專題2.3用公式法與因式分解法求解一元二次方程 目錄TOC\o"12"\h\u一.知識(shí)梳理與題型精析 1知識(shí)點(diǎn)（一）一元二次方程的求根公式 1【題型1】用公式法解一元二次方程 2知識(shí)點(diǎn)（三）一元二次方程根的判別式 2【題型2】根的判別式判斷一元二次方程根的情況 2【題型3】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù) 3知識(shí)點(diǎn)（四）因式分解法解一元二次方程 3【題型5】用因式分解法解一元二次方程 4知識(shí)點(diǎn)（五）換元法解一元二次方程 4【題型6】用換元法解一元二次方程 4二．同步練習(xí) 41.基礎(chǔ)夯實(shí)（選擇題6題，填空題6題，解答題4題） 42.能力提升（選擇題8題，填空題8題，解答題4題） 63.直通中考（選擇題３題，填空題３題，解答題２題） 8一.知識(shí)梳理與題型精析知識(shí)點(diǎn)（一）一元二次方程的求根公式【題型1】用公式法解一元二次方程知識(shí)點(diǎn)（二）用公式法解一元二次方程的步驟①把一元二次方程化為一般式；②確定、、的值（要注意符號(hào)）；【例題2】用公式法解下列一元二次方程：【變式】解方程：知識(shí)點(diǎn)（三）一元二次方程根的判別式【題型2】根的判別式判斷一元二次方程根的情況A．沒有實(shí)數(shù)根 B．有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）若方程的一個(gè)根是0，求p的值；（2）求證：無論p為何值，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【題型3】根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且方程的根均為整數(shù)，求此時(shí)的值．知識(shí)點(diǎn)（四）因式分解法解一元二次方程1.當(dāng)一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用小亮的方法求解.這種解一元二次方程的方法稱為因式分解法.2.用因式分解法解一元二次方程的步驟（1）將方程右邊化為0；（2）將方程左邊分解為兩個(gè)一次式的積；（3）令這兩個(gè)一次式分別為0，得到兩個(gè)一元一次方程；（4）解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原方程的解.2.常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等.【題型5】用因式分解法解一元二次方程【例題6】（2425八年級(jí)下·福建福州·期末）解方程：【變式2】（2425八年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期末）解方程：知識(shí)點(diǎn)（五）換元法解一元二次方程高次方程換元法：方程中未知數(shù)的最高次數(shù)為四次，通過換元將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程來求解；分式方程換元法：當(dāng)分式方程中存在某部分代數(shù)式重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，可設(shè)該部分為新元，將分式方程化為一元二次方程；根式方程換元法：若方程中含有二次根式，且根號(hào)內(nèi)的代數(shù)式與根號(hào)外的代數(shù)式存在一定關(guān)系，可設(shè)根號(hào)部分為新元.【題型6】用換元法解一元二次方程【變式2】（2024九年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）利用換元法解下列方程：二．同步練習(xí)?1.基礎(chǔ)夯實(shí)（選擇題6題，填空題6題，解答題4題）一、單選題A． B．1 C．1或 D．0A． B．5 C． D．10A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．無實(shí)數(shù)根二、填空題三、解答題13．（2425八年級(jí)下·廣西崇左·期末）解方程：14．（2025九年級(jí)上·全國·專題練習(xí)）請(qǐng)運(yùn)用“整體換元法”解方程：（1）求證：無論取何值，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）已知2是此方程的一個(gè)根，求的值和這個(gè)方程的另一個(gè)根．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一根為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．能力提升（選擇題8題，填空題8題，解答題4題）一、單選題A． B． C． D．A． B．或 C．或 D．A． B．C． D．6．（2425九年級(jí)下·重慶巴南·期中）如圖；一組有規(guī)律的圖形，由白色小正方形和小黑點(diǎn)組成，以此規(guī)律，若第n個(gè)圖形中白色小正方形比小黑點(diǎn)多5個(gè)，則n的值為（

）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題三、解答題13．（2425八年級(jí)下·湖南長沙·期末）解下列方程：14．（2425八年級(jí)下·山東煙臺(tái)·期中）按要求解下列關(guān)于的一元二次方程：3.直通中考（選擇題３題，填空題３題，解答題２題）一、單選題1．（2025·安徽·中考真題）下列方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的是（

）A． B． C．1 D．4A