課時(shí)規(guī)范練A組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練1．若對(duì)任意x>0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥eq\f(1,5) B．a(chǎn)>eq\f(1,5)C．a(chǎn)<eq\f(1,5) D．a(chǎn)≤eq\f(1,5)解析：因?yàn)閷?duì)任意x>0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，所以對(duì)x∈(0，＋∞)，a≥eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x2＋3x＋1)))max，而對(duì)x∈(0，＋∞)，eq\f(x,x2＋3x＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq\f(1,2\r(x·\f(1,x))＋3)＝eq\f(1,5)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)時(shí)等號(hào)成立，∴a≥eq\f(1,5).答案：A2．(2018·廈門一中檢測(cè))設(shè)0<a<b，則下列不等式中正確的是()A．a(chǎn)<b<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2) B．a(chǎn)<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<bC．a(chǎn)<eq\r(ab)<b<eq\f(a＋b,2)D.eqD.\r(ab)<a<eq\f(a＋b,2)<b解析：因?yàn)?<a<b，所以a－eq\r(ab)＝eq\r(a)(eq\r(a)－eq\r(b))<0，故a<eq\r(ab)；b－eq\f(a＋b,2)＝eq\f(b－a,2)>0，故b>eq\f(a＋b,2)；由基本不等式知eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab)，綜上所述，a<eq\r(ab)<eq\f(a＋b,2)<b，故選B.答案：B3．(2018·山東名校調(diào)研)若正數(shù)x，y滿足3x＋y＝5xy，則4x＋3y的最小值是()A．2 B．3C．4 D．5解析：由3x＋y＝5xy，得eq\f(3x＋y,xy)＝eq\f(3,y)＋eq\f(1,x)＝5，所以4x＋3y＝(4x＋3y)·eq\f(1,5)(eq\f(3,y)＋eq\f(1,x))＝eq\f(1,5)(4＋9＋eq\f(3y,x)＋eq\f(12x,y))≥eq\f(1,5)(4＋9＋2eq\r(36))＝5，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(3y,x)＝eq\f(12x,y)，即y＝2x時(shí)，“＝”成立，故4x＋3y的最小值為5.答案：D4．(2018·天津模擬)若a，b∈R，且ab>0，則下列不等式中，恒成立的是()A．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab)B.eqB.\f(1,a)＋eq\f(1,b)>eq\f(1,\r(ab))C.eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2 D．a(chǎn)2＋b2>2ab解析：因?yàn)閍b>0，所以eq\f(b,a)>0，eq\f(a,b)>0，所以eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2eq\r(\f(b,a)·\f(a,b))＝2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)．答案：C5．下列不等式一定成立的是()A．lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))>lgx(x>0)B．sinx＋eq\f(1,sinx)≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D.eq\f(1,x2＋1)>1(x∈R)解析：對(duì)選項(xiàng)A，當(dāng)x>0時(shí)，x2＋eq\f(1,4)－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≥0，∴l(xiāng)geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))≥lgx，故不成立；對(duì)選項(xiàng)B，當(dāng)sinx<0時(shí)顯然不成立；對(duì)選項(xiàng)C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；對(duì)選項(xiàng)D，∵x2＋1≥1，∴0<eq\f(1,x2＋1)≤1，故不成立．答案：C6．若實(shí)數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\r(ab)，則ab的最小值為()A.eq\r(2) B．2C．2eq\r(2) D．4解析：法一：由已知得eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝eq\f(b＋2a,ab)＝eq\r(ab)，且a>0，b>0，∴abeq\r(ab)＝b＋2a≥2eq\r(2)eq\r(ab)，∴ab≥2eq\r(2).法二：由題設(shè)易知a>0，b>0，∴eq\r(ab)＝eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)≥2eq\r(\f(2,ab))，即ab≥2eq\r(2)，選C.答案：C7．(2018·天津模擬)若log4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，則a＋b的最小值是()A．6＋2eq\r(3) B．7＋2eq\r(3)C．6＋4eq\r(3) D．7＋4eq\r(3)解析：因?yàn)閘og4(3a＋4b)＝log2eq\r(ab)，所以log4(3a＋4b)＝log4(ab)，即3a＋4b＝ab，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＋4b>0，,ab>0，))即a>0，b>0，所以eq\f(4,a)＋eq\f(3,b)＝1(a>0，b>0)，a＋b＝(a＋b)·(eq\f(4,a)＋eq\f(3,b))＝7＋eq\f(4b,a)＋eq\f(3a,b)≥7＋2eq\r(\f(4b,a)·\f(3a,b))＝7＋4eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4b,a)＝eq\f(3a,b)時(shí)取等號(hào)，故選D.答案：D8．(2018·寧夏銀川一中檢測(cè))對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，－2) B．