2025年武漢市初中畢業(yè)生學業(yè)考試數(shù)學

數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列美術(shù)字是軸對稱圖形的是

（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互

相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．

利用軸對稱圖形的概念可得答案．

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

故選：D．

2.擲兩個質(zhì)地均勻的小正方體，小正方體的六個面上分別標有1到6的數(shù)字．下列事件是必然事件的是

（）

A.向上兩面的數(shù)字和為5B.向上兩面的數(shù)字和大于1

C.向上兩面的數(shù)字和大于12D.向上兩面的數(shù)字和為偶數(shù)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了事件分類．熟練掌握必然事件，不可能事件，隨機事件的概念是解題的關(guān)鍵．必然事

件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的

事件；不可能事件指在一定條件下一定不發(fā)生的事件．

分析各選項中兩骰子點數(shù)和的可能情況，判斷是否必然成立．

41

【詳解】選項A：和為5的可能組合有（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1），共4種，概率為，非必然事

369

件．

選項B：兩骰子最小點數(shù)為1，最小和為112，因此和必定大于1，概率為1，是必然事件．

選項C：兩骰子最大和為6612，無法超過12，概率為0，為不可能事件．

181

選項D：和為偶數(shù)的概率為，可能發(fā)生但不必然．

362

故選：B．

3.如圖是由五個相同的小正方體組成的幾何體，它的俯視圖是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】此題考查了三視圖．根據(jù)從正上方看到的圖形為俯視圖即可得到答案．

【詳解】解：由題意可得，俯視圖是，

故選：D

4.2025年“五一”期間，全國旅游市場火爆，據(jù)文化和旅游部數(shù)據(jù)中心統(tǒng)計，國內(nèi)旅游消費超過1800億元

（1億108），同比增長8%．將數(shù)據(jù)1800億用科學記數(shù)法表示是（）

A.0.181012B.1.81011C.181010D.1.81012

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中

1a10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)

點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．

【詳解】解：將數(shù)據(jù)1800億用科學記數(shù)法表示是1.81011．

故選：B．

5.下列計算正確的是（）

2

A.a2a3a5B.a2a3a6C.a3a6D.a8a2a4

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法和除法，冪的乘方等運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

各運算法則．

根據(jù)以上運算法則逐項進行判斷即可．

【詳解】解：A.a2a3，兩項的指數(shù)不同，不是同類項，不能合并，故該選項錯誤，不符合題意；

B.a2a3，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，應(yīng)為a2a3a5，故該選項錯誤，不符合題意；

2

C.a3a6，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，且負號的平方為正，故該選項正確，符合題意；

D.a8a2，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，應(yīng)為a8a2a6，故該選項錯誤，不符合題意；

故選：C．

6.“漏壺”是中國古代一種全天候計時儀器，在它內(nèi)部盛一定量的水，水從壺下的小孔漏出，壺內(nèi)壁有刻

度．人們根據(jù)壺中水面的位置計算時間．壺中水面高度y（單位：cm）隨漏水時間t（單位：h）的變化

規(guī)律如圖所示（不考慮水量變化對壓力的影響）．水面高度從48cm變化到42cm所用的時間是（）

A.3hB.4hC.6hD.12h

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意．根據(jù)題意求出“漏壺”的漏水速度，即可求

出水面高度從48cm變化到42cm所用的時間．

【詳解】解：“漏壺”的漏水速度為：48242cm/h，

水面高度從48cm變化到42cm所用的時間是484223h，

故選：A．

7.某商場開展購物抽獎促銷活動，抽獎盒中裝有三個小球，它們分別標有10元、20元、30元，一次性隨

機摸出兩個小球，摸出的兩球上金額的和為50元的概率是（）

1111

A.B.C.D.

