基于狀態(tài)方程的油氣兩相相平衡計(jì)算案例目錄TOC\o"1-3"\h\u22601基于狀態(tài)方程的油氣兩相相平衡計(jì)算案例 1255481.1油氣兩相相平衡計(jì)算方法 1277771.1.1平衡常數(shù)法 1326621.1.2基于Gibbs自由能最小化法 2291661.1.3基于Rachford-Rice方程的閃蒸計(jì)算法 2160171.2狀態(tài)方程 3149341.3相平衡判斷 6317241.3.1相平衡判據(jù) 6191101.3.2混合物中組分逸度系數(shù)的計(jì)算 7198311.4油氣兩相相平衡計(jì)算模型 8油氣兩相相平衡計(jì)算方法多相多組分流體相平衡計(jì)算的方法主要包括Gibbs自由能最小化法、平衡常數(shù)法和基于Rachford-Rice方程的閃蒸計(jì)算法[50-51]。本小節(jié)分別給出通過(guò)該三種方法計(jì)算油氣兩相流體相平衡的計(jì)算公式，并簡(jiǎn)要分析該三種計(jì)算方法的優(yōu)缺點(diǎn)。平衡常數(shù)法對(duì)于多組分體系的油氣兩相，定義組分i的平衡常數(shù)為：（2-1）該平衡常數(shù)是多組分體系關(guān)于壓力、溫度和組分的函數(shù)。對(duì)于烴類(lèi)多組分體系，Wilson等[52]通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果提出計(jì)算油氣平衡常數(shù)表達(dá)式，其形式如下：（2-2）該關(guān)系式適合低壓條件。 在Wilson公式的基礎(chǔ)上，Whitson等[53]進(jìn)行了修正，通過(guò)引入收斂壓力PK使之滿(mǎn)足高壓下的成分效應(yīng)。其形式如下：（2-3）式中，（2-4） Almehaideb等[54]通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出適用于高壓體系的平衡常數(shù)計(jì)算公式，其形式如下：（2-5）式中，（2-6）平衡常數(shù)法基于大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)公式。該方法計(jì)算速度快，適用于復(fù)雜的相平衡計(jì)算。但是，熱力學(xué)理論基礎(chǔ)不嚴(yán)謹(jǐn)，不能夠全面考慮不同組成地層流體的影響，其計(jì)算結(jié)果存在與真實(shí)狀態(tài)大相徑庭的可能[51]?；贕ibbs自由能最小化法根據(jù)熱力學(xué)基本理論，多組分系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)Gibbs自由能最小。油氣兩相體系中Gibbs自由能為：（2-7）定義拉格朗日函數(shù)G*，結(jié)合約束條件，將Gibbs自由能最小化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為G*極值問(wèn)題[55]。（2-8）采用Wilson公式計(jì)算各組分油氣平衡常數(shù)Ki初始值[56-57]，從而計(jì)算xi和yi的初值?；贕ibbs自由能最小化法理論嚴(yán)密，收斂性好，適用于多相體系相平衡計(jì)算，但是計(jì)算量巨大[50-51]?；赗achford-Rice方程的閃蒸計(jì)算法對(duì)于油氣兩相體系，首先估計(jì)i組分初始油氣平衡常數(shù)Ki和氣相摩爾分?jǐn)?shù)nv。根據(jù)式2-9~式2-11，計(jì)算Rachford-Rice方程和新的氣相摩爾分?jǐn)?shù)。（2-9）（2-10）（2-11） 迭代計(jì)算，直至nv和(nv)new的誤差在可允許的范圍內(nèi)，然后計(jì)算i組分分別在氣相和油相中摩爾分?jǐn)?shù)yi和xi，其計(jì)算結(jié)果如下：（2-12）（2-13）根據(jù)油氣兩相的摩爾組成分別計(jì)算氣相中和油相中i組分的逸度系數(shù)、，更新油氣平衡常數(shù)，返回開(kāi)始步驟重新迭代，直至誤差滿(mǎn)足要求。 基于Rachford-Rice方程的閃蒸計(jì)算法通過(guò)Newton迭代計(jì)算各相各組分組成，具有較高準(zhǔn)確率，適用于兩相體系的相平衡計(jì)算[50]。