第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年上海市浦東新區(qū)新川中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共4小題，每小題3分，共12分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某制藥廠正在測(cè)試一種減肥藥的療效，有100名志愿者服用此藥.結(jié)果：體重減輕的人數(shù)為59人，體重不變的

21人，體重增加的20人.如果另外有一人服用此藥.請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)人體重減輕的概率為(

)A.59100 B.21100 C.152.在一次男子10米氣手槍射擊比賽中，甲運(yùn)動(dòng)員的成績(單位：環(huán))為7.5、7.8、…、10.9；乙運(yùn)動(dòng)員的成績?yōu)?.3、8.4、…、10.1，如下莖葉圖所示.從這組數(shù)據(jù)來看，下列說法正確的是(

)A.甲的平均成績和乙一樣，且甲更穩(wěn)定 B.甲的平均成績和乙一樣，但乙更穩(wěn)定

C.甲的平均成績高于乙，且甲更穩(wěn)定 D.乙的平均成績高于甲，且乙更穩(wěn)定3.已知事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，則P(A∪B)=(

)A.0.58 B.0.12 C.0.7 D.0.884.某個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，設(shè)事件M：該家庭中有男孩、又有女孩，事件N：該家庭中最多有一個(gè)女孩.有以下兩個(gè)命題：①若該家庭中有兩個(gè)小孩，則M與N互斥；②若該家庭中有三個(gè)小孩，則M與N相互獨(dú)立.則：(

)A.①②均為真命題 B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題 D.①②均為假命題二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。5.一組樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，3，4，4，4，4，5，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)之和為______．6.若C19m=C197.(x?1x)68.某次期中考試隨機(jī)抽取了12名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績作為樣本，分別是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93.則這組數(shù)據(jù)的60百分位數(shù)為______．9.一個(gè)袋子中裝有大小與質(zhì)地均相同的紅色和黃色小球共5個(gè)，小明每次從中抽取一個(gè)觀察顏色后并放回，進(jìn)行100次后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，紅色小球出現(xiàn)了58次，黃色小球出現(xiàn)了42次，則袋中紅球最有可能有______個(gè).10.設(shè)某產(chǎn)品的一個(gè)部件來自三個(gè)供應(yīng)商，這三個(gè)供應(yīng)商的良品率分別是0.92，0.95，0.94，若這三個(gè)供應(yīng)商的供貨比例為3：2：1，那么這個(gè)部件的總體良品率是

(用分?jǐn)?shù)作答)．11.省農(nóng)科站要檢測(cè)某品牌種子的發(fā)芽率，計(jì)劃采用隨機(jī)數(shù)表法從該品牌800粒種子中抽取60粒進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)將這800粒種子編號(hào)如下001，002，…，800，若從隨機(jī)數(shù)表第8行第7列的數(shù)7開始向右讀，則所抽取的第4粒種子的編號(hào)是______.(如下是隨機(jī)數(shù)表第8行至第9行)

63?01?63?78?59?16?95?55?67?19?98?10?50?71?75?12?86?73?58?07?44?39?52?38?79

33?21?12?34?29?78?64?56?07?82?52?42?07?44?38?15?51?00?13?42?99?66?02?79?5412.已知書架的第一層隨機(jī)擺放了1本語文書，2本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的英語書.現(xiàn)從中抽取2本書，則在已經(jīng)確定第一本抽取的是語文書的條件下，第二本抽取的是數(shù)學(xué)書的概率為______．13.目前，全國所有省份已經(jīng)開始了新高考改革.改革后，考生的高考總成績由語文、數(shù)學(xué)、外語3門全國統(tǒng)一考試科目成績和3門選擇性科目成績組成.已知某班甲、乙同學(xué)都選了物理和地理科目，且甲同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物、政治這3科中選1科，乙同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物這2科中選1科，則甲、乙所選科目相同的概率是______．14.運(yùn)動(dòng)員在平時(shí)訓(xùn)練時(shí)通常會(huì)將自己的訓(xùn)練成績記錄下來，以此評(píng)估自己的訓(xùn)練成果.小明記錄了他在2月份的8次訓(xùn)練成績和3月份的12次訓(xùn)練成績.通過計(jì)算，他發(fā)現(xiàn)2月份的訓(xùn)練成績平均值為72，方差為4.2；3月份的訓(xùn)練成績平均值為75，方差為6.1.則他在這兩個(gè)月的20次訓(xùn)練的方差為______．15.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)在法國巴黎舉辦，這屆奧運(yùn)會(huì)將新增霹靂舞、滑板、攀巖、沖浪四個(gè)比賽項(xiàng)目及兩個(gè)表演項(xiàng)目.現(xiàn)有三個(gè)場地A，B，C分別承擔(dān)這6個(gè)新增項(xiàng)目的比賽，且每個(gè)場地至少承辦其中一個(gè)項(xiàng)目，其中兩個(gè)表演項(xiàng)目不在一個(gè)場地舉辦，則不同的安排方法有______種.16.某種電子玩具按下按鈕后，會(huì)出現(xiàn)紅球或綠球.已知按鈕第一次按下后，出現(xiàn)紅球與綠球的概率都是12，從按鈕第二次按下起，若前一次出現(xiàn)紅球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為13,23，若前一次出現(xiàn)綠球，則下一次出現(xiàn)紅球、綠球的概率分別為35,25，記第n(n≥1,n∈N)次按下按鈕后出現(xiàn)紅球的概率為P三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