6432

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查簡單的概率計算．需先確定所有可能的結(jié)果數(shù)及符合條件的結(jié)果數(shù)，根據(jù)

符合條件的結(jié)果數(shù)

概率，再求概率．

總結(jié)果數(shù)

【詳解】抽獎盒中有三個小球，分別標有10元、20元、30元．

隨機摸出兩個小球的所有可能組合共有3種：

1.10元和20元，和為30元；

2.10元和30元，和為40元；

3.20元和30元，和為50元．

其中，和為50元的組合只有1種（20元和30元）．

1

因此，所求概率為：．

3

故選：C．

8.如圖，在VABC中，ABAC，D是邊AB上的點，將△BCD沿直線CD折疊，點B的對應(yīng)點E恰

好落在邊AC上．若A34，則ADE的大小是（）

A.35B.37C.39D.41

【答案】C

【解析】

【分析】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角等知識．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出

ABC，由折疊得到ABCCED，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．

【詳解】解：∵ABAC，A34，

11

∴ABCACB180A1803473，

22

∵將△BCD沿直線CD折疊，點B的對應(yīng)點E恰好落在邊AC上．

∴ABCCED73，

∴ADECEDA39

故選：C

如圖，四邊形內(nèi)接于，．若，則的半徑是（）

9.ABCDOAB2CDAB6,CD13O

1379

A.B.C.D.5

422

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查垂徑定理，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，勾股定理，掌握垂徑定理，圓心角、弦、弧之

間的關(guān)系，勾股定理是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)垂徑定理，圓心角、弦、弧之間的關(guān)系，勾股定理進行計算

即可．

【詳解】解：如圖，過點O作OEAB，垂足為F，交O于點E，連接OA,AE，

1

則，AFBFAB3，

AEBE2

∵AB2CD，

∴AECD，

∴AECD13，

在RtAEF中，AE13,AF3，

∴EFAE2AF22，

設(shè)半徑為R，

在RtAOF中，OAR,OFR2,AF3，

2

由勾股定理得，OA2OF2AF2，即R2R232，

13

解得R．

4

故選：A．

10.如圖1，在VABC中，D是邊AC上的定點．點P從點A出發(fā)，依次沿AB,BC兩邊勻速運動，運動

到點C時停止．設(shè)點P運動的路程為x，DP的長為y，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示．其中M,N分別

是兩段曲線的最低點．點N的縱坐標是（）

116120112116

A.B.C.D.

17171515

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖2得到AD、CD、BD的長度及點D到AB的距離，點N

的縱坐標表示點D到BC的距離，掌握勾股定理及其逆定理、三角形面積計算公式是解題的關(guān)鍵．由圖2

可知AD、CD、BD的長度及點D到AB的距離，點N的縱坐標表示點D到BC的距離，再根據(jù)勾股定理

及其逆定理、三角形面積公式求出點D到BC的距離即可．

【詳解】解：根據(jù)圖2，AD20,CD8,BD15，點D到AB的距離DE12，點N的縱坐標表示點

D到BC的距離DF．如圖：

在RtADE中，利用勾股定理，得AEAD2DE220212216，

在RtBDE中利用勾股定理，得BEBD2DE21521229，

則ABAEBE16925，

∵AD2BD2202152625,AB2252625，

∴AD2BD2AB2，

∴ADB90，

∴BDC180ADB90，

在RtBCD中利用勾股定理，得BCBD2CD21528217，

11

則BD·CDBC·DF，

22

BD·CD158120

解得DF，

BC1717

120

∴點N的縱坐標是．

17

故選：B．

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

11.在標準大氣壓下，四種物質(zhì)的凝固點如下表所示，其中凝固點最低的物質(zhì)是_________．

物質(zhì)鐵酒精液態(tài)氧水

凝固點（單位：℃/p>

【答案】液態(tài)氧

【解析】

【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小的實際應(yīng)用，根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法比較出四個物質(zhì)凝固點

的大小即可得到答案．

【詳解】解：∵117117218218，

∴21811701535，

∴凝固點最低的物質(zhì)是液態(tài)氧，

故答案為：液態(tài)氧．

k

12.在平面直角坐標系中，某反比例函數(shù)y的圖象分別位于第一、第三象限．寫出一個滿足條件的k的

x

值是_________．

【答案】1（答案不唯一）

【解析】

k

【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即反比例函數(shù)y的圖象分別位于第一、第三象限，則k0，

