第頁中考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷有答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.比?1小3的數(shù)是(

)A.?2 B.2 C.4 D.?42.

下列事件中，屬于必然事件的是(

)A.在一個(gè)裝有白球和紅球的袋子里摸出黑球 B.籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中

C.擲一枚硬幣，正面朝上 D.如果a=b，b=c，那么a=c3.燃?xì)膺M(jìn)村入戶是助推鄉(xiāng)村振興的惠民工程.為落實(shí)管道燃?xì)狻按宕逋ā惫こ?，管道從A村沿北偏西69°方向鋪設(shè)到B村，如圖，若A，B，C三個(gè)村莊之間的直線距離兩兩相等，則管道從B村鋪設(shè)到C村時(shí)，鋪設(shè)方向應(yīng)為(

)

A.北偏東51° B.北偏東11° C.北偏西51° D.北偏西11°4.花鈿是古時(shí)漢族婦女臉上的一種花飾，如圖這種眉心花鈿圖案的對(duì)稱軸條數(shù)是(

)A.2

B.3

C.4

D.65.下列式子運(yùn)算結(jié)果最小的是(

)A.2002+1 B.199×201

C.19926.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠C=135°，則∠A=(

)A.45°

B.40°

C.35°

D.30°

7.若a，b是正整數(shù)，且滿足3a+3a+?+3aA.a+2=9b B.2a=9b C.a+2=b9 8.在一次實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度y(cm)隨所掛物體的質(zhì)量x(kg)變化關(guān)系的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)

A.未掛物體時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為8cm

B.所掛物體為2kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為12cm

C.當(dāng)所掛的物體超過5kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生變化

D.彈簧的長(zhǎng)度隨著所掛物體質(zhì)量的增加而增加9.如圖是某地下停車場(chǎng)的平面示意圖，停車場(chǎng)的長(zhǎng)為40米，寬為19米，停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度都相等.停車位的占地面積為352平方米.設(shè)停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為x米，根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.(40?x)(19?x)=352 B.(40+x)(19+x)=352

C.(40?2x)(19?2x)=352 D.(40+2x)(19+2x)=35210.如圖，已知∠MAN，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別與AM、AN相交于點(diǎn)B、C；分別以B、C為圓心，以大于12BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠MAN內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線AP.分別以A、B為圓心，以大于12AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)D、E，作直線DE分別與AB、AP、AN相交于點(diǎn)F、Q、H.若AB=4，∠PQE=67.5°，則AHA.22 B.23 C.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，點(diǎn)P(?2,1)與點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線l(y=?1)對(duì)稱，則a+b=______．

12.若關(guān)于x的分式方程ax?2?x?12?x=313.如圖，一博物館由圓形主館A和三個(gè)圓形副館B，C，D組成.一游客從主館進(jìn)入，準(zhǔn)備參觀主館和一個(gè)副館后離開，已知他隨機(jī)從副館四個(gè)出口中的一個(gè)離開，則他從中間出口(即出口e.f)離開的概率是______．

14.八個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，則直線l的解析式為______．

15.點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，連接DE，AC，且DE與AC相交于點(diǎn)M.若S△AMES△CMD=116則

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算：

(1)π0+|1?2|?2sin45°17.(本小題9分)

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系xOy，格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))A，B，C的坐標(biāo)分別為(?1,1)，(?5,1)，(?2,5)．

(1)以y軸為對(duì)稱軸，將△ABC作對(duì)稱變換得△A1B1C1，再以x軸為對(duì)稱軸，將△A1B1C1作對(duì)稱變換得△A2B2C2，畫出△A2B18.(本小題9分)

我國(guó)機(jī)器人產(chǎn)業(yè)正處于高速發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期.2025年春晚名為《秧BOT》的舞蹈，機(jī)器人們以精準(zhǔn)的動(dòng)作和熱情的表演讓觀眾體驗(yàn)到秧歌的獨(dú)特韻味.某科研團(tuán)隊(duì)研發(fā)了三款智能機(jī)器人，分別命名為A、B、C.為測(cè)試這三款機(jī)器人在圖象識(shí)別能力和運(yùn)動(dòng)能力方面的綜合表現(xiàn)，團(tuán)隊(duì)對(duì)它們進(jìn)行了全面測(cè)試.在圖象識(shí)別能力測(cè)試中，A、B、C三款機(jī)器人的得分(滿分為100分)分別為87分、85分、90分.運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試由10位專業(yè)測(cè)試員打分，每位測(cè)試員最高打10分，各位測(cè)試員打分之和為運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試成績(jī).現(xiàn)需對(duì)三款機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行詳細(xì)分析．

