第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省資陽市雁江區(qū)五校聯(lián)考八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2?2A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.某種芯片每個探針單元的面積為0.00000164cm2，0.00000164用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.1.64×10?6 B.1.64×10?5 C.3.若分式|x|?6x?6的值等于0，則x的值為(

)A.6 B.?6 C.±6 D.34.如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點O，若AB=3，AC=6，則∠AOD等于(

)A.60° B.90° C.120° D.150°5.如表記錄了四名短道速滑選手幾次選拔賽成績的平均數(shù)x?和方差s2甲乙丙丁平均數(shù)x?(52m5349方差s2(12.5n5.517.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可以判斷乙是這四名選手中成績最好且發(fā)揮最穩(wěn)定的運動員，則m、n的值可以是(

)A.m=55，n=4 B.m=55，n=18

C.m=48，n=4 D.m=48，n=186.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，P為AD上任一點，過點P作PE⊥AC于點E，PF⊥BD于點F，則PE+PF的值為(

)A.125

B.245

C.3257.如圖，在長方形ABCD中，點E為AB上一點，且CD=5，AD=2，AE=3，動點P從點E出發(fā)，沿路徑E?B?C?D運動，則△DPE的面積y與點P運動的路徑長x之間的關(guān)系用圖象表示大致為(

)A. B.

C. D.8.如圖，在?ABCD中，∠ABC、∠BCD的平分線BE、CF分別與AD相交于點E、F，BE與CF相交于點G，若AB=5，BC=9，CF=6，則BE=(

)A.11 B.10 C.9 D.89.如圖，過y軸上任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y=?4x和y=2x的圖象交于A點和B點.若C為x軸上任意一點，連結(jié)AC，BC，則△ABC的面積為A.3

B.4

C.5

D.610.如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC、BD交于點E，連接OE交AD于點F.下列4個結(jié)論：①OE平分∠BOD；②OF=BD；③DF=2AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形.其中正確的結(jié)論有(

)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.函數(shù)y=1x?3+x?212.數(shù)據(jù)2，4，6，x，3，9的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為______．13.如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠AEB=70°，那么∠EFC′的度數(shù)為______度.14.關(guān)于x的方程3xx?3?1=m3?x的解不小于1，則m15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是平行四邊形，四邊形ODEC為正方形，點C的坐標(biāo)是(0,2)，點A的坐標(biāo)是(2,1)，若直線l把平行四邊形OABC與正方形ODEC組成的圖形分成面積相等的兩部分，則直線l的解析式是______．16.如圖，點A、B、C在同一直線上，且AB=23AC，點D、E分別是AB、BC的中點，分別以AB，DE，BC為邊，在AC同側(cè)作三個正方形，得到三個平行四邊形(陰影部分)的面積分別記作S1、S2、S3，若三、解答題：本題共8小題，共86分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題13分)

(1)計算：?22+(13)?2+(π?5)0+|6?3|+18.(本小題8分)

王大伯承包了一個魚塘，投放了2000條某種魚苗，經(jīng)過一段時間的精心喂養(yǎng)，存活率大致達(dá)到了90%.他近期想出售魚塘里的這種魚．為了估計魚塘里這種魚的總質(zhì)量，王大伯隨機捕撈了20條魚，分別稱得其質(zhì)量后放回魚塘．現(xiàn)將這20條魚的質(zhì)量作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示：

(1)這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是______，眾數(shù)是______．

(2)求這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)；

(3)經(jīng)了解，近期市場上這種魚的售價為每千克18元，請利用這個樣本的平均數(shù)．估計王大伯近期售完魚塘里的這種魚可收入多少元？19.(本小題8分)

如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，DE//AC，CE//BD．

(1)求證：四邊形OCED是菱形．

(2)若BC=3，DC=4，求四邊形OCED的面積．20.(本小題10分)

如圖，在四邊形池塘ABCD的四個頂點處各有一棵樹，若要擴建池塘，使擴建后的池塘是平行四邊形，且面積是原來的兩倍，樹的位置不變且不能在水中，請你畫出擴建后的池塘?A′B′C′D′，并說明理由．21.(本小題10分)

