安徽六校教育研究會(huì)2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）命題：合肥一六八中學(xué)考試時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則=（）A.1B.5C.D.22．已知向量=(1,2)，向量=(3,4)，則向量在向量方向上的投影為（）A.2B.-1C3.已知集合則=（）A.RB.C.D.4.已知變量x，y成負(fù)相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）A.y=0.4x+2.3B.y=2x+2.4C.y=2x+9.5D.y=0.4x+4.45.函數(shù)的大致圖象為()A.B.C.D.6.某幾何體的三視圖如下圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A．(19+π)cm2B．(22+4π)cm2C．(10+6+4π)cm2D．(13+6+4π)cm27.若是數(shù)列的前n項(xiàng)和，,則是()A．等比數(shù)列，但不是等差數(shù)列B.等差數(shù)列，但不是等比數(shù)列C．等差數(shù)列，而且也是等比數(shù)列D.既非等數(shù)列又非等差數(shù)列8．已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記MOD（m，n）表示m除以n的余數(shù)，例如MOD（8，3）=2．右圖是某個(gè)算法的程序框圖，若輸入m的值為48時(shí)，則輸出i的值為（）A.7B.8C.9D.109.如圖所示，水平地面上有一個(gè)大球，現(xiàn)作如下方法測量球的大?。河靡粋€(gè)銳角為60°的三角板，斜邊緊靠球面，一條直角邊緊靠地面，并使三角板與地面垂直，P為三角板與球的切點(diǎn)，如果測得PA＝5，則球的表面積為（）A.300πB.100C.200πD.20010.若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)(x0，y0)，使x0＋ay0＋2≤0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）．A.[1，+∞）B.(∞,1]C.(∞,1]D.[1,+∞)11.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中將底面為直角三角形的直棱柱稱為塹堵，將底面為矩形的棱臺稱為芻童.在如圖所示的塹堵ABMDCP與芻童ABCDA1B1C1D1的組合體中AB=AD,A1B1=A1D1．臺體體積公式：，其中S’,S分別為臺體上、下底面面積，h為臺體高.若AB=1,A1D1=2，，三棱錐AABD的體積V=，則該組合體的體積為（）．A．113B．173C．23D．5312．，g(x)=，若不論x2取何值，f(x1)>g(x2)對任意總是恒成立，則a的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.雙曲線1的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為.14.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為__________．15.已知正數(shù)數(shù)列{an}對任意p，q∈N＋，都有ap＋q＝ap＋aq，若a2＝4，則a9＝16.拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點(diǎn)為F，已知A，B為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠AFB＝120°，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=2cosx(sinx+cosx)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)銳角△ABC中,a,b,c分別是三角形ABC的邊，已知a=,f(A)=,求b2+c2+bc的取值范圍18.（本題滿分12分）如圖，三棱柱ABCDEF中，側(cè)面ABED是邊長為2的菱形，且∠ABE=,BC=.點(diǎn)F在平面ABED內(nèi)的正投影為G，且G在AE上，F(xiàn)G=，點(diǎn)M在線段CF上，且CM=CF.（1）證明：直線GM//平面DEF；（2）求三棱錐MDEF的體積.19.（本題滿分12分）傳統(tǒng)文化就是文明演化而匯集成的一種反映民族特質(zhì)和風(fēng)貌的民族文化，是民族歷史上各種思想文化、觀念形態(tài)的總體表征.教育部考試中心確定了新課改普通高考部分學(xué)科更注重傳統(tǒng)文化考核.某校為了了解高二年級中國數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化選修課的教學(xué)效果，進(jìn)行了一次階段檢測，并從中隨機(jī)抽取80名同學(xué)的成績，然后就其成績分為A、B、C、D、E五個(gè)等級進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，視頻率為概率.（1）若該校高二年級共有1000名學(xué)生，試估算該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)；（2）若等級A、B、C、D、E分別對應(yīng)100分、80分、60分、40分、20分，學(xué)校要求“平均分達(dá)60分以上”為“教學(xué)達(dá)標(biāo)”，請問該校高二年級此階段教學(xué)是否達(dá)標(biāo)？（3）為更深入了解教學(xué)情況，將成績等級為A、B的學(xué)生中，按分層抽樣抽取7人，再從中任意抽取2名，求恰好抽到1名成績?yōu)锳的概率20.（本題滿分12分）已知橢圓C1：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C1上任一點(diǎn)，MN是圓C2：x2＋(y－3)2＝1的一條直徑，與AF平行且在y軸上的截距為3－的直線l恰好與圓C2相切．(1)求橢圓C1的離心率；(2)若的最大值為49，求橢圓C1的方程．21．（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=mx+，m,n∈R.（1）若函數(shù)f(x)在(2,f(2))處的切線與直線xy=0平行，求實(shí)數(shù)n的值；（2）試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,+∞)上最大值；（3）若n=1時(shí)，函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2(0<x1<x2)，求證：x1+x2>2.請考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，則按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號涂黑。22.（本題滿分10分）選修44：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系已知曲線C1：（參數(shù)R），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為．（1）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求出點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為曲線C1上的點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)M到曲線C2上的點(diǎn)的距離的最小值．23.（本題滿分10分）選修45：不等式選講（1）已知函數(shù)f(x)=|x1|+|x2|，解不等式f(x)≥2；（2）已知正數(shù)x,y,z滿足x+2y+3z=1，求的最小值.安徽六校教育研究會(huì)2018屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（文）命題：合肥一六八中學(xué)考試時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.題號123456789101112答案CBACCCBCABBD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.14.__________．15.18eq\f(\r(3),3)三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17.（本題滿分12分）解析：18.（本題滿分12分）解析：19.（本題滿分12分）解析:（1）由于這人中，有名學(xué)生成績等級為，所以可以估計(jì)該校學(xué)生獲得成績等級為的概率為，則該校高二年級學(xué)生獲得成績?yōu)榈娜藬?shù)約有，............3分（2）由于這80名學(xué)生成績的平均分為:，且，因此該校高二年級此階段教學(xué)未達(dá)標(biāo).............6分20.（本題滿分12分）解析：(1)由題意可知，直線l的方程為bx＋cy－(3－eq\r(2))c＝0，因?yàn)橹本€l與圓C2：x2＋(y－3)2＝1相切，所以d＝eq\f(|3c－3c＋\r(2)c|,\r(b2＋c2))＝1，即a2＝2c2，從而e＝eq\f(\r(2),2).............4分(2)設(shè)P(x，y)，圓C2的圓心記為C2，則eq\f(x2,2c2)＋eq\f(y2,c2)＝1(c>0)，又因?yàn)閑q\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→))＝(eq\o(PC2,\s\up6(→))＋eq\o(C2M,\s\up6(→)))·(eq\o(PC2,\s\up6(→))＋eq\o(C2N,\s\up6(→)))＝eq\o(PC2,\s\up6(→))2－eq\o(C2N,\s\up6(→))2＝x2＋(y－3)2－1＝－(y＋3)2＋2c2＋17(－c≤y≤c①當(dāng)c≥3時(shí)，(eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→)))max＝17＋2c2＝49，解得c＝4，此時(shí)橢圓方程為eq\f(x2,32)＋eq\f(y2,16)＝1；.............10分②當(dāng)0<c<3時(shí)，(eq\o(PM,\s\up6(→))·eq\o(PN,\s\up6(→)))max＝－(－c＋3)2＋17＋2c2＝49，解得c＝±5eq\r(2)－3.但c＝－5eq\r(2)－3<0，且c＝5eq\r(2)－3