試題試題2024北京十五中初三（上）開(kāi)學(xué)考數(shù)學(xué)時(shí)間：60分鐘一、選擇題（每題2分，共20分）1.要使二次根式有意義，x的值可以是（）A.4 B.2 C.1 D.02.下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D.3.已知時(shí)，則代數(shù)式的值（）A.1 B.4 C.7 D.34.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A. B.2 C. D.45.若菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和10，則菱形的面積為（）A.60 B.30 C.14 D.156.《九章算術(shù)》內(nèi)容豐富，與實(shí)際生活聯(lián)系緊密，在書上講述了這樣一個(gè)問(wèn)題“今有垣高一丈．倚木于垣，上與垣齊、引木卻行一尺、其木至地．問(wèn)木長(zhǎng)幾何？”其內(nèi)容可以表述為：“有一面墻，高1丈．將一根木桿斜靠在墻上，使木桿的上端與墻的上端對(duì)齊，下端落在地面上．如果使木桿下端從此時(shí)的位置向遠(yuǎn)離墻的方向移動(dòng)1尺，則木桿上端恰好沿著墻滑落到地面上．問(wèn)木桿長(zhǎng)多少尺？”（說(shuō)明：1丈=10尺）設(shè)木桿長(zhǎng)x尺，依題意，下列方程正確的是（）A. B.C. D.7.想要計(jì)算一組數(shù)據(jù)：197，202，200，201，199，198，203的方差s2，在計(jì)算平均數(shù)的過(guò)程中，將這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)都減去200，得到一組新數(shù)據(jù)﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的這組數(shù)據(jù)的方差為4，則s2為（）A.4 B.16 C.196 D.2048.正十二邊形的外角和為（）A. B. C. D.9.已知為數(shù)軸原點(diǎn)，如圖，（1）在數(shù)軸上截取線段；（2）過(guò)點(diǎn)作直線垂直于；（3）在直線上截取線段；（4）以為圓心，的長(zhǎng)為半徑作弧，交數(shù)軸于點(diǎn).根據(jù)以上作圖過(guò)程及所作圖形，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④10.如圖，點(diǎn)A、B、C在同一條線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A，C之間，點(diǎn)D，E在直線AC同側(cè)，，，，連接DE，設(shè)，，，給出下面三個(gè)結(jié)論：①；②；③；上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空題（每題3分，共30分）11.計(jì)算：已知，，則__________．12.下列命題：①兩直線平行，同位角相等；②對(duì)頂角相等；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分．其中逆命題是真命題的命題共有_____個(gè)．13.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的面積均為，正方形，，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則正方形的面積為_(kāi)_________．14.某校八年級(jí)同學(xué)2020年4月平均每天自主學(xué)習(xí)時(shí)間統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___．15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1．點(diǎn)Q在直線BC上，且AQ=2，則線段BQ的長(zhǎng)為_(kāi)__________．16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y1＝kx+b與y2＝x+m的圖象如圖所示，若它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則下列三個(gè)結(jié)論中正確的是_______（填寫序號(hào)）．①直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°；②k+b＞0；③關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．17.下列問(wèn)題，①某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地氣溫為4℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高，他們所在位置的氣溫是；②銅的密度為，銅塊的質(zhì)量隨它的體積的變化而變化；③圓的面積隨半徑的變化而變化．其中與的函數(shù)關(guān)系是正比例函數(shù)的是______（只需填寫序號(hào)）．18.為了踐行“首都市民衛(wèi)生健康公約”，某班級(jí)舉辦“七步洗手法”比賽活動(dòng)，小明的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)绫硭荆ǜ黜?xiàng)成績(jī)均按百分制計(jì)）：項(xiàng)目書面測(cè)試實(shí)際操作宣傳展示成績(jī)（分）969896若按書面測(cè)試占30%、實(shí)際操作占50%、宣傳展示占20%，計(jì)算參賽個(gè)人的綜合成績(jī)（百分制），則小明的最后得分是________．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2x＋3向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，與直線y＝﹣x＋2的交點(diǎn)在第一象限，則n的取值范圍是________．20.如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2所示；則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處；④當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段或上，其中所有正確結(jié)論的序號(hào)的是________．三、解答題（共50分，21~26每題6分，27-28每題7分）21.計(jì)算（1）（2）已知，求代數(shù)式的值．22.如圖，平行四邊形的對(duì)角線，BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是、的中點(diǎn)．求證：．23.已知：如圖，在中，．求作：以為對(duì)角線的矩形．作法：①以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M，N；分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P，作射線與交于點(diǎn)D；②以點(diǎn)A為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧；再以點(diǎn)C為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在的右側(cè)交于點(diǎn)E；③連接．