江西省吉安市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．等腰三角形的頂角為80°，則其底角的度數(shù)是（）A．100° B．80° C．50° D．40°3．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．4．下列各式從左到右的變形，是因式分解的是（

）A． B．C． D．5．已知關(guān)于的分式方程，若該方程有增根，則的值為（

）．A． B．1 C． D．6．如圖，已知正方形，頂點(diǎn)，，．規(guī)定“把正方形先沿軸翻折，再向左平移1個(gè)單位長度”為一次變換，如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

）A． B． C． D．二、填空題7．因式分解：．8．使分式有意義的條件是．9．某商店計(jì)劃在今年的元旦購進(jìn)若干件A，B兩種紀(jì)念品．若花費(fèi)480元購進(jìn)的A種紀(jì)念品的數(shù)量比花費(fèi)480元購進(jìn)的B種紀(jì)念品的數(shù)量少10個(gè)，已知每件A種紀(jì)念品價(jià)格比每件B種紀(jì)念品價(jià)格多4元．求購買一件A種紀(jì)念品、一件B種紀(jì)念品各需多少元．設(shè)購買一件B種紀(jì)念品需x元，則可列方程．10．如圖所示的是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．線段的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段交于點(diǎn)O，則的度數(shù)為．

11．已知關(guān)于的不等式組只有三個(gè)正整數(shù)解，則k的取值范圍是．12．在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個(gè)銳角為60°，BC=6．若點(diǎn)P在直線AC上（不與點(diǎn)A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為．三、解答題13．（1）因式分解：；（2）解方程：．14．解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．15．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，和的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出向上平移個(gè)單位長度后所得到；（2）畫出繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得到；16．先化簡：，然后從，0，1，2中選取一個(gè)你喜歡的值代入求值．17．已知，平分，，，是垂直平分線，求證：．18．如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．(1)確定直線的函數(shù)表達(dá)式．(2)直線與直線與軸分別相交與、兩點(diǎn)，求的面積．(3)直接寫出關(guān)于的不等式的解集．19．某衛(wèi)星搭載兩組太陽能板，初始狀態(tài)為收攏狀態(tài)（如圖），，．(1)求B、C兩點(diǎn)間的距離．(2)將太陽能板展開后點(diǎn)B至點(diǎn)E處，點(diǎn)C至點(diǎn)F處，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．求線段的長．20．小明的老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“神秘?cái)?shù)字盒子”，盒子的密碼由以下規(guī)則生成：將二次多項(xiàng)式因式分解為，其中m，n，p，q均為整數(shù)．密碼由分解后各因式的系數(shù)絕對(duì)值按從小到大的順序排列組成（重復(fù)數(shù)字只保留一個(gè)）．例如：若分解結(jié)果為，則系數(shù)絕對(duì)值為1，2，3，密碼為1，2，3．請(qǐng)解決以下問題：(1)將多項(xiàng)式分解為兩個(gè)一次因式的乘積．根據(jù)分解結(jié)果，生成該數(shù)字盒子的密碼．(2)若某數(shù)字盒子的密碼為1，2，3，5，且其對(duì)應(yīng)的多項(xiàng)式為，請(qǐng)寫出該多項(xiàng)式的一種可能的因式分解形式，并寫出此時(shí)k的值．21．為進(jìn)一步落實(shí)“鄉(xiāng)村振興”工程，某村在政府的扶持下建起了大棚基地，準(zhǔn)備種植A，B兩種蔬菜．若種植30畝A種蔬菜和50畝B種蔬菜，總收入為42萬元；若種植50畝A種蔬菜和30畝B種蔬菜，總收入為38萬元．(1)求種植A，B兩種蔬菜，平均每畝收入各是多少萬元？(2)村里規(guī)劃種植這兩種蔬菜共250畝，且A種蔬菜的種植面積不少于B種蔬菜種植面積的1.5倍，A種蔬菜至少種植多少畝？(3)在（2）的條件下應(yīng)如何種植A，B兩種蔬菜，總收入最大，最大總收入是多少？22．如圖，與都是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在，上，，與交于點(diǎn)．(1)求的度數(shù)；(2)連接，求證：．23．綜合與實(shí)踐，問題情境：活動(dòng)課上，同學(xué)們以等腰三角形為背景展開有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的探究活動(dòng)，如圖1，已知中，，．將從圖1的位置開始繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到（點(diǎn)，分別是點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），旋轉(zhuǎn)角為（，設(shè)線段與相交于點(diǎn)，線段分別交，于點(diǎn)，．特例分析：（1）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，旋轉(zhuǎn)角；線段與的數(shù)量關(guān)系是．探究規(guī)律：（2）如圖3，在繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，線段與線段的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立，請(qǐng)說明理由．拓展延伸：（3）①請(qǐng)寫出當(dāng)是等腰三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，簡要說明理由．②在圖3中，作直線，交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出當(dāng)是直角三角形時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．《江西省吉安市七校聯(lián)考2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．A解：A．既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．2．C解：∵等腰三角形的頂角為80°，∴它的底角度數(shù)為（180°-80°）=50°．故選：C．3．D解∶，所以不等式組的解集為﹣1＜x≤1，解集在數(shù)軸上表示為：故選：D4．C解：A．不是因式分解，故選項(xiàng)不符合題意；B．不是因式分解，故選項(xiàng)不符合題意；C．是因式分解，故選項(xiàng)符合題意；D．不是因式分解，故選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5．A解：方程去分母得：，解得：，由于方程的增根為，則，解得：；故選：A．6．A解：由題意知正方形的邊長是2，是正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，可得的坐標(biāo)是，正方形連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，向左平移2022個(gè)單位長度，正方形連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，橫坐標(biāo)是，翻折一次后縱坐標(biāo)是，翻折二次后縱坐標(biāo)是2，翻折三次后縱坐標(biāo)是，翻折四次后縱坐標(biāo)是2，翻折偶數(shù)次后縱坐標(biāo)是2，正方形連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，縱坐標(biāo)是2，連續(xù)經(jīng)過2022次變換后，正方形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋蔬x：A．7．解：，故答案為：．8．解：∵分式有意義，，，故答案為：．9．解：設(shè)購買一件B種紀(jì)念品需x元，則購買一件A種紀(jì)念品需元．依題意，得故答案為：．10．/45度解：如圖所示，取格點(diǎn)E，連接，，則，

