第頁蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《4.3等可能條件下的概率》同步練習(xí)題及答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．兩道單選題都含有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，小明同學(xué)在不會(huì)做的情況下，兩題都答對(duì)的概率是()A． B． C． D．2．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球都是黑球的概率是．3．有一個(gè)正方體，6個(gè)面上分別標(biāo)有1到6這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正方體一次，則出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為（

）A． B． C． D．4．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若向正方形網(wǎng)格中投針，落在△ABC內(nèi)部的概率是()A． B． C． D．5．從、1、0、這四個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，為負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．6．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結(jié)果都是反面向上的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，圖中的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別被均勻地分成5個(gè)和4個(gè)扇形，每個(gè)扇形上都標(biāo)有數(shù)字，同時(shí)自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的概率是(

)．A． B． C． D．8．班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）A． B． C． D．9．連接正六邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，并將中間的六邊形涂成黑色，制成如圖所示的鏢盤．將一枚飛鏢任意投擲到鏢盤上，飛鏢落在黑色區(qū)域的概率為（

）A． B． C． D．10．一個(gè)不透明的盒子中裝有20張卡片，其中有5張卡片上寫著“三等獎(jiǎng)”；3張卡片上寫著“二等獎(jiǎng)”，2張卡片上寫著“一等獎(jiǎng)”，其余卡片寫著“謝謝參與”，這些卡片除寫的字以外，沒有其他差別，從這個(gè)盒子中隨機(jī)摸出一張卡片，能中獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．11．“服務(wù)他人，提升自我”，七一學(xué)校積極開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，來自初三的5名同學(xué)（3男兩女）成立了“交通秩序維護(hù)”小分隊(duì)，若從該小分隊(duì)中任選兩名同學(xué)進(jìn)行交通秩序維護(hù)，則恰好是一男一女的概率是（

）A． B． C． D．12．一套書共有上，中，下三冊(cè)，將它們?nèi)我鈹[放到書架的同一層上，這三冊(cè)書從左到右恰好成上，中，下順序的概率為(

)A． B． C． D．二、填空題13．曉剛用瓶蓋設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：任意擲出一個(gè)瓶蓋，如果蓋面朝上則甲勝，如果蓋面朝下則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲（是否公平）；如果以硬幣代替瓶蓋，同樣做上述游戲，你認(rèn)為這個(gè)游戲（是否公平）．14．在一個(gè)布袋中裝著只有顏色不同，其它都相同的紅、黃、黑三種小球各一個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球，記下顏色后放回并攪勻，再摸出一個(gè)球，則摸出的兩個(gè)球中，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的概率是．15．一個(gè)口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3、4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率是．16．某學(xué)校有兩個(gè)校門，甲、乙、丙三位同學(xué)隨機(jī)選一個(gè)校門離開學(xué)校，三人都從同一校門離開的概率是．17．如圖，在“3×3”網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格．若再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，則完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的概率是．三、解答題18．一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同．（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；（2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪均，再摸出1個(gè)球．求兩次摸出的球恰好顏色不同的概率（要求畫樹狀圖或列表）；（3）現(xiàn)再將n個(gè)白球放入布袋，攪均后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為．求n的值．19．某人的錢包內(nèi)有10元、20元和50元的紙幣各1張，從中隨機(jī)取出2張紙幣．（1）求取出紙幣的總額是30元的概率；（2）求取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51元的商品的概率．20．如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的兩色轉(zhuǎn)盤，其中白色扇形和紅色扇形的圓心角分別為和．

