《數(shù)學(xué)思考》教案教學(xué)過程一、問題導(dǎo)入同學(xué)們，有人說數(shù)學(xué)是思維的體操，我們就來先做一做思維的體操。1.根據(jù)規(guī)律填數(shù)：1，2，3，6，12，（），（），（）……2，4，8，16，（），（）……2.小紅，小麗、小剛分別拿著語文書、數(shù)學(xué)書、社會書。小紅說：“我拿的是語文書。”小剛說：“我拿的不是數(shù)學(xué)書。”他們?nèi)烁髂昧耸裁磿?.請你找出下面圖形、數(shù)字中的規(guī)律，填空。①☆?○☆?○☆?○②1，2，3，5，8，（），（）③1，2，7，19，53，（），（）二、探究體驗同學(xué)們，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，我們有時會遇到很復(fù)雜的題，如何將這些題化難為易呢？這時候我們就要用到數(shù)學(xué)思想和方法。數(shù)學(xué)思想和方法可以幫助我們有條理地進行思考，簡捷地解決問題。在六年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，你知道了哪些數(shù)學(xué)思想和方法，能舉例說一說嗎？指導(dǎo)小組討論學(xué)過的思想和方法，學(xué)生匯報，老師整理展示。常用的數(shù)學(xué)思想和方法：(1)轉(zhuǎn)化的思想方法：這是解決數(shù)學(xué)問題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙(0除外)＝甲×eq\f(1,乙)；除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來計算。在解應(yīng)用題時，常常對條件或問題進行轉(zhuǎn)化，通過轉(zhuǎn)化達到化難為易、化新為舊、化繁為簡、化整為零、化曲為直等。(2)數(shù)形結(jié)合思想方法：數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題的常常借助畫線段圖幫助分析題中的數(shù)量關(guān)系。(3)對應(yīng)思想方法：對應(yīng)法是人們對兩個集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線(數(shù)軸)上的點與表示具體大小的數(shù)的一一對應(yīng)，又如分數(shù)應(yīng)用題中一個具體數(shù)量與一個抽象分數(shù)(分率)的對應(yīng)等。(4)比較思想方法：比較思想是數(shù)學(xué)中常見的思想方法之一，也是促進學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分數(shù)應(yīng)用題中，要善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。(5)代換思想方法：它是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。(6)列表法：用表格的形式表示題中的已知條件和問題，使條件和條件之間，條件和問題之間的關(guān)系條理化、明朗化，有利于探求解題的思路，從而達到解決問題的目的。三、例題解析[例1]6個點可以連多少條線段？8個點呢？找找規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，你知道12個點、20個點能連多少條線段嗎？請寫出算式。想一想，n個點能連多少條線段？[分析]兩點確定1條線段，即每兩點之間都能連1條線段。從2個點開始，逐漸增加點數(shù)連一連，親自動手操作，并列成表格加以對照，從而找出規(guī)律。點數(shù)增加條數(shù)2345總條數(shù)1361015通過觀察發(fā)現(xiàn)：2個點可以連成1條線段，從2個點開始，以后每增加1個點，這個點和原有的每個點都能連成1條線段，所以原來有幾個點，就會相應(yīng)地增加幾條線段。即：2個點連成線段的條數(shù)：1條3個點連成線段的條數(shù)：1＋2＝3(條)4個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＝6(條)5個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＝10(條)6個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＝15(條)8個點連成線段的條數(shù)：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28(條)由此可以推出12個點、20個點能連成的線段的條數(shù)以及n個點連成線段的條數(shù)。[例2]六年級有三個班，每班有2個班長。開班長會時，每次每班只要一個班長參加。第一次到會的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。請問：哪兩個班長是同班的？ABCDEF第一次√√√×××第二次×√×√√×第三次√×××√√[分析]這是一道比較復(fù)雜的邏輯推理問題，可以借助列表的方法將題中的已知條件加以整理后進行推理。用“√”表示到會，用“×”表示沒到會。從第一次到會的情況可以看出，A只可能和D、E、F同班；從第二次到會的情況可以判斷，A只可能和D、E同班；從第三次到會的情況可以確定，A只能和D同班。A和D同班，從第一次到會的情況還可以看出，B只可能和E、F同班；從第二次到會的情況看到B和E同時去開會，因此可以確定B和F同班。A和D同班，B和F同班，所以C和E同班。[例3]△、□、○、☆、◎各代表一個數(shù)。（1）已知：△+□=24△=□+□+□求△和□的值[分析]△=□+□+□是什么意思？（△是□的3倍）△+□=24?□+□+□+□=244×□=24□=24÷4=△=6+6+6=18（2）已知○+☆=160◎+☆=160○是否等于◎？（學(xué)生獨立思考，分享方法。）[例4]什么是平角？平角與直線有什么區(qū)別？如右圖。兩條直線相交于點O。（1）每相鄰兩個角可以組成一個平角，一共能組成幾個平角？[分析]平角是一個角，從一點引出的兩條射線所組成的圖形，不是一條直線；直線沒有端點，直線是一種線。平角的兩條邊在一條直線上∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1一共能組成四個平角。（2）你能推出∠1=∠3嗎？[分析]因為∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1+∠2=∠2+∠3，根據(jù)等式的性質(zhì)兩邊都減去∠2得：∠1+∠2-∠2=∠2+∠3-∠2，即：∠1=∠3四、鞏固練習(xí)1.教材第103頁的練習(xí)二十二的1題、3題。2.教材第104頁的練習(xí)二十二第8~10題五、課堂小結(jié)通過今天的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些數(shù)學(xué)思想和方法呢？教學(xué)反思學(xué)生雖然之前已經(jīng)解出了比較多的數(shù)學(xué)廣角系列安排的內(nèi)容知識，但前后的知識聯(lián)系并不緊密，不過數(shù)學(xué)思想方法的熏陶都是一貫