[－2，＋∞)C．[－2,2] D．[0，＋∞)解析：當(dāng)x＝0時(shí)，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，此時(shí)a∈R，當(dāng)x≠0時(shí)，則有a≥eq\f(－1－|x|2,|x|)＝－(|x|＋eq\f(1,|x|))，設(shè)f(x)＝－(|x|＋eq\f(1,|x|))，則a≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋eq\f(1,|x|)≥2(當(dāng)且僅當(dāng)|x|＝1時(shí)取等號(hào))，則f(x)max＝－2，故a≥－2.故選B.答案：B9．當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)f(x)＝eq\f(2x,x2＋1)有()A．最小值1 B．最大值1C．最小值2 D．最大值2解析：f(x)＝eq\f(2,x＋\f(1,x))≤eq\f(2,2\r(x·\f(1,x)))＝1.當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(1,x)，x>0即x＝1時(shí)取等號(hào)．所以f(x)有最大值1.答案：B10．(2018·南昌調(diào)研)已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是()A．a(chǎn)＋b≥2eq\r(ab) B．a(chǎn)2＋b2>2abC.eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)≥2 D．|eq\f(a,b)＋eq\f(b,a)|≥2解析：對(duì)于A，當(dāng)a，b為負(fù)數(shù)時(shí)，a＋b≥2eq\r(ab)不成立；對(duì)于B，當(dāng)a＝b時(shí)，a2＋b2>2ab不成立；對(duì)于C，當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)≥2不成立；對(duì)于D，因?yàn)閑q\f(b,a)，eq\f(a,b)同號(hào)，所以|eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)|＝|eq\f(b,a)|＋|eq\f(a,b)|≥2eq\r(|\f(b,a)|·|\f(a,b)|)＝2(當(dāng)且僅當(dāng)|a|＝|b|時(shí)取等號(hào))，即|eq\f(b,a)＋eq\f(a,b)|≥2恒成立．答案：D11．設(shè)f(x)＝lnx,0<a<b，若p＝f(eq\r(ab))，q＝f(eq\f(a＋b,2))，r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))，則下列關(guān)系式中正確的是()A．q＝r<p B．p＝r<qC．q＝r>p D．p＝r>q解析：∵0<a<b，∴eq\f(a＋b,2)>eq\r(ab)，又f(x)＝lnx在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，故f(eq\r(ab))<f(eq\f(a＋b,2))，即q>p，∴r＝eq\f(1,2)(f(a)＋f(b))＝eq\f(1,2)(lna＋lnb)＝lneq\r(ab)＝f(eq\r(ab))＝p，∴p＝r<q.故選B.答案：B12．(2018·朝陽(yáng)區(qū)模擬)已知a1≤a2，b1≥b2，則a1b1＋a2b2與a1b2＋a2b1的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)1b1＋a2b2≥a1b2＋a2b1B．a(chǎn)1b1＋a2b2≤a1b2＋a2b1C．a(chǎn)1b1＋a2b2＝a1b2＋a2b1D．不確定答案：B13．(2018·河南百校聯(lián)盟模擬)已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝4，則eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋3)的最小值為_(kāi)_________．解析：∵a＋b＝4，∴a＋1＋b＋3＝8，∴eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋3)＝eq\f(1,8)[(a＋1)＋(b＋3)]eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a＋1)＋\f(1,b＋3)))＝eq\f(1,8)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(b＋3,a＋1)＋\f(a＋1,b＋3)))≥eq\f(1,8)(2＋2)＝eq\f(1,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝b＋3，即a＝3，b＝1時(shí)取等號(hào)，∴eq\f(1,a＋1)＋eq\f(1,b＋3)的最小值為eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)14．已知函數(shù)f(x)＝4x＋eq\f(a,x)(x>0，a>0)在x＝3時(shí)取得最小值，則a＝__________.解析：f(x)＝4x＋eq\f(a,x)≥2eq\r(4x·\f(a,x))＝4eq\r(a)，當(dāng)且僅當(dāng)4x＝eq\f(a,x)，即a＝4x2時(shí)取等號(hào)，則由題意知a＝4×32＝36.答案：3615．(2018·邯鄲質(zhì)檢)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝(eq\f(1,2))y，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)的最小值為_(kāi)_______．解析：2x－3＝(eq\f(1,2))y＝2－y，∴x－3＝－y，∴x＋y＝3.又x，y∈(0，＋∞)，所以eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝eq\f(1,3)(eq\f(1,x)＋eq\f(4,y))(x＋y)＝eq\f(1,3)(5＋eq\f(y,x)＋eq\f(4x,y))≥eq\f(1,3)(5＋2eq\r(\f(y,x)·\f(4x,y)))＝3(當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(y,x)＝eq\f(4x,y)，即y＝2x時(shí)取等號(hào))．答案：3B組能力提升練1．若正數(shù)a，b滿足：eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，則eq\f(1,a－1)＋eq\f(9,b－1)的最小值為()A．16 B．9C．6 D．