中專數(shù)學試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，集合\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)2.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)3.直線\(y=2x+3\)的斜率是（）A.\(2\)B.\(3\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)4.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(\alpha\)是第一象限角，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\pm\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(\frac{1}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5=(\)\)A.\(9\)B.\(11\)C.\(13\)D.\(15\)6.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\(\{x|1\ltx\lt2\}\)B.\(\{x|x\lt1或x\gt2\}\)C.\(\{x|x\lt1\}\)D.\(\{x|x\gt2\}\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((3,6)\)9.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\log_x2\)D.\(y=\frac{1}{2^x}\)10.若\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下哪些是一元二次函數(shù)的一般形式（）A.\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）B.\(y=a(x-h)^2+k\)（\(a\neq0\)）C.\(y=ax^2\)（\(a\neq0\)）D.\(y=bx+c\)2.下列哪些是三角函數(shù)（）A.\(\sin\alpha\)B.\(\cos\alpha\)C.\(\tan\alpha\)D.\(\cot\alpha\)3.下列屬于等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,3,9,27,\cdots\)C.\(2,4,6,8,\cdots\)D.\(1,-1,1,-1,\cdots\)4.直線的方程形式有（）A.點斜式B.斜截式C.兩點式D.截距式5.下列哪些集合運算正確（）A.\(A\cupA=A\)B.\(A\capA=A\)C.\(A\cup\varnothing=A\)D.\(A\cap\varnothing=A\)6.已知向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，則向量平行的條件是（）A.\(x_1y_2-x_2y_1=0\)B.\(\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow\)（\(\lambda\)為實數(shù)）C.\(x_1x_2+y_1y_2=0\)D.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)7.對于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.是奇函數(shù)D.在\([0,\frac{\pi}{2}]\)上單調(diào)遞增8.不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\gt0\)），當\(\Delta=b^2-4ac\lt0\)時，其解集為（）A.\(R\)B.\(\varnothing\)C.\(\{x|x\neq-\frac{2a}\}\)D.\(\{x|x\lt-\frac{2a}或x\gt-\frac{2a}\}\)9.下列哪些是圓錐曲線（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=|x|\)D.\(y=x^3\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.若\(\tan\alpha=1\)，則\(\alpha=\frac{\pi}{4}\)。（）5.等差數(shù)列的通項公式為\(a_n=a_1+(n-1)d\)。（）6.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）7.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與向量\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）8.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心是原點\((0,0)\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）10.等比數(shù)列的公比\(q\)可以為\(0\)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。-答案：要使函數(shù)有意義，則根號下的數(shù)大于\(0\)，即\(x-2\gt0\)，解得\(x\gt2\)，所以定義域為\((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=3\)，\(d=2\)，求\(a_6\)。-答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，當\(n=6\)，\(a_1=3\)，\(d=2\)時，\(a_6=3+(6-1)\times2=3+10=13\)。3.解不等式\(2x-3\lt5\)。-答案：對不等式\(2x-3\lt5\)進行移項可得\(2x\lt5+3\)，即\(2x\lt8\)，兩邊同時除以\(2\)，解得\(x\lt4\)，解集為\((-\infty,4)\)。4.求過點\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。-答案：根據(jù)直線的點斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（其中\(zhòng)((x_0,y_0)\)為直線上一點，\(k\)為斜率），已知點\((1,2)\)，斜率\(k=3\)，則直線方程為\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)和\(b\)的取值對函數(shù)圖像的影響。-答案：\(k\)決定直線的傾斜方向和傾斜程度，\(k\gt0\)直線上升，\(k\lt0\)直線下降；\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距，\(b\gt0\)直線交\(y\)軸正半軸，\(b\lt0\)交\(y\)軸負半軸，\(b=0\)直線過原點。2.請討論在解一元二次不等式\(ax^2+bx+c\gt0\)（\(a\neq0\)）時，需要考慮哪些因素。-答案：需要考慮\(a\)的正負，\(a\gt0\)拋物線開口向上，\(a\lt0\)開口向下；還需考慮判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的情況，\(\Delta\gt0\)有兩個不同實根，\(\Delta=0\)有一個實根，\(\Delta\lt0\)無實根，結(jié)合拋物線圖像確定解集。3.說一說如何判斷兩個向量是否垂直和平行。-答案：設向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=x_1x_2+y_1y_2=0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)垂直；若\(x_1y_2-x_2y_1=0\)，則\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行。4.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在性質(zhì)上的主要區(qū)別。-答案：等差數(shù)列是后一項與前一項的差為定值，等比數(shù)列是后一項與前一項的比為定值。等差數(shù)列的通項是關于\(n\)的一次函數(shù)形式，等比數(shù)列通項是指數(shù)型。等差數(shù)列有等差中項\(2A=a+b\)，等比數(shù)列有等比中項\(G