【數(shù)據(jù)收集與整理】

A、B、C三款機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試情況統(tǒng)計(jì)表機(jī)器人測(cè)試員打分的中位數(shù)測(cè)試員打分的眾數(shù)運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試成績(jī)方差A(yù)m9和10851.85B8.5887sC8n832.01任務(wù)1：m=______，n=______；

【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】

任務(wù)2：按圖象識(shí)別能力測(cè)試成績(jī)占40%，運(yùn)動(dòng)能力測(cè)試成績(jī)占60%計(jì)算綜合成績(jī)，請(qǐng)你判斷A、B、C三款機(jī)器人中綜合成績(jī)最高的是哪一款？

任務(wù)3：如果要選擇A、B、C三款機(jī)器人中的一款上臺(tái)表演，你會(huì)選擇哪一款？請(qǐng)給出你的理由．19.(本小題9分)

如圖1，某款線上教學(xué)設(shè)備由底座、支撐臂AB、連桿BC、懸臂CD和安裝在D處的攝像頭組成.如圖2是該款設(shè)備放置在水平桌面上的示意圖.已知支撐臂AB⊥l，AB=18cm，CD=44cm，固定∠ABC=148°，可通過調(diào)試懸臂CD與連桿BC的夾角來提高拍攝效果.懸臂端點(diǎn)C到桌面l的距離約為52cm．

(1)BC的長(zhǎng)度為多少？

(2)已知攝像頭點(diǎn)D到桌面l的距離為30cm時(shí)拍攝效果較好，那么此時(shí)懸臂CD與連桿BC的夾角∠BCD的度數(shù)約為多少？(參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)20.(本小題9分)

某班同學(xué)前往養(yǎng)鵝大戶王大伯家開展調(diào)研活動(dòng).根據(jù)王大伯往年的飼養(yǎng)經(jīng)驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)：飼養(yǎng)A種白鵝獲得的利潤(rùn)y1(萬元)與投資金額x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式為y1=ax2，飼養(yǎng)B種白鵝獲得的利潤(rùn)y2(萬元)與投資金額x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式為y2=?3ax2+bx.畫出兩函數(shù)的圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)y1，y21.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過D作DH⊥AC于H，連接DE并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：DH是⊙O的切線；

(2)連接OH交DF于G，若HGOG=23，OA=122.(本小題9分)

綜合與實(shí)踐

【了解定義】

如果兩條線段同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件①端點(diǎn)都在正方形的邊(所在直線)上；②垂直且相等，則稱這兩條線段叫做正方形的等垂線段.如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC邊上，連接CE，DF，若CE⊥DF且CE=DF，則稱CE與DF為正方形ABCD的等垂線段．

【基礎(chǔ)探究】

(1)如圖2，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，M分別在AB，BC，AD上，連接CE，MF，若CE⊥MF于點(diǎn)P，請(qǐng)判斷CE與MF是否為正方形ABCD的等垂線段，說明理由；

【深入探究】

(2)如圖3，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)F在BC延長(zhǎng)線上，連接DE，DF，EF交CD于點(diǎn)P，若∠DEF=45°，求證：DE與DF是正方形ABCD的等垂線段；

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖4，正方形ABCD中，AB=6，F(xiàn)是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E，G分別在AB，CD上，AF，EG交于點(diǎn)H，連接EF，F(xiàn)G，若AF，EG為正方形ABCD的等垂線段，∠EFG=90°，求BE的長(zhǎng)．

23.(本小題12分)

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，若菱形FGHI滿足tanG=34，GH//x軸，則稱該菱形為“標(biāo)準(zhǔn)可放縮菱形”.拋物線y1=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)C(1,?4)，與y軸交于點(diǎn)交E(0,?3)．

(1)求二次函數(shù)y1=ax2+bx+c的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若菱形FGHI的頂點(diǎn)G與點(diǎn)A重合，點(diǎn)I恰好落在拋物線y1=ax2+bx+c上，求點(diǎn)I的坐標(biāo)；

