第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省麗水市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|?3<x<1}，N={x|?1≤x<4}，則M∪N=(

)A.{x|?1≤x<1} B.{x|x>?3} C.{x|?3<x<4} D.{x|x<4}2.下列函數(shù)中，定義域?yàn)?0,+∞)的函數(shù)是(

)A.f(x)=x B.f(x)=lnx C.f(x)=23.已知復(fù)數(shù)z1=?2+i，z2=1+2i，則復(fù)數(shù)zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知cosθ+sinθcosθ?sinθ=2A.?3 B.?13 C.136.已知某圓臺的兩底面半徑分別為1和4，側(cè)面積為152π，則該圓臺的體積等于A.7π B.21π C.63π D.217.甲、乙兩人獨(dú)立破譯一份密碼，已知兩人能破譯的概率分別是13，15，則恰有一人成功破譯的概率為(

)A.115 B.215 C.4158.已知不等式x2+bx+c<0的解集為{x|3<x<4}，則cx2A.(?13,?14)B.(?∞,?9.已知a>1，且loga8×loga2=1?A.2或8 B.12或8 C.8 D.10.如圖A，B兩點(diǎn)在河的同側(cè)，且A、B兩點(diǎn)均不可到達(dá).現(xiàn)需測A、B兩點(diǎn)間的距離，測量者在河對岸選定兩點(diǎn)C、D，測得CD=200m，同時(shí)在C、D兩點(diǎn)分別測得∠ACD=∠ADC=60°，∠BDC=45°，∠ACB=45°，則A、B兩點(diǎn)間的距離為(

)A.1002mB.200m

C.10011.已知θ∈{π4,π2,3π4,π}，現(xiàn)將函數(shù)f(x)=cos4x?sin4x的圖象向右平移A.1 B.2 C.3 D.412.已知函數(shù)f(x)=2?|x|，若關(guān)于x的不等式f(x)≥x2?2x?m的解集中有且僅有2個整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A.[?2,?1) B.(?2,?1) C.[?2,0) D.(?2,0)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。13.下列命題為真命題的是(

)A.若a>b，c>d，則a+c>b+d B.若a>b，c>d，則ac>bd

C.若a>b，則ac2>bc2 D.若14.已知平面向量m，n均為單位向量，且|2m?n|=|A.m?n=?12

B.|m+2n|=15.如圖，棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形C1CDDA.動點(diǎn)F軌跡的長度為2

B.B1F與A1B不可能垂直

C.直線BF與平面A1BE所成角正弦值的最小值為三、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。16.事件A、B互斥，若P(A)=0.2，P(A∪B)=0.6，則P(B)=______．17.已知定義在R上的函數(shù)f(x)的值域是[1,2]，則函數(shù)y=f(x+3)+1的值域是______．18.已知函數(shù)f(x)=sin(πx+φ)(|φ|<π)的圖象過點(diǎn)(16,1)，若f(x)在[?2,a]內(nèi)有419.若實(shí)數(shù)x，y滿足2x2+xy?y2四、解答題：本題共6小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。20.(本小題14分)

電力公司從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進(jìn)行12月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用電量都在50～650kW??之間，進(jìn)行適當(dāng)分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求a的值及這100戶的用電量的平均數(shù)；

(2)電力公司擬對用電量超過M(kW??)的家庭的電器進(jìn)行檢測，若M恰好為第21.(本小題14分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為正方形，△PAD是正三角形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M是PD的中點(diǎn)．

(1)求證：PB//平面AMC；

(2)求二面角M?AC?D的余弦值．22.(本小題14分)

已知數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，a1，a2，a3?12成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若23.(本小題14分)

已知橢圓Γ的方程為x2a2+y2=1(a>1)，橢圓Γ的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過F2的直線l與橢圓Γ交于P、Q兩點(diǎn)(P、Q均不在x軸上)．

(1)若橢圓Γ的離心率為22，求24.(本小題14分)

人臉識別技術(shù)在社會各行各業(yè)中的應(yīng)用深刻改變著人們的生活.所謂人臉識別，就是利用計(jì)算機(jī)分析人臉視頻或者圖像、并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份.在人臉識別中，為了檢測樣本之間的相似度主要運(yùn)用余弦距離進(jìn)行測試.二維空間有兩個點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，定義A，B之間的余弦距離為1?cos(A,B)，其中cos(A,B)=x1x12+y12×x2x22+y22+y125.(本小題14分)

已知函數(shù)f(x)=aex+1ex?1(a∈R)為奇函數(shù)．

(1)求a的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=lnx+sinx，

①證明：y=g(x)有且只有一個零點(diǎn)；

②記函數(shù)參考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.C

10.B

11.B

12.C

13.AD

14.BCD

15.ACD

16.0.4

17.[2,3]

18.[519.220.解：(1)根據(jù)題意可得(0.0012+0.0018+0.003+a+0.0012+0.0006)×100=1，解得a=0.0022；

這100戶的用電量的平均數(shù)為100×0.12+200×0.18+300×0.3+400×0.22+500×0.12+600×0.06=322；

(2)∵前幾組的頻率依次為0.12，0.18，0.3，0.22，

根據(jù)題意可得第71百分位數(shù)M為350+0.71?0.12?0.18?0.30.0022=400，

故21.(1)證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)F，連MF，

∵底面ABCD是正方形，AC∩BD=F，

∴F是AC的中點(diǎn)，

∵M(jìn)是PD的中點(diǎn)，

∴MF//PB，

又∵M(jìn)F?平面AMC，PB?平面AMC，

∴PB//平面AMC；

(2)取AD的中點(diǎn)為O，BC的中點(diǎn)為E，連接OP，OE，

∵△PAD是等邊三角形，

∴OP⊥AD，

∵側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD∩底面ABCD=AD，

∴OP⊥底面ABCD，

∵OA，OE?底面ABCD，

∴OP⊥OA，OP⊥OE，

∴OA，OE，OP兩兩垂直，則分別以O(shè)A，OE，OP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，不妨設(shè)AD=2，

則由已知得A(1,0,0)，M(?12,0,32)，C(?1,2,0)，

在平面AMC中，AM=(?32,0,32)，MC=(?12,2,?32)，

設(shè)m=(x1,y1,z1)為平面AMC的一個法向量，

則m?22.(1)數(shù)列{an}是公比為3的等比數(shù)列，a1，a2，a3?12成等差數(shù)列，

可得2a2=a1+a3?12，

所以2a1×3=a1+a1×32?12，即6a1=10a1?12，

解得a1=3，

所以an=3×3n?1=323.(1)因?yàn)闄E圓Γ的離心率為22，

因此e2=c2a2=a2?1a2=(22)2，

解得a=2．

(2)a=2時(shí)，c2=a2?1=3，故c=3，因此F1(?3,0)，F(xiàn)2(3,0)，

P、Q均不在x軸上，故直線l的斜率不為0，

設(shè)直線l的方程為x=my+3，P(x1,y1)，Q(x2,y2)，

聯(lián)立x=my+24.(1)因?yàn)锳(x1,y1)，B(x2,y2)之間的余弦距離為1?cos(A,B)，cos(A,B)=x1x12+y12×x2x22+y22+y1x12+y12×y2x22+y22，

若A(2,?1)，B(1,?2)，

則1?25.(1)由題意得，f(?x)=ae?x+1e?x?1=a+ex1?ex=?f(x)=?aex+1ex?1=aex+11?ex，

所以a+ex=aex+1，

即a(ex?1)=ex?1恒成立，

所以a=1．

(2)①證明：當(dāng)x∈(0,π2)時(shí)，函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=sinx均在(0,π2)上