一種裝有12顆巧克力的禮盒里有草莓和香草兩個(gè)口味，其中草莓味的有4顆，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3顆，若取出不放回．

(1)求全是草莓味的概率；

(2)至少有一顆是草莓味的概率．18.(本小題10分)

已知二項(xiàng)式(1+2x)n的展開式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等．

(1)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)若(1+2x)n19.(本小題10分)

峨眉山地理位置優(yōu)越，風(fēng)景獨(dú)特魅力，是中國佛教名山之一，是我國最著名的山岳風(fēng)景區(qū)之一，為更好地提升旅游品質(zhì)，風(fēng)景區(qū)的工作人員隨機(jī)選擇100名游客對(duì)景區(qū)進(jìn)行滿意度評(píng)分(滿分100分)，根據(jù)評(píng)分，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，求x的值；

(2)計(jì)算這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的平均數(shù)；

(3)景區(qū)的工作人員采用按比例分層抽樣的方法從評(píng)分在[50,60)，[60,70)的兩組中共抽取6人，再從這6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行個(gè)別交流，求選取的2人評(píng)分分別在[50,60)和[60,70)內(nèi)各1人的概率．20.(本小題11分)

設(shè)某工廠有甲、乙、丙3個(gè)車間生產(chǎn)同一批彩電．

(1)假設(shè)100臺(tái)彩電中有10臺(tái)次品，現(xiàn)采用不放回抽樣從中依次抽取3次，每次抽1臺(tái)，求第3次才抽到合格品的概率；

(2)若甲、乙、丙3個(gè)車間的產(chǎn)量依次占全廠的45%、35%、20%，且各車間的次品率分別為4%、2%、5%，.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中檢查出1個(gè)次品，求該次品來自甲、乙、丙車間的概率分別是多少？21.(本小題13分)

杭州2022年第19屆亞運(yùn)會(huì)(T?e19t?AsianGamesHangz?ou2022)將于2023年9月23日至10月8日舉辦.本屆亞運(yùn)會(huì)共設(shè)40個(gè)競賽大項(xiàng)，包括31個(gè)奧運(yùn)項(xiàng)目和9個(gè)非奧運(yùn)項(xiàng)目.同時(shí)，在保持40個(gè)大項(xiàng)目不變的前提下，增設(shè)了霹靂舞、電子競技兩個(gè)競賽項(xiàng)目.與傳統(tǒng)的淘汰賽不同，近年來一個(gè)新型的賽制“雙敗賽制”贏得了許多賽事的青睞.傳統(tǒng)的淘汰賽失敗一場就喪失了冠軍爭奪的權(quán)利，而在雙敗賽制下，每人或者每個(gè)隊(duì)伍只有失敗了兩場才會(huì)淘汰出局，因此更有容錯(cuò)率.假設(shè)最終進(jìn)入到半決賽有四支隊(duì)伍，淘汰賽制下會(huì)將他們四支隊(duì)伍兩兩分組進(jìn)行比賽，勝者進(jìn)入到總決賽，總決賽的勝者即為最終的冠軍.雙敗賽制下，兩兩分組，勝者進(jìn)入到勝者組，敗者進(jìn)入到敗者組，勝者組兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的勝者將進(jìn)入到總決賽，敗者進(jìn)入到敗者組.之前進(jìn)入到敗者組的兩個(gè)隊(duì)伍對(duì)決的敗者將直接淘汰，勝者將跟勝者組的敗者對(duì)決，其中的勝者進(jìn)入總決賽，最后總決賽的勝者即為冠軍.雙敗賽制下會(huì)發(fā)生一個(gè)有意思的事情，在勝者組中的勝者只要輸一場比賽即總決賽就無法拿到冠軍，但是其它的隊(duì)伍卻有一次失敗的機(jī)會(huì)，近年來從敗者組殺上來拿到冠軍的不在少數(shù)，因此很多人戲謔這個(gè)賽制對(duì)強(qiáng)者不公平，是否真的如此呢？這里我們簡單研究一下兩個(gè)賽制：假設(shè)四支隊(duì)伍分別為A，B，C，D，其中A對(duì)陣其他三個(gè)隊(duì)伍獲勝概率均為p，另外三支隊(duì)伍彼此之間對(duì)陣時(shí)獲勝概率均為12.最初分組時(shí)AB同組，CD同組．

