安徽合肥市廬江縣二中7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章生活中的軸對(duì)稱綜合測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2、下列標(biāo)志圖案屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、如圖把一張長(zhǎng)方形的紙按如圖那樣折疊后，B、D兩點(diǎn)分別落在了B'、D'點(diǎn)處，若∠AOBA．59°6' B．59°16' C．57°44、第24屆冬奧會(huì)將于2022年2月4日至20日在北京市和張家口市聯(lián)合舉行．下面是從歷屆冬奧會(huì)的會(huì)徽中選取的部分圖形，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5、下列四個(gè)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．6、如圖所示，在中，平分交于點(diǎn)D，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7、下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．8、下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．9、下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．10、下列有關(guān)綠色、環(huán)保主題的四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，將長(zhǎng)方形沿折疊，點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則等于_______（用含的式子表示）．2、如圖，一束水平光線照在有一定傾斜角度的平面鏡上，若入射光線與反射光線的夾角為50°，則平面鏡與水平地面的夾角的度數(shù)是______．3、如圖，在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有___個(gè)．4、如圖，點(diǎn)D、

E分別在ABC的AB、AC邊上，沿DE將ADE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，∠EC=α，∠DB=β，且α<β，則∠A等于________（用含α、β表示）．5、如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格選出一個(gè)也涂成黑色，與原來(lái)3個(gè)黑色方格組成的圖形成為軸對(duì)稱圖形，則符合要求的白色小正方形有___．6、如圖，ABC與關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為__________．7、如圖，點(diǎn)關(guān)于、的對(duì)稱點(diǎn)分別是，，線段分別交、于、，cm，則的周長(zhǎng)為________cm．8、如圖，在中，是中線，是角平分線，是高．填空：（1）___________；（2）____________；（3）______；（4）______．9、漢字中、日、田等都可看作是軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你再寫出一個(gè)這樣的漢字：______．10、在“線段、鈍角、三角形、等腰三角形、圓”這五個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有____個(gè)．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC邊于點(diǎn)D．（1）請(qǐng)通過(guò)尺規(guī)作出一個(gè)點(diǎn)E，連接DE，使△ADE與△ADC關(guān)于AD對(duì)稱；（保留痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若DE，EB，DB的長(zhǎng)度是三個(gè)從小到大的連續(xù)正整數(shù)，求AD的長(zhǎng)．2、如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)都是1，點(diǎn)A（﹣4，1）、B（﹣3，3）、C（﹣1，2）．（1）作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C'；（2）在x軸上找出點(diǎn)P，使PA+PC最小，在圖中描出滿足條件的P點(diǎn)（保留作圖痕跡），并直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．3、如圖，在銳角∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，試在∠AOB的兩邊上各取一點(diǎn)M，N，使得△PMN的周長(zhǎng)最?。ūＡ糇鲌D痕跡）4、（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）△ABC的面積為；（3）在直線l上找一點(diǎn)P（在答題紙的圖中標(biāo)出點(diǎn)P），使PB+PC的長(zhǎng)最短．5、如圖，是的角平分線，，交于點(diǎn)E，，交于點(diǎn)F．圖中與有什么關(guān)系？為什么？6、如圖是三個(gè)5×5的正方形網(wǎng)格，請(qǐng)你用三種不同的方法分別把每幅圖中的一個(gè)白色小正方形涂上陰影，使每幅圖中的陰影部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形．-參考答案-一、單選題1、A【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握若一個(gè)圖形沿著一條直線折疊后兩部分能完全重合，這樣的圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【詳解】選項(xiàng)B能找到這樣的一條直線，使圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，選項(xiàng)A、C、D均不能找到這樣的一條直線，所以不是軸對(duì)稱圖形，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．3、B【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠B′OG＝∠BOG，再表示出∠AOB′，然后根據(jù)平角等于180°列出方程求解即可．【詳解】解：由翻折的性質(zhì)得，∠B′OG＝∠BOG，∵∠AOB'=61°28'，∠AOB′＋∠B′OG∴2∠BOG＝180°－61°28'＝118°32解得∠BOG＝59°16'故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，熟記翻折的性質(zhì)并根據(jù)平角等于180°列出方程是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行求解即可【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知軸對(duì)稱圖形的定義．6、D【分析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠BAD的度數(shù)，由角平分線的性質(zhì)可求得∠BAC的度數(shù)．【詳解】∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角∴∠ADC=∠B+∠BAD∴∠BAD=∠ADC－∠B=70゜－30゜=40゜∵平分∴∠BAC=2∠BAD=2×40゜=80゜故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，掌握這兩個(gè)性質(zhì)是關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、D【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A中圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B中圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C中圖形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D中圖形不是軸對(duì)稱圖形，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的定義，理解定義，找準(zhǔn)對(duì)稱軸是解答的關(guān)鍵．10、B【分析】結(jié)合軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行求解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．