京改版數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計(jì)12分）1、下圖所示的五角星是用螺栓將兩端打有孔的5根木條連接構(gòu)成的圖形，它的形狀不穩(wěn)定，如果在木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法使其形狀穩(wěn)定，那么至少需要添加（

）個(gè)螺栓A．1 B．2C．3 D．42、給出下列命題，正確的有（

）個(gè)①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3、能說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題的例證圖是（

）．A． B．C． D．4、如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為（

）．A． B． C． D．5、估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6、下列各組數(shù)據(jù)為三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（

）A．4，8，7 B．2，2，2 C．2，2，4 D．13，12，5二、多選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，和的平分線相交于點(diǎn)F，過點(diǎn)F作，交于D，交于E，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．，都是等腰三角形C． D．的周長(zhǎng)為2、如圖，實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在原點(diǎn)兩側(cè)，下列各式成立的是（

）A． B． C． D．3、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO．下列結(jié)論中正確的結(jié)論是（

）A．AC⊥BD B．CB=CD C．△ABC≌△ADC D．DA=DC4、在下列分式中，不能再約分化簡(jiǎn)的分式有（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，邊上的高不是（

）A． B． C． D．6、下列分式變形不正確的是（）A． B． C． D．7、下列各數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、公元三世紀(jì)，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”，它由四個(gè)全等的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如果小正方形面積是49，直角三角形中較小銳角θ的正切為，那么大正方形的面積是_____．2、如圖，一架長(zhǎng)5米的梯子A1B1斜靠在墻A1C上，B1到墻底端C的距離為3米，此時(shí)梯子的高度達(dá)不到工作要求，因此把梯子的B1端向墻的方向移動(dòng)了1.6米到B處，此時(shí)梯子的高度達(dá)到工作要求，那么梯子的A1端向上移動(dòng)了_____米．3、請(qǐng)寫一個(gè)比小的無理數(shù).答:____．4、等腰三角形的的兩邊分別為6和3，則它的第三邊為______．5、若一個(gè)數(shù)的立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)是_____．6、如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF＝16°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是__．7、如圖，沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，AD與CE相交于點(diǎn)F，若，，，則________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在一次地震中，一棵垂直于地面且高度為16米的大樹被折斷，樹的頂部落在離樹根8米處，即，求這棵樹在離地面多高處被折斷（即求AC的長(zhǎng)度）？2、（1）因式分解：；（2）解方程：．3、計(jì)算題(1)；(2)；(3)．4、如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．5、計(jì)算：（1）（）3÷?（）2（2）（）÷6、已知如圖，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求證：AC與BD互相平分.-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】用木條交叉點(diǎn)打孔加裝螺栓的辦法去達(dá)到使其形狀穩(wěn)定的目的，可用三角形的穩(wěn)定性解釋．【詳解】如圖，A點(diǎn)加上螺栓后，根據(jù)三角形的穩(wěn)定性，原不穩(wěn)定的五角星中具有了穩(wěn)定的各邊故答案為：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的穩(wěn)定性的問題，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項(xiàng)正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項(xiàng)正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B3、C【解析】【分析】先將每個(gè)圖形補(bǔ)充成三角形，再利用三角形的外角性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．【詳解】解：A、如圖1，∠1是銳角，且∠1=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；B、如圖2，∠2是銳角，且∠2=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖3，∠3是鈍角，且∠3=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是假命題，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖4，∠4是銳角，且∠4=，所以此圖說明“銳角，銳角的和是銳角”是真命題，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了真假命題、舉反例說明一個(gè)命題是假命題以及三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，屬于基本題型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B，求出∠BAC，求出∠DAC=∠C，求出AD=DC=4cm，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出BD，即可求出答案．