(1)若p=34，在淘汰賽賽制下，A，C獲得冠軍的概率分別為多少？

(2)分別計(jì)算兩種賽制下A獲得冠軍的概率(用p表示)，并據(jù)此簡單分析一下雙敗賽制下對(duì)隊(duì)伍的影響，是否如很多人質(zhì)疑的“對(duì)強(qiáng)者不公平”？答案解析1.【答案】A

【解析】解：結(jié)合題意100中體重減輕的人數(shù)為59人，

則另外有一人服用此藥，其體重減輕的概率P=59100．

故選：A．

根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算即可．2.【答案】B

【解析】解：甲的平均值為：7.5+7.8+8.7+8.7+8.9+9.4+9.6+10.3+10.4+10.910=9.22，

甲的方差為：(7.5?9.22)2+(7.8?9.22)2+…+(10.9?9.22)210≈1.12，

乙的平均值為：8.3+8.4+8.6+8.7+9.2+9.4+9.5+9.9+10.1+10.110=9.22，3.【答案】A

【解析】解：事件A與B相互獨(dú)立，P(A)=0.3，P(B)=0.4，

則P(AB)=P(A)P(B)=0.12，

P(A∪B)=P(A)+P(B)?P(AB)

=P(A)+P(B)?P(A)P(B)

=0.3+0.4?0.3×0.4=0.58．

故選：A．

由隨機(jī)事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式計(jì)算即得．

本題主要考查隨機(jī)事件的概率加法公式和獨(dú)立事件的概率乘法公式，屬于基礎(chǔ)題．4.【答案】C

【解析】解：某個(gè)家庭中有若干個(gè)小孩，假定生男孩和生女孩是等可能的，

設(shè)事件M：該家庭中有男孩、又有女孩，事件N：該家庭中最多有一個(gè)女孩，

當(dāng)該家庭中有兩個(gè)小孩時(shí)，

樣本空間為Ω={(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，

M={(男，女)，(女，男)}，N={(男，男)，(男，女)，(女，男)}，MN={(男，女)，(女，男)}，

則M與N不互斥，故命題①錯(cuò)誤；

當(dāng)該家庭中有三個(gè)小孩時(shí)，

樣本空間為Ω={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)，(女，女，女)}，

M={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)，(男，女，女)，(女，男，女)，(女，女，男)}，

N={(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，

MN={(男，男，女)，(男，女，男)，(女，男，男)}，

則P(M)=34,P(N)=12,P(MN)=38，

∴P(MN)=P(M)P(N)，

∴M與N相互獨(dú)立，故命題②正確．5.【答案】7.5

【解析】解：因?yàn)閿?shù)據(jù)從小到大排列，共10個(gè)數(shù)，

故中位數(shù)為3+42=3.5，眾數(shù)為4，

所以該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)之和為7.5．

故答案為：7.5．

利用中位數(shù)、眾數(shù)的定義求解．6.【答案】2或7

【解析】解：由C19m=C192m?2，結(jié)合組合數(shù)的性質(zhì)可得m=2m?2或m+2m?2=19，

解得m=2或m=7，經(jīng)檢驗(yàn)，m=2或m=7都符合題意．

故答案為：2或7.【答案】?20

【解析】解：(x?1x)6展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C6rx6?r(?x?1)r=(?1)rC6rx6?2r，8.【答案】80

【解析】解：12名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績分別是53，59，61，62，67，75，77，80，82，86，90，93.，

