大慶職業(yè)學(xué)院單招考試文化素質(zhì)數(shù)學(xué)常考點試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題70分）一、單選題（30小題，每小題2分，共計60分）1、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:2、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:3、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:4、[單選題]不等式|x-1|＞3的解集是（）A．（-∞，-3）∪（4，+∞）B．（-∞，-2）∪（4，+∞）C．（-∞，-4）∪（2，+∞）D．（-2，4）答案:B解析:這道題考查絕對值不等式的求解。對于不等式|x-1|＞3，意味著x-1大于3或小于-3。當(dāng)x-1＞3時，x＞4；當(dāng)x-1＜-3時，x＜-2。綜合可得，解集為（-∞，-2）∪（4，+∞），所以答案選B。5、[單選題]如圖所示，圓O上一點C在直徑AB上的射影為D，CD=4，BD=8，則AD的長等于（)A．2B．4C．6D．8答案:A解析:先利用AB為圓的直徑，判斷出△ABC為直角三角形，進(jìn)而利用射影定理求得AD，最后根據(jù)AB=AD+BD求得AB，則圓的半徑可求．

AB為圓的直徑，

∴∠ACB=90°

在Rt△ABC中由射影定理可知CD2=BD×AD，

∴16=8×AD，

∴AD=26、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:C解析:7、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:8、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:9、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:D解析:如圖：10、[單選題]2cos45°的值等于（）A．AB．BC．CD．D答案:B解析:11、[單選題]一個不透明的袋子裝有除顏色外其余均相同的2個紅球和m個黃球，隨機從袋中摸出個球記錄下顏色，再放回袋中搖勻大量重復(fù)試驗后，發(fā)現(xiàn)摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，則m的值為（)A．8B．10C．6D．4答案:A解析:這道題考查概率相關(guān)知識。大量重復(fù)試驗中，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.2附近，即摸出紅球的概率約為0.2。袋子中球總數(shù)為2+m個，紅球有2個，所以2÷(2+m)=0.2，解得m=8。其他選項代入計算均不符合摸出紅球的概率約為0.2這一條件。12、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:13、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:14、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:15、[單選題]若一個正數(shù)的平方根是2a-1和-a+2，則這個正數(shù)是（)A．1B．3C．4D．9答案:D解析:這道題考查平方根的性質(zhì)。一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)。所以2a-1+(-a+2)=0，解得a=-1。則這個正數(shù)的一個平方根為2×(-1)-1=-3，所以這個正數(shù)是(-3)2=9，答案選D。16、[單選題]已知兩個球的半徑之比為1:3,那么這兩個球的表面積之比為（）A．1:9B．1:6C．2:9D．9:1答案:A解析:這道題考查球的表面積公式。球的表面積與半徑的平方成正比。已知兩球半徑之比為1:3，設(shè)兩球半徑分別為r和3r。根據(jù)公式，表面積之比為r2:(3r)2=1:9，所以答案選A。17、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:18、[單選題]以下說法不正確的是（）A．互相平行的兩條直線共面B．相交的兩條直線共面C．異面直線不共面D．垂直的兩條直線共面答案:D解析:這道題考查直線位置關(guān)系的知識。在空間幾何中，互相平行和相交的直線必然共面，異面直線則肯定不共面。而垂直的兩條直線不一定共面，可能存在異面垂直的情況。所以答案選D。19、[單選題]直線x+y+1=0的斜率為（）A．1B．-1C．2D．-2答案:B解析:這道題考查直線斜率的計算。對于直線方程$$x+y+1=0$$，將其變形為$$y=-x-1$$，直線斜率$$k$$的值就是$$x$$前面的系數(shù)。在$$y=-x-1$$中，$$x$$的系數(shù)為$$-1$$，所以直線$$x+y+1=0$$的斜率為$$-1$$。20、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:21、[單選題]下列命題中，是真命題的是（）A．