(1)若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，則指針落在白色區(qū)域的概率是__________；(2)若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，則指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率是多少．21．某商場(chǎng)開展購(gòu)物抽獎(jiǎng)活動(dòng)，抽獎(jiǎng)箱中有4個(gè)標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的質(zhì)地、大小相同的小球，顧客任意摸取一個(gè)小球，然后放回，再摸取一個(gè)小球，若兩次摸出的數(shù)字之和為“8”是一等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為“6”是二等獎(jiǎng)，數(shù)字之和為其它數(shù)字則是三等獎(jiǎng)，請(qǐng)分別求出顧客抽中一、二、三等獎(jiǎng)的概率．22．在一個(gè)不透明的盒子里裝有三個(gè)標(biāo)記為1，2，3的小球（材質(zhì)、形狀、大小等完全相同），甲先從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為x后放回，然后乙也從中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點(diǎn)P的坐標(biāo)．（1）請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上的概率．23．請(qǐng)你在如圖轉(zhuǎn)盤內(nèi)涂上紅、黃、藍(lán)三種顏色，要求任意旋轉(zhuǎn)一次指針落在紅色區(qū)域的概率是，落在黃色區(qū)域和藍(lán)色區(qū)域的概率之比是3:4．24．一個(gè)小妹妹將10盒蔬菜的標(biāo)簽全部撕掉了．現(xiàn)在每一個(gè)盒子看上去都一樣，但是她知道有三盒玉米、兩盒菠菜、四盒豆角、一盒土豆，她隨機(jī)地拿出一盒打開它．求：(1)盒子里是玉米的概率是多少？(2)盒子里面是豆角的概率是多少？(3)盒子里不是菠菜的概率是多少？(4)盒子里是豆角或土豆的概率是多少？參考答案1．C【分析】根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有等情況數(shù)和兩題都答對(duì)的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：據(jù)題意畫圖如下：∵共有16種等情況數(shù)，兩題都答對(duì)的情況有1種，∴小明同學(xué)在不會(huì)做的情況下，兩題都答對(duì)的概率．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率．通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．2．【分析】本題主要考查了列表法以及畫樹狀圖求概率，根據(jù)題意列出表格，然后得出總的情況以及摸出的兩個(gè)球都是黑球的情況，然后根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可．【詳解】解：列表如下：黑黑白白黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）黑（黑，黑）（白，黑）（白，黑）白（黑，白）（黑，白）（白，白）白（黑，白）（黑，白）（白，白）一共有12種情況，摸出的兩個(gè)球都是黑球的有2種情況，∴摸出的兩個(gè)球都是黑球的概率為：，故答案為：3．C【詳解】解：出現(xiàn)向上一面的數(shù)字有6種，其中是偶數(shù)的有3種，∴出現(xiàn)向上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率為．故選：C4．D【分析】用正方形的面積減去四個(gè)易求得三角形的面積，即可確定△ABC面積，用△ABC面積除以正方形的面積即可.【詳解】解：正方形的面積＝4×4＝16，三角形ABC的面積＝＝5，所以落在△ABC內(nèi)部的概率是，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用概率公式求概率，其關(guān)鍵在于掌握通過面積比，求概率.5．A【分析】本題主要考查了概率公式以及有理數(shù)的分類，熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．首先找出是負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率負(fù)數(shù)個(gè)數(shù)與個(gè)數(shù)之比，求解即可．【詳解】解：∵負(fù)數(shù)有，，共2個(gè)，∴從這4個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)，取到負(fù)數(shù)的的概率是，故選：A．6．C【分析】本題考查了列舉法求概率．正確的列表是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意列表格，然后求概率即可．【詳解】解：由題意，列表如下；第一次拋擲第二次拋擲正反正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）由表可知，共有4種等可能結(jié)果，其中2次拋擲的結(jié)果都是反面向上有1種等可能的結(jié)果，∴2次拋擲的結(jié)果都是反面向上的概率為，故選：C．7．B【分析】先列舉出所有情況，看轉(zhuǎn)盤停止后，指針都落在奇數(shù)上的情況數(shù)占總情況數(shù)的比例是多少即可.【詳解】列表得兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的組合有20種結(jié)果，其中有6種指針都落在奇數(shù)，所以指針都落在奇數(shù)上的概率是，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法.解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的求法：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．C【分析】采用樹狀圖法，確定所有可能情況數(shù)和滿足題意的情況數(shù)，最后運(yùn)用概率公式解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意列樹狀圖如下：由上表可知共有12中可能，滿足題意的情況數(shù)為6種則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，正確畫出樹狀圖成為解答本題的關(guān)鍵.9．B【分析】首先作出正六邊形的外接圓，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)，得出陰影部分是正六邊形，即將問題轉(zhuǎn)化為陰影部分的面積與大正六邊形的面積比，再表示出陰影部分面積和大正六邊形的面積，一比即可求得概率．