基于壓縮感知的信道估計算法分析概述目錄TOC\o"1-3"\h\u26731基于壓縮感知的信道估計算法分析概述 140311.1正交匹配追蹤OMP算法 145401.2壓縮采樣匹配追蹤CoSaMP算法 2231091.3仿真及結果分析 31.1正交匹配追蹤OMP算法OMP算法是壓縮感知中一種常用的重構算法，隸屬于貪婪類算法的一種，基本思想是重復迭代，其通過計算接收信號和導頻信號矩陣每一列之間的相關性，在每次迭代中選出最相關的一列，并對其進行正交化，直至找出原信號中所有非稀疏點對應的列。OMP算法經由正交化處理使得殘差與每一個已選出的原子都正交，因此同一原子只會被選出一次，算法經過有限的幾次迭代即會收斂。為使用壓縮感知理論對信道進行估計，將接受信號、測量矩陣以及信達估計向量之間關系表示為以下形式： （1.8） 由此，可將對信道向量的估計轉化為以下優(yōu)化問題： （1.9）由終止條件可以看出迭代次數(shù)達到稀疏度s后即可得出估計值，但實際中稀疏度往往不是先驗的，而是根據經驗設為比實際值稍大一些的值。因此在算法中同時設定了一終止閾值，當殘差小于此閾值時，可認為估計精度達到標準，結束算法。OMP算法流程如1.1表：表1.1OMP算法流程OMP算法流程輸入值部分：接收信號為，測量矩陣為，稀疏度，閾值輸出值部分：估計所得的信道向量(1)進行初始化：待處理信號，原子支撐集為(2)尋找出測量矩陣中相應的最大系數(shù)的列向量，將記為列序號，最大相關系數(shù)表達式為：，是列數(shù)大小(3)將所得列序號加入，計算表達式為，然后更新矩陣，(4)通過最小二乘法估計信號：，；下標代表是第次的迭代(5)更新待處理信號：(6)令，驗證滿足不，如果不成立，跳到第二步執(zhí)行，否則執(zhí)行第七步(7)結束迭代，得到最后的即為，OMP方法信道估計結束OMP算法分析：整個過程是在稀疏度已經知道的前提下進行的，對信道的估計存在一定的誤差，而且從步驟中看出，每次迭代計算中，該方法要選擇出待處理信號與測量矩陣的內積最大的一列原子和其相應的列序號放入支撐集合中，每次只選取一個原子更新集合，對于數(shù)據量比較大的信號，OMP估計方法恢復信號時間成本太大，而且每次使用LS算法計算，帶來的結果是計算的復雜度很高。1.2壓縮采樣匹配追蹤CoSaMP算法信號重建中最困難的部分是識別目標信號中最大分量的位置。CoSaMP算法采用了一種受限制的殘差的方法，假設采樣矩陣的殘差被限制為遠遠小于1，對于稀疏度為s的信號，向量可以來代表用來代表信號因為中每一組s分量的能量與中每一組s分量的能量近似相等。特別的是對于最大的y中的s項指向x中的最大的s項。因為樣本有著的形式，我們只用把應用到樣本中就能夠成功的到信號的表示，最終將測量矩陣、信達估計矩陣與采樣矩陣之間的關系表示為 （1.10）算法迭代地利用這一思想來逼近目標信號。在每一次迭代中，當前的近似都會產生一個殘差，即未被近似的目標信號部分。隨著算法的進行，樣本被更新，以反映當前的殘差。這些樣本被用來構造殘差的代理，它允許我們識別殘差中的大成分。這一步為下一個近似提供了試探性的支持。利用樣本來估計這個支持集上的最小二乘近似。這個過程不斷重復，直到在信號中找到所需要的部分。CoSaMP算法表示如表1.2。表1.2CoSaMP算法流程CoSaMP算法流程輸入：測量值，采樣矩陣，稀疏度輸出：估計的CIR矩陣初始化余量稀疏度，迭代次數(shù)，索引值集合，（1）由得出，將中的原子降序排列，取前個，并將其對應的索引值按原來順序并入中（2），由得到，取前個最大元素對應的原子放入支撐集（3）由得到；同時用對余量進行更新（4）若，則停止迭代；否則令并轉步驟（1）CoSaMP算法分析：壓縮采樣匹配追蹤(CompressiveSamplingMP，CoSaMP)是一個具有較大影響力的重構算法，是對OMP的一種改進，每次迭代選擇多個原子，除了原子的選擇標準之外，它有一點與OMP算法不同，OMP算法中每次迭代已經被選擇的原子會一直保留，而CoSaMP算法每次迭代選擇的原子在下次迭代中可能會被拋棄，所以導致該算法并不是一成不變的，而是進行著十分靈活的選擇方案。