（檢測教師版）時間:50分鐘總分：80分班級：姓名：選擇題（共6小題，每題5分，共30分）1.下列極坐標表示的點在極軸所在直線下方的是()A.(1,1)B.(2,2)C.(3,3)D.(4,4)【答案】D.【解析】由于π<4<QUOTE,故極坐標(4,4)表示的點在極軸所在直線的下方,其余三點都在極軸所在直線的上方.故選D。2.極坐標系中,點A(2,0)關(guān)于極點的對稱點的極坐標不能是()A.(2,π) B.(2,π)C.(2,2π) D.(2,3π)【答案】C【解析】由于點A(2,0)在極軸上,關(guān)于極點的對稱點的極角為θ=π+2kπ,k∈Z,故選C.3.極坐標系中,與點QUOTE相同的點是()A.QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE【答案】D【解析】由于QUOTE與QUOTE的終邊相同,所以與點QUOTE重合的點是QUOTE.故選D。4.極坐標系中,點AQUOTE,BQUOTE,則|AB|等于()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】由于QUOTE與QUOTE的終邊互為反向延長線,即A,O,B三點共線,所以|AB|=|AO|+|OB|=1+2=3.故選C。A.2B.3C.4D.5QUOTE【答案】D【答案】C二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）7．極軸上與極點距離為1的點的極坐標為.【答案】(1,2kπ),k∈Z【解析】極軸為射線,故極軸上與極點距離為1的點的極坐標為(1,2kπ),k∈Z.8.極坐標系中,若點A(1,0),B(2,π),C(3,θ)共線,則θ=.【答案】θ=kπ,k∈【解析】依題意,點A(1,0),B(2,π)在極軸所在的直線上,要使C(3,θ)也在極軸所在的直線上,則θ=kπ,k∈Z.9、將極軸Ox繞極點順時針方向旋轉(zhuǎn)eq\f(π,6)得到射線OP，在OP上取點M，使|OM|＝2，則ρ>0，θ∈[0,2π)時點M的極坐標為________，它關(guān)于極軸的對稱點的極坐標為_______________________________________(ρ>0，θ∈[0,2π)).【答案】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(11π,6)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))【解析】ρ＝|OM|＝2，與OP終邊相同的角為－eq\f(π,6)＋2kπ(k∈Z)．∵θ∈[0,2π)，∴k＝1，θ＝eq\f(11π,6)，∴Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(11π,6)))，∴M關(guān)于極軸的對稱點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6))).10、平面直角坐標系中，若點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7π,2)))經(jīng)過伸縮變換eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x,y′＝\f(1,3)y))后的點為Q，則極坐標系中，極坐標為Q的點到極軸所在直線的距離等于________．【答案】3【解析】∵點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(7π,2)))經(jīng)過伸縮變換eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x′＝2x,y′＝\f(1,3)y))后的點為Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(7π,6)))，則極坐標系中，極坐標為Q的點到極軸所在直線的距離等于6eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(7π,6)))＝3.三、解答題（共3小題，每題10分，共30分）12、極坐標系中,若△ABC的三個頂點為AQUOTE,BQUOTE,CQUOTE,判斷三角形的形狀.【答案】等邊三角形【解析】QUOTE=52+822×5×8cosQUOTE=49,[來源:QUOTE=52+322×5×3cosQUOTE=49,QUOTE=82+322×8×3cosQUOTE=49,所以△ABC是等邊三角形.13、已知極坐標系中,極點是O,AQUOTE,BQUOTE,求|AB|,S△AOB.【答案】【解析】由AQUOTE,BQUOTE,得∠AOB=QUOTE.△AOB中,由余弦定理,得|AB|2=|OA|2+|OB|22|OA|·|OB|cos∠AOB,所以|AB|=QUOTE