如圖所示，一次函數(shù)y=mx+n(m≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于第二、四象限的點A(?2,a)和點B(b,?1)，過A點作x軸的垂線，垂足為點C，△AOC的面積為6．

(1)分別求出a和b的值；

(2)結(jié)合圖象直接寫出mx+n?kx>0中x的取值范圍；

(3)在y軸上取點P22.(本小題12分)

某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，A種商品毎件的進(jìn)價比B種商品每件的進(jìn)價多20元，用3000元購進(jìn)A種商品和用1800元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元．

(1)A種商品每件的進(jìn)價和B種商品每件的進(jìn)價各是多少元？

(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？

(3)端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動，決定對每件A種商品售價優(yōu)惠m(10<m<20)元，B種商品售價不變，在(2)條件下，請設(shè)計出銷售這40件商品獲得總利潤最大的進(jìn)貨方案．23.(本小題12分)

如圖1，?ABCD中，一動點P在AD邊上，以每秒1cm的速度從點A向點D運動．

(1)如圖1，運動過程中，若CP平分∠BCD，且滿足CD=CP，求∠ABC的度數(shù)．

(2)如圖2，在(1)問的條件下，連結(jié)BP并延長，與CD的延長線交于點F，連結(jié)AF，若AB=8cm，BC上的高43cm，求△APF的面積．

(3)如圖3，另一動點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在BC間往返運動，兩個點同時出發(fā)，當(dāng)點P到達(dá)點D時停止運動(同時Q點也停止)，若AD=12cm，則t(t>0)為何值時，以P，D，Q，B四點組成的四邊形是平行四邊形．24.(本小題13分)

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，AB//OC，點A(4,0)，直線y=?14x+3經(jīng)過點B，與y軸交于頂點C．

(1)求點B的坐標(biāo)；

(2)如圖2，另一條直線l經(jīng)過點C，與直線AB交于M，點O′為點O關(guān)于直線l的對稱點，連接并延長CO′，交直線AB于第一象限的點D，當(dāng)CD=5時，求直線l的解析式；

(3)在(2)的條件下，點P在直線l上運動，點Q在直線OD上運動，以P、Q、B、C為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不能，說明理由．

參考答案1.B

2.A

3.B

4.C

5.C

6.B

7.C

8.D

9.A

10.D

11.x≥2且x≠3

12.3.5

13.125

14.m≤?5且m≠?9

15.y=116.317.(1)?22+(13)?2+(π?5)0+|6?3|+3?125

=?4+9+1+3?6?5

=4?6；

(2)原式=3?a(a+1)+a+1a+118.解：(1)∵這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是第10、11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，且第10、11個數(shù)據(jù)分別為1.4、1.5，

∴這20條魚質(zhì)量的中位數(shù)是1.4+1.52=1.45(kg)，眾數(shù)是1.5kg，

故答案為：1.45kg，1.5kg．

(2)x?=1.2×1+1.3×4+1.4×5+1.5×6+1.6×2+1.7×220=1.45(kg)，

∴這20條魚質(zhì)量的平均數(shù)為1.45kg；

19.(1)證明：∵DE//AC，CE//BD，

∴四邊形OCED是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD，OC=12AC，OD=12BD，

∴OC=OD，

∴四邊形OCED是菱形；

(2)解：∵四邊形ABCD矩形，

∴OA=OB=OC=OD，

∴S△OCD=14S矩形ABCD，

∵四邊形OCDE是菱形，

∴S菱形OCED20.解：如圖所示：連接AC，BD交于點O，過點A作BD的平行線，過點B作AC的平行線，過點C作BD的平行線，過點D作AC的平行線，四條平行線依次交于點A′，B′，C′，D′．

