x2＝36，開方，得x1＝6，x2＝－6知識(shí)點(diǎn)二：形如(x＋n)2＝p的一元二次方程的解法3.一般地，對于方程(x＋n)2＝p(Ⅱ).(1)當(dāng)p>0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根_________________________；(2)當(dāng)p＝0時(shí)，方程(Ⅱ)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根_______________；(3)當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷θ我鈱?shí)數(shù)x，都有(x＋n)2≥0，所以方程(Ⅱ)__________．x1＝x2＝－n無實(shí)數(shù)根4.解方程：(1)(x－5)2＝36；解：開方，得x－5＝±6，即x1＝11，x2＝－1(2)(x＋1)2－25＝0.解：整理，得(x＋1)2＝25，開方，得x＋1＝±5，即x1＝－6，x2＝46.(2025·深圳福田區(qū)模擬)解方程：(2x－1)2＝4.解：兩邊直接開平方，得2x－1＝±2，則2x－1＝2或2x－1＝－2，解得x1＝1.5，x2＝－0.5【典例導(dǎo)引】7.【例1】解下列方程：(1)2x2－8＝0;

(2)9x2－5＝3；解：(1)方程整理，得x2＝4，開方，得x1＝2，x2＝－2(3)(x＋6)2－9＝0;

(4)3(x－1)2－6＝0；解：(3)方程整理，得(x＋6)2＝9，開方，得x＋6＝±3，即x1＝－3，x2＝－9(4)方程整理，得(x－1)2＝2，(5)x2－4x＋4＝5;

(6)9x2＋5＝1.解：(5)方程整理，得(x－2)2＝5，8.解方程：(1)x2＝36;

(2)2x2－98＝0；解：(1)開方，得x1＝6，x2＝－6(2)方程整理，得x2＝49，開方，得x1＝7，x2＝－7(3)(x－1)2＝25;

(4)3(x－1)2－27＝0；解：(3)開方，得x－1＝±5，解得x1＝6，x2＝－4(4)方程整理，得(x－1)2＝9，開方，得x－1＝±3，解得x1＝4，x2＝－2(5)x2－6x＋9＝16;

(6)x2＋16＝9.解：(5)方程整理，得(x－3)2＝16，開方，得x－3＝±4，解得x1＝7，x2＝－1(6)方程整理，得x2＝－7，∵－7＜0，∴原方程沒有實(shí)數(shù)根9.【例2】一個(gè)正方形花壇的面積為10m2，花壇的邊長為多少？解：設(shè)邊長為a

m，則有a2＝10，10.

一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個(gè)同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，這個(gè)盒子的棱長是多少？解：設(shè)棱長是x

dm，列出方程：10×6x2＝1500，整理，得x2＝25，解得x1＝5，x2＝－5(舍去).答：盒子的棱長是5dm當(dāng)p>0時(shí)，方程x2=p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)p=0時(shí)，方程x2=p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

x1=x2=0.當(dāng)p<0時(shí)，方程x2=p無實(shí)數(shù)根.當(dāng)p≥0時(shí)，方程(mx+n