1解析：∵正數(shù)a，b滿足eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，∴a＋b＝ab，eq\f(1,a)＝1－eq\f(1,b)>0，eq\f(1,b)＝1－eq\f(1,a)>0，∴b>1，a>1，則eq\f(1,a－1)＋eq\f(9,b－1)≥2eq\r(\f(9,a－1b－1))＝2eq\r(\f(9,ab－a＋b＋1))＝6eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)a＝\f(4,3)，b＝4時(shí)等號(hào)成立))，∴eq\f(1,a－1)＋eq\f(9,b－1)的最小值為6，故選C.答案：C2．若存在x0>1，使不等式(x0＋1)lnx0<a(x0－1)成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，2) B．(2，＋∞)C．(1，＋∞) D．(4，＋∞)解析：存在x0>1，使不等式(x0＋1)lnx0<a(x0－1)成立，即存在x0>1，使不等式lnx0－eq\f(ax0－1,x0＋1)<0成立．令g(x)＝lnx－eq\f(ax－1,x＋1)(x>1)，則g(1)＝0，g′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(2a,x＋12)＝eq\f(x2＋21－ax＋1,xx＋12).當(dāng)a≤2時(shí)，x2＋2(1－a)x＋1≥0(x>1)，從而g′(x)≥0，得g(x)在(1，＋∞)上為增函數(shù)，故g(x)>g(1)＝0，不合題意；當(dāng)a>2時(shí)，令g′(x)＝0，得x1＝a－1－eq\r(a－12－1)，x2＝a－1＋eq\r(a－12－1)，由x2>1和x1x2＝1得0<x1<1，易知當(dāng)x∈(1，x2)時(shí)，g′(x)<0，g(x)在(1，x2)上單調(diào)遞減，此時(shí)g(x)<g(1)＝0，即lnx－eq\f(ax－1,x＋1)<0，滿足存在x0>1，使不等式(x0＋1)lnx<a(x0－2)成立．綜上，a的取值范圍是(2，＋∞)．答案：B3．(2018·保定調(diào)研)設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且C＝eq\f(π,3)，a＋b＝λ，若△ABC面積的最大值為9eq\r(3)，則λ的值為()A．8 B．12C．16 D．21解析：S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(\r(3),4)ab≤eq\f(\r(3),4)·(eq\f(a＋b,2))2＝eq\f(\r(3),16)λ2＝9eq\r(3)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝”，解得λ＝12.答案：B4．已知x，y都是正數(shù)，且x＋y＝1，則eq\f(4,x＋2)＋eq\f(1,y＋1)的最小值為()A.eq\f(13,15) B．2C.eq\f(9,4) D．3解析：由題意知，x＋2>0，y＋1>0，(x＋2)＋(y＋1)＝4，則eq\f(4,x＋2)＋eq\f(1,y＋1)＝eq\f(1,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5＋\f(4y＋1,x＋2)＋\f(x＋2,y＋1)))≥eq\f(1,4)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(5＋2\r(\f(4y＋1,x＋2)·\f(x＋2,y＋1))))＝eq\f(9,4)，當(dāng)且僅當(dāng)x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3)時(shí)，eq\f(4,x＋2)＋eq\f(1,y＋1)取最小值eq\f(9,4).答案：C5.eq\r(3－aa＋6)(－6≤a≤3)的最大值為()B.eq B.eq\f(9,2)D.eq D.eq\f(3\r(2),2)解析：因?yàn)椋?≤a≤3，所以3－a≥0，a＋6≥0，則由基本不等式可知，eq\r(3－aa＋6)≤eq\f(3－a＋a＋6,2)＝eq\f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝－eq\f(3,2)時(shí)等號(hào)成立．答案：B6．若2x＋2y＝1，則x＋y的取值范圍是()A．[0,2] B．[－2,0]C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析：∵2x＋2y≥2eq\r(2x·2y)＝2eq\r(2x＋y)(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y時(shí)等號(hào)成立)，∴eq\r(2x＋y)≤eq\f(1,2)，∴2x＋y≤eq\f(1,4)，x＋y≤－2，故選D.答案：D7．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝1，且不等式x＋eq\f(y,4)<m2－3m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A．(－1,4) B．(－∞，－1)∪(4，＋∞)C．(－4,1) D．(－∞，0)∪(3，＋∞)解析：∵不等式x＋eq\f(y,4)<m2－3m有解，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,4)))min<m2－3m，∵x>0，y>0，且eq\f(1,x)＋eq\f(4,y)＝1，∴x＋eq\f(y,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,4)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)＋\f(4,y)))＝eq\f(4x,y)＋eq\f(y,4x)＋2≥2eq\r(\f(4x,y)·\f(y,4x))＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(4x,y)＝eq\f(y,4x)，即x＝2，y＝8時(shí)取等號(hào)，∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(y,4)))min＝4，∴m2－3m>4，即(m＋1)(m－4)>0，解得m<－1或m>4，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(－∞，－1)∪(4，＋∞)．答案：B8．設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，z滿足x2－3xy＋4y2－z＝0.則當(dāng)eq\f(xy,z)取得最大值時(shí)，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)的最大值為()A．0 B．1C.eq\f(9,4) D．