（完整版）數(shù)學蘇教版七年級下冊期末重點初中題目(比較難)一、選擇題1．下列各式運算中正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2+a3=a5 C．a(chǎn)3·a3=2a6 D．（a2）4=a8答案：D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算法則進行計算，然后作出判斷．【詳解】解：A、a3與a2不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；B、a2與a3不是同類項，不能合并計算，故此選項不符合題意；C、a3?a3=a6，故此選項不符合題意；D、（a2）4=a8，正確，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運算，理解運算法則是解題基礎．2．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結論是（）A． B． C． D．答案：A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握各種角的定義．3．兩位同學在解方程組時，甲同學由正確地解出，乙同學因把寫錯了解得，則的值為（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】把甲的結果代入方程組兩方程中，乙的結果代入第一個方程中，分別求出a，b，c的值，即可求出所求．【詳解】解：把代入方程組得：，把代入ax+by=2得：-2a+2b=2，即-a+b=1，聯(lián)立得：，解得：，由3c+2=-4，得到c=-2，則a+b+c=4+5-2=7．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)(m+n)=am+an B．a(chǎn)2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x=5x(2x-1) D．(x+3)(x-3)=x2-9答案：C解析：C【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項式化成幾個整式的積的運算，叫做因式分解）逐一判斷即可．【詳解】解：A、屬于單項式乘以多項式，不是因式分解，故該選項錯誤；B、不是因式分解，故該選擇錯誤；C、是因式分解，故該選項正確；D、屬于多項式乘以多項式，不是因式分解，故該選項錯誤．故選C．【點睛】本題考查了因式分解的定義．理解因式分解的定義是解題的關鍵．5．若關于x的不等式組的解集為，則m的取值范圍是（）A．m≥－2 B．m≤2 C．m<2 D．m＝2答案：C解析：C【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解，得：，解，得：，∵不等式組的解集是，∴，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．6．下列命題中，真命題的個數(shù)有同旁內角互補；若，則；直角都相等；相等的角是對頂角．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個答案：A解析：A【解析】【分析】根據(jù)同旁內角的定義、直角的性質、對頂角的判定，有理數(shù)的運算一一判斷即可解決問題；【詳解】解：同旁內角互補；是假命題，兩直線平行，同旁內角互補；若，則；是假命題，時，；直角都相等；是真命題；相等的角是對頂角是假命題．故選：A．【點睛】本題考查同旁內角的定義、直角的性質、對頂角的判定，有理數(shù)的運算等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7．設一列數(shù)中任意三個相鄰的數(shù)之和都是20，已知，那么的值是（）A．4 B．5 C．8 D．11答案：A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，可得a18=a3，a64=a1，所以6-x=-6x+11，即可求a2=4，a3=11，a1=5，再由2021除以3的余數(shù)可得結果．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，…∴a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，∵18÷3=6，∴a18=a3，∵64÷3=21…1，∴a64=a1，∴a1=20-4x-（9+2x）=-6x+11，∴6-x=-6x+11，解得：x=1，∴a2=4，a3=11，a1=5，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=4，故選A．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數(shù)的運算解題是關鍵．8．如圖，兩個正方形的邊長分別為a，b，如果，則陰影部分的面積為（）A．9 B．6 C．3 D．12答案：A解析：A【分析】陰影部分面積等于兩個正方形面積之和減去兩個直角三角形面積，求出即可．【詳解】，，，，，，故選：A．【點睛】本題考查了整式混合運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．二、填空題9．計算：=______．解析：【分析】根據(jù)整式的乘法運算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關鍵是熟知單項式乘單項式的運算法則．10．命題“互補的兩個角不能都是銳角”是__________命題（填“真”或“假”）．解析：真【解析】【分析】利用互補的定義和銳角的定義進行判斷后即可得到正確的答案．【詳解】解：根據(jù)銳角和互補的定義得出，互補的兩個角不能都是銳角，此命題是真命題，故答案為：真．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解互補的定義及銳角的定義，難度不大．11．一個多邊形的內角和是它的外角和的3倍，則這個多邊形是_____邊形．解析：八【分析】多邊形的內角和為外角和為再列方程解方程可得答案.【詳解】解：設這個多邊形為邊形，則故答案為：八【點睛】本題考查的是多邊形的內角和與外角和，掌握多邊形的內角和定理與外角和定理是解題的關鍵.12．二次三項式在實數(shù)范圍內分解因式的結果是______．解析：【分析】先提出負號，把括號內多項式分兩組4y2-8xy兩項一組，x2單獨一組，把兩項一組配方4y2-8xy+4x2-4x2=4（y-x）2-4x2，把-4x2與x2合并得-3x2，括號內變?yōu)?，再因式分解即可．【詳解】，，，，．