狀態(tài)方程1873年，vanderWaals在其博士學(xué)位論文中對(duì)理想氣體狀態(tài)方程提出改進(jìn)，發(fā)表了著名的vanderWaals狀態(tài)方程。從那之后，大多數(shù)學(xué)者提出的狀態(tài)方程都是基于vanderWaals方程進(jìn)行修正。狀態(tài)方程是流體熱力學(xué)性質(zhì)計(jì)算的理論基礎(chǔ)，在工程實(shí)際應(yīng)用中有著重要的地位。其中，立方形狀態(tài)方程具有參數(shù)少、準(zhǔn)確率高和形式簡(jiǎn)單等特點(diǎn)，備受研究人員關(guān)注[43]。立方形方程一般由斥力項(xiàng)（Repulsion）和引力項(xiàng)（Attraction）組成[44]：（2-14）本論文主要對(duì)vanderWaals方程以及目前最為常用的RK方程[45]、SRK方程[46]和PR方程[47]進(jìn)行介紹。vanderWaals方程vanderWaals方程首次將狀態(tài)方程適用于實(shí)際氣體，其形式如下：（2-15）式中，（2-16） 物性常數(shù)a和b分別為引力項(xiàng)和協(xié)體積項(xiàng)，其值由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)測(cè)定。通過(guò)引入常數(shù)a和b，消除了氣體分子大小和分子間相互作用力的影響，更為準(zhǔn)確地描述了實(shí)際氣體宏觀層次的物理性質(zhì)。 vanderWaals將狀態(tài)方程推廣到臨界點(diǎn)，定義壓縮因子Z=PV/RT，作為刻畫(huà)流體偏移理想流體狀態(tài)的一種尺度。將壓縮因子代入到式2-15中，可得：（2-17） vanderWaals方程以分子結(jié)構(gòu)為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行推理分析，但是考慮因素有限，準(zhǔn)確率較低，實(shí)際應(yīng)用較少。盡管如此，方程本身意義重大，始終是研究和改進(jìn)流體狀態(tài)方程的基礎(chǔ)之一，為流體物性計(jì)算奠定了重要的基礎(chǔ)。RK方程Kwong和Redlic改進(jìn)vanderWaals狀態(tài)方程，斥力項(xiàng)不做修改，引力項(xiàng)引入溫度參數(shù)修正，其形式如下：（2-18）式中，（2-19） 定義壓縮因子Z=PV/RT，可得：（2-20）令：（2-21）則以壓縮因子Z為變量的RK方程[48]為：（2-22） 相比于vanderWaals方程，PK方程計(jì)算準(zhǔn)確率得到大幅度提升，適用于氣相的PVT計(jì)算，但對(duì)于液相和極性氣相的計(jì)算準(zhǔn)確率較差。SRK方程Soave進(jìn)一步改進(jìn)了PK方程，引入二元相互作用系數(shù)BIP與偏心因子ω，其形式如下：（2-23）式中：（2-24）其中，α考慮了溫度的影響，其形式如下：（2-25）令：（2-26）則以壓縮因子Z為變量的SRK方程[49]為:（2-27）相比于RK方程，SRK方程提高了對(duì)極性氣相的計(jì)算準(zhǔn)確率，并可用于飽和液體密度的計(jì)算和混合物熱力學(xué)性質(zhì)的計(jì)算，提高了純物質(zhì)熱力學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確率，但對(duì)純組分液相體積的計(jì)算準(zhǔn)確率不夠。PR方程Peng和Robinson進(jìn)一步改善了SRK方程，深入分析探討了引力項(xiàng)與影響因素分子密度之間的關(guān)系。其形式如下：（2-28）式中：（2-29）（2-30）（2-31）令：（2-32）則以壓縮因子Z為變量的PR方程[44]為:（2-33）與SRK方程和PK方程相比，PR方程改進(jìn)了液相密度、體積性質(zhì)和純物質(zhì)蒸氣壓等特性的計(jì)算性能。此外，PR方程更加適用于氣液兩相狀態(tài)計(jì)算，結(jié)合混合法則，能夠用于計(jì)算混合物熱力學(xué)性質(zhì)。相平衡判斷相平衡判據(jù)相平衡可以定義為當(dāng)兩相混合時(shí)，由于兩相的壓力、溫度和組分等存在差別，兩相間物質(zhì)和能量的交換，直至兩相達(dá)到物理平衡和化學(xué)平衡，化學(xué)勢(shì)、壓力、溫度、組分等性質(zhì)不再隨時(shí)間而變化[43]。