第頁第PAGE"pagenumber"pagenumber頁，共NUMPAGES"numberofpages"numberofpages頁蘇科版九年級數(shù)學上冊《2.7弧長及扇形的面積》同步練習題及答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．在中，如果的圓心角所對的弧長是，那么的半徑是（

）A． B． C． D．2．如圖，四邊形內接于，若，的半徑為3，則的長為（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，，，以點B為圓心，長為半徑畫弧，交于點D，圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．4．如圖，邊長為1的正方形的頂點B在上，頂點A，C在內，的延長線交于點D，則圖中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．5．如圖，點A，B，C在上，，連接，．若的半徑為3，則扇形（陰影部分）的面積為（

）A． B． C． D．6．如圖，將繞著點O順時針旋轉后得到，若，則的長度為（

）A． B． C． D．7．如圖，在扇形中，，半徑，是上一點，連接，是上一點，且，連接．若，則的長為（

）A． B． C． D．8．如圖，圓是等邊三角形的內切圓，分別與、、切于點，，，，點是弧上一點，且過圓心，求陰影部分的面積（

）A． B． C． D．二、填空題9．如圖，正五邊形的邊長為，以為圓心，以為半徑作弧，則陰影部分的面積為（結果保留）．10．如圖，四邊形為平行四邊形，以點為圓心，長為半徑畫弧，交邊于點E，連接，，，則的長（結果保留）．11．如圖，AB為⊙O直徑，點C是⊙O上的一點，連接AC、BC，以C為圓心，AC長為半徑畫圓弧，使點B在該圓弧上，再將⊙O分別沿AC、BC向內翻折．若AB=2，12．如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作圓，與，分別相交于點，，則的長度是．13．“萊洛三角形”也稱為圓弧三角形，它是工業(yè)生產中廣泛使用的一種圖形．如圖，分別以等邊的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是“萊洛三角形”．若等邊的邊長為3，則該“萊洛三角形”的周長等于．14．如圖，在扇形中，，，點在上，且．延長到，使．以，為鄰邊作平行四邊形，則圖中陰影部分的面積為（結果保留）．三、解答題15．如圖，已知為的直徑，平分，交于點，交于點，．延長至點，使，連接．(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積（結果保留）16．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是對角線，∠CAB=90°，以點A為圓心，AB的長為半徑作⊙A，交BC邊于點E，交AC于點（1）求證：DE與⊙A相切（2）若∠ABC=60°，17．如圖，是⊙O的直徑，與相切于點B，連接、，過圓心O作，連接并延長，交延長線于點A．(1)求證：；(2)若F是的中點，的半徑為2，求陰影部分的面積．18．如圖，是的直徑，是的弦，半徑，交于點F，點D在的延長線上，且．(1)求證：是的切線；(2)若，求圖中陰影部分的面積．參考答案1．【答案】A【詳解】解：根據(jù)弧長公式：，其中，代入得，解得.故選A．2．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∴，∴的長為，故選B．3．【答案】A【分析】先求出，，，再由即可求出答案．【詳解】解：在中，，，，∴，，∴，∴圖中陰影部分的面積是．故選A.4．【答案】A【分析】根據(jù)正方形的性質和勾股定理得的半徑為，結合扇形與三角形的面積公式，即可得到答案．【詳解】解：連接，∵四邊形是正方形，∴，∴，即的半徑為，∴=．故選A．5．【答案】D【分析】先利用圓周角定理求出的度數(shù)，然后利用扇形面積公式求解即可．【詳解】解：∵，∴，又的半徑為3，∴扇形（陰影部分）的面積為．故選D．6．【答案】B【詳解】解：根據(jù)旋轉可知，∴．故選B．7．【答案】B【分析】連接，根據(jù)，，易證是等腰三角形，再根據(jù)，推出是等邊三角形，得到，即可求出，再根據(jù)弧長公式計算即可．【詳解】解：連接，，，，是等腰三角形，，，是等邊三角形，，，，，，故選B．8．【答案】B【分析】連接，，根據(jù)題意得出，，，則，，求得，進而根據(jù)即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵圓是等邊三角形的內切圓，分別與、、切于點，，，∴，，，則，∵∴，在中，∴，，∴∵∴∴∴∵∴∴故選B．9．【答案】【分析】根據(jù)正多邊形內角和公式求出正五邊形的內角和，再求出的度數(shù)，利用扇形面積公式計算即可．【詳解】解：正五邊形的內角和，，10．【答案】【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，由題意得：，是等邊三角形，，，．11．【答案】π2【分析】依題意，CA=CB，則△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)圖中陰影部分圖形的面積和為S⊙O?S【詳解】解：∵，以C為圓心，AC長為半徑畫圓弧，使點B在該圓弧上，∴CA=CB，∵AB為⊙O直徑，∴∠ACB=90，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AB=2∴AC=2∴圖中陰影部分圖形的面積和為S⊙O12．【答案】【分析】連接，，，由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出，然后根據(jù)圓周角定理和“三線合一”推出，進而利用弧長公式進行求解即可．【詳解】解：如圖，連接，，，∵，，∴，∴，∵是圓直徑，∴，∴，∵，∴，∴，∴的長度是．13．【答案】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質及弧長公式求解即可．【詳解】解：∵等邊三角形的邊長為3，，∴，∴該“萊洛三角形”的周長.14．【答案】【詳解】解：過A作，∵，，，∵，∴，，，，設長度為，則，在中，由勾股定理得，解得，，，則，，，，．故此題答案為．15．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）根據(jù)已知得出，根據(jù)，得出，進而證明是等邊三角形，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質得出，進而得出，即可得證；（2）先求得，由（1）可得是等邊三角形，進而根據(jù)即可求解．【詳解】（1）證明：如圖所示，連接，∵為的直徑，∴，∴∵∴∴∵∴∴∵∴是等邊三角形，∴，又∵，∴∴，即又∵是半徑，∴是的切線；（2）解：∵中，，∴，則，由（1）可得是等邊三角形，∴過點作于點，∴，∴∴16．【答案】見詳解【詳解】（1）證明：連接AE.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//∴∠DAE∴△AED≌△BAC∵∠CAB=90°，∵AE是⊙A的半徑，∴DE與（2）∵∠ABC=60°，AB=AE=2∵∠CAB=90°，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=CE，∴S∵CE=BE∵∠CAE=30°，AE=17．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）先根據(jù)圓周角定理和平行線的性質證得，再根據(jù)等腰三角形的性質證得，進而可得證；（2）先根據(jù)直角三角形斜邊中線性質和等邊三角形的判定證明是等邊三角形，則，則，利用含30度角的直角三角形的性質求得，，然后利用陰影部分的面積等于求解即可．【詳解】（1）證明：連接，∵是⊙O的直徑，∴，∵，∴，∴，∵與相相切于點B，∴，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：如圖，連接，∵，F(xiàn)是的中點，∴，∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，即，∴，∴，，∴陰影部分的面積為：．18．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）連接，由等邊對等角可得，進而可得，由直角三角形的兩個銳角互余