故答案為：【點睛】本題考查在實數(shù)范圍內因式分解問題，掌握兩數(shù)和與差完全平方公式與平方差公式，會靈活運用公式解決問題，特別是三項式因式分解，一般要考慮用兩數(shù)和與差完全平方公式，而且先配方，在因式分解是解題關鍵．13．如果關于，的二元一次方程組的解滿足，則的取值范圍為_______________．解析：k＞3【分析】先把方程組的兩個方程相加求出x+y=k+1，再解不等式即可解答．【詳解】解：由方程組解得：x+y=k+1，由x+y＞4，得：k+1＞4，解得：k＞3．則k的取值范圍為k＞3；故答案為：k＞3．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和一元一次不等式，解決本題的關鍵是解二元一次方程組．14．如圖，在一塊長為am，寬為bm的長方形草地上，有一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線．則這塊草地的綠地面積是___________m2．解析：b(a－1)【分析】根據(jù)小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，可得路的寬度是1米，根據(jù)平移，可把路移到左邊，再根據(jù)矩形的面積公式，可得答案．【詳解】解：小路的左邊線向右平移1m就是它的右邊線，路的寬度是1米，草地的長是（a-1）米，故這塊草地的綠地面積為（a-1）b（m2）．故答案為：b（a-1）．【點睛】本題主要考查了生活中的平移現(xiàn)象，利用矩形的面積公式得出是解題關鍵．15．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是______．答案：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．解析：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，解答此題的關鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答．16．如圖，D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE．若SΔABC=18，△ADF的面積為，△CFE的面積為，則=________答案：3【分析】根據(jù)D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面積，再根據(jù)圖形，即可得到S1-S2的值．【詳解】解：∵D、解析：3【分析】根據(jù)D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，可以得到S△ADC和S△AEC的面積，再根據(jù)圖形，即可得到S1-S2的值．【詳解】解：∵D、E分別是△ABC邊AB、BC上的點，AD=2BD，BE=CE，S△ABC=18，∴S△ADC=18×=12，S△AEC=18×=9，∵S△ADC=S△ADF+S△AFC，S△AEC=S△CEF+S△AFC，∴S△ADC-S△AEC=S△ADF-S△CEF，∵S△ADC=12，S△AEC=9，∴S△ADC-S△AEC=3，∴S△ADF-S△CEF=3，∵△ADF的面積為S1，△CEF的面積為S2，∴S1-S2=3，故答案為：3．【點睛】本題考查三角形的面積，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．17．計算：（1）；（2）．答案：（1）；（2）1【分析】（1）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）原式變形為20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式進一步計解析：（1）；（2）1【分析】（1）先計算乘方、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）原式變形為20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式進一步計算即可．【詳解】解：（1）==；（2）===1【點睛】本題主要考查整式的混合運算，實數(shù)的混合運算，解題的關鍵是掌握整式混合運算順序和相關運算法則．18．因式分解（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；解析：（1）；（2）；（3）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式x，進而利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】（1）原式；（2）原式．（3）原式=．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用乘法公式是解題關鍵．19．解方程組：（1）；（2）．答案：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程解析：（1），（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可；【詳解】解：（1）①+②×2得，7x=21解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：（2）①×2-②得，解得，把代入②得，解得，∴方程組的解為：．【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加減消元法．20．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．答案：，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．解析：，見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后在數(shù)軸上表示出來，即可．【詳解】解：由①得：，由②得：，∴不等式組的解集為：．如圖，把解集在數(shù)軸上表示出來為．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．三、解答題21．（1）填寫下列空格：已知：如圖，分別平分和．求證：．證明：分別平分和（已知），，，（）（已知）（）（等式的性質）（）（2）說出（1）的證明中運用了哪兩個互逆的真命題．