1.3仿真及結果分析對MassiveMIMO-OFDM系統(tǒng)運用OMP和CoSaMP算法進行仿真分析。仿真環(huán)境運用MATLAB軟件，仿真分為三個部分：第一個部分是運用OMP算法以及CoSaMP算法分別對信號進行恢復重構，并得出相應地圖像和殘差；第二部分是運用OMP算法和CoSaMP算法進行信號恢復重構成功率的仿真，目的是得出兩者的可靠性；第三部分是將壓縮感知中經典的OMP算法與傳統(tǒng)的LS以及MMSE算法進行信道估計的仿真，來比較信道估計的性能。第一部分是對隨機信號進行恢復重構得到重構圖像并求出殘差。仿真中觀測值取64，信號長度為256，信號的稀疏度取10進行信號的重構，具體參數(shù)如表1.3表1.3信號重構仿真參數(shù)參數(shù)數(shù)值觀測值個數(shù)M64信號長度N256信號的稀疏度K10仿真結果顯示當使用OMP算法進行信號恢復重構時殘差如圖1.1圖1.1OMP算法的殘差當使用CoSaMP算法進行信號恢復重構時殘差如圖1.2圖1.2CoSaMP算法的殘差使用OMP算法信號重構圖像如圖1.3圖1.3OMP算法重構使用CoSaMP信號恢復重構圖像如圖1.4圖1.4CoSaMP算法重構結果分析：由圖1.1、1.2、1.3、1.4表明，OMP算法和CoSaMP算法能夠較為完整的恢復信號，基本上與與原信號重合，恢復程度很高，殘差的數(shù)量級十分小，但是對兩算法進行比較殘差時，仍然是CoSaMP算法得出的殘差要更加小一些，說明CoSaMP在原子選擇上的方案比OMP算法要優(yōu)異。第二部分是對OMP算法以及CoSaMP算法進行信號恢復成功率的仿真。設置采樣矩陣的大小為128乘256，信道類型為高斯信道，測量值為128，稀疏度從10開始每隔5進行一次仿真一直進行到稀疏度為70，測量矩陣的類型為高斯矩陣，具體仿真參數(shù)如表1.4表1.4信號恢復成功率仿真參數(shù)參數(shù)數(shù)值及類型采樣矩陣大小M*N128*256信道類型高斯信道測量值128稀疏度范圍K10~70測量矩陣類型高斯矩陣對OMP算法和CoSaMP兩種算法進行信號恢復成功率的仿真得到圖1.5圖1.5信道估計成功率比較結果分析：圖1.5中可得當稀疏度K值逐漸增大時，兩種方法信道估計的成功率的大體趨勢是下降的。其中當稀疏度K值還比較小時，兩種算法的成功率都能幾乎夠達到百分之百，而當K值處于15至20之間時OMP算法的估計成功率首先開始緩慢下降，之后隨著K值增大，開始以較為均勻的下降，隨著K值繼續(xù)增大又開始緩慢的下降，最后在K值處于70左右達到0，此時便完全不可能進行信道估計；對于CoSaMP算法，曲線在K值一直到40才開始進行下降，之前一直處于百分之百，下降時的斜率比起OMP算法要大，并且在K值為50時就已經變?yōu)??？梢缘贸?，當稀疏度較為低時，CoSaMP方法確實進行了改進，信道估計的成功率保持很高的水平，但隨著稀疏度的增加，CoSaMP算法顯現(xiàn)出快速下降的趨勢。第三部分將壓縮感知中最經典的OMP算法與傳統(tǒng)LS、MMSE算法進行仿真比較。信噪比取0到30，抽頭系數(shù)取6，訓練長度分別取16、32、48，信號長度取32，具體仿真參數(shù)如表1.5表1.5OMP算法與傳統(tǒng)算法比較仿真參數(shù)參數(shù)數(shù)值信噪比0~30dB抽頭系數(shù)6訓練長度16、32、48信號長度32對OMP、LS、MMSE算法進行均方誤差的仿真得出圖1.6圖1.6OMP算法與傳統(tǒng)算法的比較結果分析：從圖1.6可得，在同樣的信噪比情況下LS方法的均方誤差是最大的，其次是OMP算法，均方誤差最小的是MMSE算法；三者在縱坐標是10的冪的單位下基本上隨著信噪比的增加呈現(xiàn)出類