【詳解】∵AB=AC，∠C=30°，∴∠B=30°，∵AB⊥AD，AD=4cm，∴BD=8cm，∵∠ADB=60°∠C=30°，∴∠DAC=∠C=30°，∴CD=AD=4cm，∴BC=BD+CD=8+4=12cm．故選B.【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BD和DC的長(zhǎng)．5、D【解析】【分析】首先確定的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵≈2.2∴2≈4.4∴2+3≈7.4∴7＜2+3＜8，故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查實(shí)數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的大小及性質(zhì)．6、D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，看較小的兩邊的平方和是否等于最大的邊的平方即可進(jìn)行判斷.【詳解】A、42+72≠82，故不能構(gòu)成直角三角形；B、22+22≠22，故不能構(gòu)成直角三角形；C、2+2=4，故不能構(gòu)成三角形，不能構(gòu)成直角三角形；D、52+122=132，故能構(gòu)成直角三角形，故選D．【考點(diǎn)】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，即若三角形的三邊符合a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．二、多選題1、BCD【解析】【分析】由角平分線定義和平行線的性質(zhì)得出，得出，同理可得，，都是等腰三角形，即可判斷A、B；再根據(jù)等量代換可以得出，即可判斷C；的周長(zhǎng)，即可判斷D．【詳解】解：A平分，，，，，，同理可得，，都是等腰三角形；故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故B選項(xiàng)正確，符合題意；，故C選項(xiàng)正確，符合題意；的周長(zhǎng)，故D選項(xiàng)正確，符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證出，．2、AD【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)有理數(shù)的乘除法，加減法運(yùn)算對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：由題意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本選項(xiàng)符合題意；B、-a＞b，故本選項(xiàng)不符合題意；C、a-b＜0，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)符合題意．故選：AD．【考點(diǎn)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，有理數(shù)的乘除運(yùn)算以及有理數(shù)的加減運(yùn)算，判斷出a、b的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3、ABC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定以及性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)判定即可．【詳解】解：∵∴，，又∵∴∴，A選項(xiàng)正確，符合題意；在和中∴，C選項(xiàng)正確，符合題意；∴，B選項(xiàng)正確，符合題意；根據(jù)已知條件得不到，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選ABC【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及垂直，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．4、BC【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：如果一個(gè)分式中沒有可約的因式，則為最簡(jiǎn)分式，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)分式，可以再約分，不合題意；B、，是最簡(jiǎn)分式，不能再約分，符合題意；C、，是最簡(jiǎn)分式，不能再約分，符合題意；D、，不是最簡(jiǎn)分式，可以再約分，不合題意；故選：BC．【考點(diǎn)】本題考查了最簡(jiǎn)分式的概念，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)從三角形頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可．【詳解】解：由圖可知，過點(diǎn)A作BC的垂線段即為三角形ABC中BC邊的高，則△ABC中BC邊上的高是AF．故BH，CD，EC都不是△ABC，BC邊上的高，故選BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的高線，是基礎(chǔ)題，熟記三角形高的定義是解題的關(guān)鍵．6、ABD【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)以及分式有意義的條件進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，當(dāng)時(shí)，等式右邊無意義，變形不正確，符合題意；B、，當(dāng)時(shí)，等式右邊無意義，變形不正確，符合題意；C、，變形正確，不符合題意；D、，變形錯(cuò)誤，符合題意；故答案為：ABD．【考點(diǎn)】本題考查了分式的基本性質(zhì)以及分式有意義的條件，熟知分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、BD【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念，逐一判斷選項(xiàng)即可．【詳解】A.是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，不符合題意；