答案：（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內錯角相等”與“內錯角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質，可得∠1＝∠2，根解析：（1）；；角平分線的定義；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）“兩直線平行，內錯角相等”與“內錯角相等，兩直線平行”【分析】（1）根據(jù)平行線的性質，可得∠1＝∠2，根據(jù)角平分線的定義，可得∠ABC＝∠BCD，再根據(jù)平行線的判定，即可得出AB∥CD；（2）在兩個命題中，如果一個命題的結論和題干是另一個命題的題干和結論，則稱它們?yōu)榛ツ婷}．【詳解】解：（1）∵BE、CF分別平分∠ABC和∠BCD（已知）∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠BCD（角平分線的定義）∵BE∥CF（已知）∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等）∴∠ABC＝∠BCD（等量代換）∴∠ABC＝∠BCD（等式的性質）∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）故答案為：ABC；BCD；角平分線的定義；已知；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；內錯角相等，兩直線平行；（2）兩個互逆的真命題為：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質的運用，解題時注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項．22．國慶期間，為了滿足百姓的消費需求，某商店計劃用170000元購進一批家電，這批家電的進價和售價如表：類別彩電冰箱洗衣機進價（元/臺）200016001000售價（元/臺）230018001100若在現(xiàn)有資金允許的范圍內，購買表中三類家電共100臺，其中彩電臺數(shù)是冰箱臺數(shù)的2倍，設該商店購買冰箱x臺．（1）商店至多可以購買冰箱多少臺？（2）購買冰箱多少臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大？最大利潤為多少元？答案：(1)26（2）購買26臺時最大利潤為23000【解析】分析：（1）根據(jù)表格中三種家電的進價表示三種家電的總進價，小于等于170000元列出關于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設商解析：(1)26（2）購買26臺時最大利潤為23000【解析】分析：（1）根據(jù)表格中三種家電的進價表示三種家電的總進價，小于等于170000元列出關于x的不等式，根據(jù)x為正整數(shù)，即可解答；（2）設商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=（2300-2000）2x+（1800-1600）x+（1100-1000）（100-3x）=500x+10000，結合（1）中x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質即可解答．詳解：(1)根據(jù)題意,得：2000?2x+1600x+1000(100?3x)?170000，解得：x，∵x為正整數(shù)，∴x最多為26，答：商店至多可以購買冰箱26臺.(2)設商店銷售完這批家電后獲得的利潤為y元，則y=(2300?2000)2x+(1800?1600)x+(1100?1000)(100?3x)=500x+10000，∵k=500>0，∴y隨x的增大而增大，∵x且x為正整數(shù)，∴當x=26時，y有最大值，最大值為：500×26+10000=23000，答：購買冰箱26臺時，能使商店銷售完這批家電后獲得的利潤最大，最大利潤為23000元.點睛：本題考查了一次函數(shù)的應用,一元一次不等式的應用.一次函數(shù)求最值問題時，一定要弄清楚y隨x的增大是增大還是變小.23．規(guī)定:二元一次方程有無數(shù)組解，每組解記為,稱為亮點，將這些亮點連接得到一條直線，稱這條直線是亮點的隱線，答下列問題：(1)已知，則是隱線的亮點的是;(2)設是隱線的兩個亮點，求方程中的最小的正整數(shù)解;(3)已知是實數(shù)，且,若是隱線的一個亮點，求隱線中的最大值和最小值的和.答案：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點坐標代入方程,方程成立的點即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入解析：（1）B；（2）的最小整數(shù)解為；（3）隱線中的最大值和最小值的和為【分析】（1）將A,B,C三點坐標代入方程,方程成立的點即為所求,（2）將P,Q代入方程,組成方程組求解即可,（3）將P代入隱線方程,與組成方程組,求解方程組的解,再由即可求解.【詳解】解：（1）將A,B,C三點坐標代入方程,只有B點符合,∴隱線的亮點的是B.（2）將代入隱線方程得：解得代入方程得：的最小整數(shù)解為（3）由題意可得的最大值為，最小值為隱線中的最大值和最小值的和為【點睛】本題考查了二元一次方程的新定義,二元一次方程與直線的關系,運用了數(shù)形結合的思想,理解題意是解題關鍵.24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當平分時，證明：平分．（2）若如圖2擺放時，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點，作和的角平分線相交于點（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點與重合，平移后的得到，點的對應點分別是，請直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點順時針旋轉，分鐘轉半圈，旋轉至與直線首次重合的過程中，當線段與的一條邊平行時，請直接寫出旋轉的時間．答案：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運用角平分線定義及平行線性質即可證得結論；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，利用平行線性質即可求得答案；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運用平行線性質和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設旋轉時間為t秒，由題意旋轉速度為1分鐘轉半圈，即每秒轉3°，分三種情況：①當BC∥DE時，②當BC∥EF時，③當BC∥DF時，分別求出旋轉角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）