(3)如圖②，已知拋物線y2=a(x?1?m)2+13m?4的頂點(diǎn)為點(diǎn)D，其中m>0，直線參考答案1.【答案】D

【解析】解：?1?3

=?1+(?3)

=?4，

故選：D．

根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可．

本題考查了有理數(shù)的減法法則，掌握減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.【答案】D

【解析】解：在一個(gè)裝有白球和紅球的袋子里摸出黑球是不可能事件，則A不符合題意，

籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，則B不符合題意，

擲一枚硬幣，正面朝上是隨機(jī)事件，則C不符合題意，

如果a=b，b=c，那么a=c是必然事件，則D符合題意，

故選：D．

事先能肯定它一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件；據(jù)此進(jìn)行判斷即可．

本題考查隨機(jī)事件，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：如圖，標(biāo)記∠1，

∵∠A=69°，△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴∠1+∠ABC=180°?∠A=111°，

∴∠1=51°，

∴C村位于B村北偏東51°方向上，

故選：A．

根據(jù)題意求得△ABC是等邊三角形，推出∠ABC=60°，先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1+∠ABC=111°，可得∠1=51°，最后根據(jù)方位角的定義即可得出答案．

本題考查了方位角、平行線的性質(zhì)．4.【答案】D

【解析】解：如圖這種眉心花鈿圖案的對(duì)稱軸條數(shù)是6．

故選：D．

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解．

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)平方差公式、完全平方公式逐項(xiàng)分析計(jì)算比較可得：

199×201=2002?1，

1992+2×199+1=(199+1)2=2002，

2012?2×201+1=(201?16.【答案】A

【解析】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠C+∠A=180°，

∵∠C=135°，

∴∠A=180°?∠C=180°?135°=45°，

故選：A．

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)計(jì)算即可．

本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：由條件可知9×3a=39b，

∴32×3a=39b，

∴3a+2=8.【答案】D

【解析】A.觀察圖象可得，當(dāng)質(zhì)量為0時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為8cm，A正確，不符合題意；

B.當(dāng)質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為12cm，B正確，不符合題意；

C.當(dāng)質(zhì)量超過5kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度均為18cm，C正確，不符合題意；

D.當(dāng)質(zhì)量超過5kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度不變，D錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D．

函數(shù)的基本概念，函數(shù)與圖象，逐項(xiàng)分析，即可解答．

本題考查了函數(shù)的基本概念，函數(shù)與圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵．9.【答案】A

【解析】解：∵停車場(chǎng)的長(zhǎng)為40米，寬為19米，且停車場(chǎng)內(nèi)車道的寬度為x米，

∴停車位可合成長(zhǎng)為(40?x)米，寬為(19?x)米的長(zhǎng)方形．

根據(jù)題意得：(40?x)(19?x)=352．

故選：A．

根據(jù)停車場(chǎng)的長(zhǎng)、寬及車道的寬度，可得出停車位可合成長(zhǎng)為(40?x)米，寬為(19?x)米的長(zhǎng)方形，根據(jù)停車位的占地面積為352平方米，即可列出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．

本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】A

【解析】解：由作圖可得：∠BAP=∠CAP，DE⊥AB，AF=FB=12AB=2，

∵∠PQE=67.5°，

∴∠AQF=67.5°，

∴∠BAP=∠CAP=90°?67.5°=22.5°，

∴∠FAH=45°，

∴AH=2AF=22．

故選：A．

證明11.【答案】?5

【解析】【分析】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化?對(duì)稱，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．

利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可，得出a和b的值，再代入計(jì)算即可．

【解答】

解：∵點(diǎn)P(?2,1)與點(diǎn)Q(a,b)關(guān)于直線l(y=?1)對(duì)稱，

∴a=?2，b=?3，

∴a+b=?2?3=?5．12.【答案】?1

【解析】解：ax?2?x?12?x=3，

a+(x?1)=3(x?2)，

a?2x+5=0，

由題意可得：

將x=2代入，得m?4+5=0，

a=?1．

故答案為：?1．

將分式方程去分母得a?2x+5=013.【答案】23【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：從中間出口(即出口e，f)離開的結(jié)果有4種，

∴他從中間出口(即出口e，f)離開的概率是46=23，

故答案為：23．

畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中從中間出口(即出口e，f)離開的結(jié)果有14.【答案】y=9【解析】解：設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，過A作AC⊥OC于C，

∵正方形的邊長(zhǎng)為1，

∴OB=3，

∵經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線l將這八個(gè)正方形分成面積相等的兩部分，

∴兩邊分別是4，

∴三角形ABO面積是5，

∴12OB?AB=5，

∴AB=103，

∴OC=103，

由此可知直線l經(jīng)過(103,3)，

設(shè)直線方程為y=kx，

則3=103k，

k=910，

∴直線l解析式為y=910x.