x

k

反比例函數(shù)y的圖象分別位于第二、第四象限，則k0，據(jù)此作答即可．

x

k

【詳解】解：∵反比例函數(shù)y的圖象分別位于第一、第三象限，

x

∴k0即可，

∴k1，

故答案為：1（答案不唯一）．

14

13.方程的解是_________．

x1x21

【答案】x3

【解析】

【分析】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．先將分式方程化為整

式方程，解整式方程，再檢驗即可．

14

【詳解】解：

x1x21

方程兩邊同乘x1x1，得x14，

解得x3，

經(jīng)檢驗，x3是分式方程的解，

所以原方程的解為x3，

故答案為：x3．

14.某科技小組用無人機測量一池塘水面兩端A,B的距離，具體過程如下：如圖，將無人機垂直上升至距

水面120m的P處，測得A處的俯角為45，B處的俯角為22，則A,B之間的距離是_________m．（tan22

取0.4）

【答案】180

【解析】

【分析】本題考查了解直角三角形的實際應(yīng)用，正確構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．

過點P左PEBA于點E，由題意得，F(xiàn)PAPAE45，F(xiàn)PB122，PE120m，先解

Rt△AEP，再解Rt△PEB，最后由線段和差計算即可．

【詳解】解：過點P作PEBA于點E，

由題意得，F(xiàn)PAPAE45，F(xiàn)PB122，PE120m，

PE120

在RtPEA中，AE120，

tanPAEtan45

PE

在Rt△PEB中，tan22，

BE

120

∴BE300，

0.4

∴ABBEAE300120180m，

故答案為：180．

15.如圖，在VABC中，ABAC10,BC210,BD37，點D在邊AC上，CD3．若點E在

邊AB上，滿足CEBD，則AE的長是_________．

【答案】7或9##9或7

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．過點A作

AHBC，垂足為H，過點C作CGAB，垂足為G，則AHB90CGB，利用勾股定理得出

AH,BG得長度，根據(jù)三角形面積公式得出CG長，設(shè)AEx，則BEABAE10x，表示出

EG8x，利用勾股定理計算即可．

【詳解】解：如圖，過點A作AHBC，垂足為H，過點C作CGAB，垂足為G，則AHB90CGB，

∵ABAC10,BC210，

1

∴BHBC10，

2

∴AHAB2BH2310，

11

∵S△BCAHABCG，即21031010CG，

ABC22

∴CG6，

∴BGBC2CG22，

設(shè)AEx，則BEABAE10x，

∴EGBEBG10x28x，

∵CEBD37，

∴在Rt△CGE中，CE2CG2EG2，即3736EG2，

解得EG1，即8x1，

解得x7或9，

即AE7或9，

故答案為：7或9．

2

16.已知二次函數(shù)yaxa2x2（a為常數(shù)，且a0）．下列五個結(jié)論：

①該函數(shù)圖象經(jīng)過點1,0；

②若a1，則當x1時，y隨x的增大而減小；

③該函數(shù)圖象與x軸有兩個不同的公共點；

2

④若a2，則關(guān)于x的方程axa2x20有一個根大于0且小于1；

⑤若a2，則關(guān)于x的方程ax2a2x22的正數(shù)根只有一個．

其中正確的是_____（填寫序號）

【答案】①②④⑤

【解析】

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點問題，利用二次函數(shù)確定一元二

次方程的根，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵，把x1代入函數(shù)解析式，求出y值，判

