第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省江門市陳經(jīng)綸中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在等比數(shù)列{an}中，a3=2，A.2 B.1 C.12 D.2.一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為S=t2+3(路程S的單位：m；時(shí)間t的單位：s)，則該質(zhì)點(diǎn)在t=3s時(shí)的瞬時(shí)速度為A.9m/s B.12m/s C.3m/s D.6m/s3.某公共汽車上有5名乘客，沿途有4個(gè)車站，則乘客下車的可能方式有(

)A.A54種 B.C54種 C.544.函數(shù)f(x)=13x3?4x+4在區(qū)間A.?43 B.1 C.7 5.下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是(

)A.(cosx)′=sinx B.(3x)′=6.(x?1x)22A.C2211 B.?C2211 7.已知等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，TA.911 B.711 C.10138.若函數(shù)f(x)=ex?(a?1)x+1在[0,1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(e+1,+∞) B.[e+1,+∞) C.(e?1,+∞) D.[e?1,+∞]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在等差數(shù)列{an}中，已知a3=10，a11=?6，A.a7=2 B.S10=54 C.10.在樹人中學(xué)舉行的演講比賽中，有3名男生，2名女生獲得一等獎.現(xiàn)將獲得一等獎的學(xué)生排成一排合影，則(

)A.3名男生排在一起，有6種不同排法 B.2名女生排在一起，有48種不同排法

C.3名男生均不相鄰，有12種不同排法 D.女生不站在兩端，有108種不同排法11.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，它的導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是(

)A.f(?2)>f(?1) B.x=1是f(x)的極小值點(diǎn)

C.函數(shù)f(x)在(?1,1)上有極大值 D.x=?3是f(x)的極大值點(diǎn)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(x+1)n的展開式中，x2的系數(shù)為15，則n=13.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1=1，a14.已知函數(shù)f(x)=(x+1)ex，那么f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為______；如果方程f(x)=a有兩個(gè)解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=x3?2x2+ax?1，且f′(1)=1．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求曲線16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公差為2，且a1，S2，S4成等比數(shù)列．

(1)求a1，a2，a3；17.(本小題15分)

已知(2x?1)5=a5x5+a4x4+a3x3+18.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=4，an+1=3Sn+4．

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=e2x?2x．

(1)求f(x)的極值；

(2)若對于任意x∈R，不等式f(x)>2(e?1)x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m參考答案1.C

2.D

3.D

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.ACD

10.BC

11.AD

12.6

13.46

14.(?∞,?2)

(?115.解：(1)因?yàn)閒′(x)=3x2?4x+a，且f′(1)=1，所以3?4+a=1，解得a=2，

所以函數(shù)的解析式為f(x)=x3?2x2+2x?1．

(2)由(1)可知f′(x)=3x2?4x+2，f′(?1)=3+4+2=9；

又f(?1)=?1?2?2?1=?616.解：(1)由a1，S2，S4成等比數(shù)列得S22=a1S4，化簡得(2a1+d)2=a1(4a1+6d)，

又d=2，解得a1=1，所以a2=3，a3=5；

(2)由(1)可知數(shù)列{an17.解：(1)因?yàn)?2x?1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，

由二項(xiàng)式(2x?1)5展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C5r(2x)5?r(?1)r，

所以展開式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C52=10．

(2)由18.

19.解：(1)由函數(shù)f(x)=e2x?2x，可得f′(x)=2e2x?2，

令f′(x)>0，即e2x?1>0，解得x>0；

令f′(x)<0，即e2x?1<0，解得x<0，

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(?∞,0)單調(diào)遞減，(0,+∞)單調(diào)遞增，

當(dāng)x=0時(shí)，f(x)取得極小值，極小值為f(0)=1，無極大值．

(2)由不等式f(x)>2(e?1)x+m恒成立，即e2x?2x>2(e?1)x+m恒成立，

即對