故選：答案為：y=910x．

設(shè)直線l和八個(gè)正方形的最上面交點(diǎn)為A，過A作AB⊥OB于B，過15.【答案】4【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AE/?/CD，AD=CD，

∴△AME∽△CMD，

∴S△AMES△CMD=(AECD)2=116，

∴AECD=14，

∴AEAD=14，

令A(yù)E=x，AD=4x，

DE=AE2+AD2=17x，

∴sin∠AED=ADED=4x17x=41716.【答案】0；

a+2．

【解析】(1)π0+|1?2|?2sin45°

=1+2?1?2×22

=2?2

=0；17.【答案】(0,0)

(?1,3)或(3,5)

【解析】(1)如圖，△A2B2C2即為所求．

(2)連接AA2，BB2，CC2，相交于點(diǎn)O，

∴△ABC和△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，

∴△ABC和△A2B2C2的對(duì)稱中心坐標(biāo)為(0,0)．

故答案為：(0,0)．

(3)取格點(diǎn)M，使BM=BC=5，連接CM，取CM的中點(diǎn)D1，作射線BD1過另外一個(gè)格點(diǎn)D2，

∴點(diǎn)D1，D2均滿足題意，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(?1,3)或(3,5)．

故答案為：(?1,3)或(3,5)．

(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．

(2)連接AA2，BB2，CC2，相交于點(diǎn)18.【答案】9

8

【解析】解：任務(wù)1：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，A款機(jī)器人測(cè)試員打分從低到高排列為：6，7，7，8，9，9，9，10，10，10，

∴A款機(jī)器人測(cè)試員打分的中位數(shù)m=9+92=9，

由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，C款機(jī)器人運(yùn)動(dòng)能力得分出現(xiàn)次數(shù)最多的是8分，

∴n=8，

故答案為：9；8；

任務(wù)2：∵A款機(jī)器人的綜合成績(jī)?yōu)?7×40%+85×60%=85.8(分)，

B款機(jī)器人的綜合成績(jī)?yōu)?5×40%+87×60%=86.2(分)，

C款機(jī)器人的綜合成績(jī)?yōu)?0×40%+83×60%=85.8(分)，

∵86.2>85.8，

∴綜合成績(jī)最高的是B款機(jī)器人．

任務(wù)3：選擇B款機(jī)器人，理由如下：

由折線統(tǒng)計(jì)圖可判斷B款機(jī)器人的得分波動(dòng)比A款機(jī)器人的得分波動(dòng)小，

∴SB2<1.85，

由表知SA2<SC2，

∴SB2<SA2<SC2，

∴測(cè)試員對(duì)B19.【答案】BC的長(zhǎng)度約為40cm；

此時(shí)懸臂CD與連桿BC的夾角∠BCD的度數(shù)約為28°．

【解析】(1)過點(diǎn)C作CE⊥l，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F，

由題意得：∠ABF=90°，AB=EF=18cm，CE=52cm，

∴CF=CE?EF=34(cm)，

∵∠ABC=148°，

∴∠CBF=∠ABC?∠ABF=58°，

在Rt△CBF中，BC=CFsin58°≈340.85=40(cm)，

∴BC的長(zhǎng)度約為40cm；

(2)過點(diǎn)D作DG⊥CE，垂足為G，

由題意得：EG=30cm，AB//CE，

∴∠BCE=180°?∠ABC=32°，

∵CE=52cm，

∴EG=CE?EG=52?30=22(cm)，

在Rt△CDG中，CD=44cm，

∴cos∠DCG=CGCD=2244=12，

∴∠DCG=60°，

∴∠DCB=∠DCG?∠BCE=28°，

∴此時(shí)懸臂CD與連桿BC的夾角∠BCD的度數(shù)約為28°．

(1)過點(diǎn)C作CE⊥l，垂足為E，過點(diǎn)B作BF⊥CE，垂足為F，根據(jù)題意可得：∠ABF=90°，AB=EF=18cm，CE=52cm，從而可得CF=34cm，∠CBF=58°，然后在Rt△CBF中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)過點(diǎn)D作DG⊥CE，垂足為G，根據(jù)題意可得：20.【答案】y1=120x2,y2=?320x2+2x【解析】(1)由條件可得，5=100a，5=?300a+10b，

