試題試題2024北京五中分校初三（上）開學(xué)考數(shù)學(xué)考生須知1．本試卷滿分100分，考試時(shí)間90分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．在答題卡上，選擇題用2B鉛筆作答，其它試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將答題卡交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.我國(guó)古代典籍《周易》用“卦”描述萬(wàn)物的變化．如圖為部分“卦”的符號(hào)，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.若是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，則m的值是（）A. B. C.3 D.153.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.4.函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A.x＞0 B.x＜0 C.x＞2 D.x＜25.已知：將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=kx+b，則下列關(guān)于直線y=kx+b的說(shuō)法正確的是（）A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B.與x軸交于（1，0）C.與y軸交于（0，1） D.y隨x的增大而減小6.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，四邊形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到四邊形（所有頂點(diǎn)都是網(wǎng)格線交點(diǎn)），在網(wǎng)格線交點(diǎn)中，可能是旋轉(zhuǎn)中心的是（）A.點(diǎn) B.點(diǎn) C.點(diǎn) D.點(diǎn)7.如圖，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為（）A. B. C.4 D.8.如圖，在菱形中，，為對(duì)角線的交點(diǎn).將菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，兩個(gè)菱形的公共點(diǎn)為，，，.對(duì)八邊形給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形各邊長(zhǎng)都相等；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等；④點(diǎn)到該八邊形各邊所在直線的距離都相等。上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．10.已知點(diǎn)A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為________.11.把方程3x2＝5x+2化為一元二次方程的一般形式是_____．12.若一元二次方程經(jīng)過(guò)配方，變形為的形式，則n的值為_______．13.已知關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．14.如圖，在中，，，，則______．15.如圖，將矩形折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為、與交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為________．16.聯(lián)歡會(huì)有A，B，C，D四個(gè)節(jié)目需要彩排.所有演員到場(chǎng)后節(jié)目彩排開始。一個(gè)節(jié)目彩排完畢，下一個(gè)節(jié)目彩排立即開始.每個(gè)節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時(shí)長(zhǎng)（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時(shí)長(zhǎng)30102010已知每位演員只參演一個(gè)節(jié)目.一位演員的候場(chǎng)時(shí)間是指從第一個(gè)彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時(shí)間間隔（不考慮換場(chǎng)時(shí)間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為____________min；若使這23位演員的候場(chǎng)時(shí)間之和最小，則節(jié)目應(yīng)按___________的先后順序彩排三、解答題（本題共68分，第17-18題，每小題6分，第19-21題，每小題5分，第22-23題，每小題6分，第24-26題，每小題5分，27-28每小題7分）17.解方程：（1）；（2）．18.已知，求代數(shù)式的值．19.如圖，在矩形中，相交于點(diǎn)O，E為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使，連接．求證：四邊形是菱形．20.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)C是x軸上一點(diǎn)，且的面積為3，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．21.一個(gè)有進(jìn)水管和排水管的水池，每小時(shí)進(jìn)水量和排水量分別為恒定的數(shù)值．從某時(shí)刻開始3小時(shí)內(nèi)僅進(jìn)行進(jìn)水操作而不排水．在隨后的2小時(shí)內(nèi)，水池同時(shí)進(jìn)行進(jìn)水和排水操作．在最后1小時(shí)內(nèi)，水池僅排水而不再進(jìn)水．該水池內(nèi)的水量y（單位：噸）與時(shí)間x（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題（1）該水池進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水_______噸，排水管每小時(shí)排水________噸；（2）當(dāng)時(shí)，求水池內(nèi)的水量；（3）這6個(gè)小時(shí)，排水管共排水______噸．22.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求的值．23.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，則的取值范圍是．24.如圖，在等腰直角中，是邊上任意一點(diǎn)（不與重合），將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接．（1）求的度數(shù)；（2）若，求的長(zhǎng)．25.某果園收獲了一批蘋果，有個(gè)蘋果作為大果裝入包裝盒進(jìn)行銷售．設(shè)蘋果的果徑為，其中A款包裝盒中的蘋果果徑要求是，B款包裝盒中的蘋果果徑要求是．從這個(gè)蘋果中隨機(jī)抽取20個(gè)，測(cè)量它們的果徑（單位：），所得數(shù)據(jù)整理如下：8081828283848485868687878789909192929498（1）這20個(gè)蘋果的果徑的眾數(shù)是________，中位數(shù)是________；（2）如果一個(gè)包裝盒中蘋果果徑的方差越小，那么認(rèn)為該包裝盒中的蘋果大小越均勻．