江西省撫州市六校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．年蛇年春晚主標(biāo)識(shí)是基于甲骨文的“巳”字進(jìn)行創(chuàng)作的，將兩個(gè)“巳”對稱放在一起組成“巳巳如意紋”，經(jīng)二方連續(xù)、四方連續(xù)展現(xiàn)出無限可能，象征著生生不息．下列是相關(guān)圖案，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得3．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．為了了解關(guān)于x的不等式的解集，某同學(xué)繪制了與（m，n為常數(shù)，）的函數(shù)圖象如圖所示，通過觀察圖象發(fā)現(xiàn)，該不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．有兩個(gè)式子①；②，對于從左到右的變形的判斷，正確的是（

）A．①是整式乘法 B．②是因式分解C．①、②均是因式分解 D．①、②均不是因式分解5．春節(jié)時(shí)人們愛用風(fēng)車裝飾景區(qū)．如圖，風(fēng)車由兩種等腰直角三角形拼成．等腰的斜邊，點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．6．足球是世界上最受歡迎的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目之一，如圖，球員A向邊線傳球，傳球落點(diǎn)在邊線上任何位置都能被邊線球員接住球，而邊線球員不運(yùn)球直接傳給球員B，圖中四邊形為直角梯形，，，，則兩次傳球中皮球飛過的最短路徑為（

）A．15 B． C．20 D．二、填空題7．分解因式：．8．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集是．9．中國傳統(tǒng)房屋往往將屋脊做成三角形形狀，如圖1，用三角形房梁支撐房檁，做成三角形房脊，圖2是房梁的平面圖，是加固房梁的一根橫撐，米，米，為的中點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長度為．10．如圖，三角形是由三角形平移得到的，點(diǎn)D在邊上，連接．若和中其中一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，，則的度數(shù)為．11．如圖，已知是線段的垂直平分線，直線經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足是，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，，平分，則線段之間的等量關(guān)系是．12．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交y軸正半軸于點(diǎn)A，下列結(jié)論：①且；②一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)；③方程（其中）的解為；④若時(shí)，，則．其中正確的有（填寫序號(hào)即可）．三、解答題13．解不等式組并寫出它的正整數(shù)解．14．將下列各式因式分解：(1)；(2)．15．如圖，在的方格網(wǎng)中，所有標(biāo)出的點(diǎn)均為格點(diǎn)，請按要求作圖．(1)如圖1，作出關(guān)于點(diǎn)O對稱的；(2)如圖2，旋轉(zhuǎn)得到，標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)P．16．定義關(guān)于@的一種運(yùn)算：，如．(1)若，且x為正整數(shù)，求x的值．(2)若關(guān)于x的不等式的解和的解相同，求a的值．17．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求直線的表達(dá)式；(2)將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，若直線過點(diǎn)且平行于直線，那么直線能否看作是由直線沿軸向右平移得到？若能，請求出平移距離；若不能，請說明理由．18．如圖1所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖2，為傘柄，傘圈能沿著傘柄滑動(dòng)，傘骨分別是傘骨上兩個(gè)定點(diǎn)，且滿足，，．(1)若，求的度數(shù)；(2)當(dāng)傘完全撐開后，點(diǎn)在同一條直線上，已知，兩個(gè)身體寬度的人共撐這把傘并排站立，兩人之間間隔，問他們是否會(huì)被垂直滴下的雨水淋到？19．如圖，在長方形中，E是邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合），將長方形沿折疊后點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，的平分線交直線于點(diǎn)M，交的延長線于點(diǎn)G，的平分線交直線于點(diǎn)N，交于點(diǎn)O．(1)求的度數(shù)．(2)是否存在是等腰三角形？若存在，請求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由．20．【閱讀材料】把代數(shù)式通過配湊等手段，得到局部完全平方式，再進(jìn)行有關(guān)運(yùn)算和解題，這種解題方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值問題中都有著廣泛的應(yīng)用．例如：求的最小值．解：，，，即的最小值為．【應(yīng)用】請根據(jù)上述材料解決下列問題：（1）在橫線上添一個(gè)常數(shù)項(xiàng)使之成為完全平方式：___________．（2）代數(shù)式的最小值為___________．【拓展】（3）如圖1，樂樂想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個(gè)長方形羊圈．并在邊上留一個(gè)寬的門（建在處，另用其他材料），設(shè)長方形的邊，當(dāng)取多少米時(shí)，羊圈的面積取得最大值？21．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C坐標(biāo)分別為，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖1，求證：；(3)如圖2，點(diǎn)G在延長線上，連接，F(xiàn)是上一點(diǎn)，過點(diǎn)F作的垂線交y軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)坐標(biāo)，垂足為E，當(dāng)時(shí)，求F點(diǎn)坐標(biāo)．22．定義：關(guān)于x，y的二元一次方程（其中）中的常數(shù)項(xiàng)c與未知數(shù)x系數(shù)a互換，得到的方程叫“變更方程”，例如：”變更方程”為．(1)方程與它的“變更方程”組成的方程組的解為；(2)已知關(guān)于x，y的二元一次方程的系數(shù)滿足，且與它的“變更方程”組成的方程組的解恰好是關(guān)于x，y的二元一次方程的一個(gè)解，求代數(shù)式的值；(3)已知整數(shù)m，n，t且t滿足，并且是關(guān)于x，y的二元一次方程的“變更方程”，求m的值．23．【概念呈現(xiàn)】有一組角互補(bǔ)，另一組角相等，且相等兩個(gè)角的對邊也相等的兩個(gè)三角形稱為“和合”三角形．如圖1，在與中，若，，，則與是“和合”三角形．