四邊形為所求的矩形．（1）根據(jù)以上作法，使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保留作圖痕跡)；（2）完成以下證明．證明：∵，∴四邊形為平行四邊形()．(填推理的依據(jù))由作圖可知，平分，又∵，∴()．(填推理的依據(jù))∴．∴平行四邊形是矩形()．(填推理的依據(jù))24.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)：的值小于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．25.某校舞蹈隊(duì)共有12名學(xué)生，測(cè)量并獲取了所有學(xué)生的身高(單位：)，數(shù)據(jù)整理如下：a．12名學(xué)生的身高∶160，164，164，165，166，167，167，167，168，168，169，171，b．12名學(xué)生的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)166.3（1）寫出表中，的值；（2）現(xiàn)將12名學(xué)生分成如下甲乙兩組．對(duì)于不同組的學(xué)生，如果一組學(xué)生的身高的方差越小，則認(rèn)為該組舞臺(tái)呈現(xiàn)效果越好．據(jù)此推斷：在下列兩組學(xué)生中，舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是(填“甲組”或“乙組”)；甲組學(xué)生的身高165167167168168171乙組學(xué)生的身高160164164166167169（3）該舞蹈隊(duì)要選六名學(xué)生參加藝術(shù)節(jié)比賽，已經(jīng)確定甲組四名參賽的學(xué)生的身高分別為165，167，168，168．在乙組選擇另外兩名參賽學(xué)生時(shí)，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的參賽隊(duì)身高的方差最小，則乙組選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和．26.如圖，矩形中，點(diǎn)E為邊上任意一點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)F為線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作，與、分別相交于點(diǎn)M、N，連結(jié)、．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．27.如圖，正方形中，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，在射線上方作，且．連接．（1）補(bǔ)全圖形；（2）用等式表示與的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）連接，若正方形邊長(zhǎng)為5，直接寫出線段的長(zhǎng)．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于線段和點(diǎn)Q，給出如下定義：若在直線上存在點(diǎn)P，使得四邊形為平行四邊形，則稱點(diǎn)Q為線段的“相隨點(diǎn)”．（1）已知，點(diǎn)，．①在點(diǎn)，，，中，線段的“相隨點(diǎn)”是；②若點(diǎn)Q為線段的“相隨點(diǎn)”，連接，，直接寫出的最小值及此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)，正方形邊長(zhǎng)為2，且以點(diǎn)為中心，各邊與坐標(biāo)軸垂直或平行，若對(duì)于正方形上的任意一點(diǎn)，都存在線段上的兩點(diǎn)M，N，使得該點(diǎn)為線段的“相隨點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．參考答案一、選擇題（每題2分，共20分）1.【答案】A【分析】本題考查了二次根式有意義，即被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，進(jìn)行列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴，∴故選：A2.【答案】D【分析】此題考查了二次根式性質(zhì)、二次根式的除法和乘法運(yùn)算，根據(jù)相關(guān)法則計(jì)算即可.【詳解】解：A.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，故選項(xiàng)正確，符合題意.故選：D3.【答案】C【分析】先把變形得到，再兩邊平方可得到，最后整體代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，即，∴，∴..故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值、完全平方公式等知識(shí)點(diǎn)，掌握整體代入的思想是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】B【分析】根據(jù)勾股定理可求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離．【詳解】點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是．故選：B．【點(diǎn)睛】考查了勾股定理，兩點(diǎn)間的距離公式，解題關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理．5.【答案】B【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，即可求解．【詳解】解：菱形的面積，故選：B．6.【答案】C【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由實(shí)際問(wèn)題抽象出直角三角形，從而運(yùn)用勾股定理解題．當(dāng)木桿的上端與墻頭平齊時(shí)，木桿與墻、地面構(gòu)成直角三角形，設(shè)木桿長(zhǎng)為尺，則木桿底端離墻有尺，根據(jù)勾股定理可列出方程．【詳解】解：如圖，設(shè)木桿長(zhǎng)為尺，則木桿底端B離墻的距離即的長(zhǎng)有尺，在中，，∴，故選：C．7.【答案】A【分析】根據(jù)一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變，即方差不變，即可得出答案．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上（或都減去）同一個(gè)常數(shù)后，它的平均數(shù)都加上（或都減去）這一個(gè)常數(shù)，兩數(shù)進(jìn)行相減，方差不變，∴s2=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立，關(guān)鍵是掌握一組數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，方差不變．8.【答案】C【分析】本題考查多邊形的外角和問(wèn)題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?，所以正十二邊形的外角和為．故選：C．9.