解得：a=120，b=2，

∴y1=120x2,y2=?320x2+2x；

(2)設(shè)投資m(0≤m≤10)萬元飼養(yǎng)A種白鵝，則B種白鵝的投資為(10?m)萬元，由題意得：

y1+y2=120m2+[?320(10?m)2+2(10?m)]，

整理得：y1+y2=?110m2+m+5=?110(m?5)21.【答案】證明過程見解答．

AF的值為2．

【解析】(1)證明：如圖，連接AD，OD．

∵AB為⊙O的直徑，

∴AD⊥BC．

∵AB=AC，

∴D是BC的中點(diǎn)．

∵O是AB的中點(diǎn)，

∴OD是△ABC的一條中位線，

∴OD/?/AC．

∵DH⊥AC，

∴DH⊥OD．

∵OD為⊙O的半徑，

∴DH是⊙O的切線．

(2)解：如圖，連接OH交DF于點(diǎn)G．

由(1)可知OD/?/AC，

∴△EHG∽△DOG，

∴EHOD=HGOG，即EH1=23，

解得EH=23．

∵AB=AC，

∴∠C=∠ABC．

∵∠CED+∠AED=180°，∠ABC+∠AED=180°，

∴∠CED=∠ABC，

∴∠C=∠CED，

∴DE=CD．

∵DH⊥AC，

∴CE=2EH=2×23=43．

∵AC=AB=2OA=2，

∴AE=AC?CE=2?43=23．

∵OD/?/AC，

∴△EAF∽△DOF，

∴AFOF=AEOD，即AFAF+1=23，

解得AF=2，

∴AF的值為2．

(1)連接AD，OD.由AB為⊙O的直徑，可得AD⊥BC.再由AB=AC，可推出D是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D是△ABC的一條中位線，所以O(shè)D/?/AC.因?yàn)镈H⊥AC，所以DH⊥OD，即可推出DH是⊙O的切線．

(2)連接OH交DF于G，由(1)可知OD/?/AC，可證得△EHG∽△DOG，即可求出EH的長(zhǎng)．由AB=AC，可得∠C=∠ABC.因?yàn)?2.【答案】CE與MF是正方形ABCD的等垂線段；

證明過程詳見解答；

BE=?3+3【解析】(1)解：如圖1，

CE與MF是正方形ABCD的等垂線段，理由如下：

作FG⊥AD于G，

∴∠FGM=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠B=∠BCD=∠D=90°，AD//BC，CD=BC，

∴四邊形CDGF是矩形，∠FMG=∠CFP，

∴FG=CD=BC，

∵CE⊥FM，

∴∠CPFF=90°，

∴∠BCE+∠CFP=90°，

∵∠B=90°，

∴∠BCE+∠CEB=90°，

∴∠CEB=∠CFP，

∴∠CEB=∠GMF，

∵∠FGM=∠B=90°，

∴△BCE≌△GFM(AAS)，

∴CE=FM，

∴CE與MF是正方形ABCD的等垂線段；

(2)證明：如圖2，

連接BD，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，

∵∠DEF=45°，

∴∠CBD=∠DEF，

∴點(diǎn)B、F、D、E共圓，

∴∠EDF=180°?∠ABC=90°，∠DFE=∠ABD=45°，

∴∠DEF=∠DFE，

∴DE=DF，

∴DE與DF是正方形ABCD的等垂線段；

(3)解：如圖3，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=AB=6，∠B=∠C=90°，

∴∠BEF+∠BFE=90°，

∵F是BC的中點(diǎn)，

∴BF=CF=3，

作EW⊥CD于W，

設(shè)BE=x，

同理(1)知，

∵EG為正方形ABCD的等垂線段，四邊形EBWG是矩形，

∴△EWG≌△ABF，CW=BE=x，

∴GW=BF=3，

∴CG=x+3，

∵∠EFG=90°，

∴∠BFE+∠CFG=90°，

∴∠BEF=∠CFG，

∴△EBF∽△FCG，

∴BECF=BFCG，

∴x3=3x+3，

∴x1=?3+352,x2=