由12×60%=7.2，所以組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為80．

故答案為：80．

根據(jù)給定條件，利用第60百分位數(shù)的定義求解．

本題考查百分位數(shù)相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．9.【答案】3

【解析】解：根據(jù)題意，紅色出現(xiàn)的頻率為58100=58%，所以紅球出現(xiàn)的概率應(yīng)接近58%，

設(shè)袋子中紅球的個(gè)數(shù)為k，

則有k5≈58%，

分析可得，k=3時(shí)，最接近58%，

故袋中紅球最有可能有3個(gè)．

故答案為：3．10.【答案】1415【解析】解：部件的總體良品率是：0.92×33+2+1+0.95×23+2+1+0.94×13+2+1=141511.【答案】507

【解析】解：由題意可知，依次讀取的種子編號(hào)為785，916(舍去)，955(舍去)，567，199，810(舍去)，507，

故所抽取的第4粒種子的編號(hào)是507．

故答案為：507．

根據(jù)已知條件，依次取的種子編號(hào)，即可求解．

本題主要考查簡單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．12.【答案】25【解析】解：在已經(jīng)確定第一本抽取的是語文書的條件下，抽取第二本書有5個(gè)不同結(jié)果，第二本抽取的是數(shù)學(xué)書有2個(gè)結(jié)果，

所以所求概率為p=25．

故答案為：25．

13.【答案】13【解析】解：某班甲、乙同學(xué)都選了物理和地理科目，且甲同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物、政治這3科中選1科，

乙同學(xué)的另一科目會(huì)從化學(xué)、生物這2科中選1科，

基本事件總數(shù)n=C31C21=6，

甲、乙所選科目相同包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C21=2，

則甲、乙所選科目相同的概率是P=mn14.【答案】7.5

【解析】解：2月份的訓(xùn)練成績平均值為72，3月份的訓(xùn)練成績平均值為75，

這兩個(gè)月的20次訓(xùn)練的平均數(shù)為72×8+75×128+12=73.8，

故這兩個(gè)月的20次訓(xùn)練的方差為：

812+8×[4.2+(72?73.8)2]+1212+8×[6.1+(75?73.8)15.【答案】390

【解析】解：根據(jù)題意可得先按222，123，114分組，再分配，分類討論如下：

當(dāng)三個(gè)場地分別承擔(dān)2，2，2個(gè)項(xiàng)目，不同安排方法種數(shù)為C41C31A33=72；

當(dāng)三個(gè)場地分別承擔(dān)1，2，3個(gè)項(xiàng)目，不同安排方法種數(shù)為(A22C41+A22C42+A216.【答案】0.474

【解析】解：設(shè)C1=“第n?1次出現(xiàn)紅球”，C2=“第n?1次出現(xiàn)綠球”，D=“第n次出現(xiàn)紅球”，

則P(C1)=Pn?1，P(C2)=1?Pn?1，P(D|C1)=13，P(D|C2)=35，

由全概率公式得Pn=P(D)=P(C1)P(D|C1)+P(C2)P(D|C2)

=?417.【答案】解：(1)從12顆巧克力的禮盒里取出3顆共有C123=220種，其中全是草莓味的有C43=4種，

故全是草莓味的概率P=C43C123=【解析】(1)根據(jù)古典型用組合數(shù)計(jì)算即可；

(2)用對(duì)立事件計(jì)算．

本題考查古典概型相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．18.【答案】解：(1)二項(xiàng)式(1+2x)n的展開式中的第r+1項(xiàng)為Tr+1=Cnr(2x)r，

由題得25Cn5=26Cn6，解得n=8，

所以展開式中共9項(xiàng)，第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

第5項(xiàng)為T5=C84(2x)4=1120【解析】(1)根據(jù)展開式的通項(xiàng)公式求出n，確定二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)即可得解；

(2)變形二項(xiàng)式為(1+2x)8=[?3+2(x+2)19.【答案】解：(1)根據(jù)題意可得(0.005+0.01+0.015+x+0.04)×10=1，解得x=0.03；

(2)根據(jù)題意可估計(jì)這100名游客對(duì)景區(qū)滿意度評(píng)分的平均數(shù)為：

55×0.05+65×0.1+75×0.15+85×0.3+95×0.4=84.0(分)；

(3)∵評(píng)分在[50,60)、[60,70)內(nèi)的頻率之比為0.05：0.1=1：2，

∴評(píng)分在[50,60)抽取2人，評(píng)分在[60,70)內(nèi)抽取4人，

∴從這6人中隨機(jī)抽取2人共有C62=15個(gè)結(jié)果，

而選取的2人評(píng)分分別在[50,60)和[60,70)內(nèi)各1人有C21?C【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)，建