由上述畫法可知，四邊形AOBB′，BOCC′、CODD′，AODA′均為平行四邊形．

∴S△AOB=S△ABB′，S△COD=S△CDD′，S△BOC=21.(1)∵點A(?2,a)，AC⊥x軸，點A在第二象限，

∴OA=2，AC=a；

S△AOC=12×2×a=6，

即a=6，

∴A(?2,6)；

將A(?2,6)代入y=kx得導(dǎo)，6=k?2，

∴k=?12，y=?12x；

把B(b,?1)代入得，?1=?12b，

解得b=12；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知：不等式mx+n?kx>0，x的取值范圍x<?2或0<x<12；

(3)∵A(?2,6)關(guān)于y軸的對稱點為A′(2,6)，又B(12,?1)，則直線A′B與y軸的交點即為所求P點．

設(shè)直線A′B的解析式為y=cx+d，則2c+d=612c+d=?1，

解得c=?710d=22.解：(1)設(shè)A種商品每件的進(jìn)價是x元，則B種商品每件的進(jìn)價是(x?20)元，

由題意得：3000x=1800x?20，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗，x=50是原方程的解，且符合題意，

50?20=30(元)，

答：A種商品每件的進(jìn)價是50元，B種商品每件的進(jìn)價是30元；

(2)設(shè)購買A種商品a件，則購買B商品(40?a)件，

由題意得：50a+30(40?a)≤1560a≥40?a2，

解得：403≤a≤18，

∵a為正整數(shù)，

∴a=14、15、16、17、18，

∴商店共有5種進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)銷售A、B兩種商品共獲利y元，

由題意得：y=(80?50?m)a+(45?30)(40?a)，

=(15?m)a+600，

①當(dāng)10<m<15時，15?m>0，y隨a的增大而增大，

∴當(dāng)a=18時，獲利最大，即買18件A商品，22件B商品，

②當(dāng)m=15時，15?m=0，

y與a的值無關(guān)，即(2)問中所有進(jìn)貨方案獲利相同，

③當(dāng)15<m<20時，15?m<0，y隨a的增大而減小，

∴當(dāng)a=14時，獲利最大，即買23.(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠DPC=∠PCB，

∵PC平分∠BCD，

∴∠PCD=∠PCB，

∴∠DPC=∠DCP，

∴DP=DC，

∵CD=CP，

∴PC=CD=PD，

∴△PDC是等邊三角形，∠D=60°．

∴∠ABC=∠D=60°．

(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=8cm，BC到AD的距離為43cm，

∴AD//BC，AB//CD，PD=DC=AB=8cm，

∴S△PBC=S△FAB=12S平行四邊形ABCD，

∴S△ABP+S△PCD=12S平行四邊形ABCD，

∴S△APF+S△ABP=S△ABP+S△PCD，

∴S△APF=S△PCD=12×43×8=163．

(3)∵AD//BC，AD=12cm，

∴BC=AD=12cm，

∵點P在AD邊上，以每秒1cm的速度從點A向點D運動．

則點A到點D運動時間為12÷1=12(s)，

∵點Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點C出發(fā)，在BC間往返運動，

則點Q在BC邊上往返運動24.(1)∵A的坐標(biāo)為(4,0)，AB//OC，

∴設(shè)點B的坐標(biāo)為(4,y)，

∵BC所在直線的解析式為y=?14x+3，

∴y=?14×4+3=2，

∴點B的坐標(biāo)為(4,2)；

(2)過點C作CN⊥AB于點N，如圖，

∵AB//OC，

∴∠OCE=∠DEC，

由軸對稱可得∠DCE=∠OCE，

∴∠DCE=∠DEC，

∵CD=5，

∴CD=DE=5，

∵y=?14x+3，

當(dāng)x=0時，則y=3，

∴OC=3，

由題意可得四邊形COAN為矩形，

∴AN=3，OA=CN=4，

∴DN=DC2?CN2=3，

∴NE=DE?DN=2，

∴AE=AN?NE=1，

∴E(4,1)，

設(shè)l的解析式為y=kx+b，

把E(4,1)和點C(0,3)代入，得4k+