從這批蘋果中分別選出6個(gè)裝入兩個(gè)包裝盒，其果徑如下表所示．包裝盒1的蘋果果徑808182828384包裝盒2的蘋果果徑818182828284其中，包裝盒_______中的蘋果大小更均勻（填“1”或“2”）；（3）請(qǐng)估計(jì)這個(gè)蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果有多少個(gè)？26.對(duì)于函數(shù)（m為常數(shù)），小明用特殊到一般的方法，探究了它的圖象及部分性質(zhì)．請(qǐng)將小明的探究過(guò)程補(bǔ)充完整，并解決問(wèn)題．（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為．用描點(diǎn)法畫出了這兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示．觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)的圖象關(guān)于_______對(duì)稱；對(duì)于函數(shù)，當(dāng)_______時(shí)，；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)為．①在圖中畫出函數(shù)的圖象；②對(duì)于函數(shù)．，當(dāng)時(shí)，y的取值范圍是_______；（3）結(jié)合函數(shù)和的圖象，可知函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象平移得到，它們具有類似的性質(zhì)．若點(diǎn)和都在函數(shù)的圖象上，且，直接寫出t的取值范圍（用含m的式子表示）．27.在中、，于點(diǎn)M，D是線段上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)M，C重合），將線段繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在線段上時(shí)，求證：D是的中點(diǎn)；（2）如圖2，若在線段上存在點(diǎn)F（不與點(diǎn)B，M重合）滿足，連接，，直接寫出的大小，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P與圖形W給出如下定義：如果存在以點(diǎn)P為端點(diǎn)的一條射線與圖形W有目?jī)H有2個(gè)公共點(diǎn)，那么稱點(diǎn)P為圖形W的“相關(guān)點(diǎn)”．已知點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，①在中，是折線的“相關(guān)點(diǎn)”的是_______；②點(diǎn)M為直線上一點(diǎn)，如果M為折線的“相關(guān)點(diǎn)”，求點(diǎn)M橫坐標(biāo)的取值范圍．（2）正方形的各邊都平行于坐標(biāo)軸，對(duì)角線的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為，如果正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形上任意一點(diǎn)都是折線的“相關(guān)點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1.【答案】A【分析】本題考查了中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.是中心對(duì)稱圖形；B.不是中心對(duì)稱圖形；C.不是中心對(duì)稱圖形；D.不是中心對(duì)稱圖形；故選A．2.【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．直接把代入一元二次方程得到關(guān)于的方程，然后解一次方程即可．【詳解】解：把代入方程，得解得．故選：C．3.【答案】D【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可得答案；【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．4.【答案】C【分析】結(jié)合圖象，寫出直線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：當(dāng)x＞2時(shí)，y＜0，所以不等式kx+b＜0的解集為x＞2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．5.【答案】C【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可．【詳解】將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線y=x﹣1+2=x+1，A、直線y=x+1經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，錯(cuò)誤；B、直線y=x+1與x軸交于（﹣1，0），錯(cuò)誤；C、直線y=x+1與y軸交于（0，1），正確；D、直線y=x+1，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】A【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，對(duì)稱中心在連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上，連接，，作的垂直平分線，作的垂直平分線，交于點(diǎn)M，則M為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：連接，，作的垂直平分線，作的垂直平分線，交到在M處，所以可知旋轉(zhuǎn)中心的是點(diǎn)M．如下圖：故選∶A．7.【答案】D【分析】利用菱形的面積等于兩對(duì)角線之積的一半，求解菱形的面積，再利用等面積法求菱形的高即可．【詳解】解：記AC與BD的交點(diǎn)為，菱形,菱形的面積菱形的面積故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)，菱形的面積公式，勾股定理．理解菱形的對(duì)角線互相垂直平分和學(xué)會(huì)用等面積法是解題關(guān)鍵．8.【答案】B【分析】根據(jù)菱形，，則，，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到點(diǎn)一定在對(duì)角線上，且，，繼而得到，，結(jié)合，繼而得到，可證，，同理可證，證，繼而得到，得到，可以判定該八邊形各邊長(zhǎng)都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，可以判定④正確；根據(jù)題意，得，結(jié)合，，得到，可判定②該八邊形各內(nèi)角不相等；判定②錯(cuò)誤，證，進(jìn)一步可得，可判定點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等錯(cuò)誤即③錯(cuò)誤，解答即可.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)，角的平分線性質(zhì)定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形全等判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【詳解】向兩方分別延長(zhǎng)BD，連接，根據(jù)菱形，，則，，∵菱形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形，∴點(diǎn)一定在對(duì)角線上，且，，∴，，∵，∴，∴，，同理可證，∵，∴，∴，∴，∴該八邊形各邊長(zhǎng)都相等，故①正確；根據(jù)角的平分線的性質(zhì)定理，得點(diǎn)到該八邊形各邊所在直線的距離都相等，∴④正確；根據(jù)題意，得，∵，，∴，∴該八邊形各內(nèi)角不相等；∴②錯(cuò)誤，根據(jù)，∴，∴，∵，故，∴點(diǎn)到該八邊形各頂點(diǎn)的距離都相等錯(cuò)誤∴③錯(cuò)誤，故選B．