斷①；求出二次函數(shù)的對稱軸，判斷出增減性，判斷②，根據(jù)判別式，判斷③；求出方程的根，判斷④，

圖象法確定⑤即可．

【詳解】解：∵yax2a2x2，

∴當x1時，yaa22aa220，

∴該函數(shù)圖象經(jīng)過點1,0；故①正確；

當a1時，yx23x2，

33

∴拋物線的開口向下，對稱軸為直線x，

212

3

∴當x1時，y隨x的增大而減??；故②正確；

2

∵yax2a2x2，

22

∴Δa24a2a24a48aa20，

∴拋物線與x軸有1個或2個交點，故③錯誤；

當a2時，

∵函數(shù)圖象經(jīng)過點1,0，

∴ax2a2x20的一個根為x1，

2

∴由根與系數(shù)的關(guān)系可知：方程的另一個根為，

a

∵a2，

22

∴01，即：關(guān)于x的方程axa2x20有一個根大于0且小于1；故④正確；

a

∵yax2a2x2，

∴當x0時，y2，

22

由④可知，當a2時，拋物線與x軸的兩個交點分別為1,0,,0，且01，

aa

∴拋物線的開口向上，對稱軸在y軸的左側(cè)，

∴當ax2a2x22時，拋物線yax2a2x2與直線y2有兩個交點，一個在第一象限，

一個在第二象限，

故ax2a2x22有一個正根，

當ax2a2x22時，拋物線yax2a2x2與直線y2有兩個交點，一個為0,2，

一個在對稱軸的左側(cè)，即在第三象限，

故a2，則關(guān)于x的方程ax2a2x22的正數(shù)根只有一個；故⑤正確；

故答案為：①②④⑤．

三、解答題（本大題共8小題，共72分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

3x51①

17.解不等式組．

2x1x②

【答案】1x2

【解析】

【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．分別解兩個

不等式，再根據(jù)大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無處找來確定不等式組的解集即可．

【詳解】解：由得x2，

由得x1，①

不②等式組的解集為1x2．

1∴8.如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，AD∥BC．若_________，則ADCB．

從①OAOC，②ABCCDA，③ABCD這三個選項中選擇一個作為條件，使結(jié)論成立，并說明

理由．

【答案】①OAOC（答案不唯一）

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，由邊的關(guān)系與角的關(guān)系得到三角形全等是解決本題的關(guān)鍵．

選擇①：根據(jù)平行線的性質(zhì)，即“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得DAOBCO，再由角邊角的證明

方法即可證明DAO與BCO全等，由此可得結(jié)論；

選擇②：根據(jù)平行線的性質(zhì)，即“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”可得DAOBCO，再由角角邊的證明

方法即可證明△ADC與△CBA全等，由此可得結(jié)論．

【詳解】解：選擇①OAOC，

∵AD∥BC，

∴DAOBCO，

∵OAOC，且AODBOC，

在DAO與BCO中，

DAOBCO

由OAOC，

AODBOC

∴DAO≌BCO，

∴ADCB；

故答案為：①OAOC．

選擇②ABCCDA，

∵AD∥BC，

∴DAOBCO，

∵ABCCDA，

在△ADC與△CBA中，

DAOBCO

由ABCCDA，

ACCA

∴△ADC≌△CBA，

∴ADCB．

故答案為：②ABCCDA．

19.某校開展“中國詩詞”競賽，學生成績?yōu)檎麛?shù)，滿分為5分．為了解本次競賽的情況，從該校隨機抽取

m名學生的成績作為樣本，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下

列問題：

（1）m的值是_________，扇形統(tǒng)計圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小是_________．

（2）該校共有1000名學生參加競賽，估計成績超過3分的學生人數(shù)．

（3）從樣本的眾數(shù)、中位數(shù)中選擇一個統(tǒng)計量，寫出它的值并說明它的實際意義．

【答案】（1）100,72

（2）520人（3）見解析

【解析】

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，利用樣本估計總體，求扇形圓心角的度數(shù)，解題關(guān)鍵是能

從統(tǒng)計圖獲取有用信息求解．

（1）用3分的人數(shù)除以其所占的百分比即可求出m的值；用5分的人數(shù)除以100再乘以360度即可求5分

對應(yīng)的扇形的圓心角；

（2）用成績超過3分的學生人數(shù)的百分比乘以1000即可；

（3）分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義進行作答即可．

【小問1詳解】

解：m的值為：3636%100，

1002103632

扇形統(tǒng)計圖中“5分”對應(yīng)的扇形的圓心角大小是：36072，

100

故答案為：100,72；

【小問2詳解】

1002103652

解：10001000520（人），

100100

答：該校共有1000名學生參加競賽，估計成績超過3分的學生人數(shù)約為520人；

【小問3詳解】

解：眾數(shù)為3分，實際意義為：所有的成績中，出現(xiàn)最多的是3分，試卷的難度中等；

中位數(shù)為4分，實際意義為：有一半的成績在4分以下，試卷有一定的難度．

20.如圖，點A,B,C,D在O上，BD是直徑，BAC45，過點C作CE∥BD交AB的延長線于

點E．

（1）求證：CE是O的切線．

（2）若BD4,tanABD2，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見解析（2）5

【解析】

【分析】本題考查圓周角定理，切線的判定，解直角三角形，求不規(guī)則圖形的面積，熟練掌握相關(guān)知識點，

并靈活運用，是解題的關(guān)鍵．

（1）連接OC，根據(jù)圓周角定理，得到BOC2BAC90，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到OCE90，