三點確定一個平面B．一點和一條直線確定一個平面C．兩條垂直直線確定一個平面D．兩條平行直線確定一個平面答案:D解析:這道題考查確定平面的相關(guān)知識。在空間幾何中，根據(jù)定理，三點共線時無法確定一個平面，A錯誤；一點和一條直線，當(dāng)點在直線上時無法確定一個平面，B錯誤；兩條垂直直線，當(dāng)異面垂直時無法確定一個平面，C錯誤；而兩條平行直線能確定一個平面，D正確。22、[單選題]設(shè)自變量x∈R，下列是偶函數(shù)的是()A．y=x3+2x+5B．y=sinxC．y=3x+1D．y=cosx答案:D解析:這道題考查偶函數(shù)的定義。偶函數(shù)滿足f(x)=f(-x)。在常見函數(shù)中，正弦函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)，一次函數(shù)y=3x+1非奇非偶。而余弦函數(shù)y=cosx滿足cos(-x)=cosx，是偶函數(shù)。所以答案選D。23、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:D解析:24、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:25、[單選題]如圖：A．AB．BC．CD．D答案:C解析:根據(jù)幾何學(xué)知識，直線與圓相切的定義是直線與圓有且僅有一個公共點，并且該點到圓心的距離等于圓的半徑。因此，'圓心到直線的距離等于圓的半徑'是'直線與圓相切'的必要條件和充分條件。即這個條件既是必要的，也是充分的。26、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:27、[單選題]不等式|x|≤25的解集是().A．[-25,25]B．(-∞,-25)U(25,+∞)C．(-5,5)D．(-∞,-5)U(5,+∞)答案:A解析:這道題考查絕對值不等式的求解。絕對值的性質(zhì)是，當(dāng)|x|≤a時，解集為[-a,a]。在不等式|x|≤25中，25相當(dāng)于a。所以其解集為[-25,25]，選項A正確。選項B是|x|＞25的解集，選項C是|x|＜5的解集，選項D是|x|＞5的解集。28、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:B解析:29、[單選題]下面哪個點在函數(shù)y＝2x－1的圖象上（）A．（－2，－4）B．（1，3）C．（2.5，4）D．（0，1）答案:C解析:這道題考查函數(shù)圖象上的點與函數(shù)關(guān)系式的對應(yīng)關(guān)系。函數(shù)y＝2x－1，將各選項的橫坐標(biāo)代入計算。A選項，x=-2時，y=-5，不符合；B選項，x=1時，y=1，不符合；C選項，x=2.5時，y=4，符合；D選項，x=0時，y=-1，不符合。所以在函數(shù)圖象上的點是C選項（2.5，4）。30、[單選題]A．AB．BC．CD．D答案:A解析:二、多選題（2小題，每小題5分，共計10分）1、[多選題]如圖：A．2B．3C．4D．5答案:BCD解析:等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d。已知a1=3，2021是數(shù)列的一項，則有2021=3+(n-1)d。解這個方程可以得到n=(2021-3)/d+1=2018/d+1。因為n必須是正整數(shù)，所以2018/d必須是整數(shù)，即d必須是2018的因數(shù)。2018的因數(shù)有1,2,1009,2018。選項中的2、3、4、5中，3、4、5都不是2018的因數(shù)，因此公差d不可能是3、4、5。2、[多選題]下列命題中，不正確的是（）A．三點可確定一個圓B．三角形的外心是三角形三邊中線的交點C．一個三角形有且只有一個外接圓D．三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部答案:ABD解析:這道題考查圓和三角形的相關(guān)知識。一個三角形只有一個外接圓。三點共線時不能確定一個圓。三角形外心是三邊垂直平分線交點，不是中線交點。鈍角三角形外心在外部，直角三角形外心在斜邊中點，銳角三角形外心在內(nèi)部。所以ABD不正確。第Ⅱ卷（非選擇題30分）三、判斷題（10小題，每小題3分，共計30分）1、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:2、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:B解析:3、[判斷題]在統(tǒng)計中，所研究對象的全體叫做樣本A．正確B．錯誤答案:B解析:在統(tǒng)計中，所研究對象的全體叫做總體4、[判斷題]兩直線2x-4y+7=0與4x-8y-11=0的位置關(guān)系是垂直.A．正確B．錯誤答案:B解析:平行5、[判斷題]A．正確B．錯誤答案:A解析:n次方的展開式有n+1項

5次方的展開式有6項6、[判斷題]不等式|x-3|A．正確B．錯誤答案:A解析:這道題的解法是：由|x-3|<1可得-1<x-3<1，即2<x<47、[判斷題]周長為8的