【性質(zhì)探究】（1）如圖2，線段交于點(diǎn)，，，容易知道與是“和合”三角形．愛思考的小濤發(fā)現(xiàn)，在該組“和合”三角形中可構(gòu)造出全等三角形，他的作法如下：過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．請證明；【拓展應(yīng)用】（2）如圖3，是等邊三角形的邊上的一動(dòng)點(diǎn)，在的延長線上，，連接交于點(diǎn)，連接．①若，求的度數(shù)；②當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，與是“和合”三角形．《江西省撫州市六校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；故選：．2．C解：A.由，移項(xiàng)得：，即該選項(xiàng)正確，不符合題意；

B.由，由不等式的性質(zhì)可得，即該選項(xiàng)正確，不符合題意；

C.由，當(dāng)時(shí)，，即該選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；

D.由，得，即A該選項(xiàng)正確，不符合題意．

故選C．3．C解：由一次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的圖象的下方，∴關(guān)于的不等式的解集是．在數(shù)軸上表示的解集，只有選項(xiàng)C符合，故選：C．4．D解：觀察可知式子和都不是因式分解，且式子也不是整式乘法，故選D．5．A解：由已知，是等腰直角三角形，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向逆時(shí)針，旋轉(zhuǎn)角度，從而得坐標(biāo)為．6．B解：作A關(guān)于的對稱點(diǎn)E，連接交于O，連接，過A作于F，∴，，∴，，∴，兩次傳球中皮球飛過的最短路徑長等于，依題意得，∴，∴，∵，∴，又，∴，∴，又，∴，即兩次傳球中皮球飛過的最短路徑為，故選：B．7．解：；故答案為：．8．解：由題意，得：，∴，∴不等式化為：，∴，∴；故答案為：．9．米解：如圖所示，連接，∵米，為的中點(diǎn)，米，∴，米；在中，（米）；∵，∴，∴（米），故答案為：米．10．或解：如圖所示，設(shè)與交于點(diǎn)，∵三角形平移得到三角形，∴，∴，∵是的外角，，當(dāng)時(shí)，，解得，；當(dāng)時(shí)，則，∴，解得，；綜上所述，的度數(shù)為或，故答案為：或．11．解：如圖，過點(diǎn)作于，連接，∵，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∵是的一個(gè)外角，∴，∴，即，∴，∵是的垂直平分線，∴，∴，∴，又∵，，∵，在和中,，，∴，∴，∴，故答案為：．12．①②③解：∵一次函數(shù)的圖象交y軸正半軸于點(diǎn)A，∴，且，解得：且；故①符合題意；當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)；故②符合題意；∵，∴，∵，即，解得：，∵，整理得：，∵，∴，解得：，∵，∴且，故④不符合題意；故答案為：①②③13．不等式組的解集為，正整數(shù)解為1，2，3，4解：解不等式①，得.解不等式②，得.故原不等式組的解集為.故正整數(shù)解為1，2，3，4.14．(1)(2)（1）解：；（2）解：；15．(1)答案見解析(2)答案見解析（1）解：如圖，就是所求作的三角形；（2）解：如圖，點(diǎn)P就是所求作的點(diǎn)．16．(1)(2)（1）解：由得：，解得，∵x為正整數(shù)，∴；（2）解不等式得：，由得：，解得：，∵關(guān)于x的不等式的解和的解相同，∴，解得．17．(1)(2)直線能看作是由直線沿軸向右平移得到，平移距離為（1）解：設(shè)直線l的解析式為，把點(diǎn)，代入得，，解得，直線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)B作軸，過點(diǎn)A作，∵直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)∴，∵將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得線段，∴，∵∴∴∴∴，，∴∵直線過點(diǎn)且平行于直線，∴設(shè)直線表達(dá)式為∴將代入得，解得∴直線表達(dá)式為∴當(dāng)時(shí)，解得∴∴直線能看作是由直線沿軸向右平移得到，平移距離為．18．(1)(2)他們是會(huì)被垂直滴下的雨水淋到（1）解：∵，，，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴；（2）解：如圖2所示：在和中，，∴，∴，∵點(diǎn)在同一條直線上，∴，∴，∵，，∴，則，∵，∴他們是會(huì)被垂直滴下的雨水淋到．19．(1)(2)存在，（1）解：由折疊得，

平分，∴，

∵，同理，，；（2）解：存在．理由如下：當(dāng)時(shí)，，所以在中，，所以．當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，不合題意．綜上，當(dāng)時(shí)，是等腰三角形．20．（1）；（2）；（3）米（1）∵，故答案為：．（2）解：，∵，∴，即的最小值為．故答案為：．（3）解：設(shè)長方形的邊，則∴∵∴當(dāng)時(shí)，羊圈的面積取得最大值，21．(1)見解析(2)見解析(3)（1）證明：∵，∴，∴，∴；（2）證明：由（1）知，∵，∴，∴是直角三角形，且，∴；（3）解：過點(diǎn)作y軸的垂線，垂足為，設(shè)與y軸交點(diǎn)為，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，由（2）知，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，，∴，∴點(diǎn)坐標(biāo)為．22．(1)(2)2025(3)2（1）解：根據(jù)題意，方程的“變更方程”方程為，∴聯(lián)立方程組為，解得，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意，的”變更方程”為，∴聯(lián)立方程組得，，解得，，∵，則，∴，即，∵是二元一次方程的一個(gè)解，∴，則，∴；（3）解：是關(guān)于的二元一次方程的“變更方程”，∴，①②得，，整理得，，，把代入①得，，整理得，