二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】【分析】本題考查了二次根式有意義的條件，可得，解不等式即可，熟知根號(hào)下需要大于等于0，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)二次根式的意義，有，解得，故自變量x的取值范圍是，故答案為：．10.【答案】y1>y2【詳解】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．詳解：∵直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x2，∴y1與y2的大小關(guān)系為：y1＞y2．故答案為＞．點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．11.【答案】3x2-5x-2=0【分析】移項(xiàng)，把等號(hào)右邊化為0即可．【詳解】3x2=5x+2，移項(xiàng)，得3x2﹣5x﹣2=0，故答案為3x2﹣5x﹣2=0【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)；c叫做常數(shù)項(xiàng)．12.【答案】10【分析】本題主要考查了配方法的應(yīng)用，由方程知，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，再減去這個(gè)數(shù)即可完成配方．【詳解】解：由題意得：，即：即．故．故答案為：10．13.【答案】1【分析】由一元二次方程根的判別式列方程可得答案．【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得判別式，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式的含義是解題的關(guān)鍵．14.【答案】【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)，得到，得到，由，，即可求．【詳解】解：，，，，，，，故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理；三角形全等的判定與性質(zhì)，再得到相等的線段是解題關(guān)鍵．根據(jù)折疊的性質(zhì)，證明≌，則有，由勾股定理算出，則可計(jì)算出．【詳解】解：由折疊的性質(zhì)得：，，四邊形是矩形，，∵，（）,，，，，，∴，，故答案為：．16.【答案】①.60②.【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確理解題意，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．①節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類討論計(jì)算出每一種情況下，所有演員候場(chǎng)時(shí)間，比較即可．【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場(chǎng)時(shí)間為，故答案為：60；②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時(shí)長(zhǎng)不一樣，那么時(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)的節(jié)目應(yīng)該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時(shí)長(zhǎng)一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應(yīng)該往后排，這樣等待時(shí)長(zhǎng)會(huì)短一些，那么B在D前面，∴①按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；②按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；③按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；④按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；⑤按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘；⑥按照順序，則候場(chǎng)時(shí)間為：分鐘．∴按照順序彩排，候場(chǎng)時(shí)間之和最小，故答案為：．三、解答題（本題共68分，第17-18題，每小題6分，第19-21題，每小題5分，第22-23題，每小題6分，第24-26題，每小題5分，27-28每小題7分）17.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了解一元二次方程．熟練掌握公式法和因式分解法解一元二次方程，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）把原方程移項(xiàng)化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出根判別式的值，代入求根公式計(jì)算即得；（2）把原方程整體移項(xiàng)提公因式，化為兩個(gè)一次方程解答即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，移項(xiàng)，得，，∵，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，移項(xiàng)，得，，分解因式，得，，∴，，∴．18.【答案】8【分析】本題考查了已知式子的值，求代數(shù)式的值及完全平方公式，正確變形，整體代入計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴．19.【答案】見解析【分析】本題主要考查了菱形的判定，矩形的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形先證明四邊形是平行四邊形，再由矩形對(duì)角線相等且互相平分得到，由此即可證明四邊形是菱形．【詳解】證明：∵E為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵四邊形是矩形，∴，∴四邊形是菱形．20.【答案】（1）（2）或【分析】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形面積：（1）利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式即可；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，再根據(jù)三角形的面積公式可得到關(guān)于m的方程，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)和代入得：，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的解析式為；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則，∵的面積為3，∴，解得：或2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為或．