【答案】C【分析】由勾股定理求得，進(jìn)而得，再判斷結(jié)論的正誤．【詳解】根據(jù)題意得，，，故正確；，，∵，∴，正確，錯(cuò)誤；，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，數(shù)軸與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，無(wú)理數(shù)的估算，關(guān)鍵是由勾股定理求得．10.【答案】D【分析】如圖，過(guò)作于，則四邊形是矩形，則，由，可得，進(jìn)而可判斷①的正誤；由，可得，，，，則，是等腰直角三角形，由勾股定理得，，由，可得，進(jìn)而可判斷②的正誤；由勾股定理得，即，則，進(jìn)而可判斷③的正誤．【詳解】解：如圖，過(guò)作于，則四邊形是矩形，∴，∵，∴，①正確，故符合要求；∵，∴，，，，∵，∴，，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得，，∵，∴，②正確，故符合要求；由勾股定理得，即，∴，③正確，故符合要求；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定，不等式的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．二、填空題（每題3分，共30分）11.【答案】2【分析】根據(jù)二次根式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：∵，∴故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法和平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵12.【答案】2【分析】此題考查逆命題及真假命題，正確理解命題的定義，及理解平行線的性質(zhì)及判定定理，對(duì)頂角相等及平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：兩直線平行，同位角相等的逆命題為同位角相等，兩直線平行，此逆命題為真命題；對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題；平行四邊形的對(duì)角線平分的逆命題為對(duì)角線平分的四邊形是平行四邊形，此逆命題為真命題．故答案為：2．13.【答案】45【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵CM=3，CN=6，∠MCN=90°，

∴MN2=CM2+CN2=32+62=45，

∴正方形MNPQ的面積=MN2=45，

故答案為：45．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.【答案】6【分析】根據(jù)眾數(shù)的概念即可得出答案.【詳解】解：由條形圖知，數(shù)據(jù)6出現(xiàn)次數(shù)最多，有52次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).15.【答案】或【分析】分當(dāng)Q在射線CB上和當(dāng)Q在射線BC上兩種情況利用勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖所示，當(dāng)Q在射線CB上時(shí)，∵AC=BC=1，AQ=2，∠ACB=90°，∴，∴；如圖所示，當(dāng)Q在射線BC上時(shí)，∵AC=BC=1，AQ=2，∠ACB=90°，∴∠ACQ=90°，∴，∴，故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，解題的關(guān)鍵在于能夠理解Q的位置有兩個(gè).16.【答案】①②【分析】①利用直線與兩軸的截距相等即可判斷；②利用x=1時(shí)的函數(shù)圖象上點(diǎn)的位置來(lái)判斷；③利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)與兩函數(shù)圖象的位置來(lái)判斷即可．【詳解】解：由y2＝x+m得，當(dāng)x=0時(shí)，y2=m,當(dāng)y=0時(shí)，x=-m，則直線與坐標(biāo)軸的截距相等，所以直線y2＝x+m與x軸所夾銳角等于45°，故①的結(jié)論正確；由圖知：當(dāng)x＝1時(shí)，函數(shù)y1圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方，因此k+b＞0，故②的結(jié)論正確；由圖知：兩函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x=2，當(dāng)x＞2時(shí)，函數(shù)y1圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)都在y2的圖象下方，因此關(guān)于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＞2，故③的結(jié)論不正確；故答案為：①②．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，掌握一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，會(huì)求截距，會(huì)求函數(shù)值，會(huì)比較兩函數(shù)值的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．17.【答案】②【分析】分別寫出對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式，再與正比函數(shù)定義比較，判斷是什么函數(shù)即可.【詳解】①，是一次函數(shù)；②，是正比例函數(shù)；③，是二次函數(shù)故填：②.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的定義，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.18.【答案】97【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：小明的最后得分是96×30%＋98×50%＋96×20%＝97（分），故答案為：97．【點(diǎn)睛】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線y＝2x＋3向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度后，與直線y＝﹣x＋2的交點(diǎn)在第一象限，則n的取值范圍是________．【答案】1＜n＜7【分析】直線y=2x+3向下平移n個(gè)單位長(zhǎng)度可得：y=2x+3-n，求出直線y=2x+3-n與直線y=-x+2的交點(diǎn)，再由此點(diǎn)在第一象限可得出n的取值范圍．【詳解】解：直線y=2x+3向下平移n個(gè)單位后可得：y=2x+3-n，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），∵交點(diǎn)在第一象限，∴，解得：1＜n＜7．故答案為：1＜n＜7．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，注意第一象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0、縱坐標(biāo)大于0．20.