即可得證；

（2）作BFCE于點F，易得四邊形BOCF為正方形，解Rt△BFE，求出EF的長，再利用分割法求

出陰影部分的面積即可．

【小問1詳解】

證明：如圖，連接OC，

∵BAC45，

∴BOC2BAC90，

∵CE∥BD，

∴OCE180BOC90，

∴OCCE，

∵OC為O的半徑，

∴CE是O的切線；

【小問2詳解】

解：如圖，作BFCE于點F，

由（1）知：BOCOCE90，

∴四邊形BOCF為矩形，

∵OCOB，

∴四邊形BOCF為正方形，

1

∴BFOCBD2，

2

∵OB∥CE，

∴EABD，

BF

∴tanEtanABD2，

EF

∴EF1，

∴S陰影S正方形BOCFSBFES扇形BOC

190

2212225．

2360

21.如圖是由小正方形組成的3個4格，每個小正方形的頂點叫作格點，矩形ABCD的四個頂點都是格點．僅

用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成如下兩個問題，每個問題的畫線不得超過五條．

（1）如圖1，E是格點，先將點E繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫對應(yīng)點F，再畫直線FG交AB于點G，使

直線FG平分矩形ABCD的面積．

（2）如圖2，先畫點C關(guān)于直線BD的對稱點M，再畫射線MN交BD于點N，使MN∥AD．

【答案】（1）見解析；

（2）見解析．

【解析】

【分析】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知

識解決問題．

（1）旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作出點E的對應(yīng)點F即可，連接AC交網(wǎng)格線于點O，作直線FO交AB于點G即

可；

（2）取格點J,K，連接AK,CJ交于點M，取格點P,L,Q，網(wǎng)格線的中點T，連接PL,QT交于點W，

作直線MW交BD于點N，直線MN即為所求．

【小問1詳解】

解：如圖，點F，直線FG即為所求．

【小問2詳解】

解：如圖，點M，直線MN即為所求．

22.某校數(shù)學小組開展以“羽毛球飛行路線”為主題的綜合實踐活動．

【研究背景】羽毛球飛行路線所在的平面與球網(wǎng)垂直．

【收集數(shù)據(jù)】某次羽毛球飛行的高度y（單位：m）與距發(fā)球點的水平距離x（單位：m）的對應(yīng)值如下

表（不考慮空氣阻力）．

水平距

02356…

離x/m

豎直高

1.12.32.62.62.3…

度y/m

【探索發(fā)現(xiàn)】數(shù)學小組借助計算機畫圖軟件，建立平面直角坐標系、描點、連線（如圖），發(fā)現(xiàn)羽毛球飛行

路線是拋物線yax2bx1.1的一部分．

【建立模型】求y與x的函數(shù)解析式（不要求寫自變量取值范圍）．

【應(yīng)用模型】

（1）羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度能否達到2.8m？請說明理由．

（2）保持羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線的形狀不變，改變發(fā)球方式，使其解析式變?yōu)閥ax2kx1.1，

發(fā)球點與球網(wǎng)的水平距離是5m．若羽毛球飛過球網(wǎng)正上方時，飛行的高度超過2.1m，且球的落地點與球

網(wǎng)的水平距離小于6m．求k的取值范圍．

【答案】建立模型：y0.1x20.8x1.1；應(yīng)用模型：（1）不能，理由見解析；（2）0.7k1

【解析】

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，熟練掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．