B.是無理數(shù)，符合題意；

C.是有限小數(shù)，是有理數(shù)，不符合題意；D.是無理數(shù)，符合題意．故選BD．【考點(diǎn)】本題主要考查無理數(shù)的概念，掌握“無限不循環(huán)小數(shù)，是無理數(shù)”，是解題的關(guān)鍵．三、填空題1、169．【解析】【分析】由題意知小正方形的邊長(zhǎng)為7．設(shè)直角三角形中較小邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的邊為b，運(yùn)用正切函數(shù)定義求解．【詳解】解：由題意知，小正方形的邊長(zhǎng)為7，設(shè)直角三角形中較小邊長(zhǎng)為a，較長(zhǎng)的邊為b，則tanθ＝短邊：長(zhǎng)邊＝a：b＝5：12．所以b＝a，①又以為b＝a+7，②聯(lián)立①②，得a＝5，b＝12．所以大正方形的面積是：a2+b2＝25+144＝169．故答案是：169．【考點(diǎn)】本題主要考查了解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積，掌握解直角三角形、勾股定理的證明和正方形的面積是解題的關(guān)鍵.2、0.8【解析】【分析】梯子的長(zhǎng)是不變的，只要利用勾股定理解出梯子滑動(dòng)前和滑動(dòng)后的所構(gòu)成的兩直角三角形，分別得出AO，A1O的長(zhǎng)即可．【詳解】解：在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理知，A1O==4（m），在Rt△ABO中，由題意可得：BO=1.4（m），根據(jù)勾股定理知，AO==4.8（m），所以AA1=AO-A1O=0.8（米）．故答案為0.8．【考點(diǎn)】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．3、（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義填空即可.【詳解】解：比小的無理數(shù)如：（答案不唯一），故答案為（答案不唯一）.【考點(diǎn)】本題考查了無理數(shù)的定義及比較無理數(shù)大小，比較基礎(chǔ)．4、6【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：由題意得：當(dāng)腰為3時(shí)，則第三邊也為腰，為3，此時(shí)3+3＝6．故以3，3，6不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為6時(shí)，則第三邊也為腰，為6，此時(shí)3+6＞6，故以3，6，6可構(gòu)成三角形．故答案為：6．【考點(diǎn)】本題考查了等腰三角形的定義和三角形的三邊關(guān)系，已知條件沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．5、0或1【解析】【分析】設(shè)這個(gè)數(shù)為a，由立方根等于這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根可以列出方程，解方程即可求出a．【詳解】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，由題意知，=（a≥0），解得：a=1或0，故答案為：1或0【考點(diǎn)】本題主要考查算術(shù)平方根和立方根等知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)題需要重點(diǎn)掌握，同學(xué)們很容易忽略a≥0．6、132°##132度【解析】【分析】先由矩形的性質(zhì)得出∠BFE＝∠DEF＝16°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠CFG＝180°﹣2∠BFE，由∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠BFE＝∠DEF＝16°，∴∠CFE＝∠CFG﹣∠EFG＝180°﹣2∠BFE﹣∠EFG＝180°﹣3×16°＝132°，故答案為：132°．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7、123【解析】【分析】根據(jù)折疊前后對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，再求出∠DAC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得m．【詳解】解：∵，，∴∠BAC=180°-18°-29°=133°，∵沿直線AB翻折后能與重合，沿直線AC翻折后能與重合，∴∠BAD=∠BAC=133°，∠ACE=∠ACB=29°，∴∠DAC=360°-∠BAD-∠BAC=94°，∴∠CFD=∠ACE+∠DAC=29°+94°=123°，即m=123，故答案為：123．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理和外角定理，折疊的性質(zhì)．理解折疊前后對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．四、解答題1、這棵樹在離地面6米處被折斷【解析】【分析】設(shè)，利用勾股定理列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)，∵在中，，∴，∴．答：這棵樹在離地面6米處被折斷【考點(diǎn)】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．當(dāng)題目中出現(xiàn)直角三角形，且該直角三角形的一邊為待求量時(shí)，常使用勾股定理進(jìn)行求解．有時(shí)也可以利用勾股定理列方程求解．2、（1）；（2）x=4【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可；（2）通過去分母，合并同類項(xiàng)移項(xiàng)，未知數(shù)系數(shù)化為1，檢驗(yàn)，即可求解．【詳解】解：（1）原式==；（2），去分母得：，即：，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是方程的解．【考點(diǎn)】本題主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及取去分母，是解題的關(guān)鍵．3、(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算可進(jìn)行求解；（2）化簡(jiǎn)二次根式，然后再進(jìn)行求解；（3）根據(jù)立方根及實(shí)數(shù)的運(yùn)算可進(jìn)行求解．(1)解：原式=；