二、填空題1、【分析】根據(jù)折疊得出∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，求出∠DEF的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF，代入即可求出∠EFG，進(jìn)而求出∠BFG．【詳解】解：∵將長(zhǎng)方形ABCD沿EF折疊，點(diǎn)D落在AB邊上的H點(diǎn)處，點(diǎn)C落在點(diǎn)G處，∴∠DEF=∠HEF，∠EFG=∠EFC，∵∠AEH=m°，∴∠DEF=∠HEF=（180°-∠AEH）=（180°-m°），∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD∥BC，EH∥FG，∴∠DEF+∠EFC=180°，∠BFE=∠DEF=（180°-m°），∴∠EFG=∠EFC=180°-（180°-m°）=90°+m°，∴∠BFG=∠EFG-∠BFE=90°+m°-（180°-m°）=m°，故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BFE=∠DEF和∠DEF+∠EFC=180°是解此題的關(guān)鍵．2、65°【分析】作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．根據(jù)垂線的性質(zhì)可得∠CDH+α=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠AGC=∠CDH，根據(jù)入射角等于反射角可得，從而可得夾角的度數(shù)．【詳解】解：如圖，作CD⊥平面鏡，垂足為G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根據(jù)題意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，，∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了入射角等于反射角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)、明確法線CG平分∠AGB．3、4【分析】直接利用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)結(jié)合題意即可得出答案．【詳解】解：如圖所示：都是符合題意的圖形．故在網(wǎng)格中與ABC成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形一共有4個(gè)，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，正確掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、【分析】根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴由折疊的性質(zhì)可知，，，設(shè)，∵，∴，解得：，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．5、3【分析】若兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線就是對(duì)稱軸，根據(jù)定義逐一分析可得答案.【詳解】解：符合題意的圖案有：所以符合要求的白色小正方形有3個(gè)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖案的設(shè)計(jì)，掌握“軸對(duì)稱的性質(zhì)”是解題的關(guān)鍵.6、100°【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得≌，再根據(jù)和的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵與關(guān)于直線l對(duì)稱∴≌∴，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)以及全等的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7、8【分析】首先根據(jù)點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1，P2，可得PD=P1D，PC=P2C；然后根據(jù)P1P2=8cm，可得P1D+DC+P2C=8cm，所以PD+DC+PC=8cm，即△PCD的周長(zhǎng)為8cm，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別是P1，P2，∴PD=P1D，PC=P2C；∵P1P2=8（cm），∴P1D+DC+P2C=8（cm），∴PD+DC+PC=8（cm），即△PCD的周長(zhǎng)為8cm．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是判斷出：PD=P1D，PC=P2C．此題還考查了三角形的周長(zhǎng)的含義以及求法的應(yīng)用，要熟練掌握．8、##【分析】根據(jù)三角形中線的定義、角平分線的定義及三角形的高可直接求解各個(gè)小問(wèn)．【詳解】解：（1）∵是中線，∴；故答案為，；（2）∵是角平分線，∴，故答案為，；（3）∵是高，∴，故答案為；（4）由題意得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的中線、角平分線及高線，熟練掌握三角形的中線、角平分線及高線的定義是解題的關(guān)鍵．9、一（答案不唯一）【分析】如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸；據(jù)此解答即可．【詳解】解：由軸對(duì)稱圖形的定義可得：一、二、三、甲、出、本、王、平都是軸對(duì)稱圖形．故答案為：一（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的意義，判斷是不是軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找出對(duì)稱軸，看圖形沿對(duì)稱軸對(duì)折后兩部分能否完全重合．10、【分析】軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知：線段、鈍角、等腰三角形和圓都是軸對(duì)稱圖形．而三角形不一定是軸對(duì)稱圖形．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）先以A為圓心，AC為半徑畫圓，交AB于點(diǎn)E，連接DE即可；（2）設(shè)EB＝a，則DE＝a﹣1，DB＝a+1，根據(jù)勾股定理BD2＝DE2+EB2，解得a＝4，設(shè)AC＝x，則AE＝x，AB＝x+4，根據(jù)勾股定理AC2+BC2＝AB2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理．【詳解】解：（1）點(diǎn)E如圖所作；（2）∵DE，EB，DB的長(zhǎng)度是三個(gè)從小到大的連續(xù)正整數(shù)，∴設(shè)EB＝a，則DE＝a﹣1，DB＝a+1，∵△ACD與△AED關(guān)于AD對(duì)稱，∴△ACD≌△AED，∴∠AED＝∠ACD＝90°，在Rt△DEB中，根據(jù)勾股定理BD2＝DE2+EB2，∴（a+1）2＝（a﹣1）2+a2，解得a＝4，∴CD=DE＝a﹣1=3，DB＝a+1=5∴BC=DE+DB=8設(shè)AC＝x，則AE＝x，AB＝x+4，∴在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理AC2+BC2＝AB2，∴x2+82＝（x+4）2，解得x＝6，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，軸對(duì)稱的性質(zhì)以及勾股定理，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、（1）見解析；（2）見解析，點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣3，0）【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接可得；（2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接交x軸于點(diǎn)P．【詳解】（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接交x軸于點(diǎn)P，其點(diǎn)P坐標(biāo)為（﹣3，0）．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖﹣軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)及最短路線問(wèn)題．3、見詳解【分析】作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF交OA于M，交OB于N