【答案】①③④【分析】先結(jié)合圖①由圖2為等腰梯形可得a的值，則可求得與的值；再根據(jù)三角形的面積公式可得b的值；然后結(jié)合圖形可知當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處；最后根據(jù)圖1及圖2中的b值，可得當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在線段或上，從而問(wèn)題得解．【詳解】解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，∴圖2為等腰梯形，，故①正確；，在矩形中，，，故②錯(cuò)誤；點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D處，故③正確；，在圖2中等腰梯形的兩腰上分別存在一個(gè)y值等于，結(jié)合圖1可知，當(dāng)時(shí)，故④正確；綜上，正確的有：①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，明確矩形的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合并分段討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共50分，21~26每題6分，27-28每題7分）21.【答案】（1）（2）【分析】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，（1）利用二次根式的乘法、二次根式的除法和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可；（2）把變形為，再把代入計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】∵∴22.【答案】見(jiàn)解析【分析】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對(duì)角線互相平分得出，，利用中點(diǎn)的定義得出，從而利用平行四邊形的判定定理“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定是平行四邊形，從而得出．【詳解】證明：連接DE，，如圖所示：∵四邊形是平行四邊形,∴,∵分別是的中點(diǎn),，∴,∴是平行四邊形，∴.23.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了矩形的判定，角平分線的尺規(guī)作圖，等腰三角形三線合一：（1）根據(jù)題意作圖即可；（2）根據(jù)矩形的判定定理和等腰三角形三線合一定理證明即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)2詳解】證明：∵，∴四邊形為平行四邊形(兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形)．由作圖可知，平分，又∵，∴(三線合一定理)．∴．∴平行四邊形是矩形(有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形)．24.【答案】（1）（2）的取值范圍為【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）當(dāng)時(shí)，，然后結(jié)合題意，得不等式，即可求出的取值范圍．【小問(wèn)1詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)題意得：當(dāng)時(shí)，，解得：，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)：的值小于函數(shù)的值，∴的取值范圍為．25.【答案】（1），（2）甲組（3）、【分析】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的求法是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可得出答案；（2）分別計(jì)算出甲組、乙組學(xué)生身高的方差，進(jìn)行比較即可得出答案；（3）先計(jì)算出已經(jīng)選擇的4名學(xué)生的身高的平均數(shù)，結(jié)合題意分析即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：中位數(shù)，眾數(shù)；【小問(wèn)2詳解】解：甲組學(xué)生身高的平均值是，甲組學(xué)生身高的方差是，乙組學(xué)生身高的平均值是，乙組學(xué)生身高的方差是，∵，∴舞臺(tái)呈現(xiàn)效果更好的是甲組；【小問(wèn)3詳解】解：∵，∴在乙組選擇另外兩名參賽學(xué)生時(shí)，要求所選的兩名學(xué)生與已確定的四名學(xué)生所組成的參賽隊(duì)身高的方差最小，則選擇的乙組的學(xué)生的身高接近，故乙組選出的另外兩名學(xué)生的身高分別為和．26.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)已知證明，證得，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得四邊形是平行四邊形，然后證明，即可證得結(jié)論；（2），，則，設(shè)，則，利用勾股定理求出x即可解答．【小問(wèn)1詳解】證明：矩形中，AB∥DC，∴，，∵點(diǎn)F為的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∴四邊形為平行四邊形，∵于點(diǎn)F，，∴，∴四邊形為菱形；【小問(wèn)2詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得，∴的長(zhǎng)為5．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理，熟記矩形的性質(zhì)并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等．27.【答案】（1）見(jiàn)解析（2），證明見(jiàn)解析（3）【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）作交的延長(zhǎng)線于，則，證明，得出，從而得到，進(jìn)而得出，作交的延長(zhǎng)線于，連接，則四邊形為正方形，再證明得出，證明出為等腰直角三角形，最后由等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可得出答案；（3）由（2）可得：四邊形為正方形，，，由正方形的性質(zhì)結(jié)合題意得出，，計(jì)算出，即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：補(bǔ)全圖形如圖所示：；【小問(wèn)2詳解】解：，證明如下：如圖，作交的延長(zhǎng)線于，則，，∵四邊形為正方形，∴，，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，即，∴，∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，即，作交的延長(zhǎng)線于，連接，∴，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，，∵，∴，即，∴為等腰直角三角形，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：如圖所示：，由（2）可得：四邊形為正方形，，，∵正方形