21.【答案】（1）3，5；（2）7噸；（3）．【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，得出進(jìn)水和排水速度是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)“開始3小時(shí)內(nèi)僅進(jìn)行進(jìn)水操作而不排水，在最后1小時(shí)內(nèi)，水池僅排水而不再進(jìn)水”即可求解．（2）計(jì)算即可求解.（3）計(jì)算即可求解.【小問(wèn)1詳解】解：∵開始3小時(shí)內(nèi)僅進(jìn)行進(jìn)水操作而不排水∴該水池進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水：噸，∵在最后1小時(shí)內(nèi)，水池僅排水而不再進(jìn)水∴排水管每小時(shí)排水：噸，故答案為：3，5；【小問(wèn)2詳解】解：∵時(shí)，水池同時(shí)進(jìn)行進(jìn)水和排水操作∴當(dāng)時(shí)，水池內(nèi)的水量為：噸，【小問(wèn)3詳解】解：這6個(gè)小時(shí)，排水管共排水：噸，故答案為：．22.【答案】（1）證明見解析（2）3【分析】（1）利用根的判別式進(jìn)行證明即可；（2）設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到，由此建立關(guān)于m的方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】證明：由題意得，，∴關(guān)于的一元二次方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，∴，∴，∴，∴，解得，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.【答案】（1），（2）【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．（1）先將代入函數(shù)得出的值，從而得出，再利用待定系數(shù)法計(jì)算即可得出的值，（2）當(dāng)時(shí)，由題意得，從而得出，結(jié)合題意即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：由題意，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴．∴將代入，得，∴；【小問(wèn)2詳解】解：當(dāng)時(shí)，由題意得：，解得：，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值，∴，∴的取值范圍是．24.【答案】（1）（2）【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，從而得到，證明得出，從而得到；（2）由（1）可知，，得到，由勾股定理可得，從而得出，最后由勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：是等腰直角三角形，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：，，，即，，，，；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可知，，，，，，在中，根據(jù)勾股定理．25.【答案】（1），；（2）2（3）個(gè)．【分析】此題考查了方差、眾數(shù)和中位數(shù)、樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）分別求出包裝盒1和包裝盒2的蘋果果徑的方差，比較后即可得到答案；（3）用2000乘以抽取的樣本中符合A款包裝盒中的蘋果果徑的占比即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：這20個(gè)蘋果的果徑中出現(xiàn)次數(shù)最多的是87，共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為，這20個(gè)蘋果的果徑從小到大排列后，處在第10位和第11位的是86和87，故中位數(shù)為，故答案為：，；【小問(wèn)2詳解】包裝盒1的蘋果果徑平均數(shù)為：，包裝盒1的蘋果果徑的方差為：，包裝盒2的蘋果果徑平均數(shù)為：，包裝盒2的蘋果果徑的方差為：，∵，∴包裝盒2中的蘋果大小更均勻，故答案為：2【小問(wèn)3詳解】在抽取的20個(gè)蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果共有7個(gè)．（個(gè)）．答：估計(jì)這個(gè)蘋果中，符合A款包裝盒要求的蘋果約有個(gè)．26.【答案】（1）y軸，或（2）①見解析；②（3）【分析】（1）根據(jù)時(shí)，，時(shí)，，得到函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；根據(jù)函數(shù)中，，得到，或；（2）①在中，取作射線，即得函數(shù)的圖象；②根據(jù)函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，在范圍內(nèi)，；（3）根據(jù)函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；點(diǎn)和都在函數(shù)的圖象上，且，得到當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，得到，得到，即得，【小問(wèn)1詳解】∵中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；∵函數(shù)中，，∴，∴，解得，，或，∴當(dāng)，或時(shí)，；故答案為：y軸，或；【小問(wèn)2詳解】①在中，令，則，令，則，令，則，過(guò)作射線，即得函數(shù)的圖象；②由函數(shù)圖象看出，函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)對(duì)稱，頂點(diǎn)是，∴當(dāng)時(shí)，；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】由圖象看出，函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線（y軸），當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；∴函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大；∵點(diǎn)和都在函數(shù)的圖象上，且，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∵關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴，∴．綜上，．故t的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)．熟練掌握絕對(duì)值性質(zhì)，兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱性，函數(shù)的增減性，函數(shù)與方程，函數(shù)與不等式，是解決問(wèn)題在關(guān)鍵．27.【答案】（1）見解析（2），證明見解析【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)