建立模型：將點2,2.3，3,2.6代入計算即可得；

應(yīng)用模型：（1）令y2.8，則可得0.1x20.8x1.12.8，利用一元二次方程根的判別式進行判斷即可

得；

（2）先求出a0.1，再根據(jù)當x5時，y2.1；當x5611時，y0建立不等式組，解不等式

組即可得．

4a2b1.12.3

【詳解】解：建立模型：將點2,2.3，3,2.6代入yax2bx1.1得：，

9a3b1.12.6

a0.1

解得，

b0.8

所以y與x的函數(shù)解析式為y0.1x20.8x1.1．

應(yīng)用模型：（1）令y2.8，則0.1x20.8x1.12.8，

整理得：x28x170，

2

這個方程根的判別式為8411740，方程沒有實數(shù)根，

所以羽毛球在此次飛行過程中，飛行的高度不能達到2.8m．

（2）∵保持羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線的形狀不變，

∴a的值不變，即a0.1，

∴改變發(fā)球方式后，羽毛球飛行路線對應(yīng)的拋物線為y0.1x2kx1.1，

∵發(fā)球點與球網(wǎng)的水平距離是5m．若羽毛球飛過球網(wǎng)正上方時，飛行的高度超過2.1m，且球的落地點與

球網(wǎng)的水平距離小于6m，

∴當x5時，y2.1；當x5611時，y0，

0.1525k1.12.1

∴，

2

0.11111k1.10

解得0.7k1，

所以k的取值范圍為0.7k1．

23.如圖，四邊形ABCD是正方形，點E在邊CD上，點F在邊BC的延長線上，DECF，射線AE交

對角線BD于點G，交線段DF于點H．

（1）求證：DHGH．（溫馨提示：若思考有困難，可嘗試證明ADE≌DCF）

（2）求證：AGEHEGGH．

GEDH

（3）若n，直接寫出的值（用含n的式子表示）．

EHDF

【答案】（1）見解析（2）見解析

n1

（3）

n22n

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，線段比例關(guān)系

的推導，熟練掌握這些知識點是解題的關(guān)鍵．

（1）先證明ADE≌DCFSAS，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及外角的定義得出HDGHGD，由

等角對等邊即可證明DHGH；

（2）通過證明△ABG∽△EDG和HDE∽HAD，利用相似三角形的性質(zhì)證明即可；

（3）設(shè)EHa，根據(jù)比例關(guān)系得出EGan，GHDHanaan1，再根據(jù)全等關(guān)系得出

AEDFan22n，進而求解即可．

【小問1詳解】

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴ADDC,ADCBCD90,ADBCDB45，

∴ADCDCF90，

∵DECF，

∴ADE≌DCFSAS，

∴DAECDF，

∴EADADBCDFCDB，

即HDGHGD，

∴DHGH；

【小問2詳解】

證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB∥DC，ABAD，

∴BAGDEG,ABGEDG，

∴△ABG∽△EDG，

AGABAD

∴，

EGDEDE

∵HDEHAD,DHEAHD，

∴HDE∽HAD，

DHAD

∴，

EHDE

AGDH

∴，

EGEH

∵DHGH，

AGGH

∴，

EGEH

∴AGEHEGGH；

【小問3詳解】

AGGHGE

解：∵，n，

EGEHEH

GEAG

∴n，

EHGH

設(shè)EHa，

∴EGan，

AG

∴GHDHanaan1，AGGHnan1an2n，

GH

∴AEAGGEan22n，

由（1）得ADE≌DCF，

∴AEDFan22n，

DHan1n1

∴．

DFan22nn22n

12

24.拋物線yx3與直線yx交于A,B兩點（A在B的左邊）．

4

（1）求A,B兩點的坐標．

（2）如圖1，若P是直線AB下方拋物線上的點．過點P作x軸的平行線交拋物線于點M，過點P作y軸

的平行線交線段AB于點N，滿足PMPN，求點P的橫坐標．

（3）如圖2，經(jīng)過原點O的直線CD交拋物線于C,D兩點（點C在第二象限），連接AC,BD分別交x軸于

3

E,F兩點．若SS，求直線CD的解析式．

△DOF4△COE

【答案】（1）A2,2，B6,6

（2）2或643

1

（3）yx

4

【解析】

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，二次函數(shù)綜合，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解

題的關(guān)鍵．

（1）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的解即可得到答案；

121212

（2）設(shè)Pp,p3，則Mp,p3，Np,p，可得PM2p，PNpp3，根據(jù)

444

1

PMPN，可得p2p32p，解方程即可得到答案；

4

1212

（3）設(shè)Cc,c3，Dd,d3，設(shè)直線CD解析式為ykx，利用待定系數(shù)法可得

44

1111

kcd，進而可得cd12；求出直線AC解析式為ycxc3，得到

4422

2c126d122c12

E,0，同理可得F,0，進一步可得F,0，則OFOE，根據(jù)

c2d6c2

3431

SS，可得3c4d，據(jù)此可得d3，c4，k，即直線CD解析式為

△DOF4△COE