【詳解】作正六邊形ABCDEF的外接圓，圓心為O，如圖，設(shè)正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，AC與BF,BD的交點(diǎn)為H,N,過點(diǎn)O作OM⊥AB于點(diǎn)M，則,則為等邊三角形，∴S正六邊形ABCDEF=6,∴,∴,,∴S正六邊形ABCD=6,由題可知陰影部分為正六邊形，所以,∴,∴為等腰三角形，∴,∴,同理可得為等腰三角形，∴,,∴為等邊三角形，∴∴,在Rt△AMH中，,,解得,∴,∴S,∴S陰影==,∴S陰影：S正六邊形ABCDEF=,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形與圓，垂徑定理，同弧所對(duì)圓周角等于圓心角的一半，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)，概率，解題關(guān)鍵在于熟練相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．10．A【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法求出中獎(jiǎng)的概率，從而求出答案.【詳解】根據(jù)題意可知，能中獎(jiǎng)的卡片有10張，故能中獎(jiǎng)的概率＝＝，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的求法，解題的要點(diǎn)在于知道能中獎(jiǎng)的卡片的數(shù)量，從而求出答案.11．D【詳解】根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：∵一共有20種情況，恰好是一男一女的有12種情況，∴P（恰好是一男一女）．故選D．．12．B【詳解】畫樹狀圖得：所有等可能的情況有6種，其中恰好從左到右擺成“上、中、下”順序的只有1種，則P=．故選B．13．不公平公平【分析】根據(jù)實(shí)際情況，瓶蓋不是均勻的，而硬幣均勻，根據(jù)兩種情況獲勝的概率，即可得到結(jié)論．【詳解】解：因?yàn)槠可w不是均勻的，故蓋面朝上和蓋面朝下的機(jī)會(huì)不是均等的，故這個(gè)游戲不公平；如果以硬幣代替瓶蓋，因?yàn)橛矌攀蔷鶆虻?，故正面與反面向上機(jī)會(huì)相等，故這個(gè)游戲公平；故答案為：不公平，公平．【點(diǎn)睛】本題考查概率的實(shí)際應(yīng)用，判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)參與者取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．14．【詳解】解：先畫出樹狀圖如圖，共有9種情況，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的情況有2種，所以摸出的兩個(gè)球中，一個(gè)是紅球，一個(gè)是黑球的概率是．故答案是：15．【詳解】解：如圖，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的有3種，所有兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的和等于4的概率=.故答案為：.16．【分析】畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及三人都從同一校門離開的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：樹狀圖如圖所示：共有8種等可能的結(jié)果，其中三人都從同一校門離開的結(jié)果有2種，故三人都從同一校門離開的概率為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．17．【詳解】解：有6種等可能的結(jié)果，符合條件的只有2種，則完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的概率是故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，求某個(gè)事件的概率，能夠正確找到軸對(duì)稱圖案的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．（1）概率為；（2）概率為；（3）n=4【分析】（1）直接利用列舉法就可以得到答案；（2）利用畫樹狀圖的方法可以得到兩次摸出的球恰好顏色不同的概率；（3）利用概率計(jì)算公式列出等式，求解即可．【詳解】（1）∵一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，∴摸出1個(gè)球是白球的概率為；（2）畫樹狀圖得：∴一共有9種可能的結(jié)果，兩次摸出的球恰好顏色不同的有4種，∴兩次摸出的球恰好顏色不同的概率為；（3）由題意得：，解得：n=4．經(jīng)檢驗(yàn)，n=4是所列方程的解，且符合題意，∴n=4．19．（1）；（2）．【詳解】試題分析：（1）先列表得到所有3種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出總額是30元所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算；（2）找出總額超過51元的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．試題解析：（1）列表：共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額是30元占1種，所以取出紙幣的總額是30元的概率=；（2）共有3種等可能的結(jié)果數(shù)，其中總額超過51元的有2種，所以取出紙幣的總額可購(gòu)買一件51元的商品的概率為．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．20．(1)(2)【分析】本題考查了樹狀圖法以及概率公式，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．（1）如圖，把紅色區(qū)域等分成兩部分，再直接由概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：如圖，把紅色區(qū)域等分成兩部分，則每一份的圓心角為，

∴讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，出現(xiàn)的結(jié)果有白，紅，紅三種等可能結(jié)果，指針落在白色區(qū)域有1種結(jié)果，即概率是；故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：

共有種等可能的結(jié)果，指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域結(jié)果有種，∴指針一次落在白色區(qū)域，另一次落在紅色區(qū)域的概率為．21．抽中一等獎(jiǎng)的概率為，抽中二等獎(jiǎng)的概率為，抽中三等獎(jiǎng)的概率為．【分析】此題考查的是用列表法求概率．列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．解題的關(guān)鍵是不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果；【詳解】解：列表得：一共有16種情況，兩次摸出的數(shù)字之和為“8”的有一種，數(shù)字之和為“6”的有3種情況，數(shù)字之和為其它數(shù)字的有12種情況，抽中一等獎(jiǎng)的概率為，抽中二等獎(jiǎng)的概率為，抽中三等獎(jiǎng)的概率為．22．（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)列表分與樹形圖法即可寫出結(jié)果；（2）把所有P點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中即可求解．【詳解】解：（1）列表如下：xy1231