均勻相中含有γ種組分，在溫度T、壓力P的條件下處于熱力學(xué)平衡狀態(tài)，則自由能表示為：（2-34）根據(jù)熱力學(xué)基本定律，可以通過(guò)熵增原理來(lái)判斷過(guò)程自發(fā)進(jìn)行的限度和方向。在溫度、壓力恒定的封閉體系中，所有的自發(fā)過(guò)程一定是沿著自由能減小的方向，達(dá)到相平衡時(shí)，自由能最小。因此，在等溫等壓條件下的封閉體系內(nèi)，相平衡的判據(jù)為：（2-35）得到：（2-36）對(duì)于兩相平衡來(lái)說(shuō)：（2-37）封閉體系內(nèi)由于不存在化學(xué)變化的發(fā)生，所以質(zhì)量守恒可以表示為：（2-38）結(jié)合式2-37和式2-38可以推出相平衡化學(xué)勢(shì)判據(jù)：（2-39）在等溫條件下，可以利用逸度表示化學(xué)勢(shì)：（2-40）對(duì)于油氣相平衡，只存在氣相和油相，由式2-39和式2-40可以推出油氣兩相相平衡的逸度判據(jù)：（2-41）式2-41也可以使用逸度系數(shù)進(jìn)行改寫(xiě)：（2-42）混合物中組分逸度系數(shù)的計(jì)算對(duì)于組分i，其化學(xué)勢(shì)可表示為：（2-43）和（2-44）式2-43和式2-44聯(lián)立，可得：（2-45） 將式2-45代入PR方程，因?yàn)榭紤]混合物計(jì)算體系，所以參數(shù)a、b和α(T)需要選擇恰當(dāng)?shù)幕旌戏▌t疊加各組分的數(shù)ai、bi和αi(T)。本論文選取如下混合法則：（2-46）式中，（2-47）（2-48）（2-49）（2-50）將式2-50轉(zhuǎn)化為用壓縮因子Z表示的方程，令：（2-51）可得：（2-52）式2-52方程可通過(guò)牛頓迭代完成計(jì)算，對(duì)氣相賦予初值Z=1，對(duì)液相賦予初值Z=0。推導(dǎo)得到逸度系數(shù)的計(jì)算公式為：（2-53）油氣兩相相平衡計(jì)算模型PR狀態(tài)方程能夠準(zhǔn)確模擬多組分體系氣液平衡，對(duì)于分析油氣兩相相平衡具有優(yōu)勢(shì)[58]。此外，基于Rachford-Rice閃蒸計(jì)算具有較高準(zhǔn)確率，適合油氣兩相相平衡的計(jì)算。傳統(tǒng)閃蒸計(jì)算方法采用Wilson經(jīng)驗(yàn)公式[59]或其他公式[60]估算初始K值，但該方法存在非線性迭代，迭代效率低甚至出現(xiàn)根本不收斂的情況。為改善該問(wèn)題，采用深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建并訓(xùn)練模型，以預(yù)測(cè)更接近真實(shí)解的初始K值，從而達(dá)到加速收斂、提升計(jì)算速度的目的?；诖耍菊撐膶?duì)于油氣兩相混合體系相平衡計(jì)算模型的建立，采用PR狀態(tài)方程和Rachford-Rice閃蒸計(jì)算求解相平衡，并利用深度學(xué)習(xí)加速該過(guò)程。計(jì)算流程如圖2-1所示，詳細(xì)求解步驟如下。相態(tài)穩(wěn)定性分析輸入溫度T、壓力P和各組分參數(shù)后，采用Michelsen方法[61]判斷是否單相穩(wěn)定。若穩(wěn)定，直接輸出結(jié)果；若不穩(wěn)定，執(zhí)行閃蒸計(jì)算?；谏疃葘W(xué)習(xí)預(yù)測(cè)初始K值通過(guò)構(gòu)建并訓(xùn)練深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測(cè)初始K值，當(dāng)初始K值接近真實(shí)解時(shí)，閃蒸計(jì)算將會(huì)迅速收斂。求解Rachford-Rice方程當(dāng)確定每種組分的K值后，通過(guò)求解Rachford-Rice方程得到油相和氣相摩爾分?jǐn)?shù)xi和yi。該過(guò)程采用牛頓迭代方式解決非線性方程，當(dāng)油相摩爾分?jǐn)?shù)達(dá)到一定準(zhǔn)確率要求時(shí)（如10-8），實(shí)現(xiàn)收斂。求解PR狀態(tài)方程，計(jì)算逸度計(jì)算狀態(tài)方程參數(shù)（如am，bm等）：該步驟關(guān)鍵在于狀態(tài)方程和混合法則的選擇，狀態(tài)方程選用PR方程（見(jiàn)式2-54），混合法則選用理論型混合法則（見(jiàn)式2-55至式2-57）。（2-54）（2-55）