，由勾股定理得：，，，，，是等腰直角三角形，，，故答案為：．11．解：，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，不等式組只有三個(gè)正整數(shù)解，，解得，故答案為：．12．6或2或4【詳解】如圖1：當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當(dāng)∠C=60°時(shí)，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=60°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=6；如圖3：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=6，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=60°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為6或2或4．考點(diǎn)：解直角三角形13．（1）

（2）解：（1）；（2）．

方程兩邊同乘，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴原分式方程的解是．14．；數(shù)軸見解析解：，解不等式①得：，解不等式②得：，將解集表示在數(shù)軸上，如圖所示：所以原不等式組的解集為．15．（1）見解析；（2）見解析解：（1）如圖，即為所求；（2）如圖，即為所求．16．；，原式或，原式解：原式，∵，0，1，2，當(dāng)，1時(shí)，分式無意義．當(dāng)時(shí)，原式．或當(dāng)時(shí)，原式．17．證明見解析證明：連接，平分，，，即，．是垂直平分線，，在和中，，，．18．(1)(2)9(3)（1）將代入，∴∴，∴，將代入得解得；，∴；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，，則在中，當(dāng)時(shí)，，則∴又∵∴的面積為．（3）根據(jù)函數(shù)圖象可得不等式的解集為．19．(1)(2)（1）解：∵，，∴為等邊三角形．∴’∴B、C兩點(diǎn)間的距離；（2）解：連接，如圖所示，由題意得，，∵，∴，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴．20．(1)；2，3，5(2)當(dāng)分解結(jié)果為時(shí)，；當(dāng)分解結(jié)果為時(shí)，．（1）解：，∴分解后的系數(shù)為，∵，∴數(shù)字盒子的密碼為2，3，5；（2）∵，∴因式分解的結(jié)果可以為或或或，當(dāng)分解結(jié)果為時(shí)，則，則；當(dāng)分解結(jié)果為時(shí)，則，則；當(dāng)分解結(jié)果為時(shí)，則，則；當(dāng)分解結(jié)果為時(shí)，則，則；綜上所述，當(dāng)分解結(jié)果為時(shí)，；當(dāng)分解結(jié)果為時(shí)，．21．(1)0.4萬元，0.6萬元(2)150畝(3)A種種植150畝，B種種植100畝；120萬元（1）解：設(shè)種植A種蔬菜每畝收入x萬元，B種蔬菜每畝收入y萬元，根據(jù)題意得：，解得：，答：種植A種蔬菜每畝收入0.4萬元，B種蔬菜每畝收入0.6萬元．（2）設(shè)A種蔬菜種植m畝，∴，解得：，答：A種蔬菜至少種植150畝．（3）設(shè)總收入為w萬元，根據(jù)題意得：，∵，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)，w取得最大值，（萬元），∴A種蔬菜種植150畝時(shí)，B種蔬菜種植100畝時(shí)，收入最大，最大收入為120萬元．答：A種蔬菜種植150畝時(shí)，B種蔬菜種植100畝時(shí)，收入最大，最大收入為120萬元．22．(1)(2)證明見解析（1）解：是等邊三角形，，，在和中，，，，，；（2）證明：延長至點(diǎn)，使，如圖，，為等邊三角形，，，是等邊三角