3解析：eq\f(xy,z)＝eq\f(xy,x2－3xy＋4y2)＝eq\f(1,\f(x,y)＋\f(4y,x)－3)≤eq\f(1,4－3)＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)z＝2y2，eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)－eq\f(2,z)＝－eq\f(1,y2)＋eq\f(2,y)＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,y)－1))2＋1≤1，當(dāng)且僅當(dāng)y＝1時(shí)等號(hào)成立，故所求的最大值為1.答案：B9．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前n項(xiàng)和是Sn，若a1＝d＝1，則eq\f(Sn＋8,an)的最小值是()A.eq\f(9,2)B.eqB.\f(7,2)C．2eq\r(2)＋eq\f(1,2) D．2eq\r(2)－eq\f(1,2)解析：an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝eq\f(n1＋n,2)，∴eq\f(Sn＋8,an)＝eq\f(\f(n1＋n,2)＋8,n)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(16,n)＋1))≥eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(n·\f(16,n))＋1))＝eq\f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)n＝4時(shí)取等號(hào)．∴eq\f(Sn＋8,an)的最小值是eq\f(9,2)，故選A.答案：A10．(2018·河北五校聯(lián)考)函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny＋2＝0上，其中m>0，n>0，則eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值為()A．2eq\r(2) B．4C.eq\f(5,2)D.eqD.\f(9,2)解析：由函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的解析式知，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝－1，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－2，－1)，又點(diǎn)A在直線mx＋ny＋2＝0上，所以－2m－n＋2＝0，即2m＋n＝2，所以eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)＝eq\f(2m＋n,m)＋eq\f(2m＋n,2n)＝2＋eq\f(n,m)＋eq\f(m,n)＋eq\f(1,2)≥eq\f(5,2)＋2＝eq\f(9,2)，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n＝eq\f(2,3)時(shí)等號(hào)成立．所以eq\f(2,m)＋eq\f(1,n)的最小值為eq\f(9,2)，故選D.答案：D11．(2018·合肥模擬)若不等式2kx2＋kx－eq\f(3,8)＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立，則k的取值范圍為()A．(－3,0) B．[－3,0)C．[－3,0] D．(－3,0]答案：D12．某工廠需要建造一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研分析，運(yùn)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成正比，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)與工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離成反比，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為5萬(wàn)元，當(dāng)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為_(kāi)_______千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，最小為_(kāi)_______萬(wàn)元．解析：設(shè)工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為x千米，運(yùn)費(fèi)為y1萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)為y2萬(wàn)元，則y1＝k1x(k1≠0)，y2＝eq\f(k2,x)(k2≠0)，∵工廠和倉(cāng)庫(kù)之間的距離為4千米時(shí)，運(yùn)費(fèi)為20萬(wàn)元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為5萬(wàn)元，∴k1＝5，k2＝20，∴運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5x＋\f(20,x)))萬(wàn)元，∵5x＋eq\f(20,x)≥2eq\r(5x×\f(20,x))＝20，當(dāng)且僅當(dāng)5x＝eq\f(20,x)，即x＝2時(shí)，運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)之和最小，為20萬(wàn)元．答案：22013．(2018·青島模擬)已知實(shí)數(shù)x，y均大于零，且x＋2y＝4，則log2x＋log2y的最大值為_(kāi)_________．解析：因?yàn)閘og2x＋log2y＝log22xy－1≤log2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋2y,2)))2－1＝2－1＝1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝2y＝2，即x＝2，y＝1時(shí)等號(hào)成立，所以log2x＋log2y的最大值為1.答案：114．設(shè)a>0，b>0.若eq\r(3)是3a與32b的等比中項(xiàng)，則eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)的最小值為_(kāi)_________．解析：因eq\r(3)是3a與32b的等比中項(xiàng)，則有3a×32b＝(eq\r(3))2，即3a＋2b＝3，得a＋2b＝1，則eq\f(2,a)＋eq\f(1,b)＝(a＋2b)eq